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Quedas de tensão: Qual é a condutividade do cobre? Quando
se considera a reactância? Porquê?
Aplicar a fórmula para a queda de tensão de uma linha concreta é algo
normalmente muito simples mas é extraordinariamente usual
encontrar cálculos da queda de tensão considerando valores da
condutividade (γ) a 20 ºC. Suposição que nos pode levar facilmente a
erros até 28 %. Igualmente a reactância é esse “estranho convidado”
que pode aparecer nos cálculos em determinadas situações.
A influência da condutividade do condutor
É muito fácil ver que tomar γ = 56 mm/ (Ω·mm²) para o cobre e 35 para o alumínio (valores a 20 ºC) é um erro dado que na maioria dos casos já se parte de uma temperatura ambiente standard de 20 ºC para instalações enterradas e de 30 ºC para instalações ao ar, facto ao qual temos que adicionar o correspondente efeito Joule (aquecimento do condutor pela sua resistência eléctrica) para encontrarmos que o nosso cabo apresenta uma condutividade significativamente distinta. Assim nos cabos termo estáveis (como Afumex 1000 V, Retenax Flex…) podemos alcançar 90 ºC em regime permanente e em cabos termoplásticos (como Afumex Plus, Wirepol Flex…) podemos chegar a 70 ºC.
Esclarecemos com um exemplo:
Suponhamos uma instalação que responde aos seguintes dados:
Sistema de instalação: cabo Afumex 1000 V (máximo 90 ºC em condutor) multipolar fixado directamente á parede Monofásica com U = 230 V Intensidade de corrente: I = 70 A cosφ = 0, Comprimento da linha: 48 m Máxima queda de tensão admitida: 5 % Condições standard de instalação: 30 ºC de temperatura sem influência térmica de outros circuitos em redor. Afumex 1000 V (AS)
A condutividade (γ) do cobre é 56 m/(Ω·mm²) a 20 ºC mas se a temperatura do condutor aumenta a condutividade reduz-se. Para um cabo termo estável pode chegar a ser de 44 m/(Ω·mm²).
Quer dizer se calculamos a secção pelo critério da queda de tensão na linha do enunciado com a hipótese de γ = 56 m/(Ω·mm²) obteremos o seguinte resultado.
2 cos 2 48 70 0 , 9 mm x
x x x U
L I
S
10 mm²
Se não calculamos a temperatura do condutor, deveríamos aplicar a hipótese mais desfavorável, que é considerar o condutor à sua máxima temperatura (90 ºC) e a condutividade passa a ser 44 m/(Ω·mm²) e a secção por queda de tensão é:
mm x
x x x S 16 mm²
Quer dizer, o resultado é uma secção superior.
Comprovemos agora o valor real à temperatura a que está o condutor. Para isso previamente devemos obter a secção pelo critério da intensidade admissível. Como se trata de cabo fixado directamente à parede em instalação monofásica (QUADRO 52-C2, dos condutores de 90 ºC carregados, páginas 98 e 99 das Regras Técnicas das Instalações Eléctricas de Baixa Tensão) em condições standard. Na tabela de intensidades admissíveis podemos obter a secção pelo critério da intensidade admissível obteremos que a secção é de 10 mm² (primeira secção que supera os 70 A do enunciado) e a intensidade máxima que pode suportar o condutor é de 80 A.
Recordando a fórmula da temperatura do condutor:
θ = θ 0 + (θmáx - θ 0 ) · (I / Imáx ) 2
- θ: temperatura real estimada no condutor
- θ 0 : temperatura ambiente (do condutor sem carga) 30 ºC
- θmáx : temperatura máxima admissível para o condutor segundo o seu isolamento como o cabo Afumex 1000 V Iris Tech (AS) é termo estável 90 ºC
Com isto se demonstra que considerar a condutividade de 56 m/Ω mm² teria sido um erro uma vez que nos levava a uma solução de 10 mm² e a queda de tensão neste caso seria:
V
x
x x x S
L I
U 13 , 18
2 cos 2 48 70 0 , 9
Percentualmente:
ΔU (%) = 13,18/230 x 100 = 5,73 % (supera o limite estabelecido inicialmente de 5%).
A queda de tensão real com o condutor de 16 mm² é:
V
x
x x x S
L I
U 7 , 69
2 cos 2 48 70 0 , 9
ΔU (%) = 7,69/230 x 100 = 3,34 %
Resumindo:
T do condutor (ºC)
Condutividade m/(Ω·mm²)
Secção (mm²) queda de tensão 20 56 (teórica) 10 13,18 V (real) 5,73 % (real) 90 44 (teórica) 16 8,59 V (teórico) 3,73 % (teórico) 55,68 49,14 (real) 16 7,69 V (real) 3,34 % (real)
A influência da reactância da linha
Algo similar ao que sucede com o valor da condutividade acontece com a reactância das linhas. Quando a secção solução pelo critério da queda de tensão é igual ou maior que 120 mm² é necessário considerar a reactância da linha, que pode simplificar-se em geral independentemente da secção do condutor e da natureza do mesmo no valor de 0, Ω/km.
Isto é fácil de ver se tivermos em conta o delineamento geral para os cálculos de queda de tensão nas linhas:
Diagrama vectorial que representa a diferença de potencial U 2 na carga frente a U 1 na geração
Da figura, tendo em conta que os valores de φ em geral não são muito elevados e que θ é muito pequeno se depreende:
ΔU = U 1 – U 2 ≈ AB – BC = R I cosφ + X I senφ
No caso de linhas trifásicas a queda de tensão entre fases vem afectada da raiz quadrada de 3:
ΔU (^) ||| = √3 (R I cosφ + X I senφ)
Destas expressões se depreende que se a secção do condutor não é muito elevada, a parcela influída pela resistência (R I cosφ) é notavelmente superior ao da reactância (X I senφ) e este último pode-se desprezar. No entanto se a secção aumenta, tendo em conta que a reactância és praticamente constante (≈ 0,08 Ω/km), a queda de tensão fica muito enfluênciada por X e já não devemos subestimar o seu valor. Para S = 120 mm² de cobre R ≈ 0,207 Ω/km y X ≈ 0,08 Ω/km.
Com base na fórmula geral de queda de tensão e extraindo a secção do condutor S, dado que R = L/(γ·S) obtemos:
Monofásica
