Baixe Exercícios de Análise Combinatória: Probabilidade e Arranjos e outras Provas em PDF para Matemática, somente na Docsity!
QUESTÃO 1 (FAMERP)
Para completar o álbum de figurinhas da Copa do Mundo, são necessárias 670 figurinhas
diferentes. Sabendo-se que cada pacotinho contém 5
figurinhas, todas distintas, o total de
pacotinhos diferentes que podem ser formados com as figurinhas do álbum pode ser calculado
por meio do produto
a) 67 × 223 × 167 × 667 × 666
b) 67 × 669 × 668 × 667 × 666
c) 67 × 223 × 167 × 667 × 222
d) 670 × 669 × 668 × 667 × 666
e) 670
5
QUESTÃO 2 (PROF° LEANDRO)
Em uma escola de São Paulo, o uso do uniforme é obrigatório. Para que esse uso seja mais
divertido, os alunos podem escolher diferentes cores de camisetas: branca, amarela ou azul. A
calça comprida e a bermuda são cinza.
A) Calcule a quantidade de combinações diferentes que podem ser feitas com essas peças do
uniforme.
B) Considerando que os alunos podem estar com ou sem casaco, calcule o número total de
combinações possíveis.
QUESTÃO 3 (PROF° LEANDRO)
Numa sorveteria, há 3 tipos de sorvete: picolé, casquinha e copinho.
Juliana vai comprar sorvete para seus 3
netos, e os sorvetes podem ser ou não do mesmo tipo.
Determine o total de possibilidades para essa compra.
QUESTÃO 4 (FAMEMA)
Camila vai escolher uma senha para sua primeira conta bancária. A senha será de seis campos,
sendo que:
- os dois primeiros campos têm que ser símbolos, iguais ou distintos, do conjunto {¿ , ∧}; - os dois campos seguintes devem ser elementos do conjunto { a , b , A , B }, iguais ou distintos
(note que aA constitui senha diferente de AA ); e
- os dois últimos campos devem ser elementos do conjunto { 0 , 2 , 4 }, iguais ou distintos.
Sendo assim, o maior número de senhas diferentes que Camila poderá escolher é igual a
a)
b) 288.
c) 576.
d) 524.
c) 280
d) 320
QUESTÃO 8 (UECE)
Quantos são os números inteiros positivos com três dígitos nos quais aparecem apenas os
algarismos 1 , 3 e 5 , repetidos ou não, que são divisíveis por 5?
a) 6.
b)
c) 9.
d) 12.
QUESTÃO 9 (FGVSP-ECONOMIA)
O número de anagramas da palavra COMUM
nos quais as duas letras M
não aparecem juntas é
a) 18
b) 24
c) 36
d) 48
e) 60
QUESTÃO 10 (ESA)
No Rancho de uma unidade militar há a opção de três pratos de proteína (frango, bife e ovo),
três pratos de acompanhamento (farofa, arroz e macarrão) e dois pratos de sobremesa (doce de
leite e gelatina). Os militares devem pegar apenas um item de cada prato.
Desta forma, podem-se montar quantos tipos de refeições distintas?
a) 14
b) 12
c) 18
d) 16
e) 10
QUESTÃO 11 (ESA)
Em uma instrução de orientação diurna, um aluno da Escola de Sargentos das Armas foi
colocado na origem de um sistema cartesiano ortogonal
O
x
e
O
y
. Considerando que ele dê
exatamente 4 passos, um de cada vez, nas direções norte ( N ) ou leste ( L ), quantas trajetórias
ele poderá percorrer?
a) 16
b) 36
c) 4
d) 12
e) 32
QUESTÃO 12 (USP)
Um professor precisa elaborar uma prova multidisciplinar que consta de duas questões de
Matemática e seis de Física. Ele deve escolher questões de um banco de dados que contém três
questões de Matemática e oito de Física. O número de provas distintas possíveis, sem levar em
conta a ordem em que as questões aparecem, é:
a) 42
b) 54
c) 62
d) 72
e) 84
QUESTÃO 13 (PROF° LEANDRO)
Daniela, Rafael, Renata, Gabriela e Lucas fazem parte da comissão de organização de um evento
da escola.
a) 6.083..
b) 8.788..
c) 79.092..
d) 44.348..
e) 175.760..
