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Aula: Prismas, paralelepípedo e cubo Curso: Geometria espacial
01- (UEL) Um arquiteto fez um projeto para construir colunas de concreto que vão sustentar um viaduto. Cálculos mostram que 10 colunas com a forma de um prisma triangular regular de aresta de 1 metro por 10 metros de altura são suficientes para sustentar o viaduto. Se 1 metro cúbico de concreto custa R$ 200,00, qual será o custo total das colunas?
a) R$ 1.000, b) Aproximadamente R$ 4.320, 00 c) R$ 5.000, 00 d) Aproximadamente R$ 8.650, 00 e) Aproximadamente R$ 17.300, 00
02- (PUC-PR) A figura mostrada a seguir representa uma embalagem de papelão em perspectiva, construída pelo processo de corte, vinco e cola. Determine a quantidade de material para fabricar 500 embalagens, sabendo que a aresta da base mede 10 cm, a altura mede 30 cm e que serão necessários 20% a mais de papelão em virtude dos vincos. √
a) 138,6 m^2 b) 123,30 m^2 c) 115,5 m^2 d) 11.550 m^2 e) 1.386 m^2
03- (UFRGS) Na figura a seguir está representada a planificação de um prisma hexagonal regular de altura igual à aresta da base.
Se a altura do prisma é 2, seu volume é
04- Classifique em V ou F:
( ) Um prisma quadrangular regular que possui aresta da base 5 cm e altura 10 cm possui uma área total de 250 cm^2. ( ) (Item UFSC) A lenda do altar de Apolo, que tinha a forma de um cubo, conta a história da duplicação do volume desse altar , exigida pelo oráculo da cidade de Delfos para acabar com a peste que assolava Atenas. Para cumprir a ordem, basta fazer como os habitantes de Atenas: dobrar as medidas dos lados do altar. ( ) (Item UFSC) O volume de uma caixa de suco que tem a forma de um prisma quadrangular de dimensões 7 cm, 7 cm e 20 cm é um litro. ( )(Item UFSC) Uma caixa d’água está com 12.000 litros. Se for aberta uma válvula cuja vazão é de 10 litros por minuto, então o tempo necessário para que a caixa fique vazia é de 20 horas. ( ) Se a aresta da base de um prisma quadrangular regular for aumentada em 20% e sua altura for aumentada em 50%, o acréscimo em seu volume será de 216%.
05- (UFSM) Um caminhão tem carroceria com 3,40 metros de comprimento, 2,50 metros de largura e 1,20 metros de altura. Quantas viagens devem-se fazer, no mínimo, para transportar 336 metros cúbicos de arroz?
a) 24 b) 29 c) 30 d) 32 e) 33
06- (PUC-MG) Após utilizar 192 litros de água de uma caixa cúbica que estava completamente cheia, o nível diminuiu 30 cm. Então a capacidade total dessa caixa, em litros, é:
a) 216 b) 288 c) 343 d) 512
07- (UFSC) Usando um pedaço retangular de papelão, de dimensões 12 cm e 16 cm, desejo construir uma caixa sem tampa, cortando, em seus cantos, quadrados iguais de 2 cm de lado e dobrando, convenientemente, a parte restante. A terça parte do volume da caixa, em cm^3 , é:
08- (UFSM) Em um espaço cultural, uma sala de exposições de obras de arte deverá ser pintada. Sabendo que, para pintar 36 m^2 , é necessário 1 galão de tinta e que a sala tem a forma e dimensões como mostra a figura, então o número de galões de tinta necessário para pintar as paredes e o teto é igual a
a) 4,5 b) 5 c) 7,5 d) 10 e) 10,
13- (ENEM CANCELADO) Considere um caminhão que tenha uma carroceria na forma de um paralelepípedo retângulo, cujas dimensões internas são 5,1 m de comprimento, 2,1 m de largura e 2,1 m de altura. Suponha que esse caminhão foi contratado para transportar 240 caixas na forma de cubo com 1 m de aresta cada uma e que essas caixas podem ser empilhadas para o transporte. Qual é o número mínimo de viagens necessárias para realizar esse transporte?
a) 10 viagens. b) 11 viagens. c) 12 viagens. d) 24 viagens. e) 27 viagens.
