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CURSO ONLINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA 03
Olá, amigos! Chegamos à nossa terceira aula, com mais um simulado.
Espero que todos estejam realmente tentando resolver as questões! Não tenham dúvidas de que o proveito será tanto maior se vocês ao menos tentarem!
Também convém estar atentos ao tempo de resolução! Na prova, como vocês sabem tão bem quanto eu, o tempo é corrido. Leva vantagem quem é veloz. E velocidade se adquire, sim, treinando em casa.
É isso. Marque o tempo, respire e comece a resolver. Boa sorte!
Q U E S T Õ E S
3. (AFRF-2002.2) O atributo do tipo contínuo X, observado como um inteiro, numa amostra de tamanho 100, obtida de uma população de 1000 indivíduos, produziu a tabela de freqüências seguinte: Classes Freqüência (f) 29,5-39,5 4 39,5-49,5 8 49,5-59,5 14 59,5-69,5 20 69,5-79,5 26 79,5-89,5 18 89,5-99,5 10
Assinale a opção que corresponde à estimativa do número de indivíduos na população com valores do atributo X menores ou iguais a 95,5 e maiores do que 50,5. a) 700 b) 638 c) 826 d) 995 e) 900
8. (FISCAL DE TRIBUTOS DE MG-96) A estatura média dos sócios de um clube é 165cm, sendo a dos homens 172cm e a das mulheres 162cm. A porcentagem de mulheres no clube é de: a) 62% b) 65% c) 68% d) 70% e) 72%
15. (AFRF-2000)
Freqüências Acumuladas de Salários Anuais, em Milhares de Reais, da Cia. Alfa
Classes de Salário Freqüências Acumuladas ( 3 ; 6] 12 ( 6 ; 9] 30 ( 9 ; 12] 50 (12 ; 15] 60 (15 ; 18] 65 (18 ; 21] 68
Quer-se estimar o salário mediano anual da Cia. Alfa. Assinale a opção que corresponde ao valor aproximado desta estatística, com base na distribuição de freqüências. a) 12,50 b) 9,60 c) 9,00 d) 12,00 e) 12,
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24. (BACEN-94) Em certa empresa, o salário médio era de $90.000,00 e o desvio padrão dos salários era de $10.000,00. Todos os salários receberam um aumento de 10%. O desvio padrão dos salários passou a ser de: a) 10.000, b) 10.100, c) 10.500, d)10.900, e) 11.000, 29. (AFRF-2000) Numa amostra de tamanho 20 de uma população de contas a receber, representadas genericamente por X, foram determinadas a média amostral M = 100 e o desvio-padrão S =13 da variável transformada (X-200)/5. Assinale a opção que dá o coeficiente de variação amostral de X. a) 3,0 % b) 9,3% c) 17,0% d)17,3% e) 10,0% 46. (AFRF-2002.2) Para a solução da próxima questão utilize o enunciado que segue. O atributo do tipo contínuo X, observado como um inteiro, numa amostra de tamanho 100 obtida de uma população de 1000 indivíduos, produziu a tabela de freqüências seguinte: Classes Freqüência (f) 29,5-39,5 4 39,5-49,5 8 49,5-59,5 14 59,5-69,5 20 69,5-79,5 26 79,5-89,5 18 89,5-99,5 10
Assinale a opção que dá o valor do coeficiente quartílico de assimetria. a) 0,080 b) -0,206 c) 0,000 d) -0,095 e) 0,
4. (AFRF-1998) A quantia de R$ 10.000,00 foi aplicada a juros simples exatos do dia 12 de abril ao dia 5 de setembro do corrente ano. Calcule os juros obtidos, à taxa de 18% ao ano, desprezando os centavos. a) R$ 705,00 d) R$ 720, b)R$ 725,00 e) R$ 735, c) R$ 715, 10. (AFRF-2002/1) Um título sofre um desconto comercial de R$ 9.810,00 três meses antes do seu vencimento a uma taxa de desconto simples de 3% ao mês. Indique qual seria o desconto à mesma taxa se o desconto fosse simples e racional. a) R$ 9.810,00 d) R$ 9.200, b) R$ 9.521,34 e) R$ 9.000, c) R$ 9.500, 18. (FISCAL INSS – 2002) Obtenha os juros como porcentagem do capital aplicado à taxa de juros compostos de 10% ao semestre por um prazo de quinze meses, usando a convenção linear para cálculo do montante. a) 22,5% d) 26,906% b) 24% e) 27,05% c) 25%
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2ª Etapa) Resolução das Questões
Acompanhemos juntos as resoluções de hoje!
