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O objetivo deste trabalho é criar uma macro de cálculos de engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais, de forma simples utilizando-se o Excel.
Tipologia: Notas de aula
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Realização: IES parceiras: TÍTULO: PLANILHA EM EXCEL PARA DIMENSIONAMENTO DE ENGRENAGENS CILINDRICAS DE DENTES HELICOIDAIS CATEGORIA: CONCLUÍDO ÁREA: CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA SUBÁREA: Engenharias INSTITUIÇÃO: FACULDADE ENIAC - ENIAC, Centro Universitário Eniac - ENIAC AUTOR(ES): THIAGO PEREIRA DE CAMARGO, GABRIELA FRANÇA DE LACERDA ORIENTADOR(ES): JOSE EDUARDO SAGUEIRO LIMA
Gabriela França de Lacerda^1 Thiago Pereira de Camargo 2 Jose Eduardo Salgueiro Lima^3 1 – RESUMO Este trabalho teve como finalidade facilitar o dimensionamento de engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais, através da criação de uma macro, que calcula após as entradas de dados necessários inseridas pelo usuário. Para a realização deste projeto foi utilizado o software Microsoft Excel 2016, e algumas funções para automatizá-la, de forma que, as fórmulas e tabelas contidas nela, se modifiquem e inter-relacione, para atender que a utiliza. Com este projeto, a planilha está facilitando e reduzindo o tempo do dimensionamento que geralmente fazem parte de um projeto maior. 2 – INTRODUÇÃO As engrenagens também chamadas de rodas dentadas são elementos básicos na transmissão de potência entre árvores, permitindo o aumento ou redução de velocidade e momento torçor, através da relação entre os diâmetros das rodas dentadas, é um elemento de máquina razoavelmente complexo tanto para o projeto como para a fabricação e manutenção. Dependendo das aplicações exigem projetos específicos ou podem ser selecionados a partir das dimensões normalizadas. Segundo Melconian (2009), utilizam-se engrenagens fundamentalmente na transmissão de movimentos com o objetivo de ganho de torque, controle de movimento e alteração de direção de movimento. As engrenagens são utilizadas em vários segmentos na indústria tais como: automobilística, siderúrgica, ferroviária, alimentícia e entre outros. Segundo Shigley (2018), as engrenagens helicoidais, conforme pode-se observar na Figura 01, possuem dentes inclinados com relação ao eixo em rotação. (^1) Acadêmico do curso de Engenharia Industrial Mecânica, Centro Universitário ENIAC. E-mail:214632018@eniac.edu.br (^2) Acadêmico do curso de Engenharia Industrial Mecânica, Centro Universitário ENIAC. E-mail: 218342018@eniac.edu.br (^3) Professor Doutor dos cursos de Engenharia, Centro Universitário ENIAC. E-mail: jose.salgueiro@eniac.edu.br
dentes helicoidais. Segue abaixo algumas das fórmulas e tabelas que utilizamos para o dimensionamento das engrenagens baseado método descrito segundo Melconian, ( 2009 ). 𝑴𝒕 = 𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎 𝝅
𝑷 𝒏 Fórmula [ 01 ]; Onde: Mt = Momento Torçor (Nm); P = Potência (W); n = Rotação (rpm); 𝒊 = 𝒁𝟐 𝒁𝟏
𝟒𝟖 𝟐𝟒 = 𝟐 Fórmula [ 02 ]; Onde: i = Relação de transmissão; Z1 = Número de Dentes do Pinhão(mm); Z2 = Número de Dentes da Coroa(mm); 𝑾 = 𝟔𝟎 .𝒏𝒑. 𝒉 𝟏𝟎𝟔^ Fórmula [0 3 ]; Onde: W = Fator de durabilidade; np = Frequência (W); h = horas de funcionamento; Para a pressão admissível, utilizarmos a Fórmula 04 e a Tabela 01. 𝑷𝒂𝒅𝒎 = 𝟎,𝟒𝟖𝟕. 𝑯𝑩 𝐖 Fórmula [0 4 ]; Onde: Padm = Pressão admissível; HB = Dureza de Brinell. Tabela 01 – Dureza de Brinell. Fonte: MELCONIAN, 2009. Utilizamos as fórmulas acima, com base no número de dentes do Pinhão e Coroa, e as horas de funcionamento. O Volume mínimo do pinhão é determinado pela Fórmula 0 5 , com os valores encontradas com as fórmulas anteriores, utilizamos também o fator de características elásticas e o fator de correção da hélice, encontrados através das Tabelas 02 e 03. 𝒃𝟏/𝒅𝟎𝟏^ 𝟐^ = 𝟎, 𝟐. 𝒇𝟐. 𝑴𝒕 𝑷𝒂𝒅𝒎^ 𝟐^ .𝝋𝒑
𝒊+𝟏 𝒊 Fórmula [ 0 5];
Onde: f - Fator de características elásticas (Tabela 02); φp - Fator de correção da hélice (Pressão) (Tabela 03). Tabela 02 – Fator de características elásticas. Fonte: MELCONIAN, 2009. Tabela 03 – Fator de correção da hélice (Pressão). Fonte: MELCONIAN, 2009. O diâmetro primitivo é obtido, através da fórmula 06 e a Figura 02. 𝒅𝟎𝟏 = (^) √ 𝒙 𝒚 𝟑 Fórmula [ 06 ]; Onde: x = Volume Mínimo; y = Relação entre largura e diâmetro primitivo da engrenagem. Figura 02 – Relação entre largura e diâmetro primitivo da engrenagem, de acordo com o tipo de apoio. Fonte: MELCONIAN, 2009. 𝒎𝒏 = 𝒎𝒔. 𝒄𝒐𝒔 𝜷° Fórmula [0 7 ]; Onde: ms = módulo frontal; 𝛽 = Ângulo da hélice.
Onde: Ft = Força tangencial; q = fator de forma; b= largura do pinhão; mno = módulo normal; e = fator de serviço; φr = fator de correção da hélice (resistência). O valor encontrado na fórmula 08 , deve ser comparado com a Tabela 0 8 , de acordo com o material especificado das engrenagens, lembrando que o valor deverá ser menor que a indicada na Tabela 08. Tabela 08 – Tensão admissível. Fonte: MELCONIAN, 2009. Caso o valor encontrado seja superior, ao indicado pela Tabela 08, será necessário recalcular, modificando a largura da engrenagem ou o modulo. Para modificarmos através da largura utilizaremos a Fórmula 09 para o redimensionamento da engrenagem. 𝑏 1 = 𝐹𝑇.𝑞 𝜎𝑚á𝑥.𝑚𝑛𝑜.𝑒.𝜑𝑟 Fórmula [ 09 ]; Onde: Ft = Força Tangencial; q = Fator de forma; 𝜎 = Tensão máxima do material especificado; mno = Módulo normal; e = Fator de serviço; φr = Fator de correção da hélice (Resistência). Através do valor obtido na fórmula 09 , pode ser feito o arredondamento caso o valor seja um número decimal, por exemplo 22,68mm para 23mm. Após encontrarmos a largura, é preciso verificar se a relação entre largura e diâmetro primitivo está de acordo, usamos a fórmula 1 0. 𝑏 1 𝑑 01 Fórmula [1 0 ]; Onde: b1 = largura da engrenagem; d 01 = diâmetro primitivo. O valor encontrado na fórmula 1 0 , deve ser inferior ao indicado na Figura 02 , conforme especificado no início dos cálculos o tipo de apoio das engrenagens. Outra forma de realizar o recálculo da engrenagem é através do modulo, desta forma, mantemos o valor da largura da engrenagem e escolhemos um modulo maior, usando
como referência o calculado, e repetimos todos os cálculos para verificar se o dimensionamento, está dentro das especificações. Para as medidas geométricas das engrenagens, utilizamos o método descrito no livro do desenhista de máquinas, (PROVENZA, 1991). Conforme exemplos abaixo. 𝑚𝑐 = 𝑚 cos 𝛽 Fórmula [1 1 ]; Onde: mc = módulo circunferencial; m = módulo. 𝑚𝑎 = 𝑚 𝑠𝑒𝑛 𝛽 Fórmula [ 12 ]; Onde: ma = módulo axial; m = módulo. 𝑑𝑒 = 𝑑𝑝 + 2. 𝑚 Fórmula [ 13 ]; Onde: de = diâmetro externo; dp = diâmetro primitivo. 𝑑𝑖 = 𝑑𝑝 − 2 , 334. 𝑚 Fórmula [ 14 ]; Onde: di = diâmetro interno; dp = diâmetro primitivo; m= modulo. 𝑎 = 𝑚 Fórmula [ 15 ]; Onde: a = altura da cabeça do dente; m= modulo. 𝑏 = 1 , 167. 𝑚 Fórmula [ 16 ]; Onde: b = altura do pé do dente; m= modulo. 𝑒 = 0 , 167. 