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Guias e Dicas
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Calculo Diferencial e Integral: Sistemas Mecanicos Rotacionais e Controle em Malha Fechada, Esquemas de Termodinâmica

Uma análise de um sistema mecânico rotacional e um sistema de controle em malha fechada, utilizando cálculo diferencial e integral. O documento fornece equações paramétricas para a função de transferência do sistema rotacional, além de descrever o cálculo da função de transferência em malha fechada e os polos associados. O documento também aborda um circuito elétrico, com a determinação dos autovalores do sistema, além de outras questões relacionadas à computação e à mecânica dos fluidos.

Tipologia: Esquemas

2024

Compartilhado em 14/03/2024

leandro-baptista-de-oliveira
leandro-baptista-de-oliveira 🇧🇷

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bg1
ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
PPGEM Exame de Ingresso Maio/2022
Nome do candidato: _____________________________________________________________
1
Exame de Ingresso ao PPGEM 26 de Maio
Nome do Candidato: _______________________________________________________
RG/Passaporte: _______________________________________________________
Assinatura: _______________________________________________________
Indique, em ordem de preferência, as áreas de pesquisa de seu interesse (Controle & Automação, Energia
& Fluidos ou Projeto & Fabricação).
1ª: _________________________________________________________________________
2ª: _________________________________________________________________________
3ª: _________________________________________________________________________
Instruções
1) O exame consta de 24 questões, sendo que o candidato deve escolher apenas 10 questões para resolver.
Caso o candidato resolva um número maior de questões, apenas as 10 primeiras serão consideradas.
2) Todas as questões têm o mesmo valor (1,0 ponto para cada questão resolvida)
3) As questões devem ser respondidas apenas no espaço reservado a elas, podendo ser utilizado o verso da
página se necessário.
4) Não é permitida a consulta a livros ou apontamentos.
5) É permitido o uso de calculadoras eletrônicas não programáveis. Não é permitido o uso de aplicativos
de calculadora de celulares, smartphones, tablets e assemelhados.
6) Todas as folhas devem ser identificadas com o nome completo do candidato.
7) A duração da prova é de 180 minutos (3 horas).
Para uso dos Examinadores:
Nota:
Questões
Q01
Q13
Q19
Q02
Q14
Q20
Q03
Q15
Q21
Q04
Q16
Q22
Q05
Q17
Q23
Q06
Q18
Q24
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa
pfd
pfe
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PPGEM – Exame de Ingresso – Maio/202 2

Nome do candidato: _____________________________________________________________

Exame de Ingresso ao PPGEM – 26 de Maio

Nome do Candidato: _______________________________________________________

RG/Passaporte: _______________________________________________________

Assinatura: _______________________________________________________

Indique, em ordem de preferência, as áreas de pesquisa de seu interesse (Controle & Automação, Energia

& Fluidos ou Projeto & Fabricação).

1ª: _________________________________________________________________________

2ª: _________________________________________________________________________

3ª: _________________________________________________________________________

Instruções

  1. O exame consta de 2 4 questões, sendo que o candidato deve escolher apenas 10 questões para resolver.

Caso o candidato resolva um número maior de questões, apenas as 10 primeiras serão consideradas.

  1. Todas as questões têm o mesmo valor (1,0 ponto para cada questão resolvida)

  2. As questões devem ser respondidas apenas no espaço reservado a elas, podendo ser utilizado o verso da

página se necessário.

  1. Não é permitida a consulta a livros ou apontamentos.

  2. É permitido o uso de calculadoras eletrônicas não programáveis. Não é permitido o uso de aplicativos

de calculadora de celulares, smartphones, tablets e assemelhados.

  1. Todas as folhas devem ser identificadas com o nome completo do candidato.

  2. A duração da prova é de 180 minutos (3 horas).

Para uso dos Examinadores:

Nota:

Questões

Q01 Q07 Q13 Q

Q02 Q08 Q14 Q

Q03 Q09 Q15 Q

Q04 Q10 Q16 Q

Q05 Q11 Q17 Q

Q06 Q12 Q18 Q

PPGEM – Exame de Ingresso – Maio/202 2

Nome do candidato: _____________________________________________________________

1ª Questão: (Álgebra Linear)

Calcule o valor de a para que a matriz A tenha autovalores 1 e 6, e determine os autovetores

correspondentes.

𝐴 = [
].

PPGEM – Exame de Ingresso – Maio/202 2

Nome do candidato: _____________________________________________________________

3 ª Questão: (Cálculo Diferencial e Integral)

Seja a função y dada pelas equações paramétricas

Determine 𝑎 𝜖 ℝ tal que

PPGEM – Exame de Ingresso – Maio/202 2

Nome do candidato: _____________________________________________________________

4ª Questão: (Cálculo Diferencial e Integral)

Calcule:

PPGEM – Exame de Ingresso – Maio/202 2

Nome do candidato: _____________________________________________________________

6ª Questão (Controle)

Considere o circuito elétrico como ilustrado abaixo.

Onde:

  • 𝑢(𝑡) é o valor fornecido pela fonte de tensão,
  • 𝐶 é o valor da capacitância,
  • 𝑣

𝐶

(𝑡) é a tensão do capacitor,

  • 𝑖

𝐶

(𝑡) é a corrente do capacitor,

  • 𝐿 é o valor da indutância,
  • 𝑣

𝐿

(𝑡) é a tensão do indutor,

  • 𝑖

𝐿

(𝑡) é a corrente do indutor,

  • 𝑅 é o valor da resistência,
  • 𝑣

𝑅

(𝑡) é a tensão do resistor,

  • 𝑖

𝑅

(𝑡) é a corrente do resistor.

Fazendo as seguintes considerações:

  • 𝑖

𝐿

(𝑡) e 𝑣

𝐶

(𝑡) são as variáveis de estado do sistema,

  • 𝑣

𝐶

(𝑡) também é a variável de saída do sistema,

  • 𝐿 =

1

2

𝐻, 𝑅 =

1

2

Ω, 𝐶 = 1 𝐹.

Pede-se:

a-) Calcule a representação do sistema em espaço de estados.

b-) Calcule os autovalores do sistema.

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Nome do candidato: _____________________________________________________________

7ª Questão: (Computação)

Analise o código a seguir:

void main() {

int matriz[3][5], i, j, *ponteiro;

matriz[0][0] = matriz[0][1] = 1;

ponteiro = matriz[0][2];

for (i = 2; i < 15; i++) {

*ponteiro = *(ponteiro - 1) + *(ponteiro - 2);

ponteiro++;

for (i = 0; i < 3; i++) {

for (j = 0; j < 5; j++) {

printf(“%d ”, matriz[i][j]);

printf(“\n”);

a) Explique o funcionamento deste código

b) Qual o resultado “impresso” (gerado no terminal) por este código.

Utilize o verso da página se necessário.

PPGEM – Exame de Ingresso – Maio/202 2

Nome do candidato: _____________________________________________________________

9 ª Questão:(Eletrônica)

Dado o circuito da figura a seguir e considerando uma queda de potencial no diodo de 0,7V,

responda:

a) Qual o valor da corrente que passa pelo resistor de 5k e pelo de 8k?

b) Qual o valor da voltagem 𝑉

𝑄

5 k𝛺

+10V

V

Q

4 k𝛺

8 k𝛺

PPGEM – Exame de Ingresso – Maio/202 2

Nome do candidato: _____________________________________________________________

1 0ª Questão:(Eletrônica)

Considere o circuito na figura abaixo. Desenhe a forma de tensão de saída V out

dada a tensão de

entrada V in

, supondo que o capacitor estava inicialmente descarregado.