3. (AFRF-2002.2) O atributo do tipo contínuo X, observado como um inteiro, numa amostra de tamanho 100, obtida de uma população de 1000 indivíduos, produziu a tabela de freqüências seguinte:
Classes Freqüência (f) 29,5-39,5 4 39,5-49,5 8 49,5-59,5 14 59,5-69,5 20 69,5-79,5 26 79,5-89,5 18 89,5-99,5 10
Assinale a opção que corresponde à estimativa do número de indivíduos na população com valores do atributo X menores ou iguais a 95,5 e maiores do que 50,5. a) 700 b) 638 c) 826 d) 995 e) 900 Sol.: Embora o enunciado não tenha falado expressamente, teremos que aplicar aqui a tal interpolação linear da ogiva , para chegarmos à resposta. Esta técnica, como já vimos em aula pretérita, consiste meramente em fazermos uma regra-de-três simples, a fim de descobrirmos qual a participação daquelas classes que entram somente parcialmente no resultado. Analisemos juntos: o enunciado pede que encontremos o número de elementos do conjunto com valores maiores que 50,5 e menores que 95,5. Ora, dentro deste intervalo solicitado (50,5 a 95,5) teremos que: Æ a primeira classe não participa da resposta (valores abaixo de 50,5); Æ a segunda classe não participa da resposta (valores abaixo de 50,5); Æ a terceira classe, sim , entra na resposta, só que parcialmente! Æ a quarta, quinta e sexta classes entram integralmente na resposta! Æ a sétima (e última) classe também entrará só parcialmente no resultado. Sabendo disso, tomaremos aqui as duas classes que integram apenas parcialmente o resultado (a terceira e a sétima) e faremos, portanto, duas regras-de- três, uma para cada classe, a fim de descobrirmos com quantos elementos do conjunto essas classes irão compor a nossa resposta procurada. Recordando a aula passada, em que trabalhamos uma questão semelhante a essa, sabemos que será preciso, antes da regra-de-três, conhecermos a coluna da freqüência absoluta acumulada crescente – fac. Teremos:
Classes Freqüência (f)
fac
CURSO ONLINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA Para formar a regra-de-três (espero que estejamos lembrados da aula passada!), formaremos um desenho da classe que participa somente parcialmente do resultado, colocando na parte de cima do desenho os limites da classe. Assim:
linf lsup
E na parte de baixo do desenho, as freqüências acumuladas crescentes associadas a cada um desses dois limites. Na aula passada, trabalhamos uma questão em que essas freqüências acumuladas crescentes eram freqüências relativas, pois lá estávamos trabalhando com percentuais de elementos. Aqui, usaremos a freqüência absoluta acumulada crescente, uma vez que estamos tratando de número de elementos (e não de porcentagens!). Teremos:
linf lsup
fac fac
Enfim, completando o desenho, colocamos aquele valor, dentro da classe, que é fornecido pelo enunciado, acima ou abaixo do qual se deseja conhecer a freqüência associada. Daí, trabalhando a regra-de-três para a terceira classe, teremos: 10
X
Daí:
. 10. =. 9. Æ Daí: X=12, 14 X
Agora, construindo a regra-de-três da última classe, teremos: 10
X
CURSO ONLINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA Onde N (^) A e NB representam o número de elementos dos dois grupos originais e
X A e X B as suas médias. Os dados fornecidos pela nossa questão são os seguintes:
Æ Média Global das alturas = X GLOBAL =165 cm
Æ Média das alturas dos Homens = X A =172 cm
Æ Média das alturas das Mulheres = X B = 162 cm
Teremos, portanto, que:
( A B )
GLOBAL A A B B
N N
X xN X xN
X
= Æ
( A B )
A B
N N
N xN
Daí, multiplicando cruzando , teremos:
165.NA + 165.N B = 172.N A+162.NB Æ E: 7.N A = 3.NB
Como a questão pergunta a porcentagem de mulheres, teremos:
HOMENS
MULHRES
N
N
Ou seja, mulheres e homens estão numa proporção de sete para três. Se considerarmos o conjunto inteiro com cem pessoas, seguindo a proporção encontrada, teríamos que 70 seriam mulheres, enquanto que 30 seriam homens.
Conclusão: a proporção de mulheres do clube é de 70% Æ Resposta!
15. (AFRF-2000)
Freqüências Acumuladas de Salários Anuais, em Milhares de Reais, da Cia. Alfa
Classes de Salário Freqüências Acumuladas ( 3 ; 6] 12 ( 6 ; 9] 30 ( 9 ; 12] 50 (12 ; 15] 60 (15 ; 18] 65 (18 ; 21] 68
Quer-se estimar o salário mediano anual da Cia. Alfa. Assinale a opção que corresponde ao valor aproximado desta estatística, com base na distribuição de freqüências. a) 12,50 b) 9,60 c) 9,00 d) 12,00 e) 12,
Sol.: Para cálculo da Mediana de uma distribuição de freqüências, trabalharemos de modo semelhante ao questão anterior! Só precisamos nos lembrar do próprio conceito da Mediana: é aquele elemento que divide o conjunto em duas partes iguais. Daí, no primeiro momento, calcularemos o valor de n (número de elementos do conjunto) e da fração (n/2). Antes de mais nada, contudo, precisamos descobrir que tipo de coluna de freqüência foi essa fornecida na tabela acima. Está dito que são freqüências acumuladas. Relativas elas não são, pois não há o sinal de porcentagem (%) em lugar nenhum! Então, são absolutas. Crescentes ou decrescentes?
CURSO ONLINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA Aí basta examinar os valores da coluna. Estão crescendo? Sim. Conclusão: estamos diante de uma coluna de freqüências absolutas acumuladas crescentes – fac. Sabemos bem que o n de um conjunto pode ser encontrado somando os valores da coluna de freqüência absoluta simples – fi. Mas também sabemos que o n será sempre a fac da última classe! Vejamos:
Classes de Salário Freqüências Acumuladas ( 3 ; 6] 12 ( 6 ; 9] 30 ( 9 ; 12] 50 (12 ; 15] 60 (15 ; 18] 65 (18 ; 21] 68=n
Daí, diremos que: n=68 e (n/2)=
Feito isso, como próximo passo, compararemos os valores das fac com este resultado (n/2) , começando pela primeira fac e fazendo a seguinte pergunta: “Esta fac é maior ou igual a (n/2) ?” Enquanto a resposta for não , seguiremos para a fac seguinte, e repetiremos a pergunta. Até que a resposta seja sim. Daí, procuraremos a classe correspondente, e diremos que esta será nossa classe mediana. Façamos isso agora:
Classes de Salário Freqüências Acumuladas ( 3 ; 6] 12 Æ 12 é ≥ 34? Não! (pra frente!) ( 6 ; 9] 30 Æ^ 30 é^ ≥^ 34?^ Não!^ (pra frente!) ( 9 ; 12] 50 Æ 50 é ≥ 34? SIM! (12 ; 15] 60 (15 ; 18] 65 (18 ; 21] 68
Daí, a Classe Mediana é a terceira classe (9 a 12).
Agora, como próximo passo, desenharemos a classe mediana , colocando na parte de cima os limites desta classe, e na parte de baixo as freqüências absolutas acumuladas crescentes (fac) associadas a estes limites. Daquela forma que já havíamos falado na questão passada:
linf lsup
fac fac
Daí, teremos:
CURSO ONLINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA Daí: Æ (Novo S ) = (Antigo S ) x 0,10 = 10000 x 0,10 = 11.000 Æ Resposta!
