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Este documento aborda as medidas estatísticas para dados não agrupados, incluindo medidas de tendência central, variabilidade e variabilidade relativa. Apresenta conceitos como média aritmética simples e ponderada, mediana, moda, variância, desvio padrão e coeficiente de variação, com exemplos práticos e exercícios para aplicação dos conceitos.
Tipologia: Exercícios
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Não perca as partes importantes!
Cursos: Engenharias, Gestão e Ciências Contábeis Prof. Luiz Henrique Dias Corrêa
μ = ----------------------- ou -------- N N A produção de trigo de certa região está relacionada abaixo. Calcule a produção média do período. ANO PRODUÇÃO ( mil toneladas) 1984 3, 1985 2, 1986 3, 1987 3, 1988 3, Total 16, N = 5 ∑ Xi = ∑ Xi μ = -------- μ = -------------- N 1.1.2 Média Aritmética Ponderada A média aritmética ponderada de um conjunto de N valores: X1, X2,..,.Xn com respectivos pesos P1, P2,....Pn é definida por: P1X1 + P2X2 +....+ PnXn ∑ PiXi μ = --------------------------------- ou μ = ----------- P1 + P2 +....+ Pn ∑ Pi
Exemplos : A média de G1 dos alunos é calculada em função de uma prova com peso 7 e um trabalho com peso 3. Sabe-se que as notas foram de 6,5 na prova e 8,5 no trabalho, qual a média de G1 deste aluno? Uma empresa cujo presidente recebe um salário de R$20.000,00, o vice-presidente R$14.000,00, oito engenheiros R$6.500,00 cada um e mais seis estagiários que recebem como já sabemos somente R$1.200,00, qual é a média salarial desta empresa: Presidente 1 2 0.000,00 (^) 20.000, Vice 1 1 4.000,00 14.000, Funcionários 8 6.500,00 52.000, Estagiários 6 1.200,00 7.200, SOMA 16 4 1.700, 9 3.200, Mistura-se 1200 litros de vinho de certa qualidade que custa R$ 8,00 ao litro com 2500 litros de outro vinho que custa R$ 12,00 ao litro. Calcule o custo do litro da mistura.
Exemplos: a) série amodal {2,7,5,4,3,1} não tem moda. b) série modal {4,3,3,5,3,5,3,4} uma só moda, Mo = 3 c) série bimodal {5,9,5,5,4,4,3,4} duas modas, Mo = 4 e 5 d) série multimodal mais do que duas modas.
2.2.1 Variância (Excel temos por VARP(...)) A variância é a medida de dispersão que mede a média dos quadrados dos desvios dos valores, de um conjunto numérico, em relação à sua média. Para dados não agrupados, a variância é calculada pela seguinte fórmula: ∑ (xi - μ) ² xi = valor genérico σ² = -------------- μ = média dos xi N-1 xi - μ = desvio em relação à média
No Excel temos:
2.2.2 Desvio Padrão (Em Excel temos DESVQ(...)) A variância é expressa na unidade de medida do conjunto numérico. Como ela é um valor ao quadrado, torna-se de difícil interpretação prática, motivo pelo qual, surge outra medida de dispersão. O desvio –padrão é a medida de dispersão que mede a média dos desvios dos valores, de uma conjunto numérico, em relação à sua média. σ = σ² ou σ = (∑(Xi - μ)²) / (N-1)
2.3.1 Coeficiente de Variação O coeficiente de variação é uma medida relativa dada pelo quociente entre o desvio-padrão e a média de um conjunto.
Esses dois conjuntos possuem a mesma média. Pode-se dizer que esses conjuntos são iguais? Não, porque embora ambos tenham a mesma ideia, eles diferem na sua homogeneidade. Neste exemplo, o conjunto B é mais heterogêneo ou mais disperso que o conjunto A, portanto, não basta que conheçamos apenas a média de um com junto, precisamos também, conhecer a dispersão do conjunto. Daí surge às medidas de variabilidade, ou medidas de dispersão. Essas medidas medem a dispersão do conjunto, avaliando a heterogeneidade ou a homogeneidade do mesmo. Exemplo 02: Calcule as medidas estatísticas para os dados abaixo, considerando o número de atividades que cada profissional realiza em um determinado mês e discuta os resultados. João 1 3 1 3 1 4 1 4 1 5 1 6 1 8 1 9 2 0 2 2 2 3 Pedro 1 6 1 6 1 6 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 8 1 8 1 8 Carlos 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 3 1 8 1 9 2 0 2 5 3 5 Exemplo 03: Considerando os dados abaixo não agrupados, calcule as medidas estatísticas estudadas.
Média: Mediana: Moda: Variância: Desvio Padrão: Coeficiente de Variação:
