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Problemas de Física Resolvidos
VALROMA
FÍSICA VELOCIDADE
Caro estudante é preciso muito cuidado, pois o presente documento pode se tornar uma armadilha para os estudantes menos disciplinados. Os problemas de física propostos nesta apostila devem ser resolvidos pelo consulta. O estudante deve se esforçar ao máximo para obter a solução dos problemas pelos seus próprios meios. A resolução dos problemas deverá ser usada apenas como último recurso. Não é uma atitude inteligente tentar resolver problemas com a solução ao lado. Na hora da prova o estudante não terá essa facilidade. Mais do que isso, muitos problemas que serão enfrentados na profissão (e na vida) não possuem solução escrita e caberá ao profissional, hoje um estudante, ter experiênc
Problemas de Física Resolvidos
ELOCIDADE MÉDIA
Caro estudante é preciso muito cuidado, pois o presente documento pode se tornar uma armadilha para os estudantes menos disciplinados. Os problemas de física propostos nesta apostila devem ser resolvidos pelo estudante primeiramente sem consulta. O estudante deve se esforçar ao máximo para obter a solução dos problemas pelos seus próprios meios. A resolução dos problemas deverá ser usada apenas como último recurso. Não é uma atitude inteligente tentar resolver problemas com a solução ao lado. Na hora da prova o estudante não terá essa facilidade. Mais do que isso, muitos problemas que serão enfrentados na profissão (e na vida) não possuem solução escrita e caberá ao profissional, hoje um estudante, ter experiência e maturidade para resolvê-los. Bons estudos! Prof. Dr. Anderson Coser Gaudio Adaptação por: VALROMA
Problemas de Física Resolvidos
DIA
Caro estudante é preciso muito cuidado, pois o presente documento pode se tornar uma armadilha para os estudantes menos disciplinados. Os problemas de física estudante primeiramente sem consulta. O estudante deve se esforçar ao máximo para obter a solução dos problemas pelos seus próprios meios. A resolução dos problemas deverá ser usada apenas como último recurso. Não é uma atitude inteligente tentar resolver problemas com a solução ao lado. Na hora da prova o estudante não terá essa facilidade. Mais do que isso, muitos problemas que serão enfrentados na profissão (e na vida) não possuem solução escrita e caberá ao profissional, hoje um Bons estudos! Prof. Dr. Anderson Coser Gaudio Adaptação por: VALROMA
P001 – (VALROMA) Um automóvel percorre um trajeto de 144 km, com velocidade escalar média de 20 m/s. Qual o intervalo de tempo decorrido? Resolução ∆ᡅ 㐄 144 ᡣᡥ ᡈ 㐄 20ᡥ/ᡱ 㐀 3,6 㐄 72 ᡣᡥ/ᡠ ∆ᡲ 㐄?
ᡈ 㐄
72 ᔥ^ ∆ᡲ^ 㐄 2^ ᡠ
P002 – (F. CARLOS CHAGAS – SP) A distância, por estrada de rodagem, entre Cuiabá e Salvador é de 3400,8 km. Um ônibus demora dois dias e quatro horas desde sua saída de Cuiabá e chegada a Salvador, incluindo dez horas de paradas para refeições, abastecimentos etc. Qual a velocidade escalar média desse ônibus, durante os dois dias e quatro horas de viagem? Resolução ∆ᡅ 㐄 3400,8 ᡣᡥ ∆ᡲ 㐄 2 ᡖ 4 ᡠ 㐄 52 ᡠ ᡈ 㐄?
ᡈ 㐄
∆ᡲ 㙂 ᡈ^ 㐄
52 ᔥ^ ᡈ^ 㐄 65,4^ ᡣᡥ/ᡠ
P003 – (VALROMA) Um automóvel percorre um trecho retilíneo de estrada, indo de Porto Alegre X até Caxias do Sul distante 150 km da primeira. Saindo às 10 h de Porto Alegre, pára às 11 h em um restaurante, onde demora 1 h para almoçar. A seguir prossegue viagem e às 13 h chega à Caxias do Sul. Qual a velocidade escalar média do automóvel ao longo do trecho que separa as duas cidades? Resolução ∆ᡅ 㐄 150 ᡣᡥ ∆ᡲ 㐄 13 ᡠ ㎘ 10 ᡠ 㐄 3 ᡠ 䙦ᡧ ᡲᡗᡥᡨᡧ ᡖᡗ ᡨᡓᡰᡓᡖᡓ ᡦãᡧ ᡡᡥᡨᡧᡰᡲᡓ, ᡱᡧᡥᡗᡦᡲᡗ ᡧ ᡡᡦᡡᡕᡡᡓᡤ ᡗ ᡘᡡᡦᡓᡤ䙧 ᡈ 㐄?
ᡈ 㐄
∆ᡲ 㙂 ᡈ^ 㐄
3 ᔥ^ ᡈ^ 㐄 50^ ᡣᡥ/ᡠ
P004 – (VALROMA) Um automóvel vai de uma cidade X para outra cidade Y, distantes 100 km, em 2 h. A seguir desloca-se da cidade Y para outra cidade Z, distantes 140 km, em 3 h. Calcule a velocidade escalar média do automóvel no percurso de X a Z. Resolução ∆ᡅ 㐄 100 ᡣᡥ ㎗ 140 ᡣᡥ 㐄 240 ᡣᡥ ∆ᡲ 㐄 2 ᡠ ㎗ 3 ᡠ 㐄 5 ᡠ ᡈ 㐄?
ᡈ 㐄
∆ᡲ 㙂 ᡈ^ 㐄
5 ᔥ^ ᡈ^ 㐄 48^ ᡣᡥ/ᡠ
P005 – (VALROMA) Uma rodovia é percorrida por um móvel que passa pelo km 35, às 8 h, e pelo km 195, às 10 h. Sabe-se que, no km 120, o móvel fica parado durante 10 min. Determine a velocidade escalar média no intervalo de tempo das 8 h às 10 h. Resolução ∆ᡅ 㐄 195 ㎘ 35 㐄 160 ᡣᡥ ∆ᡲ 㐄 810 ㎘ 8 㐄 2 ᡠ ᡈ 㐄?
ᡈ 㐄
∆ᡲ 㙂 ᡈ^ 㐄
2 ᔥ^ ᡈ^ 㐄 80^ ᡣᡥ/ᡠ
P010 – (VALROMA) Um móvel vai de A até B com velocidade escalar média de 20 m/s e em seguida de B até C com velocidade escalar média de 10 m/s. Calcule a velocidade escalar média no percurso todo.
Resolução ∆ᡅ 㐄 1000 ㎗ 2000 㐄 3000 ᡥ ᡁ ∆ᡲ ᡲᡧᡲᡓᡤ é ᡓ ᡱᡧᡥᡓ ᡖᡧᡱ ᡡᡦᡲᡗᡰᡴᡓᡤᡧᡱ ᡖᡗ ᡲᡗᡥᡨᡧ ᡙᡓᡱᡲᡧᡱ ᡖᡗ ᠧ ᡓ ᠨ 䙦∆ᡲ⡩䙧 ᡗ ᠨ ᡓ ᠩ 䙦∆ᡲ⡰䙧 ᡈ 㐄?
∆ᡲ⡩ 㐄
ᡈᡥ⡩^ 㙂 ∆ᡲ⡩^ 㐄
20 㙂 ∆ᡲ⡩^ 㐄 50 ᡱ
ᡈᡥ⡰^ 㙂 ∆ᡲ⡰^ 㐄
10 㙂 ∆ᡲ⡰^ 㐄 200 ᡱ
∆ᡲ 㙂 ᡈ^ 㐄
250 ᔥ^ ᡈ^ 㐄 12^ ᡥ/ᡱ
P011 – (VALROMA) Um móvel percorre metade de um percurso com velocidade escalar média de 60 km/h e, imediatamente a seguir, a outra metade com velocidade escalar média de 40 km/h. Calcule a velocidade escalar média no percurso todo. Resolução ∆ᡅ 㐄 ᡁ ᡗᡦᡳᡦᡕᡡᡓᡖᡧ ᡦãᡧ ᡖᡗᡳ ᡓ ᡖᡡᡱᡲâᡦᡕᡡᡓ, ᡥᡓᡱ ᡘᡓᡤᡧᡳ ᡗᡥ ᡥᡗᡲᡓᡖᡗ, ᡗᡦᡲãᡧ ᡴᡓᡥᡧᡱ ᡖᡗᡦᡧᡥᡡᡦᡓᡰ ᡕᡓᡖᡓ ᡥᡗᡲᡓᡖᡗ ᡖᡗ ᡶ. ᡁ ∆ᡲ ᡲᡧᡲᡓᡤ é ᡓ ᡱᡧᡥᡓ ᡖᡧᡱ ᡡᡦᡲᡗᡰᡴᡓᡤᡧᡱ ᡖᡗ ᡲᡗᡥᡨᡧ ᡙᡓᡱᡲᡧᡱ ᡗᡥ ᡶ 䙦∆ᡲ⡩䙧 ᡗ ᡶ 䙦∆ᡲ⡰䙧 ᡈ 㐄?
∆ᡲ⡩ 㐄
ᡈᡥ⡩^ 㙂 ∆ᡲ⡩^ 㐄
ᡈᡥ⡰^ 㙂 ∆ᡲ⡰^ 㐄
∆ᡲ 㙂 ᡈ^ 㐄
5ᡶ ᔥ^ ᡈ^ 㐄 48^ ᡥ/ᡱ
P012 – (VALROMA) Um automóvel faz metade de uma viagem com velocidade escalar média de 30 km/h e a outra metade com velocidade escalar média de 60 km/h. Calcule a velocidade escalar média do automóvel para todo o percurso. Resolução ∆ᡅ 㐄 ᡁ ᡗᡦᡳᡦᡕᡡᡓᡖᡧ ᡦãᡧ ᡖᡗᡳ ᡓ ᡖᡡᡱᡲâᡦᡕᡡᡓ, ᡥᡓᡱ ᡘᡓᡤᡧᡳ ᡗᡥ ᡥᡗᡲᡓᡖᡗ, ᡗᡦᡲãᡧ ᡴᡓᡥᡧᡱ ᡖᡗᡦᡧᡥᡡᡦᡓᡰ ᡕᡓᡖᡓ ᡥᡗᡲᡓᡖᡗ ᡖᡗ ᡶ. ᡁ ∆ᡲ ᡲᡧᡲᡓᡤ é ᡓ ᡱᡧᡥᡓ ᡖᡧᡱ ᡡᡦᡲᡗᡰᡴᡓᡤᡧᡱ ᡖᡗ ᡲᡗᡥᡨᡧ ᡙᡓᡱᡲᡧᡱ ᡗᡥ ᡶ 䙦∆ᡲ⡩䙧 ᡗ ᡶ 䙦∆ᡲ⡰䙧 ᡈ 㐄?
∆ᡲ⡩ 㐄
ᡈᡥ⡩^ 㙂 ∆ᡲ⡩^ 㐄
∆ᡲ 㙂 ᡈ^ 㐄
6ᡶ ᔥ^ ᡈ^ 㐄 40^ ᡥ/ᡱ
P013 – (VALROMA) Um móvel faz um percurso AB, de 100 m, com velocidade escalar média de 25 m/s, e um percurso subseqüente BC, de 260 m, com velocidade escalar média de 52 m/s. Determine a velocidade escalar média do móvel no percurso AC. Resolução ∆ᡅ 㐄 100 ㎗ 260 㐄 360 ᡥ ᡁ ∆ᡲ ᡲᡧᡲᡓᡤ é ᡓ ᡱᡧᡥᡓ ᡖᡧᡱ ᡡᡦᡲᡗᡰᡴᡓᡤᡧᡱ ᡖᡗ ᡲᡗᡥᡨᡧ ᡙᡓᡱᡲᡧᡱ ᡗᡥ 100 ᡥ 䙦∆ᡲ⡩䙧ᡗ 260 ᡥ 䙦∆ᡲ⡰䙧 ᡈ 㐄?
∆ᡲ⡩ 㐄
ᡈᡥ⡩^ 㙂 ∆ᡲ⡩^ 㐄
25 㙂 ∆ᡲ⡩^ 㐄 4 ᡱ
ᡈᡥ⡰^ 㙂 ∆ᡲ⡰^ 㐄
52 㙂 ∆ᡲ⡰^ 㐄 5 ᡱ
P014 – (VALROMA) Um móvel percorre a metade inicial de um percurso com a velocidade escalar média de 60 km/h e a outra com a de 90 km/h. Calcule a velocidade escalar média, no percurso. Resolução ∆ᡅ 㐄 ᡁ ᡗᡦᡳᡦᡕᡡᡓᡖᡧ ᡦãᡧ ᡖᡗᡳ ᡓ ᡖᡡᡱᡲâᡦᡕᡡᡓ, ᡥᡓᡱ ᡘᡓᡤᡧᡳ ᡗᡥ ᡥᡗᡲᡓᡖᡗ, ᡗᡦᡲãᡧ ᡴᡓᡥᡧᡱ ᡖᡗᡦᡧᡥᡡᡦᡓᡰ ᡕᡓᡖᡓ ᡥᡗᡲᡓᡖᡗ ᡖᡗ ᡶ. ᡁ ∆ᡲ ᡲᡧᡲᡓᡤ é ᡓ ᡱᡧᡥᡓ ᡖᡧᡱ ᡡᡦᡲᡗᡰᡴᡓᡤᡧᡱ ᡖᡗ ᡲᡗᡥᡨᡧ ᡙᡓᡱᡲᡧᡱ ᡗᡥ ᡶ 䙦∆ᡲ⡩䙧 ᡗ ᡶ 䙦∆ᡲ⡰䙧 ᡈ 㐄?
∆ᡲ⡩ 㐄
ᡈᡥ⡩^ 㙂 ∆ᡲ⡩^ 㐄
ᡈᡥ⡰^ 㙂 ∆ᡲ⡰^ 㐄
ᔥ ᡈ 㐄 72 ᡣᡥ/h
P015 – (FUSVEST - SP) Uma moto de corrida percorre uma pista que tem o formato aproximado de um quadrado com 5 km de lado. O primeiro lado é percorrido a uma velocidade escalar média de 100 km/h, o segundo e o terceiro a 120 km/h, e o quarto a 150 km/h. Qual é a velocidade escalar média da moto nesse percurso?
Vamos inicialmente calcular o tempo total para a velocidade-limite
ᡈáけ 㐄
Vamos agora calcular o tempo na primeira metade do percurso
ᡈ⡩ 㐄
∆ᡲ⡩^ 㙂 140 㐄
∆ᡲ⡩^ 㙂 ∆ᡲ⡩^ 㐄
Calcularemos agora o tempo no segundo trecho, fazendo ∆ᡲ 㐄 ∆ᡲ⡩ ㎗ ∆ᡲ⡰ 㙂 ⡨,⡲⡶⡨ 㐄 (^) ⡩⡲⡨⡨,⡰ ㎗ ∆ᡲ⡰ 㙂 ∆ᡲ⡰ 㐄 ⡨,⡲⡶⡨ ㎘ (^) ⡩⡲⡨⡨,⡰ 㙂 ∆ᡲ⡰ 㐄 ⡨,⡵⡹⡨,⡰⡩⡲⡨ 㙂 ∆ᡲ⡰ 㐄 (^) ⡩⡲⡨⡨,⡳h
Finalmente calcularemos agora a velocidade escalar média no segundo trecho
ᡈ⡰ 㐄
∆ᡲ⡰^ 㙂 ᡈ⡰^ 㐄
0,5 ᔥ^ ᡈ^ 㐄 56^ ᡣᡥ/h
P018 – (PUC – SP) Num percurso de 30 km, um motorista pretende desenvolver velocidade escalar média de 120 km/h. Todavia, dificuldades imprevistas obrigam-no a manter a velocidade de 90 km/h durante os primeiros 10 minutos. Qual deve ser a velocidade média desenvolvida no restante do percurso para que se realize a intenção do motorista? Resolução ∆ᡅ 㐄 30 ᡣᡥ Vamos inicialmente calcular o tempo total para a velocidade pretendida
ᡈ 㐄
Calcularemos agora a distância percorrido com a velocidade escalar média de 90 km/h
ᡈ⡩ 㐄
∆ᡲ⡩^ 㙂 ∆ᡅ⡩^ 㐄 ᡈ⡩. ∆ᡲ⡩^ 㙂 ∆ᡅ⡩^ 㐄 90.
60 㙂 ∆ᡅ⡩^ 㐄 15 ᡣᡥ
Aproveitando a deixa, se a distância total é 30 km e a primeira parte foi 15 km então a segunda parte é 15 km também.
Calcularemos agora o tempo no segundo trecho, fazendo ∆ᡲ 㐄 ∆ᡲ⡩ ㎗ ∆ᡲ⡰ 㙂 ⡩⡲ 㐄 ⡩⡴ ㎗ ∆ᡲ⡰ 㙂 ∆ᡲ⡰ 㐄 ⡩⡲ ㎘ ⡩⡴ 㙂 ∆ᡲ⡰ 㐄 ⡴ ⡹⡲⡰⡲ 㙂 ∆ᡲ⡰ 㐄 (^) ⡰⡲⡰h
Finalmente calcularemos agora a velocidade escalar média no segundo trecho
ᡈ⡰ 㐄
∆ᡲ⡰^ 㙂 ᡈ⡰^ 㐄
2 ᔥ^ ᡈ^ 㐄 180^ ᡣᡥ/h
P019 – (ITA – SP) Um motorista deseja percorrer a distância de 20 km com velocidade escalar média de 80 km/h. Se viajar durante os primeiros 15 minutos com a velocidade de 40 km/h, com que velocidade escalar média deverá fazer o percurso restante? Resolução Vamos inicialmente calcular o tempo total para a velocidade pretendida
ᡈ 㐄
Com esse tempo encontrado, não sobra nada para o restante, então é impossível nessas condições.
P020 – (FUVEST – SP) Após chover na cidade de São Paulo, as águas da chuva descerão o rio Tietê até o rio Paraná, percorrendo cerca de 1000 km. Sendo de 4 km/h a velocidade escalar média das águas, o percurso mencionado será cumprido pelas águas da chuva em aproximadamente quantos dias: Resolução ∆ᡅ 㐄 1000 ᡣᡥ ᡈ 㐄 4 ᡣᡥ/h ∆ᡲ 㐄?
ᡈ 㐄
4 㙂 ∆ᡲ 㐄 250h^ ᔥ^ ∆ᡲ^ ᕂ 10^ ᡖᡡᡓᡱ
P021 – (CESGRANRIO –RJ) Uma linha de ônibus urbano tem um trajeto de 25 km. Se o ônibus percorre este trecho em 85 minutos, calcule aproximadamente a sua velocidade escalar média. Resolução ∆ᡅ 㐄 25 ᡣᡥ ∆ᡲ 㐄 85 min 㐄 ⡶⡳⡴⡨ h ᡈ 㐄?
ᡈ 㐄
∆ᡲ 㙂 ᡈ^ 㐄
85 㙂 ᡈ^ 㐄
85 ᔥ ᡈ^ ᕂ 18^ ᡣᡥ/ᡠ
P022 – (UNAERP – SP) A distância entre Ribeirão Preto e Campinas é de 200 km e entre Campinas e São Paulo, de 120 Km. Um ônibus de linha faz o percurso de Ribeirão Preto a São Paulo em 4 h. No entanto, em uma das viagens foi necessário fazer o percurso de Campinas a São Paulo com velocidade média de 96 km/h. Calcule a velocidade escalar média na primeira parte do percurso. Resolução ∆ᡅ 㐄 320 ᡣᡥ, ᡴᡗᡰ ᡗᡱᡩᡳᡗᡥᡓ ᡓᡔᡓᡡᡶᡧ
ᡈ⡩ 㐄?
Primeiramente vamos calcular o tempo gasto no segundo trecho.
ᡈᡥ⡰^ 㙂 ∆ᡲ⡰^ 㐄
96 㙂 ∆ᡲ⡰^ 㐄 1,25ᡠ
Calcularemos agora o tempo no primeiro trecho, fazendo ∆ᡲ 㐄 ∆ᡲ⡩ ㎗ ∆ᡲ⡰ 㙂 4 㐄 ∆ᡲ⡩ ㎗ 1,25 㙂 ∆ᡲ⡰ 㐄 4 ㎘ 1,25 㙂 ∆ᡲ⡰ 㐄 2,75 h
Finalmente calcularemos agora a velocidade escalar média no primeiro trecho
ᡈ⡩ 㐄
∆ᡲ⡩^ 㙂 ᡈ⡩^ 㐄
2,75 ᔥ^ ᡈ⡩^ ᕂ 72,7^ ᡣᡥ/ᡠ
P026 – (VALROMA) Um ônibus faz um percurso de 800 metros com velocidade escalar média de 20 m/s. Calcule o tempo gasto no percurso. Resolução ∆ᡅ 㐄 800 ᡥ ᡈ 㐄 20ᡥ/ᡱ ∆ᡲ 㐄?