Caso a questão tivesse dito que todos os funcionários ganharam um abono salarial de R$200,00, então a história já seria diferente! Ganhar um abono é somar! Não é verdade? E se os elementos do conjunto original fossem todos somados a uma constante, o que ocorreria com o valor do desvio-padrão? Nada! Uma vez que o desvio- padrão não sofre influência de operações de soma ou subtração! Adiante.
29. (AFRF-2000) Numa amostra de tamanho 20 de uma população de contas a receber, representadas genericamente por X, foram determinadas a média amostral M = 100 e o desvio-padrão S =13 da variável transformada (X-200)/5. Assinale a opção que dá o coeficiente de variação amostral de X. a) 3,0 % b) 9,3% c) 17,0% d)17,3% e) 10,0%
Sol.: Essa questão é campeã de e-mails. Simples, porém interessante. Pra começo de conversa, temos que saber o que está sendo requerido pelo
enunciado. É o coeficiente de variação. O conceito desta medida é o seguinte:
X
S
CV =
Ou seja: desvio-padrão sobre a média. O curioso foi que a questão trouxe uma transformação da variável original. Essa transformação consiste em duas operações realizadas com os elementos da variável X: uma subtração por 200 e uma posterior divisão por 5. Podemos dar um nome à nova variável transformada. Podemos chamá-la variável Y.
Daí, teremos:
( )
X
Y
É recomendado, neste caso, fazermos o desenho da transformação da variável , que nada mais é que um espelho das operações acima descritas. Teremos:
1º)-200 2º)÷
X Y
Este caminho em azul é o nosso caminho de ida. É aquele que nos conduz da variável original X para a variável transformada Y. As operações que compõem o caminho de ida são justamente aquelas trazidas na própria equação de transformação da variável, fornecida pelo enunciado.
Agora, completemos o desenho acima, construindo o caminho de volta , que é um mero retorno , da variável transformada Y para a variável original X. Para isso, basta invertermos as operações do caminho de ida. Onde havia divisão, será produto; onde havia subtração, passaremos a ter uma soma. E a ordem das operações também inverte: onde começou em cima, terminará em baixo, e vice-versa.
Teremos:
CURSO ONLINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA 1º)-200 2º)÷
X Y
2º)+200 1º)x
Feito isto, tomaremos do enunciado os dados que foram fornecidos. Vemos então que a questão nos deu os valores da Média e do Desvio-Padrão da variável
transformada! E quem é a nossa variável transformada? É a Y. Daí, teremos: Y = 100 e
Sy=. Ora, o que nos interessa descobrir é o valor do CV da variável X. Para isso, teremos que conhecer os valores da Média e do Desvio-Padrão desta variável original. Colocando no desenho acima os valores conhecidos, teremos:
1º)-200 2º)÷
X Y Y = 100 e Sy=
2º)+200 1º)x
Trabalhemos primeiramente com a média Y = 100. Partindo do lado do Y , com o
valor Y , e percorrendo as operações do caminho de volta (em vermelho!), chegaremos
ao valor da média da variável X. Só precisaremos nos lembrar das propriedades da média. E aqui fica muito fácil, uma vez que a média é influenciada pelas quatro operações matemáticas (soma, subtração, produto e divisão). Ou seja, trabalhando com a média, efetuaremos toda e qualquer operação que apareça no caminho de volta. Teremos:
Æ 1ª operação) 100 x 5 = 500
Æ 2ª operação) 500 + 200 = 700 Æ Daí: X =
Agora, resta-nos trabalhar com o desvio-padrão! Partiremos do lado do Y , com o valor Sy=13 , e percorreremos novamente o caminho de volta (em vermelho), para chegarmos ao desvio-padrão da variável original, ou seja, para chegarmos ao Sx. Só que agora teremos de nos lembrar das propriedades do desvio-padrão. Teremos:
Æ 1ª operação) 13 x 5 = 65
Æ 2ª operação) Não será realizada! Æ Daí: Sx=
E agora, alguém me diga por que não fizemos a segunda operação acima! Muito simples: porque o desvio-padrão não sofre influência de operações de soma ou subtração! É o que nos ensina a propriedade.
Pois bem! Agora que já dispomos dos dois valores relativos à variável original X , ou seja, agora que sabemos sua média e seu desvio-padrão, só nos falta aplicar a fórmula do Coeficiente de Variação.
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Agora, sim: comecemos pelo primeiro quartil (Q1).
Temos que n=100 e a fração do Q1 será sempre (n/4). Daí: (n/4)=.
Próximo passo: comparar os valores da fac com esse valor 25 , fazendo aquela pergunta já nossa conhecida: “esta fac é maior ou igual a (n/4)?” Teremos:
Classes fi fac 29,5-39,5 4 4 Æ 4 é ≥ 25? Não! (pra frente!) 39,5-49,5 8 12 Æ 12 é ≥ 25? Não! (pra frente!) 49,5-59,5 14 26 Æ^ 26 é^ ≥^ 25?^ SIM! 59,5-69,5 20 46 69,5-79,5 26 72 79,5-89,5 18 90 89,5-99,5 10 100
Daí, a terceira classe (49,5 a 59,5) é a classe do primeiro quartil. Vamos agora desenhá-la e preparar a regra-de-três que nos dirá o valor de Q1. Teremos:
10
X
49,5 Q1 59,
Daí, aplicando a regra-de-três, chegaremos ao seguinte:
Æ
10 X
= Æ X=130/14 Æ X=9,
Daí, para chegarmos ao primeiro quartil, somaremos o limite inferior da classe mais o valor do X encontrado. Teremos:
Æ Q1=49,5+9,38 Æ Q1=58,
Passemos ao segundo quartil (Q2). A fração do Q2 é a mesma fração da Mediana, uma vez que ambos são, na verdade, a mesma coisa: (n/2) Teremos que, se n=100 , então (n/2)=. Comparemos agora os valores da fac com esse valor de (n/2) , fazendo a pergunta de praxe :
CURSO ONLINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA Classes fi fac 29,5-39,5 4 4 Æ 4 é ≥ 50? Não! (pra frente!) 39,5-49,5 8 12 Æ 12 é ≥ 50? Não! (pra frente!) 49,5-59,5 14 26 Æ 26 é ≥ 50? Não! (pra frente!) 59,5-69,5 20 46 Æ 46 é ≥ 50? Não! (pra frente!) 69,5-79,5 26 72 Æ 72 é ≥ 50? Sim! 79,5-89,5 18 90 89,5-99,5 10 100
Descobrimos quem é a classe do Q2. Façamos agora o desenho da classe e preparemos a regra-de-três. Teremos:
X
69,5 Q2 79,
Daí, aplicando a regra-de-três, chegaremos ao seguinte:
Æ
10 X
= Æ X=40/26 Æ X=1,
Daí, teremos que Q2 será:. Teremos:
Æ Q2=69,5+1,54 Æ Q2=71,
Agora, o Q3, terceiro quartil. A fração do Q3 é (3n/4). Sendo n=100, teremos que (3n/4)=75. Daí, comparando as fac com esse valor 75, teremos:
Classes Fi fac 29,5-39,5 4 4 Æ 4 é ≥ 75? Não! (pra frente!) 39,5-49,5 8 12 Æ^ 12 é^ ≥^ 75?^ Não!^ (pra frente!) 49,5-59,5 14 26 Æ 26 é ≥ 75? Não! (pra frente!) 59,5-69,5 20 46 Æ 46 é ≥ 75? Não! (pra frente!) 69,5-79,5 26 72 Æ 72 é ≥ 75? Não! (pra frente!) 79,5-89,5 18 90 Æ 90 é ≥ 75? Sim! 89,5-99,5 10 100
O desenho auxiliar para determinação do Q3 será o seguinte:
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meses n˚ de dias (de acordo com o calendário convencional) Abril 30 Maio 31 Junho 30 Julho 31 Agosto 31 Setembro 30
Agora, temos que saber quantos dias de cada um desses foram efetivamente utilizados na operação. Os meses que nem são o primeiro e nem o último foram integralmente utilizados. Quanto ao último mês é só repetir a data em que terminou a operação. Já no tocante ao primeiro mês, faremos uma subtração: número de dias do mês menos dia do início da operação. Fazendo isso tudo, teremos:
Meses n˚ de dias (de acordo com o calendário convencional)
Dias utilizados na operação
Abril 30 18 (=30-12) Maio 31 31 Junho 30 30 Julho 31 31 Agosto 31 31 Setembro 30 5 (último dia) Total n=146 dias
Já temos o tempo em dias. Precisamos agora transformar a taxa também para a unidade diária. O enunciado nos deu uma taxa anual. Daí, usando o conceito de taxas proporcionais, teremos que:
Æ 18% ao ano = (18/365)% ao dia
Percebamos que a divisão acima é por 365, já que os juros são exatos!
Pronto, agora só resta aplicar o esquema ilustrativo para resolução de operações de juros simples. Teremos:
M C
(100) (100+i.n)
J
(i.n)
Lançando os dados na equação, teremos:
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i n
C J
= Æ
J
Æ
J
Æ J = 720,00 Æ Resposta!
10. (AFRF-2002/1) Um título sofre um desconto comercial de R$ 9.810,00 três meses antes do seu vencimento a uma taxa de desconto simples de 3% ao mês. Indique qual seria o desconto à mesma taxa se o desconto fosse simples e racional. a) R$ 9.810,00 d) R$ 9.200, b) R$ 9.521,34 e) R$ 9.000, c) R$ 9.500,
Sol.: Questão de resolução quase imediata! Estamos no regime simples, e o enunciado vem falar de uma relação entre os valores do desconto por fora e do desconto por dentro. Sempre que isso ocorrer, já podemos colocar no papel a fórmula seguinte:
in
d f dd
Esta fórmula, só lembrando, fornece a relação entre os dois tipos de desconto simples – por dentro e por fora – considerando mantidas a mesma taxa e o mesmo tempo de antecipação. Tudo o que precisamos é que taxa e tempo estejam na mesma unidade. Estão? Sim. Daí, basta lançar os dados na equação. Teremos:
in
d f dd Æ ⎟
x
d d Æ dd =(9810/1,09) Æ d d =9000, Æ Resposta!
Parece brincadeira, mas questões exatamente como essa acima caíram em praticamente todas as últimas provas do auditor-fiscal da Receita. Se repetirem a dose, temos que resolvê-la sem demorar muito, para deixar mais tempo para questões mais difíceis.
18. (FISCAL INSS – 2002) Obtenha os juros como porcentagem do capital aplicado à taxa de juros compostos de 10% ao semestre por um prazo de quinze meses, usando a convenção linear para cálculo do montante. a) 22,5% d) 26,906% b) 24% e) 27,05% c) 25%
Sol.: Questões de convenção linear têm sido uma constante nas provas da Esaf. Já sabemos bem do que se trata. É uma operação de juros compostos, que será resolvida por este método alternativo. Quando iremos resolver os juros compostos pela convenção linear? Quando o enunciado assim o determinar! Ou, excepcionalmente, quando não houver outra saída senão utilizá-lo! Mas essa é uma situação extremamente excepcional. Veremos neste curso uma questão assim.
