Atividades de Nivelamento para Processamento Digital de Sinais – Aula 1
1 – Relação Tempo x Frequência
Execute a simulação MATLAB princípios_tempo_frequencia.m e realize as seguintes atividades:
A. O gráfico 1 mostra o resultado da transformada de um pulso sinc unitária x(t) no domínio
tempo tal que 𝑥(𝑡)=𝑠𝑖𝑛𝑐(𝜋∙𝑊∙𝑡) é um pulso retangular. Mostre algebricamente
que os valores de amplitude e largura em frequência do pulso retangular estão de
acordo com o esperado. Diminua o valor de W e verifique o resultado em frequência.
B. No gráfico dois, um pulso retangular unitário u(t) de duração T1 sofre transformação
para o domínio frequência. Mostre algebricamente a relação entre as características
desse pulso no tempo e os zeros e a amplitude de sua transformada. Aumente a largura
do pulso e explique o resultado em frequência obtido.
C. Tomando-se a largura do pulso retangular T1 (s) e multiplicando pela largura do lobo
central, espaço entre os primeiros zeros ao redor da origem de sua transformada, dado
em Hertz se obtêm uma constante adimensional. Verifique se essa constante se mantém
quando modificamos o valor de T1.
D. Repita o mesmo procedimento da questão quatro usando agora o pulso do tipo sinc no
tempo.
2 - Transformação de função periódica
Execute a simulação MATLAB princípios_fourier_periodica.m. Na simulação se toma uma função
u(t) que é um pulso retangular de largura T e se transforma esse pulso em uma função periódica
uT1(t) formada pela repetição do pulso u(t) a cada T1 segundos, calculando e exibindo as
transformadas de ambas. Sabendo isso, realize as seguintes atividades:
A. Aumente a largura do pulso T e verifique o efeito disso na transformada de U(f) e na
transformada UT1(f). Explique esse resultado algebricamente.
B. Retornando o pulso u(t) a sua largura original, modifique agora o espaçamento entre os
pulsos na função periódica uT1 (ou seja, mude o valor de T1). Observe o resultado em sua
transformada UT1(f). Explique o resultado algebricamente.
C. Troque o pulso retangular u(t) pela seguinte função: 𝑧(𝑡)={2∙𝑡
𝑇,0≤𝑡<𝑇2
⁄
1−2∙𝑡
𝑇,𝑇2
⁄≤ 𝑡<𝑇
0,𝑛𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑜 .
Calcule e o espectro de x(t), ou seja Z(f) e também o espectro da função periódica zT1(t),
criada a partir desse novo pulso. Demonstre que os valores simulados coincidem com a
função calculada algebricamente.