V

in

V

out

C = 1 F

R = 1 k

Sinal (V)

Tempo (ms)

0

1

  • 1

5 10 15 20 25

V

in

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Nome do candidato: _____________________________________________________________

12ª Questão: (Materiais)

Um cilindro de aço ABNT 1045 com diâmetro de 100 mm e comprimento de 500 mm deve ser

usado em ensaios de usinagem, para avaliar a resistência ao desgaste de ferramentas de

torneamento. Na condição atual, o cilindro está numa condição em que a dureza não está uniforme

ao longo da seção transversal e apresenta várias regiões com valores maiores que os desejados para

os testes. Recomendar, e discutir, um tratamento térmico ao qual o cilindro deve ser submetido

para garantir que a dureza fique baixa (aprox. 180 HB – Brinell) e uniforme ao longo de todo o seu

volume. Considerar que o diâmetro externo e as faces do cilindro serão removidas antes dos testes,

de forma que não há necessidade de considerar eventuais problemas de descarbonetação durante o

tratamento térmico.

PPGEM – Exame de Ingresso – Maio/202 2

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13ª Questão: (Mecânica dos Fluidos)

Um cilindro de diâmetro D , altura L e massa m

escorrega em presença de um campo gravitacional g

em um tubo vertical cuja superfície interna está coberta

por uma camada de óleo de viscosidade  e espessura

h , como mostra a figura. Nestas condições, deduzir

uma expressão para a velocidade constante de descida

do cilindro em queda livre

V.

Lei de viscosidade de Newton:

dy

du

(adaptado de Çengel, Y. A., Cimbala, J. M., Mecânica dos

Fluidos, fundamentos e aplicações , Mc Graw-Hill)

PPGEM – Exame de Ingresso – Maio/202 2

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1 5ª Questão: (Mecânica dos Sólidos)

A viga AB de comprimento L e rigidez flexional EI está submetida a um carregamento distribuído

que varia conforme a lei: 𝑞

0

2

. O suporte próximo à extremidade A permite apenas o

deslocamento vertical da seção, e a extremidade B está presa a um cabo ideal BC (indeformável)

de comprimento 2 L. Determine:

a) todas as reações de apoio em função dos parâmetros dados, apresentadas em um diagrama de

corpo livre da estrutura completa;

b) o máximo momento fletor na viga.

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16ª Questão: (Mecânica dos Sólidos)

A barra ABC é formada pelos segmentos AB (de comprimento L e seção transversal de área A ) e

BC (de comprimento L e seção transversal de área 2A ). Sobre as seções A e B atuam forças axiais

concentradas de intensidades P e 2 P , como indicado na figura. O material da barra possui peso

específico 𝛾 = 2 𝑃 ⁄𝐴𝐿. Determine:

a) o diagrama de forças normais da barra ABC;

b) o alongamento total da barra devido às forças concentradas e ao peso próprio da mesma.

PPGEM – Exame de Ingresso – Maio/202 2

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1 8ª Questão: (Mecânica Geral)

O sistema da figura é composto por um bloco A , de massa M , e por uma esfera B , de massa m e

raio desprezível, unidos por um fio ideal sem massa de comprimento L que permanece sempre

esticado. O bloco pode deslizar sobre uma superfície horizontal sem atrito e permanece sempre

em contato com esta superfície. Na situação inicial mostrada, tanto o bloco e a esfera estão em

repouso, com a esfera deslocada de um ângulo 𝜃 com respeito à vertical 𝑂𝑦. Em determinado

instante, a esfera é solta. Para o instante em que ela passa pela primeira vez diretamente abaixo

do bloco (isto é, A e B ficam alinhados em uma direção paralela a 𝑂𝑦, determine, em função de

M, m, L e 𝜃:

(a) O módulo da velocidade do bloco A ;

(b) O módulo da velocidade da esfera B ;

(c) O módulo da aceleração do centro de massa do conjunto bloco + esfera.

PPGEM – Exame de Ingresso – Maio/202 2

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1 9ª Questão: (Termodinâmica)

Um volume de 0,36 m³ de um gás a 15°C e 103 kPa é comprimido reversivelmente e

adiabaticamente até 1000 kPa. A seguir é resfriado a pressão constante até sua temperatura original,

após o que se expande isotermicamente até seu estado original, completando o ciclo. Pede-se:

(a) o calor trocado durante o processo isobárico;

(b) o calor trocado durante o processo de expansão;

(c) o trabalho líquido do ciclo.

Para o gás sabe-se que k = c p

/ c v

= 1,4 e R = 0,287 kJ/(kg.K).