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Uma análise de um sistema mecânico rotacional e um sistema de controle em malha fechada, utilizando cálculo diferencial e integral. O documento fornece equações paramétricas para a função de transferência do sistema rotacional, além de descrever o cálculo da função de transferência em malha fechada e os polos associados. O documento também aborda um circuito elétrico, com a determinação dos autovalores do sistema, além de outras questões relacionadas à computação e à mecânica dos fluidos.
Tipologia: Esquemas
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Não perca as partes importantes!
PPGEM – Exame de Ingresso – Maio/202 2
Nome do candidato: _____________________________________________________________
Nome do Candidato: _______________________________________________________
RG/Passaporte: _______________________________________________________
Assinatura: _______________________________________________________
Indique, em ordem de preferência, as áreas de pesquisa de seu interesse (Controle & Automação, Energia
& Fluidos ou Projeto & Fabricação).
1ª: _________________________________________________________________________
2ª: _________________________________________________________________________
3ª: _________________________________________________________________________
Caso o candidato resolva um número maior de questões, apenas as 10 primeiras serão consideradas.
Todas as questões têm o mesmo valor (1,0 ponto para cada questão resolvida)
As questões devem ser respondidas apenas no espaço reservado a elas, podendo ser utilizado o verso da
página se necessário.
Não é permitida a consulta a livros ou apontamentos.
É permitido o uso de calculadoras eletrônicas não programáveis. Não é permitido o uso de aplicativos
de calculadora de celulares, smartphones, tablets e assemelhados.
Todas as folhas devem ser identificadas com o nome completo do candidato.
A duração da prova é de 180 minutos (3 horas).
Para uso dos Examinadores:
Nota:
Questões
Q01 Q07 Q13 Q
Q02 Q08 Q14 Q
Q03 Q09 Q15 Q
Q04 Q10 Q16 Q
Q05 Q11 Q17 Q
Q06 Q12 Q18 Q
PPGEM – Exame de Ingresso – Maio/202 2
Nome do candidato: _____________________________________________________________
1ª Questão: (Álgebra Linear)
Calcule o valor de a para que a matriz A tenha autovalores 1 e 6, e determine os autovetores
correspondentes.
PPGEM – Exame de Ingresso – Maio/202 2
Nome do candidato: _____________________________________________________________
3 ª Questão: (Cálculo Diferencial e Integral)
Seja a função y dada pelas equações paramétricas
Determine 𝑎 𝜖 ℝ tal que
PPGEM – Exame de Ingresso – Maio/202 2
Nome do candidato: _____________________________________________________________
4ª Questão: (Cálculo Diferencial e Integral)
Calcule:
PPGEM – Exame de Ingresso – Maio/202 2
Nome do candidato: _____________________________________________________________
6ª Questão (Controle)
Considere o circuito elétrico como ilustrado abaixo.
Onde:
𝐶
(𝑡) é a tensão do capacitor,
𝐶
(𝑡) é a corrente do capacitor,
𝐿
(𝑡) é a tensão do indutor,
𝐿
(𝑡) é a corrente do indutor,
𝑅
(𝑡) é a tensão do resistor,
𝑅
(𝑡) é a corrente do resistor.
Fazendo as seguintes considerações:
𝐿
(𝑡) e 𝑣
𝐶
(𝑡) são as variáveis de estado do sistema,
𝐶
(𝑡) também é a variável de saída do sistema,
1
2
𝐻, 𝑅 =
1
2
Ω, 𝐶 = 1 𝐹.
Pede-se:
a-) Calcule a representação do sistema em espaço de estados.
b-) Calcule os autovalores do sistema.
PPGEM – Exame de Ingresso – Maio/202 2
Nome do candidato: _____________________________________________________________
7ª Questão: (Computação)
Analise o código a seguir:
void main() {
int matriz[3][5], i, j, *ponteiro;
matriz[0][0] = matriz[0][1] = 1;
ponteiro = matriz[0][2];
for (i = 2; i < 15; i++) {
*ponteiro = *(ponteiro - 1) + *(ponteiro - 2);
ponteiro++;
for (i = 0; i < 3; i++) {
for (j = 0; j < 5; j++) {
printf(“%d ”, matriz[i][j]);
printf(“\n”);
a) Explique o funcionamento deste código
b) Qual o resultado “impresso” (gerado no terminal) por este código.
Utilize o verso da página se necessário.
PPGEM – Exame de Ingresso – Maio/202 2
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9 ª Questão:(Eletrônica)
Dado o circuito da figura a seguir e considerando uma queda de potencial no diodo de 0,7V,
responda:
a) Qual o valor da corrente que passa pelo resistor de 5k e pelo de 8k?
b) Qual o valor da voltagem 𝑉
𝑄
5 k𝛺
+10V
V
Q
4 k𝛺
8 k𝛺
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1 0ª Questão:(Eletrônica)
Considere o circuito na figura abaixo. Desenhe a forma de tensão de saída V out
dada a tensão de
entrada V in
, supondo que o capacitor estava inicialmente descarregado.
V
in
V
out
C = 1 F
R = 1 k
Sinal (V)
Tempo (ms)
0
1
5 10 15 20 25
V
in
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12ª Questão: (Materiais)
Um cilindro de aço ABNT 1045 com diâmetro de 100 mm e comprimento de 500 mm deve ser
usado em ensaios de usinagem, para avaliar a resistência ao desgaste de ferramentas de
torneamento. Na condição atual, o cilindro está numa condição em que a dureza não está uniforme
ao longo da seção transversal e apresenta várias regiões com valores maiores que os desejados para
os testes. Recomendar, e discutir, um tratamento térmico ao qual o cilindro deve ser submetido
para garantir que a dureza fique baixa (aprox. 180 HB – Brinell) e uniforme ao longo de todo o seu
volume. Considerar que o diâmetro externo e as faces do cilindro serão removidas antes dos testes,
de forma que não há necessidade de considerar eventuais problemas de descarbonetação durante o
tratamento térmico.
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13ª Questão: (Mecânica dos Fluidos)
Um cilindro de diâmetro D , altura L e massa m
escorrega em presença de um campo gravitacional g
em um tubo vertical cuja superfície interna está coberta
por uma camada de óleo de viscosidade e espessura
h , como mostra a figura. Nestas condições, deduzir
uma expressão para a velocidade constante de descida
do cilindro em queda livre
Lei de viscosidade de Newton:
dy
du
(adaptado de Çengel, Y. A., Cimbala, J. M., Mecânica dos
Fluidos, fundamentos e aplicações , Mc Graw-Hill)
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1 5ª Questão: (Mecânica dos Sólidos)
A viga AB de comprimento L e rigidez flexional EI está submetida a um carregamento distribuído
que varia conforme a lei: 𝑞
0
2
. O suporte próximo à extremidade A permite apenas o
deslocamento vertical da seção, e a extremidade B está presa a um cabo ideal BC (indeformável)
de comprimento 2 L. Determine:
a) todas as reações de apoio em função dos parâmetros dados, apresentadas em um diagrama de
corpo livre da estrutura completa;
b) o máximo momento fletor na viga.
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16ª Questão: (Mecânica dos Sólidos)
A barra ABC é formada pelos segmentos AB (de comprimento L e seção transversal de área A ) e
BC (de comprimento L e seção transversal de área 2A ). Sobre as seções A e B atuam forças axiais
concentradas de intensidades P e 2 P , como indicado na figura. O material da barra possui peso
específico 𝛾 = 2 𝑃 ⁄𝐴𝐿. Determine:
a) o diagrama de forças normais da barra ABC;
b) o alongamento total da barra devido às forças concentradas e ao peso próprio da mesma.
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1 8ª Questão: (Mecânica Geral)
O sistema da figura é composto por um bloco A , de massa M , e por uma esfera B , de massa m e
raio desprezível, unidos por um fio ideal sem massa de comprimento L que permanece sempre
esticado. O bloco pode deslizar sobre uma superfície horizontal sem atrito e permanece sempre
em contato com esta superfície. Na situação inicial mostrada, tanto o bloco e a esfera estão em
repouso, com a esfera deslocada de um ângulo 𝜃 com respeito à vertical 𝑂𝑦. Em determinado
instante, a esfera é solta. Para o instante em que ela passa pela primeira vez diretamente abaixo
do bloco (isto é, A e B ficam alinhados em uma direção paralela a 𝑂𝑦, determine, em função de
M, m, L e 𝜃:
(a) O módulo da velocidade do bloco A ;
(b) O módulo da velocidade da esfera B ;
(c) O módulo da aceleração do centro de massa do conjunto bloco + esfera.
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1 9ª Questão: (Termodinâmica)
Um volume de 0,36 m³ de um gás a 15°C e 103 kPa é comprimido reversivelmente e
adiabaticamente até 1000 kPa. A seguir é resfriado a pressão constante até sua temperatura original,
após o que se expande isotermicamente até seu estado original, completando o ciclo. Pede-se:
(a) o calor trocado durante o processo isobárico;
(b) o calor trocado durante o processo de expansão;
(c) o trabalho líquido do ciclo.
Para o gás sabe-se que k = c p
/ c v
= 1,4 e R = 0,287 kJ/(kg.K).