QUESTÃO 15 (AFA)
Um painel de luzes foi instalado no jardim de um condomínio e chamou a atenção de um jovem
morador que, curioso, pegou o controle remoto para verificar as possibilidades de organização
da iluminação. No controle, é possível escolher entre: cores primárias, intensidade e feixe de
luz, como indica a figura abaixo.
Cores primárias: Acionando um único botão entre amarelo, vermelho ou azul.
Intensidade: Acionando um único botão entre fraca, moderada ou intensa.
Feixe de luz: Acionando um único botão entre contínuo ou intermitente.
Há, também, a possibilidade de acionar apenas um botão, não acionando os demais botões: com
a letra B para não emissão de luz; ou com a letra W para que seja emitida uma luz prateada.
O jovem morador fez um teste com os botões e percebeu que poderiam ser acionados, também,
dois dos botões de cores primárias para se obter cores secundárias, ampliando-se as
possibilidades de organização da iluminação. O número total dessas possibilidades de
iluminação é igual a
a) 36
b) 38
c) 72
d) 110
QUESTÃO 16 (UNICAP)
Rafael estava organizando seu estande para Bienal do Livro, ele precisava arrumar uma estante
com 10 livros distintos, sendo quatro de História, quatro de Geografia e dois de Biologia. De
quantos modos Rafael pode arrumar esses livros na estante, de modo que livros da mesma
disciplina permaneçam juntos.
a) 6912
b) 3456
c) 1152
d) 1150
e) 13824
QUESTÃO 17 (PUC-RJ)
Considere os números inteiros x = 5
5
, y = 6_!_ e z = 17
2
. Assinale a alternativa correta:
a) x < y < z
b) x < z < y
c) z < y < x
d) z < x < y
e) y < x < z
QUESTÃO 18 (PUC-Campinas)
Uma chave Pix é formada por 9 algarismos distintos, sendo que o primeiro é 9. O número de
chaves distintas com essas características é:
a) 9 × 7_!_
b) 8_!_
c) 9_!_
d) 7_!_
QUESTÃO 22 (EEAR)
Se 8
alunos do CFS
da EEAR
“entrarão em forma” em uma única fila, de maneira que a única
restrição seja a de que o aluno mais alto fique no início da fila, então o número de formas
diferentes de se fazer essa formação é
a) 5 040
b) 2520
c) 840
d) 720
QUESTÃO 23 (EPCAR)
No contexto atual, a máscara deve fazer parte do nosso vestuário. Usuários desse item de
extrema necessidade individual e coletiva buscam a produção caseira e, para isso, existem
vários modelos disponíveis com sugestões de materiais. Considere a confecção de máscaras
caseiras, seguindo os modelos das figuras a seguir bem como as especificações de materiais para
cada uma de suas partes.
Com as especificações indicadas acima, a quantidade de máscaras diferentes que se pode
confeccionar é igual a
a) 12
b) 14
c) 36
d) 72
QUESTÃO 24 (EEAR)
Simplificando a expressão y =
C
( n , 4 )
C
( n − 1 , 3 )
, encontra-se y
igual a
a) n
b)
n
c)
n
d)
n
QUESTÃO 25 (EsPCEx)
Dado um cubo, o número de pares distintos de retas reversas que podemos traçar, de tal forma
que cada reta contenha uma aresta desse cubo, é igual a
a) 24
b) 30
c) 36
d) 42
e) 48
QUESTÃO 26 (EsPCEx)
Dado um dodecaedro regular, exatamente, quantas retas ligam dois de seus vértices mas não
pertencem a uma mesma face desse dodecaedro?
a) 60
b) 100
c) 130
Quantos destes números são ímpares?
a) 6
b) 12
c) 18
d) 24
e) 26
QUESTÃO 29 (PROF° LEANDRO)
Quatro amigas estão jogando um videogame cooperativo, onde cada uma delas pode jogar com
um dos 24 personagens jogáveis. Dentre os personagens, cada um é especialista em uma área
diferente, podendo ser um mago, um guerreiro ou um curandeiro. Entre os 24 personagens, 10
são magos, 8 são guerreiros e 6 são curandeiros. As amigas decidiram montar times de 2 magos,
guerreiro e 1
curandeiro.
Assim, a quantidade de grupos distintos que elas podem formar é dada por
a) 35
b) 48
c) 360
d) 2160
e) 4320
QUESTÃO 30 (PROF° LEANDRO)
Sendo
( n + 1 k )=( n + 1 k + 1 ) ,
onde n ≥ k ≥ 0 , mostre que n é par.
QUESTÃO 31 (Mauá)
Um caixeiro viajante parte de uma cidade A
com destino a uma cidade B
. No trajeto, ele precisa
passar uma única vez por outras 4 cidades antes do seu destino final. O número de maneiras
possíveis de o caixeiro viajante partir da cidade A e chegar à cidade B é
a) 24
b) 15
c) 12
d) 1
e) 32
QUESTÃO 32 (PROF° LEANDRO)
Resolva a equação
( 10 5 ) +( 10 6 )=( 11 x )
Utilize o conteúdo a seguir para responder à questão 33
Os motores a combustão utilizados em veículos são identificados pelas numerações 1.0, 1.6 ou
2.0, entre outras, que representam a capacidade volumétrica total da câmara dos pistões,
calculada de acordo com o diâmetro e o curso de cada pistão e a quantidade de pistões. Para o
cálculo dessa capacidade, considera-se que cada câmara tem o formato de um cilindro reto cuja
altura é o curso do pistão. Desse modo, um motor que possui 4 cilindros que deslocam 350 c m
3
de mistura gasosa cada totaliza uma capacidade volumétrica de 1400 c m
3
, sendo chamado de
um motor 1400 cilindradas ou, simplesmente, 1.4.
QUESTÃO 33 (UNESP)
Uma montadora registrou a patente de um motor em que cada cilindro tem capacidade cúbica
diferente, contrariando o modelo usual. Para um motor com 1500
cilindradas, ao invés de
termos um motor com três cilindros iguais de 500 cilindradas, poderemos ter um motor com
três cilindros, mas de 300,400 e 800 cilindradas, por exemplo. Em teoria, isso daria maior
versatilidade e eficiência ao motor, quando combinado com a tecnologia de desativação de
cilindros.
Nesse novo motor, no lugar de termos apenas a opção de desativação de cilindros de 500
cilindradas, o gerenciamento eletrônico poderá desativar um cilindro de 300 cilindradas, por
exemplo, ou fazer a desativação de vários cilindros, conforme a necessidade. Com esta solução, o
leque de opções de motorização, baseado nos diferentes ajustes de uso de um ou mais cilindros,
passa de 3
configurações possíveis para 7
configurações de cilindradas resultantes. Já para um
motor 4 cilindros, as possibilidades sobem de 4 para até 15 configurações diferentes de
motorização.
Considere o triângulo de Pascal.
QUESTÃO 35 (ESA)
Um anagrama é uma espécie de jogo de palavras, resultando do rearranjo das letras de uma
palavra ou expressão para produzir outras palavras ou expressões, utilizando todas as letras
originais exatamente uma vez. Para participar de uma competição uma equipe decide criar uma
senha, fazendo um anagrama do nome original da equipe, que é “ FOXTROT ”.