ᡈ 㐄
20 ᔥ^ ∆ᡲ^ 㐄 40^ ᡱ
P027 – (VALROMA) Em uma trajetória (figura abaixo), um automóvel vai do ponto X ao ponto Y com velocidade escalar média ᡈᡥ⡩ 㐄 40 ᡥ/ᡱ e do ponto Y ao ponto Z com velocidade escalar média ᡈᡥ⡰ 㐄 30 ᡥ/ᡱ. Calcule a velocidade média para todo o percurso.
Resolução ∆ᡅ 㐄 2800 ㎗ 1500 㐄 4300ᡥ ᡁ ∆ᡲ ᡲᡧᡲᡓᡤ é ᡓ ᡱᡧᡥᡓ ᡖᡧᡱ ᡡᡦᡲᡗᡰᡴᡓᡤᡧᡱ ᡖᡗ ᡲᡗᡥᡨᡧ ᡙᡓᡱᡲᡧᡱ ᡗᡥ 2800 ᡥ 䙦∆ᡲ⡩䙧ᡗ 1500 ᡥ 䙦∆ᡲ⡰䙧 ᡈ 㐄?
∆ᡲ⡩ 㐄
ᡈᡥ⡩^ 㙂 ∆ᡲ⡩^ 㐄
40 㙂 ∆ᡲ⡩^ 㐄 70 ᡱ
ᡈᡥ⡰^ 㙂 ∆ᡲ⡰^ 㐄
30 㙂 ∆ᡲ⡰^ 㐄 50 ᡱ
∆ᡲ 㙂 ᡈ^ 㐄
120 ᔥ^ ᡈ^ ᕂ 35,8^ ᡥ/ᡱ
P028 – (VALROMA) Um veículo vai de uma cidade A para uma cidade B, distante 400 km, em 8 horas. Qual a velocidade escalar média do veículo nesse percurso? Resolução ∆ᡅ 㐄 800 ᡥ ᡈ 㐄 20 ᡥ/ᡱ ∆ᡲ 㐄?
ᡈ 㐄
20 ᔥ^ ∆ᡲ^ 㐄 40^ ᡱ
P029 – (VALROMA) Um automóvel faz um percurso de 8 km com velocidade escalar média de 20 m/s. Calcule o tempo de viagem. Resolução ∆ᡅ 㐄 8 ᡣᡥ 㐄 8000 ᡥ (temos que ficar atentos com as unidades de medidas) ᡈ 㐄 20 ᡥ/ᡱ ∆ᡲ 㐄?
ᡈ 㐄
20 ᔥ^ ∆ᡲ^ 㐄 400^ ᡱ
P30 – (CARLOS CHAGAS – SP) Qual é a velocidade média, em km/h, de uma pessoa que percorre, a pé, 1200 m em 20 minutos? Resolução ∆ᡅ 㐄 1200 ᡥ 㐄 1,2 ᡣᡥ
∆ᡲ 㐄 20 ᡥᡡᡦ 㐄
3 h ᡈ 㐄?
ᡈ 㐄
∆ᡲ 㙂 ᡈ^ 㐄
1 ᔥ^ ᡈ^ 㐄 3,6^ ᡣᡥ/h
P031 – (VALROMA) Um veículo vai do ponto A ao ponto B (figura abaixo) com velocidade escalar média de 20 m/s e do ponto B ao ponto C com velocidade escalar média de 40 m/s. Calcule a velocidade média para todo o percurso.
Resolução ∆ᡅ 㐄 2 ㎗ 6 㐄 8 ᡣᡥ 㐄 8000 ᡥ ᡁ ∆ᡲ ᡲᡧᡲᡓᡤ é ᡓ ᡱᡧᡥᡓ ᡖᡧᡱ ᡡᡦᡲᡗᡰᡴᡓᡤᡧᡱ ᡖᡗ ᡲᡗᡥᡨᡧ ᡙᡓᡱᡲᡧᡱ ᡗᡥ 2 ᡣᡥ 䙦∆ᡲ⡩䙧ᡗ 6ᡣᡥ 䙦∆ᡲ⡰䙧 ᡈ 㐄?
∆ᡲ⡩ 㐄
ᡈᡥ⡩^ 㙂 ∆ᡲ⡩^ 㐄
20 㙂 ∆ᡲ⡩^ 㐄 100 ᡱ
ᡈᡥ⡰^ 㙂 ∆ᡲ⡰^ 㐄
40 㙂 ∆ᡲ⡰^ 㐄 150 ᡱ
∆ᡲ 㙂 ᡈ^ 㐄
250 ᔥ^ ᡈ^ 㐄 32^ ᡥ/ᡱ
P032 – (AMAN – RJ) Um automóvel percorre a primeira metade de um trecho de extensão total 400 m com velocidade escalar média de 120 km/h. Calcule a velocidade escalar média na segunda metade do trecho, para que a velocidade escalar média, em todo o trecho, seja de 80 km/h. ∆ᡅ 㐄 400 ᡥ 㐄 0,4 ᡣᡥ; ᡕᡓᡖᡓ ᡲᡗᡕᡠᡧ ᡲᡗᡥ 0,2 ᡣᡥ ᡈ 㐄 80 ᡣᡥ/ᡠ ᡈᡥ⡰ 㐄? Intervalo de tempo do primeiro trecho
∆ᡲ⡩ 㐄
ᡈᡥ⡩^ 㙂 ∆ᡲ⡩^ 㐄
120 㙂 ∆ᡲ⡩^ 㐄^
ᡈᡥ⡰^ 㙂 ∆ᡲ⡰^ 㐄
80 㙂 ∆ᡲ 㐄^
200 㐄^
ᡈᡥ⡰^ 㙂
ᡈᡥ⡰^ 㐄^
200 ㎘^
600 ᔥ^ ᡈ^ 㐄 60ᡣᡥ/ᡠ
P036 – (UBERLÂNDIA – MG) Um ponto material move-se em linha reta percorrendo dois trechos MN e NP. O trecho MN é percorrido com uma velocidade escalar de 20 km/h e o trecho NP com velocidade escalar igual a 60 km/h. O trecho NP é o dobro do trecho MN. Calcule a velocidade escalar média ao longo do trecho MP. Resolução Veja o esquema abaixo
ᡁ ∆ᡲ ᡲᡧᡲᡓᡤ é ᡓ ᡱᡧᡥᡓ ᡖᡧᡱ ᡡᡦᡲᡗᡰᡴᡓᡤᡧᡱ ᡖᡗ ᡲᡗᡥᡨᡧ ᡙᡓᡱᡲᡧᡱ ᡗᡥ ᡶ 䙦∆ᡲ⡩䙧ᡗ 2ᡶ 䙦∆ᡲ⡰䙧 ᡈ 㐄?
