MATEMÁTICA
Editora Exato 12
RAZÃO, PROPORÇÃO, REGRA DE TRÊS E
PORCENTAGEM
1. RAZÃO
Sejam dados dois números a e b
(
)
b 0
≠
, cha-
mamos de razão entre estes dois números ao quocien-
te indicado entre eles.
A razão
a
b
também pode ser escrita a:b (que se
lê a está para b. Os números a e b, que são os ter-
mos da razão, são denominados respectivamente de
antecedente e conseqüente.
Como exemplos, vamos indicar a razão entre
os números abaixo:
a) 3 e 7 por
3
7
ou 3:7;
b) 9 e 5 por
9
5
ou 9:5.
2. PROPORÇÃO
Proporção é uma igualdade entre duas razões.
Dizemos que os números a,b,c,d com
b 0
≠
e
d 0
≠
estão em proporção, na ordem dada, se, e se-
mente, a razão entre a e b for igual à razão entre c e
d. Indicamos esta proporção por:
a c
b d
=
ou a:b::c:d que se lê:
a está para b, assim como c está para d.
Propriedade fundamental das propor-
ções
Em toda proporção, o produto dos extremos é
igual ao produto dos meios.
a c
a d b c
b d
=⇒⋅ = ⋅
Aplicando esta propriedade, podemos determi-
nar o valor de uma incógnita na proporção.
3. REGRA DE RÊS
Grandezas Diretamente proporcionais
Duas grandezas são diretamente proporcionais
quando, aumentando uma delas, a outra aumenta na
mesma razão da primeira.
Exemplo:
Um veículo que percorre:
80km em 1 hora.
160km em 2 horas.
240km em 3 horas.
Enquanto o tempo aumenta, a distância percor-
rida também aumenta. Dizemos então, que o tempo e
a distância são grandezas diretamente proporcionais.
Grandezas inversamente proprocionais
Duas grandezas são inversamente proporcio-
nais quando, aumentando uma delas, a outra diminui
na mesma razão da primeira.
Exemplo:
Um veículo faz um percurso em:
1 hora com velocidade de 120km/h.
2 horas com velocidade de 60km/h.
3 horas com velocidade de 40km/h.
Enquanto o tempo aumenta, a velocidade di-
minui. Dizemos, então, que o tempo e a velocidade
são grandezas inversamente proporcionais.
4. REGRA DE TRÊS SIMPLES
É uma regra prática, que facilita o cálculo de
problemas que envolvem duas grandezas diretamente
ou inversamente proporcionais.
Regra de três direta
Apresenta grandezas diretamente proporcio-
nais.
Exemplos:
a) um pacote contém 35 chocolates. Qual é o
total de chocolates contidos em 4 pacotes?
Dispositivo prático:
pacotes
1
4
chocolates
35
x
As grandezas são diretamente proporcionais,
pois aumentando-se a quantidade de pacotes o núme-
ro de chocolates também aumenta.
Quando as grandezas são diretamente propor-
cionais, as flechas têm o mesmo sentido. Montando a
proporção, temos:
1 35
4 x
x 4 35
x 140
=
= ⋅
=
propriedade fundamental das pro-
porções
Resposta: o total é 140 chocolates.
b) Certa máquina produz 90 peças, trabalhando
durante 50 minutos. Quantas peças produzirá em
1h20min?
Dispositivo prático:
