Produto Misto: Conceito, Propriedades e Cálculo - Prof. Gonzaga, Notas de aula de Geometria Analítica e Cálculo

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• META:

Apresentar o conceito de Produto Misto.

• OBJETIVO:

Ao fim da aula os alunos deverão ser capazes de:

 Entender o conceito de Produto Misto.

 Compreender e aplicar em cálculos vetoriais.

• PRÉ-REQUISITOS:

Domínio de conceitos vetoriais.

 Aula 06: Produto Misto.

 Propriedades: I. Se 𝑢, 𝑣, 𝑤 = 0 , então pelo menos um dos vetores é nulo. Caso contrário, 𝑢, 𝑣 e 𝑤 são coplanares. II. Se alteramos a ordem dos vetores de forma circular, então não há alteração do seu valor, ou seja 𝑢, 𝑣, 𝑤 = 𝑣, 𝑤, 𝑢 = 𝑤, 𝑢, 𝑣, III. 𝑢, 𝑣, 𝑤 + 𝑟 = 𝑢, 𝑣, 𝑤 + 𝑢, 𝑣, 𝑟 IV. 𝑢, 𝑣, 𝛼𝑤 = 𝛼 𝑢, 𝑣, 𝑤 + 𝑟

 Propriedades:

 Interpretação geométrica:  Volume do paralelepípedo:

 Interpretação geométrica:

Sejam 𝐴 = ( 1 , 2 , − 1 ) , 𝐵 = ( 5 , 0 , 1 ) , 𝐶 = ( 2 , − 1 , 1 ) , 𝐷 = ( 6 , 1 , − 3 ) vértices do

tetraedro representado na figura abaixo. Determine:

a) o seu volume.

b) a altura h relativa ao vértice D.

Exemplo:

 Bibliografia:

• BOULOS, P.; CAMARGO, I. Geometria Analítica: Um Tratamento Vetorial. 3 ed. São Paulo: Prentice Hall, 2005.
• STEINBRUCH, A.; WINTERLE, P. Geometria Analítica , Rio de Janeiro: MACGRAW- HILL, 1987.
• WINTERLE, P. Vetores e Geometria Analítica. São Paulo: Makron Books, 2000.