Probabilidade e Estatística: Medidas de Posição e Dispersão, Manuais, Projetos, Pesquisas de Probabilidade e Estatistica

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ENSINO A

DISTÂNCIA

PROBABILIDADE

E ESTATÍSTICA

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Nenhuma parte pode ser reproduzida, transmitida ou duplicada sem o consentimento da Editora, por escrito. O Código Penal brasileiro determina, no art. 184, “dos crimes contra a propriedade intelectual”.

Equipe de Revisão: Brenda Talissa Pires Eduarda Hauch Marlene Toledo Sisnandes

Editoração: Patrícia Fernandes Fraga Anderson José Adami

Projeto gráfico e diagramação: Ana Lucia Dal Pizzol

O PAPEL DA DISCIPLINA PARA A FORMAÇÃO DO ACADÊMICO

A disciplina de Probabilidade e Estatística é de extrema importância para a formação de qualquer profissional da engenharia. Através dela, será possível analisar um conjunto de dados de diferentes naturezas em seu ramo de atuação. Além disso, o acadêmico estará apto a interpretar, manipular e gerir medidas estatísticas de acordo com a necessidade do dia a dia. Nesse contexto, o acadêmico estará habilitado a tomar decisões mais eficientes e assertivas, através do uso de ferramentas bem consolidadas, munido de toda base teórica e prática aprendida.

PROGRAMA DA DISCIPLINA

EMENTA

Amostragem, medidas de posição, medidas de dispersão, probabilidade, distribuições, análise de variância. Teste de hipóteses, regressão linear simples e múltipla.

OBJETIVO GERAL

Compreender os conceitos básicos de probabilidade e estatística.

PROFESSORES

APRESENTAÇÃO DOS AUTORES

MATHEUS RODRIGUES SILVA

Possuo mestrado em Engenharia Mecânica, pela Universidade do Estado de Santa Catarina (UDESC), na área de concentração de modelagem numérica e simulação computacional. A linha de pesquisa foi em projeto, análise e otimização de sistemas mecânicos. Minha dissertação foi focada no estudo das propriedades efetivas de Micro Fiber Composites (MFC), quando submetidos a variações geométricas. Sou graduado em Engenharia Mecânica, também pela Universidade do Estado de Santa Catarina (UDESC). Possuo experiência como pesquisador do Instituto Euvaldo Lodi (IEL), na Ford Motor Company, com projeto de pesquisa focado em design generativo, otimização topológica e design orientado. Além disso, atuo como professor universitário no UniAvan desde 2021

Lattes : http://lattes.cnpq.br/

SUMÁRIO

UNIDADE

INTRODUÇÃO GERAL À COMPREENSÃO DA ESTATÍSTICA

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1.1 CONTEXTO HISTÓRICO

A estatística é um recurso imprescindível para quem possui a necessidade de analisar informações para a tomada de decisões futuras. Você pode até achar que esse método surgiu em tempos atuais, entretanto, a utilização da estatística é feita desde a antiguidade e há indícios de que a prática de analisar os dados já ocorria antes de Cristo. Por definição, a palavra “estatística” vem do latim “ status”, traduzida como estudo do Estado. Essa associação foi feita justamente pelo ato do Governo de coletar dados para obtenção de informações sobre riqueza, tributos, populações e moradias da população. Nos tempos antes de Cristo, a população já percebia a necessidade de conhecimento dos números, pois a contagem e o recenseamento eram preocupações de todas as culturas. O primeiro dado estatístico apontado é de 5000 a.C., quando os egípcios registraram os presos de guerra. Em 3000 a.C., também há registros da falta de mão de obra para a construção das pirâmides (CUNHA, 2014). Na China, o imperador Yao ordenou que, em 2238 a.C., fosse realizado o primeiro recenseamento para fins agrícolas e industriais. Já no ano 600 a.C., no Egito, todos os indivíduos tinham que declarar ao governo sua província, sua profissão e seu rendimento, sendo passíveis de pena de morte caso a declaração não fosse feita (CUNHA, 2014).

SUGESTÃO DE VÍDEO

A estatística vem auxiliando a humanidade desde os tempos antigos. Convido

você a assistir ao documentário sobre essa história através do vídeo abaixo.

https://www.youtube.com/watch?v=nB5l9OW2eyo

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1.2 DIVISÕES DA ESTATÍSTICA

Como você pode perceber, a estatística é um campo da matemática que tem como principal objetivo transformar dados em informações úteis. Pode-se dizer que a estatística compreende duas funções bem amplas: função descritiva e função indutiva.

1.2.1 Estatística Descritiva

Ao iniciar uma pesquisa, o analista se depara com uma imensidão de dados para verificação. Seria muito difícil analisar todas as informações que se almeja investigar, entretanto, se esses conhecimentos forem reduzidos, seria possível interpretá-los claramente. Para Toledo e Ovalle (2009), a estatística descritiva tem por objetivo organizar, resumir e apresentar os dados. Essa descrição varia e poderá ser realizada através de números, dados, tabelas e, até mesmo, um conjunto de dados, como a média, mediana (você aprenderá na próxima Unidade). Nessa etapa, não há conclusões, somente a análise e explorações desses dados. Quando se pretende realizar um estudo estatístico completo, diversas etapas de trabalho são necessárias. Essas etapas podem ser definidas como fases (TOLEDO; OVALLE, 2009), sendo as principais expostas a seguir:

• Definição do problema;
• Planejamento;
• Coleta de dados;
• Apuração dos dados;
• Apresentação dos dados;
• Análise e interpretação de dados.

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de determinado local. Entretanto, “em termos estatísticos, a população congrega todas as observações que sejam relevantes para o estudo de uma ou mais características dos indivíduos, os quais podem ser concebidos tanto como seres animados ou inanimados” (TOLEDO; OVALLE, 2009). Resumidamente, a população é definida como todos os indivíduos que apresentam pelo menos uma característica em comum, podendo ser animados ou não. “A amostra pode ser definida como um subconjunto, uma parte selecionada da totalidade de observações abrangidas pela população, através da qual se faz um juízo ou inferência sobre as características da população” (TOLEDO; OVALLE, 2009). Ou seja: é a menor parte de um todo. Amostra seria como uma fatia de um bolo: você não precisa comer o bolo inteiro para saber o seu sabor, basta apenas uma fatia. Para a realização de pesquisas, adotamos N (maiúsculo) para representar o número de objetos (ou de dados) de uma população total, sendo o mesmo tamanho da amostra de amostra, e n (minúsculo) para caracterizar parte da amostra total. Abaixo, selecionamos um diagrama representando a população e amostra para você analisar.

Figura 1 : População e amostra Fonte: Os autores, 2022

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A Figura 1 ilustra a definição de população e amostra. No caso em questão, a população seria de 11 (onze) pessoas, sendo selecionadas apenas 3 (três) para a amostra. Nesse caso, teremos N = 14 e n =4. Suponha que um pesquisador pretenda calcular o peso médio dos acadêmicos do curso de Engenharia Civil e Engenharia Elétrica. Nesse caso, a população seria composta por todos os acadêmicos dos dois cursos. Sabemos que seria possível realizar a pesquisa, porém, o pesquisador demandaria mais tempo para realizá-la. Ao invés disso, pode-se escolher uma parte das pessoas que fazem parte deste grupo. No caso, poderia selecionar alguns acadêmicos da primeira fase para compor a amostra.

SUGESTÃO DE VÍDEO

Após entender um pouco mais sobre os conceitos iniciais, utilizados em con-

junto com outros métodos estatísticos, vamos entender a diferença entre popula-

ção e amostra com o vídeo abaixo?

https://www.youtube.com/watch?v=NvqHnM3TucE

1.3.2 Variáveis

Uma variável é uma condição ou característica dos elementos de uma população. Essas características podem se diferenciar entre um objeto de estudo e outro, como: tamanho, cor, composição etc., sendo os principais dados utilizados em estatística (WERNER, 2019). As variáveis podem ser divididas de diversas maneiras, levando em consideração o tipo de pesquisa desejada. Entretanto, para o estudo desta disciplina, serão implantadas duas variáveis: a qualitativa e a quantitativa. A variável qualitativa é aquela que analisa a qualidade (ou atributo) de uma amostra pesquisada, como a cor dos olhos (azul, verde, castanho), sexo (masculino e feminino) etc., podendo ser classificada em:

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Classificando os dados, em relação às variáveis, teremos:

• Estado civil: qualitativa → nominal;
• Graduação: qualitativa → ordinal;
• Número de filhos: quantitativa → discreta;
• Remuneração: quantitativa → discreta.

SUGESTÃO DE VÍDEO

Para maior compreensão dos tipos de variáveis em estatística, assista ao

vídeo:

https://www.youtube.com/watch?v=fBQVdJRI7XI

Agora que você já compreendeu todos os conceitos sobre as variáveis da estatística, vamos aprender mais sobre as técnicas de amostragem probabilística?

1.4 TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA

Você já aprendeu a diferenciar população de amostra, certo? É importante salientar que, para que uma pesquisa obtenha uma resposta confiável, é necessário escolher a amostra corretamente. Para isso, utilizam-se técnicas de amostragem para a definição dos procedimentos necessários para planejar as amostras e técnicas a serem utilizadas.

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1.4.1 Amostragem Aleatória Simples

Esta é a técnica mais utilizada para a realizações de pesquisas. A amostragem probabilística seleciona uma amostra entre a população aleatoriamente, só que, neste caso, cada elemento da pesquisa tem a mesma chance de ser entrevistado. “A virtude da amostragem aleatória simples é que ela auxilia na eliminação do problema de ter a amostra refletindo uma população diferente (e possivelmente mais restrita) do que aquela na qual inferências precisam ser feitas” (WALPOLE, 2009).

EXEMPLO 2 Um pesquisador tem interesse em verificar a idade média de todos os acadêmicos do UniAvan. Se a universidade possuir 5.000 universitários, então, o pesquisador decide que gostaria de utilizar a técnica de amostra aleatória simples com 100 deles. Primeiro, cada acadêmico receberá um número de 1 a 5.000 e, após isto, o pesquisador seleciona através de sorteio, 100 (cem) para compor sua amostra. Abaixo, segue uma ilustração de uma pesquisa utilizando o método da amostragem simples.

Figura 2 : Amostra aleatória simples Fonte: Os autores, 2022