PRODUTO DE INÉRCIA
O produto de inércia (I_xy) de uma área plana em relação a dois eixos ortogonais x e y é definido
como:
I_xy = _A x y dA∬
- x e y: coordenadas de um elemento diferencial de área dA.
- A: área total da figura.
Características do Produto de Inércia
1. Interação entre eixos: não mede resistência direta à rotação, mas sim a interação entre os eixos x
e y.
2. Sinal pode variar:
- I_xy > 0: maior parte da área nos quadrantes I e III.
- I_xy < 0: maior parte da área nos quadrantes II e IV.
- I_xy = 0: área simétrica em relação a um dos eixos.
3. Depende da escolha dos eixos: mudando os eixos de referência, muda o valor de I_xy.
4. Unidade: igual à do momento de inércia:
- Para áreas: m^4.
- Para massa: kg·m².
5. Eixos principais: existem eixos orientados de forma que o produto de inércia se anule (I_xy = 0).
São os eixos principais de inércia.
Interpretação Geométrica
O produto de inércia indica a inclinação da distribuição da área em relação aos eixos coordenados.
Se a distribuição for inclinada ou assimétrica, I_xy ≠ 0. Para figuras simétricas em relação a um
dos eixos, I_xy = 0.
Aplicações do Produto de Inércia
1. Tensões em vigas inclinadas: cálculo das tensões normais em seções assimétricas ou com eixos
inclinados.