14- (UEMG)
O desenho, acima, representa uma caixa de madeira maciça de 0,5 cm de espessura e dimensões externas iguais a 60 cm, 40 cm e 10 cm, conforme indicações. Nela será colocada uma mistura líquida de água com álcool, a uma altura de 8 cm. Como não houve reposição da mistura, ao longo de um certo período, 1 200 cm³ do líquido evaporaram.
Com base nesta ocorrência, a altura, em cm, da mistura restante na caixa corresponde a um valor numérico do intervalo de
a) [ 5,0 ; 5,9]. b) [6,0 ; 6,9]. c) [ 7,0 ; 7,6]. d) [7,6 ; 7,9].
15- (UNESP) Em um camping, sobre uma área plana e horizontal, será montada uma barraca com a forma e as dimensões dadas de acordo com a figura.
Em cada um dos quatro cantos do teto da barraca será amarrado um pedaço de corda, que será esticado e preso a um gancho fixado no chão, como mostrado na figura.
a) Calcule qual será o volume do interior da barraca. b) Se cada corda formará um ângulo α de 30 °^ com a lateral da barraca, determine, aproximadamente, quantos metros de corda serão necessários para fixar a barraca, desprezando-se os nós. (Use, se necessário, a aproximação √ )
16- (UFLA) Um sistema de irrigação é formado por seis canais que se cruzam como na figura. As dimensões das seções transversais dos canais são apresentadas a seguir.
Calcule o volume de água armazenado no sistema.
17- (UNICAMP) A figura a seguir apresenta um prisma reto cujas bases são hexágonos regulares. Os lados dos hexágonos medem 5 cm cada um e a altura do prisma mede 10 cm.
a) Calcule o volume do prisma. b) Encontre a área da secção desse prisma pelo plano que passa pelos pontos A, C e A'.
18- (UNICAMP) Em uma estrada de ferro, os dormentes e os trilhos são assentados sobre uma base composta basicamente por brita. Essa base (ou lastro) tem uma seção trapezoidal, conforme representado na figura a seguir. A base menor do trapézio, que é isósceles, tem 2 m, a base maior tem 2,8 m e as arestas laterais têm 50 cm de comprimento.
Supondo que um trecho de 10 km de estrada deva ser construído, responda às seguintes questões.
21- (UEL) Um engenheiro deseja projetar um bloco vazado cujo orifício sirva para encaixar um pilar. O bloco, por motivos estruturais, deve ter a forma de um cubo de lado igual a 80 cm e o orifício deve ter a forma de um prisma reto de base quadrada e altura igual a 80 cm, conforme as figuras seguintes. É exigido que o volume do bloco deva ser igual ao volume do orifício.
É correto afirmar que o valor "L" do lado da base quadrada do prisma reto corresponde a:
22- (UFRGS) Observe a seguir as planificações de duas caixas. A base de uma das caixas é um hexágono regular; a base de outra é um triângulo equilátero.
Se os retângulos ABCD e A’B’C’D’ são congruentes, então a razão dos volumes da primeira e da segunda caixa é
a) 1/2 b) 2/3 c) 1 d) 3/2 e) 2
23- (UNIFESP) Um cubo de aresta de comprimento a vai ser transformado num paralelepípedo retorretângulo de altura 25% menor, preservando-se, porém, o seu volume e o comprimento de uma de suas arestas.
A diferença entre a área total (a soma das áreas das seis faces) do novo sólido e a área total do sólido original será:
24- (MACKENZIE)
A peça da figura, de volume a^2 , é o resultado de um corte feito em um paralelepípedo reto retângulo, retirando-se um outro paralelepípedo reto retângulo. O valor de a é:
a) 2/3 b) 5 c) 6 d) 4 e) 4/
25- (UNESP) Prevenindo-se contra o período anual de seca, um agricultor pretende construir uma cisterna fechada, que acumule toda a água proveniente da chuva que cai sobre o telhado de sua casa, ao longo de um período de um ano. As figuras e o gráfico representam as dimensões do telhado da casa, a forma da cisterna a ser construída e a quantidade média mensal de chuva na região onde o agricultor possui sua casa.
Sabendo que 100 milímetros de chuva equivalem ao acúmulo de 100 litros de água em uma superfície plana horizontal de 1 metro quadrado, determine a profundidade (h) da cisterna para que ela comporte todo o volume de água da chuva armazenada durante um ano, acrescido de 10% desse volume.