CURSO ONLINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA O regime é o composto, uma vez que o enunciado falou expressamente que a taxa é de juros compostos. Logo, as operações que faremos aqui serão de desconto composto por dentro. Qual será a nossa data focal? Pode ser qualquer uma, como já sabemos, pois na equivalência composta a escolha da data focal é livre! Todavia, a título de sugestão, adotaremos como data focal a mais à direita do desenho. Assim,trocaremos divisões por produtos. Não é verdade? Os passos preliminares de resolução já foram todos feitos. Agora, passemos aos passos efetivos. Teremos:
1º Passo) Levar para a data focal os valores da primeira obrigação. Começando pela parcela R$10.000 que está na data zero. Teremos: E
0 3,5m
Daí, percebemos que a operação de desconto composto por dentro é a mesma que a de juros compostos. E que o tempo desta operação acima é quebrado , ou seja, não é um número inteiro! Daí, teremos que usar a fórmula da convenção linear, como o próprio enunciado nos manda fazer. Daí, teremos que:
Æ E = 10000. ( 1 + 0 , 04 ) (^3.^1 + 0 , 04 x 0 , 5 )Æ E=11.473,
Agora, trabalhando com a parcela de R$20.000, teremos:
F
1m 3,5m
Atentemos para o fato de que a distância entre os 20.000 e a data focal agora será de dois meses e meio. Novamente, vamos aplicar a fórmula da convenção linear, porque assim foi determinado pelo enunciado. Teremos:
Æ F = 20000. ( 1 + 0 , 04 ) (^2. 1 + 0 , 04 x 0 , 5 )Æ F=22.064,
O segundo passo da questão seria transportar para a data focal as parcelas da segunda obrigação. Ora, a única é o próprio X que já está localizada na data focal. Ou seja, o segundo passo já está feito.
Como terceiro passo, aplicaremos a equação de equivalência de capitais, de modo que teremos que:
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∑ (I)DF = ∑ (II)DF Æ E + F = X
Daí: Æ X = 11.473,61 + 22.064,64 Æ X=33.538,25 Æ Resposta!
40. (ANALISTA SERPRO – 2001) Na compra de um carro em uma concessionária no valor de R$ 22.000,00 uma pessoa dá uma entrada de 20% e financia o saldo devedor em doze prestações mensais a uma taxa de 3% ao mês. Considerando que a pessoa consegue financiar junto com o carro, 100% do valor de um seguro total que custa R$ 2.208,00 e uma taxa de abertura de crédito de R$ 100,00, nas mesmas condições, isto é, em doze meses e a 3% ao mês, indique o valor que mais se aproxima da prestação mensal do financiamento global. a) R$ 1.511,23 d) R$ 1.923, b) R$ 1.715,00 e) R$ 2.000, c) R$ 1.800,
Sol.: Questão muito parecida com outra que caiu em prova de AFRF, confirmando a tese de que as questões, vez por outra, se repetem ou se assemelham bastante! O segredo desta questão é descobrir qual será o valor total a ser amortizado nas parcelas mensais. Ou seja, saber qual será o valor total a ser diluído nas parcelas! Ora, o carro custa R$22.000,00. Só que vai ser dada uma entrada de 20%. Quanto é 20% de vinte e dois mil?
Æ 22. 000 4. 400 , 00
x = = Entrada!
Se o bem à vista custava R$22.000 e eu pago R$4.400 de entrada, vai ficar faltando pagar somente a diferença. Teremos:
Æ 22.000 – 4.400 = 17.600,00 (= o que resta pagar do carro!)
Se a questão não dissesse mais nada, já teríamos o valor a ser amortizado nas parcelas. Só que ela disse: há mais dois valores que serão igualmente diluídos nas prestações. São os seguintes: seguro de R$2.208 e taxa de abertura de crédito de R$100. Somando esses encargos adicionais, teremos: 2.208 + 100 = 2.308, E adicionando este valor ao do restante do carro que resta pagar, teremos que o valor total a ser amortizado será de: 17.600 + 2.308 = 19.908, Finalmente, aplicando a equação da amortização, teremos que:
Æ T = P. An¬ (^) i Æ 19.908 = P. A 12 ¬ (^) 3% Æ P=19.908/ A 12 ¬ (^) 3%
Consultando a Tabela Financeira do fator de amortização, encontraremos que: A 12 ¬ (^) 3% = 9,954004. Daí, teremos, finalmente, que:
Æ P = 19.908 / 9,954004 Æ P=1.999,99≈ 2.000,00 Æ Resposta!
