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FORMAÇÃO CONTINUADA
MATEMÁTICA
PLANO DE TRABALHO 2 – 2º BIMESTRE
Prismas
e
cilindros
NOME: JOSIANE ALVES DA SILVA
2ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO
TUTURA: SUSI CRISTINA GRUPO: 03
2014
SUMÁRIO
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Formação Continuada em Matemática: Prismas e Cilindros - Plano 2, 2º Bimestre, Notas de aula de Cálculo
Este plano de trabalho, destinado à formação continuada em matemática, aborda os conceitos de prismas e cilindros, com foco em suas áreas e volumes e aplicabilidade no cotidiano. O aluno deverá identificar e resolver problemas significativos envolvendo essas figuras geométricas. O plano inclui pré-requisitos, recursos pedagógicos e atividades para o cálculo de áreas e volumes.
Tipologia: Notas de aula
2022
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FORMAÇÃO CONTINUADA
MATEMÁTICA
PLANO DE TRABALHO 2 – 2º BIMESTRE
Prismas
e
cilindros
NOME: JOSIANE ALVES DA SILVA
2ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO
TUTURA: SUSI CRISTINA GRUPO: 03
SUMÁRIO
Introdução........................................................................ 03
Desenvolvimento................................................................ 04
Avaliação........................................................................... 16
Referências bibliográficas................................................. 17
Introdução
Este trabalho tem como objetivos identificar e utilizar o conceito de prismas e cilindros para resolver problemas significativos.
ATIVIDADE 1
Duração prevista : 100 minutos. Pré-requisitos : Reconhecer um sólido geométrico e suas propriedades Recursos Pedagógicos : Folha de atividades, projetor multimídia, lápis ou caneta hidrográfica. Organização da classe : Turma disposta em duplas de forma a propiciar um trabalho colaborativo. Objetivo : Manipular e reconhecer diferentes prismas e cilindros e suas panificações. Habilidades : Reconhecer e nomear prismas e cilindros.
Metodologia Apresentar todo conteúdo através de slides no data-show com acompanhamento pela apostila. Desenvolvimento da atividade do roteiro de Ação 1
Aula 1 - slide No 1° bimestre aprendemos a diferenciar os poliedros dos corpos redondos. Os poliedros são figuras geométricas formadas apenas por polígonos planos e corpos redondos são sólidos geométricos que possuem ao menos uma das faces arredondada, vejam as figuras abaixo! Figura 1 Figura 2
Figura 3 Figura 4
Observe que as figuras I e III são poliedros, e estes podem ser de dois tipos: prismas e pirâmides. A figura 1 é uma pirâmide e a figura 2, um prisma.
1 - PRISMAS: Prismas são poliedros convexos que possuem duas faces paralelas e congruentes. Estas faces são conhecidas como base e as demais faces em forma de polígonos, são chamadas faces laterais. Já as figuras II e IV são corpos redondos, pois em suas faces há partes arredondadas. Observe as figuras abaixo:
Observe que as quatro figuras apresentadas inicialmente são muito semelhantes as três figuras geométricas espaciais que temos a cima. Lembra que já falamos que as figuras espaciais estão presentes em nosso cotidiano? Então, comparando as figuras com os sólidos descritos, podemos notar que a
assemelha ao paralelepípedo – figura 3 e as figuras II e IV, caixa d’água tubular e o latão, respectivamente, se assemelham a um cilindro, que tem por sua característica ter suas bases em formato redondos, os tornando assim um corpo redondo. Observe agora esse poliedro. Ele é um prisma?
Observe que a pirâmide não possui duas bases paralelas e nem congruentes. A pirâmide possuí uma base quadrangular e faces triangulares, diferenciando assim essa pirâmide de um prisma.
Todo prisma é um poliedro, mas nem todo poliedro é um prisma.
Prédio de um hotel
Os sólidos geométricos não estão restritos somente na sala de aula, perceba que por onde andamos vemos a representação de alguns desses sólidos.
ATIVIDADE 2 Duração prevista : 100 minutos. Pré-requisitos : Calcular áreas de figuras planas. Recursos Pedagógicos : Folha de atividades, projetor multimídia, lápis ou caneta hidrográfica e figuras espaciais planificadas. Organização da classe : Turma disposta em duplas de forma a propiciar um trabalho colaborativo. Objetivo : Calcular área total de um prisma e de um cilindro Habilidades : Resolver problemas envolvendo cálculo de áreas.
Metodologia Apresentar todo conteúdo através de slides no data-show com acompanhamento pela apostila e manipulação de figuras planificadas. 1 - ÁREA LATERAL DE UM PRISMA:
A figura ao lado, possui três faces retangulares e duas faces triangulares.
Para calcularmos a área lateral de cada figura, e a área total, teriamos que lembrar alguns conceitos de geometria plana, que são as áreas de figuras planas, nesse caso necessitaríamos de saber : área do triângulo, área do quadrado e área do retângulo. Vamos relembrar?
Área do triângulo eqüilátero Área do retângulo b x h Área do triângulo
Agora que já conhecemos as áreas dos polígonos das faces, vamos calcular a área lateral e a área da base da figura: Área lateral : 3. ( b x h ) Área da base: 2 x )
Como vamos calcular a área total deste sólido? Área total: área da base + área lateral Sabendo que o sólido possui três faces retangulares e duas faces (base) triangulares, temos que fazer o cálculo da face lateral e multiplicar por três, que é equivalente ao número de faces. Por fim, somando as área da base e a area lateral encontraremos a área total, observe:
EXEMPLO 01:
Calcular a área lateral e total de prisma de base triangular onde os lados das faces laterais medem 8cm e 6 cm respectivamente, conforme a figura abaixo.
Resolução :
Vamos calcular inicialmente a área lateral. Reparem que por ser um prisma de base triangular, há 3 faces laterais retangulares, como só exemplo só solicita o cálculo de uma área lateral, basta calcularmos uma única vez. Al = b x h Al = 8 x 6 = 48 cm²
Na figura que representa o Congresso Nacional, temos os dois prédios com um formato de um paralelepípedo, e duas cúpulas que se assemelham a duas semi- circunferência caso quiséssemos calcular a área total dessas figuras geométricas teríamos que calcular as áreas dos primas e dos dois corpos redondos.
Já na figura que representa o latão d’agua, temos uma figura que se assemelha a um cilindro, vamos observar esse cilindro planificado para que possamos concluir melhor como se dá o cálculo da área lateral e total desse cilindro.
Observando a planificação do cilindro, temos uma melhor visualização das partes que compõem um cilindro. Agora ficou mais fácil resolver os cálculos das áreas laterais e área total do cilindro. Vamos tentar? IMPORTANTE: Para calcular o comprimento e a área de uma círculo, utilizamos as fórmulas: C = 2. π. r A = π. r²
Área da base : área do círculo de raio r → AB = πr² Área lateral : área do retângulo formado pela planificação do cilindro de dimensões → AL = 2. π. r. h Área total : AT = AB + AL
EXEMPLO :
Calcular a área lateral e total de um lata em formato cilíndrico, com as dimensões indicada na figura.
Resolução: AL = 2πr.h = 2 .π.5. 12 =120cm AT = 2. π. r ( h + r ) =2π. 5 ( 12 + 5 )
AT = 10π. 17 = 170πcm
EXERCÍCIOS
- Calcule a área total de um cubo cuja a aresta da base mede 6 cm :
- Dados um prisma triangular regular, com dimensões cuja aresta da base e lateral medem respectivamente 6 cm e 5 m, calcule: a) A área lateral
b) A área total
- Um cone cilindro possui 10 cm de altura e 5 cm de raio da base. Qual é a área lateral desse cilindro?
- Se dobrássemos o raio do cilindro da questão anterior e diminuíssemos pela metade a altura do mesmo a área lateral teria o mesmo valor? Justifique.
- Um paralelepípedo retângulo possui dimensões, 10 cm, 5 cm e 12 cm, qual é a área total desse paralelepípedo?
ATIVIDADE 3
Duração prevista : 100 minutos.
Pré-requisitos : Reconhecer um sólido geométrico e suas propriedades Recursos Pedagógicos : Folha de atividades, projetor multimídia, lápis ou caneta hidrográfica. Organização da classe : Turma disposta em duplas de forma a propiciar um trabalho colaborativo.
Objetivo : Manipular e reconhecer diferentes prismas e cilindros e suas panificações.
Habilidades : Calcular o volume de prismas e cilindro. Metodologia Apresentar todo conteúdo através de slides no data-show com acompanhamento pela apostila e também com figuras usadas na atividade 1.
AULA 3: VOLUME DE PRISMAS E CILINDROS
1- CÁLCULO DO VOLUME DO PRISMA E DO CILINDRO: Você já reparou que no verão, em especial em cidades como o Rio de Janeiro,
V = π. r².h cm³
EXEMPLO 01:
Um cilindro com dimensões de 5 cm de raio da base e 12 cm de altura, se estiver
ocupado completamente, qual o volume em cm3 esse cilindro pode conter?
Resolução: V = π. r .h V = π. 5. 12 V = 300πcm³
3 - CÁLCULO DO VOLUME DO PRISMA RETANGULAR:
Agora, vamos pensar na segunda piscina, onde o formato é retangular, o cálculo é bem mais simples: V = a. b. c cm³ No caso do calculo de volumes, o resultado será dado em cm^3 , pois estamos considerando que as medidas estarão em cm, caso estejam em metros, por exemplo, teremos m^3 ,ou seja, o resultado vai depender da unidade de medida na qual estamos utilizando.
EXEMPLO 02:
Uma piscina, como da figura a seguir tem as seguintes dimensões: 20m, 12m e 10m. Sabendo que ela está com a metade da capacidade máxima, calcule esse volume:
Resolução: Já aprendemos que o volume é calculado através da formula: V =a. b. c
Então, aplicando os valores apresentados no exemplo, temos:
V = 20. 12. 10 V = 2400 cm³ Como o enunciado cita a metade da capacidade do volume, devemos dividir o resultado por 2, daí temos:
V = = 1200 cm³
EXERCÍCIOS
- Um prisma de base triangular regular possui 4 cm de aresta da base e 10 cm de aresta lateral. Calcule o volume desse prisma.( adote ).
- Um copo d’água de formato cilíndrico tem 10dm de raio da base e 20dm de altura, qual o volume d’água, em litros, que esse copo comporta. Dica: 1 dm³ = 1 litro. Adote π = 3,14.
- Uma piscina em formato de um prisma retangular tem suas dimensões descritas como a figura baixo. Se a piscina possuir, em sua altura, somente metade dela preenchida por água, qual o volume ocupado?
- Seja o cilindro abaixo, calcule qual será o seu volume quando estiver preenchido 70% da capacidade total.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1- IEZZI, Gelson... [et al.]. Matemática: Ciências e Aplicações, Ed. Atual, 2006;
2- Rio de Janeiro, Governo do Estado do / Secretaria de Estado da Educação. Currículo Mínimo: Matemática, 2012. Disponível em: http://projetoseeduc.cecierj.edu.br/ava22/course/view.php?id=126. Acesso em 18/05/2014;
3- CECIERJ, Fundação/Consórcio CEDERJ, Roteiro de ação:1. Disponível:http://projetoseeduc.cecierj.edu.br/ava22/course/view.php?id=167. Acesso em 05/05/2014;
4- Caderno de Atividades autorreguladas disponível em : http://www.conexaoprofessor.rj.gov.br/curriculo_identificacao.asp