𝑚 Fórmula [ 17 ]; 5 – DESENVOLVIMENTO. A planilha foi desenvolvida através do software Microsoft Excel 2016, e utilizado como dimensionamento os métodos de MELCONIAN e PROVENZA, com o auxílio do suporte MICROSOFT, para utilizar os recursos mais apropriadas que existem, para tornamos a planilha o mais automatizada possível. A mesma, foi dividida em 0 4 etapas, base de dados; cálculos; redimensionamento e geometria da engrenagem. Para iniciar o trabalho foi preciso coletar todas informações que o usuário deveria fornecer, para fazer o dimensionamento das engrenagens. Desta forma foi feito a primeira etapa, que se trata da base de dados, com campos a serem preenchidos e campos com lista de seleção, de acordo com a sua necessidade, conforme a Figura 0 3. Após todos os campos serem preenchidos o usuário, pode seguir para a próxima etapa para o dimensionamento.
informara se os valores calculados, determinado pela fórmula 09 está de acordo com a tensão admissível do material escolhido, conforme a tabela 08. Desta forma o usuário pode recalcular as engrenagens optando por qual recurso prefere utilizar, em caso de não conformidade ou seguir para a próxima etapa. Na etapa de redimensionamento, o usuário pode escolher qual maneira ele prefere recalcular, modificando a largura na engrenagem ou o modulo, baseado nas fórmulas 10 e 11, conforme a Figura 0 4. Quando as engrenagens forem dimensionadas, conforme a tensão admissível do material, de forma que esteja de acordo com o as especificações, através da segunda etapa ou a terceira, pelo recálculo, a próxima e última etapa do processo é a da geometria das engrenagens, que utiliza o método do PROVENZA, para encontrar as medidas geométricas do pinhão e da coroa, para fabricação do par de engrenagens. 6 – RESULTADOS. A planilha conseguiu viabilizar o tempo para o dimensionamento de engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais, com a facilidade de recalcular rapidamente, caso não esteja de acordo, e de modo que forneça ao usuário as etapas a serem seguidas, e de onde surgiram alguns valores. Conforme tabela da Figura 0 5 , temos as algumas fórmulas, e os resultados encontrados em relação, aos dados fornecidos. Figura 05 – Cálculos para dimensionamento. Fonte: Autor, 2020.
Na tabela da Figura 0 6 , segue os outros cálculos, referente a geometria das engrenagens calculadas anteriormente. Figura 0 6 – Geometria das engrenagens. Fonte: Autor, 2020. 7 – CONSIDERAÇÕES FINAIS. Neste trabalho foi elaborado uma planilha no Excel para o dimensionamento, e através de cálculos e estudos conseguimos implementar isso no software, teve como foco verificar se o conjunto de engrenagem (Coroa e Pinhão), está de acordo com as especificações, como a tensão no pé do dente, o módulo das engrenagens, e entre outros, desta forma conseguimos reduzir o tempo do cálculo de dimensionamento que geralmente fazem parte de um projeto maior, como por exemplo um redutor. 8 - FONTES CONSULTADAS. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 5601: Informação e documentação: Referências. Rio de Janeiro, Segunda edição 22/01/2012. Auxílio e aprendizado do Excel. Microsft Office. <www.support.office.com/pt- br/excel> acesso em 08/05/2020. MELCONIAN, Sarkis. Elementos de Máquinas. 09 Ed. Revisada. Editora Érica, 2009. PROVENZA, Francisco. Desenhista de Máquinas. São Paulo. Editora F. Provenza,1991. SHIGLEY, Joseph E. et al. Projeto de engenharia mecânica. 7. ed. Porto alegre: Bookman, 2005. 960 p. v. unico.
