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Del siguiente enunciado: “Si el embajador ha viajado, ha debido ir a Buenos Aires o a Brasilia. Debo concluir que ha ido a Brasilia, pues ha viajado y no ha ido a Buenos Aires. Por lo tanto, el embajador peruano ha ido a Brasilia ”. a) Formalizar el enunciado en premisas e identificar las proposiciones atómicas. b) Convertir la forma lógica c) Convertir las premisas a su forma lógica y aplicar leyes de inferencia para demostrar la conclusión. Resolver los siguientes enunciados: En la clase de matemática discreta hay 20 alumnos. si se desean distribuir 3 premios, determine los modos en que puede hacerse si: a) los premios son diferentes. “un alumno puede recibir más de un premio”. b) los premios son iguales. “un alumno no puede recibir más de un premio”. Dado los siguientes grafos. Determine si son isomorfos sefialando: a) Las condiciones necesarias. b) Condición suficiente. u e Mm | “a H: A Del siguiente grafo, determine el camino más corto desde "0" hasta “4” indicando: a) Determine el sub-grafo del camino más corto aplicando el Algoritmo de Dijkstra, realice la Matriz Dijkstra, etiquetas de los vértices demarcando rutas que conecten todos los nodos sin excepción. b) Determine la ruta más corta y el peso total c) Construya su matriz de costos 8 7 DO|/D1/D2/D3/D4/D5|/D6 |/D7 diJjnjin|êjuwln|iaio Del siguiente enunciado: “Si la tormenta continúa o anochece, nos quedaremos a cenar o a dormir, sinos quedamos a cenar o a dormir no iremos mariana al concierto; pero sí iremos mariana al concierto. Así pues, la tormenta no continua *. a) Formalizar el enunciado en premisas, conclusión e identificar las proposiciones atómicas. b) Convertir la forma lógica del enunciado en lenguaje matemático y enuncie su proposición molecular c) Aplicar leyes de inferencia para demostrar la conclusión. d) Simplifique la proposición molecular mediante leyes lógicas, indique que leyes lógicas utiliza y grafique el circuito lógico. Un solo distribuidor de oxígeno no abastece el requerimiento de los hospitales, si el virus se propaga. Si un sólo distribuidor de oxigeno no abastece el requerimiento de los hospitales, es que hay un gran número de pacientes infectados de COVID-19. No hay un gran número de pacientes infectados de COVID-19. Por consiguiente, el virus no se propaga a) Formalice el enunciado en premisas y conclusión b) Identifique las proposiciones atómicas. c) Compruebe la validez de la inferencia, mediante tablas de verdad d) Comprueba la validez de la inferencia mediante simplificación de leyes lógicas e) Si la inferencia es válida, demuestre la conclusión aplicando reglas de inferencia Se tiene la siguiente hipótesis: Sin mandato judicial ni autorización de la persona que lo habita, no se puede ingresar en el domicilio, tampoco efectuar investigación. Pero se ingresó al domicilio y efectuó investigación. En consecuencia, hubo mandato judicial y autorización de la persona que lo habita. a) Identificar las premisas y las proposiciones atómicas. b) Plantear la fórmula lógica y la proposición molecular. c) Simplificar la expresión mediante leyes lógicas. d) Demostrar la estructura aplicando las reglas de inferencia. Del siguiente enunciado: “ Habrá un número elevado de víctimas si estalla la fábrica de explosivos, ya que, si estalla la fábrica de explosivos, se derrumbarán los edificios de la población más cercana;y habrá un número elevado de victimas si se derrumban los edificios de la población más cercana. Por consiguiente, si estalla la fábrica de explosivos, entonces habrá un número elevado de víctimas ”. a) Formalizar el enunciado en premisas e identificar las proposiciones atómicas. b) Compruebe la validez de la inferencia, mediante tablas de verdad c) Sila inferencia es válida, demuestre la conclusión aplicando reglas de inferencia d) Comprueba la validez de la inferencia mediante simplificación de leyes lógicas Del siguiente enunciado: Sin variables ni operadores no hay lenguaje formalizado. Ocurre que no hay variables ni operadores. Luego, no hay lenguaje formalizado. a) Formalice el enunciado en premisas, conclusión e identifique las proposiciones. b) Compruebe la validez de la inferencia, mediante simplificación de leyes lógicas. c) Sila inferencia es válida, demuestre la conclusión mediante reglas de inferencia Del siguiente grafo. Encuentre una ruta con la menor distancia total que visite cada una de las ciudades, donde el peso de cada arista es la distancia en kilómetros entre dos ciudades. Determine: a) La matriz de costos b) La Matriz de Dijkstra de cada nodo c) El sub grafo de la distancia más corta desde la ciudad a hasta la ciudad G utilizando el algoritmo de Dijkstra DA DB DC DD DE DF DG A B c D E F G GlnimioOlalelr Del siguiente autómata estado-finito con un diagrama de transición. a) Encuentre sus estados. b) Determine sus símbolos de entrada. c) Obtenga su estado inicial. d) Encuentre sus estados aceptables. e) Encuentre la tabla de transición. El siguiente grafo se muestra 8 viviendas (vértices) de una comunidad a la cual se desea dotar de energia eléctrica, las distancias que hay entre dichas viviendas están en decámetros. Sabiendo que la vivienda a es la única que posee red eléctrica. a) Construya la matriz de costos b) Halle la matriz Dijkstra desde a hasta j e identifique las rutas con las etiquetas de cada nodo c) Encuentre el camino más corto y halle el peso o distancia total aplicando el algoritmo de Dijkstra. d) « Cuáles la cantidad mínima de cable que se debe usar para dotar de energia eléctrica a toda la comunidad ? Dado el diagrama de transición de una máquina de estado finito: a) Elabore la tabla de transición. b) Identifique los 6 conjuntos que definen formalmente la máquina de Estado Finito Del siguiente autómata estado-finito con un diagrama de transición. ) Encuentre sus estados. Determine sus símbolos de entrada. a b) ) | Obtenga su estado inicial. ) ) o Encuentre sus estados aceptables. Encuentre la tabla de transición. D 