De quantas maneiras diferentes poderá ser criada essa senha?
a) 10 080
b) 1 260
c) 2520
d) 1 680
e) 5 040
QUESTÃO 36 (PROF° LEANDRO)
Na comemoração de um casamento, será feito um almoço em uma grande mesa redonda, onde
ficarão os noivos, 5 membros da família do noivo e 6 membros da família da noiva. Preocupados
com a disposição de todos à mesa, os noivos pediram para os organizadores da festa
descobrirem quantas maneiras diferentes que poderiam colocar todos à mesa, sendo que os
noivos deverão sempre estar sentados um do lado do outro.
Assim, os organizadores informaram os noivos, que quantidade de maneiras de distribuir todas
as pessoas em volta da mesa, seguindo a solicitação dos mesmos, é igual a
a) 11_!_
b) 2 ⋅ 11_!_
c) 12_!_
d) 13_!_
e) 2 ⋅ 13_!_
QUESTÃO 37 (ENEM)
A Copa do Brasil teve, até a edição de 2018 , 15 times diferentes como campeões da competição,
conforme apresentado na imagem.
Suponha que, como homenagem aos times campeões, a Confederação Brasileira de Futebol
( CBF ) pretenda colocar um painel na sua sede. Esse painel teria 6 linhas e, em cada uma delas,
5 placas, referentes a cada edição da competição, como o nome do time vencedor, o brasão e o
ano do título. O painel dever ser fabricado de modo que a primeira linha só tenha clubes
gaúchos (Internacional, Grêmio e Juventude); a segunda, apenas times cariocas (Flamengo,
Vasco e Fluminense); a terceira, somente times mineiros (Cruzeiro e Atlético Mineiro); a
quarta, exclusivamente clubes paulistas (Corinthians, Palmeiras, Santos, Paulista FC, Santo
André), e as duas últimas sem nenhuma restrição.
Qual expressão determina a quantidade de painéis diferentes que a CBF poderá montar?
a)
b) 7_! ⋅_ 5_! ⋅_ 7_! ⋅_ 9_! ⋅_ 10_!_
c) 30_!_
d)
e)
QUESTÃO 41 (PROF° LEANDRO)
Seja um conjunto com 4 pessoas
K ={ A , B ,C , D }
. De quantos modos distintos estas pessoas
poderão sentar-se junto a uma mesa circular (pode ser retangular) para realizar o jantar sem
que haja repetição das posições?
QUESTÃO 42 (PROF° LEANDRO)
Uma família é composta por seis pessoas: o pai, a mãe e quatro filhos. Num restaurante, essa
família vai ocupar uma mesa redonda. Em quantas disposições diferentes essas pessoas podem
se sentar em torno da mesa de modo que o pai e a mãe fiquem juntos?
QUESTÃO 43 (PROF° LEANDRO)
Dois meninos e três meninas formarão uma roda dando-se as mãos. De quantos modos
diferentes poderão formar a roda de modo que os dois meninos não fiquem juntos?
QUESTÃO 44 (PROF° LEANDRO)
Calcule o valor de
QUESTÃO 45 (PROF° LEANDRO)
Simplifique a expressão:
QUESTÃO 46 (UERJ)
Em uma reunião, trabalhadores de uma indústria decidiram fundar um sindicato com uma
diretoria escolhida entre todos os presentes e composta por um presidente, um vice-presidente
e um secretário. O número total de possibilidades de composição dessa diretoria é trinta vezes o
número de pessoas presentes nessa reunião.
O número de trabalhadores presentes é:
a) 13
b) 11
c) 9
d) 7
QUESTÃO 47 (PROF° LEANDRO)
Simplifique a expressão:
( n + 3 )!
( n + 1 )!
QUESTÃO 48 (PROF° LEANDRO)
Calcule n tal que:
n!
( n − 2 )!
QUESTÃO 49 (PROF° LEANDRO)
Resolva a equação:
( x + 1 )!
( x − 1 )!
QUESTÃO 50 (PROF° LEANDRO)
Calcule o valor numérico da expressão:
