Exercícios de Estatística: Frequências, Probabilidades e Variáveis Discretas, Provas de Prova ANPEC

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EXERCÍCIOS DE ESTATÍSTICA

MULTIPLA ESCOLHA

xxxxxxxxxxxxxxx

DISTRIBUIÇÕES DE FREQUÊNCIAS

2. Em certa época, os salários mensais dos funcionários de uma rede hoteleira variavam de 1500 a

3250 u.m. Quais seriam os limites de classe se quiséssemos agrupá-los em 6 classes?

3. Os pontos médios de uma distribuição de leituras de temperatura são 16, 25, 34, 43, 52, 61.

Determinar os limites de classe e o intervalo de classe.

4. Os seguintes dados referem-se ao número de acidentes diários num grande estacionamento, durante

o período de 50 dias:

Construa a distribuição de frequência simples absoluta e relativa utilizando:

a) Dados não agrupados em classes;

b) Dados agrupados em classes de amplitude 2.

5. Considere a seguinte distribuição de frequência correspondente aos diferentes preços de um

determinado produto em 20 lojas pesquisadas.

Preços ($) Número de lojas

Total 20

a) Quantas lojas apresentaram um preço de $52,00?

b) Construa uma tabela de frequências simples relativas.

c) Construa uma distribuição de frequência acumulada relativa "abaixo de" e "acima de".

d) Quantas lojas apresentaram um preço de até $51,00 (inclusive)?

e) Qual a percentagem de lojas com preço maior que $52,00?

f) Qual a percentagem de lojas com preço maior do que $51,00 e menor do que $54,00?

6. Com referência a tabela 1 abaixo,

a) Quais os limites (inferior e superior) da primeira classe?

b) A amplitude dos intervalos de classe é a mesma para todas as classes?

c) Qual é o ponto médio da terceira classe?

d) Suponha um aluguel mensal de $239,50. Identificar os limites superior e inferior da classe na

qual esta observação seria registrada.

e) Construir a distribuição de frequência simples relativa.

f) Construir a distribuição de frequência acumulada relativa "abaixo de".

Tabela 1. Distribuição de frequência de Diárias para 200 apartamentos

Diárias ($) Número de apartamentos

Notas Nº de alunos

Total 42

Calcule:

a) a media;

b) a mediana;

c) a moda.

10. A tabela seguinte descreve a distribuição de frequências absolutas acumuladas da variável

estatística “nº de irmãos” no conjunto dos estudantes de uma turma:

Nº de irmãos Freq. absol.

acumulada

a) Quantos estudantes tem a turma?

b) Determine as frequências absolutas dos valores da variável estatística.

c) Quantos estudantes têm irmãos?

d) Qual é a % de estudantes que têm mais de dois irmãos?

11. O gráfico que se segue demonstra “nº de irmãos” no conjunto dos estudantes de uma turma:

a) Construa uma tabela de frequência relativas.

12. A tabela seguinte mostra a distribuição das áreas de 82 apartamentos de um prédio:

Área (em m

2

) Nº de apartamentos

4

12

8

3

1

0 1 2 3 4

a) Qual é a variável em estudo? Como a classifica?

b) Construa uma tabela de frequência relativas. Interpreta a frequência relativa da 1ª classe.

c) Quantos apartamentos têm área superior ou igual a 100 m

2

d) Qual é a proporção de apartamentos com área superior ou igual a 50 m

2

, e inferior a 250 m

2

e) Suponha que um apartamento apresenta uma área de 150 m

2

. Identifique os limites de classe,

da classe onde se regista essa observação.

f) Em média, qual será a área de cada apartamento?

g) Descreve a relação matemática entre a média, mediana e a moda.

13. Dado o gráfico (histograma) abaixo:

a) Identifique a variável em estudo.

b) Construa uma tabela de frequência relativas.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

Nº de pescadores

Idade (anos)

Distribuição etária dos pescadores

4. Numa fabrica, um certo tipo de chocolates é embalado em caixas e por uma das 3 linhas de produção

diferentes: M 1 , M 2 e M 3. Os registos mostram que uma pequena percentagem das caixas não é

embalada em condições próprias para a venda: 0,5% provem de M 1 , 0,8% de M 2 e 1% de M 3. Sabe-se

que o volume diário de caixas embaladas por cada uma das linhas de produção é de 500, 100, 2000

unidades, respectivamente.

a) Qual a probabilidade de uma caixa, escolhida ao acaso, não estar em condições para a venda?

b) Sabendo que a caixa não está em condições para a venda, qual a probabilidade de ser

proveniente da linha de produção M 2?

V.A.D.

1. Considere a seguinte função de probabilidade:

f(x) = &

x

'

x = 1 , 2 , 3

0 outros valores de x

a) Mostre que esta f.d. satisfaz as propriedades de qualquer f.d. e represente-a graficamente.

b) Deduz a função de distribuição e represente-a graficamente.

c) Calcule: P(X = 1) e P(X ≤ 2).

2. Seja a variável aleatória Y com f.d.:

f(x) = 9

x

'

K

y = − 2 , − 1 , 0 , 1 , 2

0 outros valores de y

a) Determine o valor de K de forma que f (y) seja efectivamente uma f.d.

b) Deduz a função de distribuição.

c) Calcule: P(X = - 2 ), P(-2< X ≤1) e P(X ≤ 2).

a) A distribuição de X.

b) A probabilidade de se selecionar duas raparigas.

c) A probabilidade de se selecionar mais de 3 alunas.

2. Suponha que, de 100 candidatos a um emprego numa empresa de telecomunicações, apenas 45

têm as qualificações pretendidas. Considere que foram selecionados ao acaso, e sem reposição, 20

candidatos para uma entrevista piloto.

a) Identifique a v.a. em estudo e a respectiva distribuição.

b) Em média quantos candidatos selecionados terão as qualificações pretendidas? Determine a

variância.

c) Calcule a probabilidade de, no grupo seleccionado:

i. Exactamente 5 terem as qualificações pretendidas.

ii. No mínimo 2 terem as qualificações pretendidas.

iii. Menos de 3 candidatos terem as qualificações pretendidas.

V.A.C.

1. Uma v.a. X tem a seguinte f.d.p. (a>0):

, 𝑥 ∈ [ 0 , 𝑎]

[

]

a) Determine o valor de 𝑎 para o qual a 𝑓

é uma f.d.p.

b) Determine a função 𝐹(𝑥).

c) Calcule P(-3 ≤ X ≤ 1).

d) Calcule P(0 ≤ X ≤ 1).

2. O tempo (medido em unidades de 100 horas) que um estudante demora, por ano, nas viagens de

autocarro entre a sua casa e a escola, é uma v.a. X com a seguinte f.d.p.:

𝑥( 3 − 𝑥), 𝑥 ∈ [ 0 , 3 ]

[

]

a) Determine a probabilidade de um estudante demorar:

i. Entre 100 e 200 horas num ano.

ii. Menos de 250 horas num ano.

b) Determine a função 𝐹

c) Determine a média e o desvio padrão de X.

3. Considere a seguinte função de distribuição acumulada:

]

]

'

, 𝑥 ∈ ] 1 , 3 ]

]

[

a) Determine 𝑓(𝑥).

b) Calcule P(0 ≤ X ≤ 2).

c) Calcule P(2 ≤ X ≤ 2,5).

4. A duração do tratamento (em dias) de pessoas com determinado tipo de problemas pulmonares é

uma v.a. X com a seguinte f.d.p.:

J

a) Determine o valor de 𝑎.

b) Calcule a duração média do tratamento.

c) Calcule o desvio padrão da duração do tratamento.