∆ᡲ⡩ 㐄
ᡈᡥ⡩^ 㙂 ∆ᡲ⡩^ 㐄
ᡈᡥ⡰^ 㙂 ∆ᡲ⡰^ 㐄
60 㙂 ∆ᡲ⡰^ 㐄
∆ᡲ 㙂 ᡈ^ 㐄
5ᡶ ᔥ^ ᡈ^ 㐄 36^ ᡣᡥ/h
P037 – (MAPOFEI – SP) Um automóvel percorre a distância entre São Paulo e São José dos Campos (90 km) com velocidade escalar média de 60 km/h, a distância entre São José dos Campos e Cruzeiro (100 km) com velocidade escalar média de 100 km/h e entre Cruzeiro e Rio de Janeiro (210 km) com velocidade escalar média de 60 km/h. Calcule a velocidade escalar média do automóvel entre São Paulo e o Rio de Janeiro. Resolução Veja o esquema abaixo
ᡈᡥ⡩^ 㙂 ∆ᡲ⡩^ 㐄
60 㙂 ∆ᡲ⡩^ 㐄 1,5 ᡠ
ᡈᡥ⡰^ 㙂 ∆ᡲ⡰^ 㐄
100 㙂 ∆ᡲ⡰^ 㐄 1 ᡠ
ᡈᡥ⡱^ 㙂 ∆ᡲ⡱^ 㐄
60 㙂 ∆ᡲ⡱^ 㐄 3,5 ᡠ
∆ᡲ 㙂 ᡈ^ 㐄
1,5 ㎗ 1 ㎗ 3,5 㙂 ᡈ^ 㐄
6 ᔥ^ ᡈ^ ᕂ 66,67^ ᡣᡥ/h
P038 – (VALROMA) Um automóvel passa pelo marco quilométrico 25 km de uma rodovia às 13 h e pelo marco 140 km, às 15 h. Calcule sua velocidade média em km/h. Resolução ∆ᡅ 㐄 140 ㎘ 25 㐄 115 ᡣᡥ ∆ᡲ 㐄 15 ㎘ 13 㐄 2 ᡠ ᡈ 㐄?
ᡈ 㐄
∆ᡲ 㙂 ᡈ^ 㐄
2 ᔥ^ ᡈ^ 㐄 57,5^ ᡣᡥ/ᡠ
P039 – (VALROMA) Um automóvel faz uma viagem de 240 km. Metade do percurso é feita com velocidade escalar média de 60 km/h e a outra metade, com velocidade escalar média de 40 km/h. Qual foi sua velocidade escalar média no percurso todo? Resolução Veja o esquema abaixo
ᡈᡥ⡩^ 㙂 ∆ᡲ⡩^ 㐄
60 㙂 ∆ᡲ⡩^ 㐄 2 ᡠ
ᡈᡥ⡰^ 㙂 ∆ᡲ⡰^ 㐄
40 㙂 ∆ᡲ⡰^ 㐄 3 ᡠ
∆ᡲ 㙂 ᡈ^ 㐄
2 ㎗ 3 㙂 ᡈ^ 㐄
5 ᔥ^ ᡈ^ 㐄 48^ ᡣᡥ/h
P040 – (VALROMA) A figura mostra um trecho da rodovia BR-101 com quilometragem medida a partir do Rio de Janeiro. Um automóvel sai do Rio de janeiro às 12 h, passa por Alcântara às 12 h 30 min e chega a Campos às 17 h 30 min. Determine a velocidade escalar média na primeira e na segunda parte do percurso e também a velocidade escalar média no percurso todo.
Resolução
1º Trecho ᡈ 㐄 ∆〠∆ぇ 㙂 ᡈ 㐄 ⡱⡨⡨,⡳ ᔥ ᡈ 㐄 60 ᡣᡥ/h
2º Trecho ᡈ 㐄 ∆〠∆ぇ 㙂 ᡈ 㐄 ⡰⡳⡨⡳ ᔥ ᡈ 㐄 50 ᡣᡥ/h
3º Trecho ᡈ 㐄 ∆〠∆ぇ 㙂 ᡈ 㐄 ⡰⡶⡨⡳,⡳ ᔥ ᡈ ᕂ 50,9 ᡣᡥ/h
ᔥ ᡈ 㐄 2 ᡣᡥ/h
P046 – (VALROMA) Um automóvel deslocou-se de A até B com velocidade escalar média igual a 60 km/h e prosseguiu de B até C com velocidade escalar média igual 120 km/h, como mostra o esquema abaixo. Calcule a velocidade escalar média de A até C.
Resolução ᡁ ∆ᡲ ᡲᡧᡲᡓᡤ é ᡓ ᡱᡧᡥᡓ ᡖᡧᡱ ᡡᡦᡲᡗᡰᡴᡓᡤᡧᡱ ᡖᡗ ᡲᡗᡥᡨᡧ ᡙᡓᡱᡲᡧᡱ ᡗᡥ 240 ᡥ 䙦∆ᡲ⡩䙧ᡗ240 ᡥ 䙦∆ᡲ⡰䙧 ᡈ 㐄?
∆ᡲ⡩ 㐄
ᡈᡥ⡰^ 㙂 ∆ᡲ⡰^ 㐄
120 㙂 ∆ᡲ⡰^ 㐄 2 ᡠ
∆ᡲ 㙂 ᡈ^ 㐄
4 ㎗ 2 㙂 ᡈ^ 㐄
6 ᔥ^ ᡈ^ 㐄 80^ ᡣᡥ/h
P047 – (UFMT) Ao fazer uma viagem de carro entre duas cidades, um motorista observa que sua velocidade escalar média foi de 70 km/h e que, em média, seu carro consumiu 1,0 litro de gasolina a cada 10 km. Se, durante a viagem, o motorista gastou 35 litros de gasolina, quanto tempo durou a viagem entre as duas cidades? Resolução Bom, o carro fez 10 km com 1 litro de gasolina e foi gasto 35 litros durante a viagem, então a distância entre as duas cidades é ∆ᡅ 㐄 350 ᡣᡥ ᡈ 㐄 70 ᡣᡥ/ᡠ ∆ᡲ 㐄?
ᡈ 㐄
70 ᔥ^ ∆ᡲ^ 㐄 5^ ᡠ
P048 – (VALROMA) Um senhor sai de automóvel de sua casa, às 7 horas da manhã, para um compromisso marcado para as 9 horas, numa cidade situada a 200 km de sua casa. Após percorrer 120 km, chega a um restaurante às 8 h 15 min e pára para tomar um café. No restaurante, o referido senhor encontra um velho amigo, conversa muito e se assusta ao perceber que já são 8 h 30 min. Com que velocidade escalar média deverá fazer o percurso restante para chegar no horário previsto? Resolução Veja o esquema
Como ilustra o esquema o senhor terá que percorrer os 80 km restantes em 0,5 h, então:
ᡈ 㐄
∆ᡲ 㙂 ᡈ^ 㐄
0,5 ᔥ^ ᡈ^ 㐄 160^ ᡣᡥ/ᡠ
P049 – (FUVEST – SP) Um avião vai de São Paulo a Recife em 1 hora e 40 minutos. A distância entre essas cidades é de aproximadamente 3000 km. Qual a velocidade escalar média do avião? Resolução ∆ᡅ 㐄 3000 ᡣᡥ 㐄 3000000 ᡥ ∆ᡲ 㐄 1 h 40 min 㐄 3600 s ㎗ 2400 s 㐄 6000 s ᡈ 㐄?
ᡈ 㐄
∆ᡲ 㙂 ᡈ^ 㐄
6000 ᔥ^ ᡈ^ 㐄 500^ ᡥ/ᡱ
Obs: Esse avião é supersônico, uma vez que sua velocidade é maior que a velocidade do som no ar v = 340 m/s.
P050 – (UFCE) Em um treino de Fórmula 1 a velocidade escalar média de um carro é igual a 240 km/h. Supondo que o treino dure 30 min e que o comprimento da pista (uma volta) seja de 5 km, quantas voltas forma dadas pelo piloto durante o treino? Resolução ∆ᡅ 㐄 5 ᡣᡥ ∆ᡲ 㐄 30 min 㐄 1800 s 䙦 é ᡲᡗᡥᡨᡧ ᡲᡧᡲᡓᡤ ᡖᡧ ᡲᡰᡗᡡᡦᡧ䙧 ᡈ 㐄 240 ᡣᡥ/ᡠ
Vamos calcular o tempo gasto em 1 volta
ᡈ 㐄
∆ᡲ 㙂 ∆ᡲ 㐄^
240 ᡠ 㙂 ∆ᡲ 㐄^
240 ᡠ^ ᔥ^ ∆ᡲ^ 㐄 75^ ᡱ
Agora uma regra de três simples resolve: 1 volta ------> 75 s N voltas ----->1800 s
ᡀ 㐄
P051 – (VALROMA) Uma pessoa viaja num automóvel cujo velocímetro está danificado. Desejando saber sua velocidade escalar média num determinado percurso e sabendo que os postes da rede elétrica dispostos à margem da estrada distam 60 m um do outro, a pessoa começa a marcar o tempo no instante em que passa em frente a um certo poste (que chamaremos de 1º poste). A pessoa constata que transcorreram 45,6 s até passar pelo 20º poste. Calcule a velocidade escalar média nesses 45,6 s. Resolução Observe o esquema abaixo
Do 1º ao 20º poste temos 19 intervalos de 60 m cada, então: ∆ᡅ 㐄 1140 ᡥ ∆ᡲ 㐄 45,6 ᡱ ᡈ 㐄?
ᡈ 㐄
P055 – (VALROMA) A velocidade escalar média de um móvel durante a metade de um percurso é 30 km/h e esse mesmo móvel tem a velocidade escalar média de 10 km/h na metade restante desse mesmo percurso. Determine a velocidade escalar média do móvel no percurso total. Resolução ∆ᡅ 㐄 ᡶ ㎗ ᡶ 㐄 2 ᡶ ᡁ ∆ᡲ ᡲᡧᡲᡓᡤ é ᡓ ᡱᡧᡥᡓ ᡖᡧᡱ ᡡᡦᡲᡗᡰᡴᡓᡤᡧᡱ ᡖᡗ ᡲᡗᡥᡨᡧ ᡙᡓᡱᡲᡧᡱ ᡗᡥ ᡶ 䙦∆ᡲ⡩䙧ᡗ ᡶ 䙦∆ᡲ⡰䙧 ᡈ 㐄?
∆ᡲ⡩ 㐄
ᡈᡥ⡩^ 㙂 ∆ᡲ⡩^ 㐄
ᡈᡥ⡰^ 㙂 ∆ᡲ⡰^ 㐄
∆ᡲ 㙂 ᡈ^ 㐄
4ᡶ ᔥ^ ᡈ^ 㐄 15^ ᡣᡥ/h
P056 – (VALROMA) Uma carreta de 20 m de comprimento demora 10 s para atravessar uma ponte de 180 m de extensão. Determine a velocidade escalar média da carreta no percurso. Resolução Observe o esquema
O esquema mostra a posição da carreta em dois momentos: quanto inicia a travessia da ponte, e quanto termina essa travessia. Perceba que a carreta só atravessa a ponte quando a sua traseira ficar emparelhada com a cabeceira da ponte, e quando isso acontecer a carreta terá percorrido o comprimento da ponte mais o seu próprio comprimento, então: 20 metros da carreta mais 180 metros da ponte
∆ᡅ 㐄 20 ㎗ 180 㐄 200 ᡥ ∆ᡲ 㐄 10 ᡱ ᡈ 㐄?
∆ᡲ 㙂 ᡈ^ 㐄
ᔥ ᡈ 㐄 20ᡥ/ᡱ ᡧᡳ 72 ᡣᡥ/h
P057 – (VALROMA) Um carro viaja de São Paulo a Campinas, que dista 90 km, parando durante 30 min num posto à beira da estrada, para refeição e abastecimento. De São Paulo até o posto gastara 1 h 30 min, fazendo o percurso do posto a Campinas em mais 30 minutos. Calcule a velocidade escalar média do carro na viagem em questão. Resolução ∆ᡅ 㐄 90 ᡣᡥ ∆ᡲ 㐄 ᡖᡗ ᡅãᡧ ᡂᡓᡳᡤᡧ ᡓᡧ ᡂᡧᡱᡲᡧ 㐄 1ᡠ 30 ᡥᡡᡦ; ᡨᡓᡰᡓᡖᡧ 㐄 30 min ᡗ 30 min ᡦᡧ ᡰᡗᡱᡲᡧ ᡖᡧ ᡨᡗᡰᡕᡳᡰᡱᡧ , ᡗᡦᡲãᡧ: ∆ᡲ 㐄 1 h 30 min ㎗ 30 min ㎗ 30 min 㐄 2,5 h ᡈ 㐄?
ᡈ 㐄
∆ᡲ 㙂 ᡈ^ 㐄
2,5 㙂^ ᔥ^ ᡈ^ 㐄 36^ ᡣᡥ/h
P058 – (FUVEST – SP) Um ônibus sai de São Paulo às 8 h e chega a Jaboticabal, que dista 350 km da capital, às 11 h 30 min. No trecho de Jundiaí a Campinas, de aproximadamente 45 km, a sua velocidade escalar foi constante e igual a 90 km/h. a) Qual a velocidade escalar média, em km/h, no trajeto São Paulo – Jaboticabal? b) Em quanto tempo o ônibus cumpre o trecho Jundiaí – Campinas? Resolução Observe o esquema abaixo
a) Calculando a velocidade média: ∆ᡅ 㐄 350 ᡣᡥ ∆ᡲ 㐄 11 ᡠ 30 ᡥᡡᡦ ㎘ 8 ᡠ 㐄 3,5 ᡠ ᡈ 㐄?
ᡈ 㐄
∆ᡲ 㙂 ᡈ^ 㐄
3,5 㙂^ ᔥ^ ᡈ^ 㐄 100^ ᡣᡥ/h
b) Calculando o tempo gasto: ∆ᡅ 㐄 45 ᡣᡥ ᡈ 㐄 90 ᡣᡥ/ᡠ ∆ᡲ 㐄?
ᡈ 㐄
90 ᔥ^ ∆ᡲ^ 㐄 0,5^ ᡠ
P059 – (UFAC) Um carro com uma velocidade escalar de 80 km/h para pelo km 240 de uma rodovia às 7 h 30 min. A que horas este carro chegará à próxima cidade, sabendo-se que a mesma está situada no km 300 dessa rodovia? Resolução Observe o esquema abaixo
Vamos calcular o tempo gasto no percurso
ᡈ 㐄
80 ᡠ^ ᔥ^ ∆t^ 㐄 45^ min
∆ᡲ 㐄 7ᡠ 30 ᡥᡡᡦ ㎗ 45 ᡥᡡᡦ, ᡲᡗᡥᡧᡱ
Bom, se o carro sai do km 240 às 7h 30 min e levou 45 min para percorrer os 60 km, então:
