Colecção de Problemas de
Electromagnetismo e Óptica
Mestrado em Engenharia Electrotécnica e Computadores (MEEC)
1osemestre de 2007-08
F. Barão, L. F. Mendes
Departamento de Física do Instituto Superior Técnico
Versão: Agosto/2007
Prepare-se para as provas
Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Guias e Dicas
Prepare-se para as provas
Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Encontrar documentos
Prepare-se para as provas com trabalhos de outros alunos como você, aqui na Docsity
Pesquisar documentos Store
Os melhores documentos à venda: Trabalhos de alunos formados
Videoaulas
Prepare-se com as videoaulas e exercícios resolvidos criados a partir da grade da sua Universidade
Quiz
Responda perguntas de provas passadas e avalie sua preparação.
Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Comunidade
Pergunte à comunidade
Peça ajuda à comunidade e tire suas dúvidas relacionadas ao estudo
Ranking universidades
Descubra as melhores universidades em seu país de acordo com os usuários da Docsity
Guias grátis
Os eBooks que salvam estudantes!
Baixe gratuitamente nossos guias de estudo, métodos para diminuir a ansiedade, dicas de TCC preparadas pelos professores da Docsity
Electroestática: Potencial Elétrico, Campos Elétricos e Energia Potencial, Notas de aula de Energia
Documento contendo equações e problemas relacionados à eletricidade estática, incluindo potencial elétrico, campos elétricos, energia potencial elétrica e cálculos de densidades de carga e polarização.
Tipologia: Notas de aula
2021
1 / 98
Esta página não é visível na pré-visualização
Não perca as partes importantes!
Documentos relacionados
Pré-visualização parcial do texto
Baixe Electroestática: Potencial Elétrico, Campos Elétricos e Energia Potencial e outras Notas de aula em PDF para Energia, somente na Docsity!
Colecção de Problemas de
Electromagnetismo e Óptica
Mestrado em Engenharia Electrotécnica e Computadores (MEEC)
1 o^ semestre de 2007-
F. Barão, L. F. Mendes
Departamento de Física do Instituto Superior Técnico
Versão: Agosto/
- 1 Electrostática
- 1.1 Introdução
- 1.2 Exercícios Propostos
- 1.3 Exercícios Resolvidos
- 1.4 Soluções
- 2 Corrente estacionária
- 2.1 Exercícios Propostos
- 2.2 Problemas Resolvidos
- 2.3 Soluções
- 3 Magnetostática
- 3.1 Exercícios Propostos
- 3.2 Exercícios Resolvidos
- 3.3 Soluções
- 4 Movimento de partículas em campos
- 4.1 Exercícios Propostos
- 4.2 Exercícios Resolvidos
- 4.3 Soluções
- 5 Campo Magnético Variável
- 5.1 Exercícios Propostos
- 5.2 Exercícios Resolvidos
- 5.3 Soluções
- 6 Circuitos Eléctricos
- 6.1 Exercícios Propostos
- 6.2 Exercícios Resolvidos
- 6.3 Soluções
- 7 Equações de Maxwell e Ondas Electromagnéticas
- 7.1 Exercícios Propostos
- 7.2 Exercícios Resolvidos
- 7.3 Soluções
- 8 Óptica
- 8.1 Exercícios Propostos
- 8.2 Exercícios Resolvidos
- 8.3 Soluções
Constantes Físicas
massa do electrão me 9 , 10 × 10 −^31 kg
massa do protão mp 1 , 67 × 10 −^27 kg
carga elementar e 1 , 6 × 10 −^19 C
permitividade eléctrica do vácuo 4 πε^10 9 × 109 N.m^2 .C−^2
permitividade magnética do vácuo μ 4 π^0 10 −^7 N.A−^2
constante de Planck h 6 , 6 × 10 −^34 J.s
número de Avogadro NA 6 , 022 × 1023
velocidade da luz no vácuo c 3 × 108 m.s−^1
Coordenadas esféricas (r, θ, φ)
d~ℓ = dr ~ur + r dθ ~uθ + r senθ dφ ~uφ dV = r^2 dr senθ dθ dφ ∇~F =
„ (^) ∂F ∂r , 1 r
∂F ∂θ , 1 rsenθ
∂F ∂φ
«
∇ ·^ ~ A~ = 1 r^2
∂ ∂r
` r^2 Ar ´
- 1 rsenθ
∂ ∂θ (senθAθ ) + 1 rsenθ
∂ ∂φ
` Aφ ´
∇ ×^ ~ A~ =
» 1 rsenθ
∂(senθAφ ) ∂θ − ∂(senθAθ ) ∂φ
- ~ur + 1 r
» (^1) senθ
∂Ar ∂φ − ∂(rAφ ) ∂r
- u ~θ + 1 r
» (^) ∂(rA θ ) ∂r − ∂Ar ∂θ
- ~uφ
Teorema da Divergência Z V
∇ ·^ ~ A dV~ =
I S
A^ ~ · ~n dS
Teorema da Stokes Z
V
∇ ×^ ~ A dS~ =
I
S
A^ ~ · d~ℓ
Identidades vectoriais
∇ ·^ ~ ( A~ × B~) = B~ · ( ∇ ×~ A~) − A~ · ( ∇ ×~ B~) ∇ ·^ ~ ( ∇ ×~ A~) = 0 ∇ ×^ ~ ( ∇ ×~ A~) = ∇~( ∇ ·~ A~) − ∇^2 A~
Electrostática
· E~ = 1 4 πε 0
q r^2 ~ur
· 1 4 πε 0 = 9 × 109 N.m^2 .C−^2
·
I Γ
E^ ~ · d~ℓ = 0
∇ × E~ = 0 ·
I S
D^ ~ · ~n dS =
Z V
ρdV
∇ ·~ D~ = ρ ·
I S
P^ ~ · ~n dS = −
Z V
ρpol dV
∇ ·~ P~ = −ρpol σpol = P~ · ~next
· ΦP =
Z (^) Ref RP
E^ ~ · d~ℓ
E~ = −∇~Φ · D~ = P~ + ε 0 E~ D~ = ε 0 (1 + χE ) E~ = ε ~E · Q = CV UE =
X i
qi Φi
· uE = 1 2 εE^2
UE =
I V
uE dV
· F~s = ±dU ds u~s
Corrente eléctrica estacionária
· J~ = Nq~v · J~ = σ ~E · I =
Z S
J^ ~ · ~n dS
· p = J~ · E~ ·
I
S
J^ ~ · ~n dS = − d dt
Z
V
ρdV
∇ ·~ J~ = −dρ dt Magnetostática
· B~ =
Z Γ
μ 0 4 π
Id~ℓ × ~ur r^2 μ 0 4 π = 10−^7 H/m · d ~F = Id~ℓ × B~ ·
I S
B^ ~ · ~n dS = 0
∇ ·^ ~ B~ = 0 ·
I Γ
H^ ~ · d~ℓ =
Z S
J^ ~ · ~n dS
∇ ·~ H~ = J~ · B~ = μ 0 ( M~ + H~) B^ ~ = μ 0 (1 + χm ) H~) = μ ~H ·
I Γ
M^ ~ · d~ℓ =
Z S
J^ ~M · ~n dS
∇ ×~ M~ = J~M
Movimento de partículas em campos
· F~ = q
“ E~ + ~v × B~
”
Campos variáveis e indução
·
I
Γ
E^ ~ · d~ℓ = − d dt
Z
S
B^ ~ · ~n dS
∇ ×~ E~ = −∂ ~B ∂t · Φi = Li Ii + Mij Ij ; UM = 1 2 ΦI · UM = 1 2
B^2 μ ; UM =
Z V
uM dV
· F~s = ±dUM ds ~us
·
I
Γ
H^ ~ · d~ℓ =
Z
S
J^ ~ · ~n dS + d dt
Z
S
D^ ~ · ~n dS
∇ ·~ H~ = J~ + ∂ ~D ∂t Leis de Maxwell e Ondas electromagnéticas
· S~ = E~ × H~ · ~n = κ κ = E~ E × B~ B · E B = v
· v = 1 √εμ · u = uE + uM · I =
D S~ · ~n
E
Óptica ondulatória
· n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2 · tan θB = n^2 n 1
interferência entre fendas
· d sin θmax = mλ · d sin θmin = mλ + λ m′ com m′ ≤ N e par
difracção
· a sin θmin = mλ
A força electromagnética é uma das quatro forças fundamentais da Natureza, ou numa linguagem mais moderna, é uma das interacções fundamentais. As quatro forças são por ordem crescente, a força gravítica que rege o movimentos dos planetas por exemplo, a força fraca responsável pelas desintegrações radioactivas, força electromagnética que é dominante ao nível atómico (ligações químicas) e a força forte, responsável pela coesão dos núcleos, onde existem protões a repelir-se electromagneticamente.
Forças no Universo
É útil passar da ideia de força eléctrica entre cargas para a noção de campo eléctrico produzido por cargas. Admitamos que uma carga teste estacionária 1 Q 0 colocada numa dada região do espaço, sente uma força F˜. Pode-se então concluir que existe um campo eléctrico nessa região do espaço dado por:
E^ ~ =
F~
Q 0
[V.m−^1 ] ≡ [N.C−^1 ] (1.3)
Cargas eléctricas são responsáveis pela existência do campo eléctrico. O campo eléctrico produzido por uma carga Q 1 situada à distância r da carga teste, é então dado por:
E^ ~ 1 = 1
4 πε 0
Q 1
r^2
~ur (1.4)
Um conjunto de cargas pontuais Q 1 , Q 2 , · · · , Qi colocadas à distância r 1 , r 2 , · · · , ri de um ponto P produzirão o seguinte campo eléctrico, obtido a partir do princípio da sobreposição;
E^ ~ = 1
4 πε 0
Q 1
r^21
~ur 1 +
Q 2
r 22
~ur 2 + · · ·
4 πε 0
i
Qi r i^2
~uri (1.5)
Campo Eléctrico
A visualização do campo elétrico faz-se recorrendo a uma representação gráfica com linhas de campo. Estas são desenhadas de forma a que em cada ponto o campo eléctrico seja tangente à linha de campo. São também chamadas linhas de força uma vez que uma carga teste colocada numa linha de campo, seguirá uma trajectória coincidente com a linha de campo. A representação gráfica do campo eléctrico permite-nos ter quer uma visão da magnitude do campo, através da densidade de linhas de campo, quer uma visão da sua direcção, através da orientação das linhas.
Linhas de Campo
(^1) aqui o facto da carga estar em repouso é importante, porque evita a existência da força magnética como se verá
mais adiante.
Quando a carga eléctrica se distribui de forma contínua, seja ao longo de um fio (λ C.m−^1 ), de um plano (σ C.m−^2 ) ou de um volume (ρ C.m−^3 ), deve ser dividida em pequenos elementos dq. Cada um destes elementos de carga produz um campo eléctrico infinitesimal num ponto P à distância r:
d ~E =
4 πε 0
dq r^2
~ur (1.6)
Estes campos infinitesimais devem então adicionados vectorialmente para todos os elementos de carga dq, isto é integrados: E~ =
i d ~Ei^ →^
d ~E.
E^ ~ = 1
4 πε 0
dq r^2
~ur com : dq = λ dx, σ dS, ρdV (1.7)
A simplificação na resolução de problemas com distribuição contínua de cargas passa por uma escolha criteriosa do sistema de coordenadas a usar nas definições das distâncias e carga.
Distribuição contínua de carga
dq
r
O
A energia associada a um sistema de cargas eléctricas correponde ao trabalho gasto para realizar o sistema. Por exemplo, uma carga pontual estacionária colocada numa região livre de campo eléctrico pode ser deslocada, sem que haja necessidade de apli- car uma força; a sua energia é portanto nula. Imagine agora que uma segunda carga é trazida até uma distância r da primeira, e que ambas possuem cargas positivas; de- verá concordar que foi necessário vencer a força de repulsão e portanto aplicar uma força contrária F~a = −Q 2 E~. A energia do sistema de duas cargas corresponde então à energia gasta para trazer a segunda carga (Q 2 ) desde infinito (porquê daí? porque a essa distância uma e outra não se “vêem”, isto é não interagem!! e portanto a energia é nula.):
W =
∫ P
∞
F^ ~a · d~r = − Q^1 Q^2 4 πε 0
∫ P
∞
dr r^2
= +Q 2
Q 1
4 πε 0
︸ ︷︷ r︸ φ 1
A energia associada a um sistema de três cargas seria identicamente (este é um bom exercício!!):
U =
4 πε 0
Q 1 Q 2
r 12
Q 2 Q 3
r 23
Q 1 Q 3
r 13
Energia Potencial
Recorrendo de novo ao sistema de duas cargas eléctricas Q 1 e Q 2 a uma distância r cuja energia é como sabemos dada pela expressão 1.8, podemos imaginar um pequeno deslocamento dx de uma carga em relação à outra. Se este deslocamento fôr no sentido de encurtar a distância entre as cargas, a energia do sistema ficará maior ou menor? Pegando na definição de energia, sabemos que teria que haver trabalho realizado para aproximar as cargas (não esquecer a força de repulsão entre cargas de sinal idêntico) e portanto a energia U aumentaria. A força electrostática (F) presente no sistema (de repulsão) pode então ser relacionada com a variação da energia:
dU = F~a · d~r = − F~ · d~r
=⇒ F~ = −
dU d~r
≡ − ∇~U
Força e Energia Po- tencial
As moléculas (e as nuvens!) são bons exemplos de objectos electricamente neutros, mas no entanto produzem um campo eléctrico e interagem com campos eléctricos externos. O sistema mais simples deste tipo é o dipolo eléctrico que consiste em duas cargas iguais de sinal oposto ±Q colocadas a uma distância ℓ. No dipolo eléctrico ideal a distância entre as cargas ℓ é desprezável face à distância onde se pretende calcular o campo eléctrico. A quantidade observável é o momento dipolar, definido como:
~p =
i
Qi~ri = Q (~r+ − ~r−) = Q~ℓ (1.14)
O cálculo do campo eléctrico produzido por um dipolo num ponto P qualquer a uma distância r, pode ser feito a partir da expressão do potencial eléctrico em P produzido por ambas as cargas e tendo em conta que ℓ << r, vem:
ΦP = Φ+ + Φ− =
Q
4 πε 0
r+
r−
Qℓ cos θ 4 πε 0 r^2
4 πε 0
~p · ~r r^3
O campo eléctrico pode ser obtido tendo em conta a relação entre o potencial eléctrico e o campo eléctrico, dada por 1.14: { Er = ∂Φ( ∂rr,θ )= (^4) πε^102 p^ rcos 3 θ Eθ = ∂Φ( r∂θr,θ )= (^4) πε^10 psenθ r 3
Admita agora a existência de um campo eléctrico uniforme E~ = E 0 ~ux onde é colocado um dipolo eléctrico. A força total sobre o dipolo é nula, existindo no entanto um momento da força N~ =
i=± ~ri^ ×^ F~i^ que o tenderá a alinhar com o campo eléctrico. A energia potencial do dipolo, calculada como sendo o trabalho realizado por uma força externa (contra o campo, portanto!) para levar o dipolo da posição angular θ = 90◦^ até à posição angular θ, resulta então:
U =
∫ (^) θ
90 ◦
QℓE 0 senθdθ = −pE 0 cos θ = −~p · E~ (1.17)
O sinal negativo significa que o trabalho é realizado sobre o momento da força externa!!!
Dipolo eléctrico
r
r+ r−
p
P
Q Q
θ
p
Q
Q QE
QE
θ
E
A lei de Gauss, relaciona o fluxo do campo eléctrico (ΦE) que atravessa uma super- fície fechada com a carga eléctrica total existente no seu interior (Qint):
∮
S
E^ ~ · d ~S ≡
E~ · ~ndS = Qint ε 0
A lei de Gauss permite:
- determinar a carga eléctrica contida numa superfície fechada, se conhecermos o fluxo do campo eléctrico que a atravessa.
- determinar o campo eléctrico para distribuições de carga com simetria espa- cial, usando para tal uma superfície fechada conveniente.
Lei de Gauss
Carga eléctrica introduzida num meio condutor em equilíbrio electrostático, desloca- se para a sua superfície exterior. Os tempos de relaxação da carga dependem da condutividade eléctrica do meio, sendo da ordem de 10 −^18 segundos num material bom condutor. O campo eléctrico à superfície do condutor é normal à superfície, dependendo da densidade de carga superficial (σ) e pode ser derivado a partir da lei de Gauss como:
E^ ~ ≡ E~⊥ = σ ε 0
Equilíbrio electroestático nos condutores
Capacidade
Associação de condensado- res
1.2 Exercícios Propostos
Exercício 1 : Dois pêndulos de comprimento ℓ, massa m e carga Q, encontram-se suspensos num mesmo ponto. Considere que os pêndulos se encontram na sua posição de equilíbrio e que o ângulo que os fios fazem com a vertical do lugar, θ, é muito pequeno. Determine: a) as forças que actuam as duas massas.
b) a distância entre as duas massas.
Exercício 2 : Uma carga Q 1 de − 3 μC é colocada num ponto de posição ~r 1 = (1, 3 , 0) cm num dado referencial e uma segunda carga Q 2 de 5 μC é colocada na origem desse referencial.
a) Qual a força exercida pela carga Q 1 sobre a carga Q 2?
b) Qual o ponto do espaço em que o campo eléctrico causado pela duas cargas é nulo? Existe mais algum ponto nessas condições? Sugestão: comece por mudar de sistema de eixos.
c) Que valor de massa colocada à superfície da Terra sofreria uma força gravítica de módulo igual à da força sofrida pela carga Q 2?
Exercício 3 : Determine o trabalho necessário para transportar uma carga eléctrica q desde um ponto A (0, yA) a um ponto B (xB , 0), na presença de um campo eléctrico uniforme E~ = E 0 ~ux (ver figura).
x
y
A
B
Exercício 4 : Dois protões estão separados de uma dis- tância d = 4 fm, tal como é mostrado na figura.
y
x d
a) Qual é a direcção do campo eléctrico em qualquer ponto do eixo yy? b) Determine o potencial eléctrico sobre o eixo que passa pelos protões (xx). c) Esboçe as linhas do campo eléctrico. d) Determine o ponto de equilíbrio de um outro pro- tão que se traz para a vizinhança dos dois pro- tões, considerando que as três cargas estão con- finadas ao eixo xx. Trata-se de um ponto de equilíbrio estável ou instável?
Exercício 5 : Um dipolo eléctrico é definido por um conjunto de duas cargas eléctricas simétricas (+q e −q) separadas de uma distância d.
a) Determine a expressão do campo eléctrico criado pelas duas cargas em qualquer ponto do espaço. b) Particularize a expressão obtida na alínea a) para os pontos situados ao longo do eixo xx e do eixo yy e obtenha as expressões válidas para x, y >> d.
a) a expressão do campo eléctrico num ponto P a uma distância y do fio e situado no eixo que o divide ao meio. b) a expressão do campo eléctrico no caso de o fio ser infinito.
Exercício 11 : Uma barra de comprimento a cm e densidade linear de carga λ C/m é colocada alinhada com o eixo xx. Determine:
Y
X X
−a
O
P
x
a) a expressão do potencial eléctrico no ponto P. b) a expressão do campo eléctrico no ponto P. c) a expressão aproximada do campo eléctrico para pontos do semi-eixo positivo xx muito afasta- dos da barra (x >> a). Comente a expressão obtida.
Exercício 12 : Uma barra carregada de comprimento a=3 cm e densidade linear de carga λ = 2 C/m é colocada alinhada com o eixo xx. A uma distância d=4 cm e ao longo do mesmo eixo, é colocada uma barra isolante de comprimento ℓ=2 cm com duas cargas pontuais Q 1 e Q 2 nas extremidades.
Q1 Q
l
Y
O X
−a
d
a) Sabendo que Q 2 = 1 μC, determine o valor de Q 1 que permite à barra isolante permanecer imóvel. b) O movimento da barra isolante poderia ser estu- dado considerando todas as forças aplicadas no seu centro de massa e toda a massa do sistema aí concentrada. Atendendo ao resultado da alí- nea anterior, indique justificando se faz sentido definir um centro de cargas.
Exercício 13 : O campo eléctrico numa vasta região da atmosfera terrestre é vertical e dirigido para baixo, sendo o seu valor 60 V.m−^1 a 300 m de altitude e 100 V.m−^1 a 200 m. Determine a carga total existente num cubo de 100 m de lado, localizado entre 200 m e 300 m de altitude. Despreze a curvatura da Terra.
Exercício 14 : Considere um fio infinito carregado uni- formemente com uma densidade de carga λ. Determine, usando a lei de Gauss, o campo eléctrico a uma distância r do fio.
Exercício 15 : Considere um plano infinito carregado uniformemente com uma densidade de carga σ.
a) Determine, usando a lei de Gauss, o campo eléc- trico a uma distância r do plano.
b) Considere agora o plano infinito inicial com um buraco circular de raio R (ver figura). Calcule o campo eléctrico num ponto qualquer do eixo desse buraco (eixo zz). NOTA: recorra também ao resultado do exercício
Exercício 16 : Utilizando a lei de Gauss e a lei das ma- lhas (
E~ · dℓ~ = 0) verifique que junto à superfície de um condutor se tem:
a) a componente tangencial do campo eléctrico (E‖) é nula.
b) a componente perpendicular do campo eléctrico é dada por: E⊥ = (^) εσ 0
Exercício 17 : Considere uma esfera condutora de raio R, carregada uniformemente em superfície com uma densidade decarga σ.
a) Obtenha a expressão do campo eléctrico nas di- ferentes regiões do espaço (r < R e r > R).
b) Calcule a energia necessária para trazer uma carga +q desde o infinito até ao centro da esfera.
Exercício 18 : Considere duas esferas condutoras de raios RA e RB e relativamente afastadas uma da ou- tra pelo que a influência recíproca dos campos pode ser desprezada. Cada uma das esferas tem uma carga Q.
a) Diga como está distribuída a carga nas esferas condutoras e calcule a sua densidade em função de Q e dos seus raios.
b) Calcule o campo eléctrico junto à superfície das duas esferas em função de Q e dos seus raios.
c) Suponha que se ligavam as esferas através de um fio condutor. Calcule a carga que existiria em cada esfera após se atingir a situação de equi- líbrio, QA e QB , em função de Q e dos seus raios.
Exercício 19 : Um condutor cilíndrico de raio R, com- primento L (L >> R) e imerso no ar está uniforme- mente carregado e tem uma carga total Q.
a) Diga justificando como está distribuída a carga no condutor e calcule a sua densidade.
b) Determine, explicando detalhadamente todos os cálculos efectuados, o campo eléctrico, E~, dentro e fora do condutor.
c) Sem realizar cálculos, explique o que acontece ao campo eléctrico quando se envolve o condutor ci- líndrico com um segundo condutor nos seguintes casos:
c.1) o condutor exterior tem a forma de uma coroa cilíndrica; c.2) o condutor exterior tem uma forma qua- drada.
Exercício 20 : Um condutor esférico oco de raios in- terior e exterior respectivamente R 2 e R 3 , tem no seu interior um outro condutor esférico maciço de raio R 1. As duas esferas estão inicialmente ligadas por um fio condutor. Coloca-se uma carga positiva Q na esfera ex- terior e, passado algum tempo, retira-se o fio condutor que unia as duas esferas.
x
R 3
R 2
R 1
a) Qual a diferença de potencial entre as duas esfe- ras? b) Qual a distribuição de carga nas duas esferas após se ter retirado o fio? Justifique. c) O resultado da alínea anterior modificava-se se inicialmente se tivesse carregado a esfera interior em vez da exterior? Justifique.
Exercício 21 : O campo eléctrico máximo que o ar su- porta sem se ionizar e sem que haja disrupção é 3 × 106 V.m−^1. Determine o raio mínimo de uma esfera metá- lica que possa estar ao potencial de 1 milhão de Volts sem que haja disrupção do ar.
Exercício 22 : Considere um cabo coaxial constituído por um condutor cilíndrico infinito de raio R 1 e uma coroa cilíndrica condutora, também infinita, de raios in- terno e externo respectivamente R 2 e R 3 (R 3 > R 2 > R 1 ). Foi ligada ao cabo uma bateria que carregou o cabo interior com uma densidade de carga λ (C.m−^1 ).
a) Determine o campo eléctrico nas várias regiões do espaço. Esboce o gráfico de E(r). b) Calcule a diferença de potencial entre os cabos e desenhe as linhas equipotenciais. c) Calcule a diferença de potencial entre o condutor exterior do cabo e um ponto a uma distância radial R 4 do centro do cabo (R 4 > R 3 )
Exercício 23 : O gerador de Van der Graaf foi inven- tado para produzir um potencial eléctrico elevado e desta forma funcionar como acelerador de partículas (electros- tático). O gerador é formado por uma coroa esférica metálica que é carregada a partir do seu interior. A co- roa esférica possui raios interno e externo R 1 = 0, 25 m e R 2 = 0, 30 m. Uma correia de borracha é accio- nada por um motor e transporta cargas até ao interior da coroa esférica onde são recolhidas por um fio con- dutor que liga a correia à coroa. Considere que, apesar da abertura na parte inferior do gerador para passar a