Osciladores, Provas de Arquitetura

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SEL-EESC-USP

Osciladores

P. R. Veronese 2013

1.) Osciladores de RF

Oscilador eletrônico é um circuito amplificador que gera uma determinada forma de onda de sinal na saída, mesmo sem nenhum sinal aplicado à sua entrada. Esse fato acontece se o amplificador estiver realimentado com realimentação positiva (regenerativa) e o ganho de tensão for infinito. Se isso acontecer em uma única frequência, então o oscilador é senoidal, isto é, gera em sua saída uma forma de onda composta por uma frequência fundamental única e com uma quantidade irrisória de frequências harmônicas.

Osciladores Senoidais de Altas

Frequências

A Figura 1 mostra um circuito genérico de um amplificador realimentado.

Figura 1 – Amplificador Realimentado.

Nesse circuito, A υ é o ganho de tensão em

malha aberta do amplificador e β R é a taxa de realimentação aplicada. Na entrada existe um circuito somador que adiciona o sinal realimentado em fase, se a realimentação for positiva, ou subtrai o sinal em fase se a realimentação for negativa. Nesse circuito, vale:

υ i =υ i ±β R υ o '

Como:

υ (^) o = (υ (^) i ±β R υ o )× A υ

Então:

i R

o (^) A

A

υ β

υ υ

= υ^ × 1 m Isto é:

υ

υ υ (^) β A

A

G

1 m R

A grandeza G υ é o ganho de tensão do circuito em malha fechada. Nessa análise, a resistência de entrada do amplificador A υ é considerada infinita e a resistência de saída do amplificador A υ é considerada nula. A resistência de carga do circuito, RL , portanto, nesse caso, não tem influência sobre o comportamento do circuito. O produto β RA υ, chamado de ganho de malha, é positivo, se a realimentação for negativa e é negativo, se a realimentação for positiva. Se o circuito estiver sujeito, portanto, a uma realimentação positiva, o seu ganho em malha fechada será:

υ

υ υ (^) β A

A

G

− R

Então, se o ganho de malha for unitário, isto é, se β RA υ = 1 , o ganho do amplificador, em malha fechada, será infinito e, nesse caso, poderá haver um sinal de saída mesmo se υ i = 0 , configurando-se a condição de oscilação plena. E, ainda, se β RA υ = 1 em apenas uma frequência, o sinal gerado na saída será senoidal. Essa exigência, para que haja oscilação plena, é chamada de critério de Barkhausen. Em uma análise mais realística, deve-se considerar que o amplificador possui uma resistência de saída diferente de zero, isto é, Ro ≠ 0 , como mostra a Figura 2.

Osciladores Colpitts

• Não Inversor:

A Figura 4 mostra uma arquitetura Colpitts genérica não inversora.

Figura 4 – Oscilador Colpitts Não Inversor Genérico com Aυ <<<< 1****.

A Equação 4a exige que:

jXi − jXR − jXo = 0

⇒

0 2

o R o o

o i f C

j fC

j f L j π π

π

Conclui-se, portanto, que:

i R o

R o o (^) LCC

C C

f

= ×

2 π

[Hz] (5a)

Onde fo é a frequência de oscilação do oscilador. A Equação 4b exige que:

i

i R jX

jX jX A

υ =

⇒

R o

R C C

C

A

υ = [V/V]^ (5b)

Consequentemente, as Equações 5a e 5b determinam a frequência de oscilação e o ganho de tensão necessário teórico do amplificador, respectivamente. Como o ganho deve ser inferior a 1 V/V , os

amplificadores mais indicados são do tipo coletor-comum ou dreno-comum. Outra opção de montagem é mostrada na Figura 5.

Figura 5 – Oscilador Colpitts Não Inversor Genérico Aυ ≥≥≥≥ 1****.

Nesse caso, as Equações valem:

o R i

R i o (^) LC C

C C

f

= ×

2 π

[Hz] (6a)

Onde fo é a frequência de oscilação do oscilador e o ganho do amplificador deve ser igual a:

R

i R C

C C

A

υ = [V/V]^ (6b)

Como o ganho deve ser superior a 1 V/V , os amplificadores mais indicados são do tipo base-comum ou porta-comum. As capacitâncias parasitas internas do amplificador e os efeitos de carga causados por RL não estão incluídos nesses cálculos.

• Inversor:

Existe, também, a possibilidade de se construir um oscilador Colpitts usando-se um amplificador inversor, como mostra a Figura 6. Nesse caso, a frequência de oscilação vale:

R i o

i o o (^) LCC

C C

f

= ×

2 π

[Hz] (7a)

Figura 6 - Oscilador Colpitts Inversor.

E, ainda:

o

i C

C

A υ (^) =− [V/V] (7b)

Assim, devem-se usar os amplificadores inversores nas configurações emissor- comum ou fonte-comum. Como eles geralmente possuem ganhos de tensão

mais elevados, deve-se fazer  A υ >> 1 , ou seja, Ci >> Co. Se isso não for feito, deve-se diminuir a taxa de realimentação β R.

• Exemplo:

O oscilador Colpitts apresentado na Figura 7 é do tipo não inversor com JFET canal n na configuração dreno-comum. Nesse caso, segundo a Equação 5a , a frequência de oscilação vale:

1 1 2 (^ )^2

1 2 100 500

p

p p LCC

C C

fo ×

π π μ

fo = 1 MHz

Figura 7 – Oscilador Colpitts Não Inversor.

Como CR = Co , pela Equação 5b o ganho teórico do amplificador deveria ser igual a 0,5 V/V. Como fica difícil estabelecer esse valor com exatidão, foi adicionado o capacitor C 3 para dosar a taxa de realimentação e, assim, cumprir com exatidão o critério de Barkhausen. Esse capacitor não influencia na frequência de ressonância e quanto menor for o seu valor, menor será a amplitude do sinal de saída e menor será a distorção da senóide gerada. O diodo D 1 funciona como um grampeador e evita que o gate do JFET receba polarização direta. O capacitor C 4 acopla o sinal à carga e seu valor diminuto evita excesso de carregamento na saída.

Osciladores Hartley

• Não Inversor:

A Figura 8 mostra uma arquitetura Hartley genérica não inversora.

( (^) i o i o ) (^) R

o L L k LL C

f

2 π

(10b)

Sendo 0 ≤ k ≤ 1 o coeficiente de acoplamento magnético entre as bobinas.

• Exemplo:

O oscilador Hartley apresentado na Figura 10 é do tipo inversor com JFET. Nesse caso, segundo a Equação 10b , a frequência de oscilação vale:

p

fo 2 ( 30 30 0 , 1 30 30 ) 400

+ + × ×

π μ μ μ μ

fo = 1 MHz

Figura 10 - Oscilador Hartley Inversor.

Como Li = Lo , pela Equação 9b , o ganho teórico do amplificador deveria ser igual a -1,0 V/V. Como esse amplificador é do tipo fonte-comum sem resistência de fonte e como a carga de dreno é um choque de RF que possui, no caso, uma reatância de 6,28 k Ω em 1 MHz , o ganho desse amplificador é elevado, em módulo. Para cumprir com exatidão o critério de Barkhausen, foi adicionado o capacitor C 2 para dosar a taxa de realimentação. Esse capacitor não influencia na frequência de ressonância e quanto menor for o seu valor, menor será a amplitude do sinal de saída e menor será a distorção da senóide

gerada. O diodo D 1 funciona como um grampeador e evita que o gate do JFET receba polarização direta. O capacitor C 3 isola a tensão DC entre dreno e terra e seu valor não influencia no comportamento AC do circuito. O resistor RG polariza o gate em DC e deve ser maior ou igual a 1 M Ω. A bobina L 3 acopla o sinal à carga e seu valor diminuto evita excesso de carregamento na saída. O JFET está polarizado com os seguintes valores quiescentes: IDQ = IDSS , VDSQ = VCC e VGSQ = 0.

Outros Tipos de Osciladores

Os osciladores Colpitts e Hartley são osciladores senoidais fundamentais, construídos com células ressonantes LC e designados para trabalhar em altas frequências. Todos os outros tipos de osciladores, exceto o Armstrong, são derivados dessas duas arquiteturas. Osciladores Colpitts, pela ausência de acoplamentos magnéticos entre bobinas, apresentam estabilidade superior aos Hartley, além de serem mais simples de serem projetados. Devido ao fato de possuir mais ramos capacitivos de baixa reatância em altas frequências e nenhum acoplamento magnético indutivo, o oscilador Colpitts apresenta, em geral, uma senóide de saída muito mais pura do que o oscilador Hartley e pode alcançar oscilações em frequências muito mais elevadas, como, por exemplo, na faixa de microondas. Se precisar ser sintonizado, no entanto, a sintonia deve ser feita através da variação da indutância da bobina, que nem sempre é viável ou simples. O oscilador Hartley, por ser baseado em indutores, é preferido para trabalhar em faixas de frequência mais baixas, como ondas médias e curtas de RF. Se precisar ser sintonizado, a sintonia é feita através de apenas um capacitor, o que facilita o projeto. Os componentes

eletrônicos ativos usados em projetos de osciladores Colpitts e Hartley, além dos JFET ‘s apresentados, podem ser BJT ‘s, MOSFET ‘s, válvulas tríodos ou, até, amplificadores operacionais. Outros tipos comuns de osciladores são:

• Oscilador Armstrong

O oscilador Armstrong usa como sintonia um circuito LC paralelo, conhecido como circuito tanque. A taxa de realimentação positiva é conseguida por acoplamento magnético. A Figura 11 mostra um exemplo desse tipo de oscilador.

Figura 11 – Oscilador Armstrong Inversor.

A frequência de oscilação desse oscilador é igual à frequência de ressonância do tanque e vale:

L C

fo π

= [Hz] (11)

A bobina L 2 , que funciona como secundário de um transformador de RF , acopla um sinal na entrada em contra- fase, pois o amplificador EC é inversor. A taxa de realimentação, para que o critério de Barkhausen seja cumprido, é ajustada pelo valor de L 2 e/ou pela taxa de acoplamento magnético k. O choque de RF e o circuito ressonante apresentam alta impedância em fo e, por isso, o ganho A υ do amplificador é alto. A taxa de

realimentação β R , consequentemente, deve ser baixa, exigindo que L 2 << L 1 e k << 1. O oscilador Armstrong, assim como o Hartley, é adequado para a geração de frequências mais baixas e o circuito tanque deve possuir um alto fator de qualidade.

• Oscilador Clapp

Como o oscilador Colpitts apresenta certa dificuldade de ajuste por capacitor variável, James K. Clapp desenvolveu uma variante para o circuito, mostrada na Figura 12. O circuito é idêntico ao Colpitts a não ser pelo fato de que a indutância L 1 do circuito da Figura 7 foi substituída por um circuito LC série. Se o conjunto LC apresentar uma reatância total igual à reatância de L 1 , o circuito oscilará na mesma frequência, isto é, a soma das reatâncias de L e de C em série é perfeitamente equivalente à reatância de L 1 em fo. A frequência de oscilação do circuito da Figura 12 passa, então a ser calculada pela Equação 12 :

L C C C

fo

π (^12)

[Hz]

Figura 12 – Oscilador Clapp Não Inversor.

Figura 14 – Oscilador Pierce Não Inversor.

As frequências de ressonância valem, portanto: fs = 0,99968 MHz e fp =1, MHz. O fator de qualidade é igual a 25000. Os capacitores C 1 e C 2 , que fazem parte do divisor capacitivo do oscilador, têm seus valores recomendados pelo fabricante do cristal. O capacitor C 3 dosa a taxa de realimentação negativa e deve ser determinado experimentalmente.

Figura 15 – Oscilador Pierce Inversor.

A Figura 15 mostra uma configuração de oscilador Pierce inversor. O cristal está trabalhando como o indutor LR. Os capacitores Ci e Co são os próprios capacitores internos do JFET , isto é, Cgs e Cds , respectivamente. Se esses capacitores forem pequenos demais e não sustentarem a oscilação, capacitores externos devem ser colocados.

• Gerador de clock

Para gerar base de tempo ( clock ) de precisão para CPU ’s de computadores ou microcontroladores, um oscilador Pierce pode ser usado. A Figura 16 exemplifica essa aplicação.

Figura 16 – Oscilador Pierce Gerador de Base de Tempo ( Clock ).

O oscilador é composto por um inversor, normalmente HCMOS , e um cristal de quartzo de frequência adequada. Os capacitores C 1 e C 2 são, respectivamente, Ci e Co do oscilador Pierce e o cristal trabalha como indutor. Os valores desses capacitores, estipulados pelo fabricante do cristal, devem ser determinados para que o ganho de malha seja excessivo, isto é, β RA υ >> 1 , e gere ondas ceifadas na saída do primeiro inversor. O segundo inversor quadra as ondas e apresenta, em Vo , ondas perfeitamente quadradas. O resistor R 1 estabelece o ponto que repouso do primeiro inversor em VDD /.

• Transmissor Elementar de FM

Para se transmitir sinais modulados em frequência na faixa comercial de VHF , pode-se usar o modulador-transmissor elementar mostrado na Figura 17.

Figura 17 – Modulador-Transmissor de FM****.

O circuito é equivalente ao oscilador Colpitts apresentado na Figura 5 , na qual CR = C 3 = 4,7 pF , Ci = C π = CBE do transistor Q 1 e o indutor Lo é formado pela associação em paralelo das reatâncias de L 1 , de C 2 e de C μ = CBC do transistor Q 1 , em f = fo. O amplificador é do tipo base-comum porque a base está aterrada pelo capacitor C 1 em altas frequências. O capacitor C 2 , que é um trimmer , deve ser ajustado para que o oscilador oscile na faixa 88 MHz ≤ f ≤ 108 MHz. O capacitor de 27 pF acopla a antena, minimizando o efeito de carga causado por ela no circuito. A antena deve ser construída com fio rígido de cobre com comprimento entre 20 e 25 cm. A bobina de 0,1 μ H pode ser construída com fio esmaltado 22 #AWG , formada por 8 ~ 10 espiras e com 0,64 cm de diâmetro, com núcleo de ar. O capacitor de 0,1 μ F acopla, ao circuito, o sinal de áudio a ser transmitido. O sinal de áudio, que tem uma variação lenta comparada à frequência fo , faz variar a capacitância C μ que é igual à capacitância CBC do transistor Q 1 , variando, assim, o valor da

indutância equivalente, Lo , e, consequentemente, segundo a Equação 6a , variando a frequência de oscilação. É constituído, assim, o FM , que nada mais é do que a variação da frequência da portadora em função do sinal modulante. A onda de saída poderá se apresentar distorcida e, também, com modulação em amplitude. Isso não afeta a fidelidade do sinal, mas gera harmônicos que podem interferir em faixas de VHF superiores. O áudio aplicado na entrada geralmente advém de um microfone de eletreto, que possui boa sensibilidade e boa resposta em frequências. Para o sinal de áudio o amplificador é do tipo emissor-comum, pois C 1 possui alta reatância nessa faixa. O alcance desse transmissor pode alcançar 50 m sem obstáculos. O transistor não é crítico, podendo ser usado o 2N2222 , o 2N2218 ou até mesmo transistores de áudio como o BC548. A tensão de alimentação pode variar de 3 a 9 V e deve ser obtida de pilhas ou baterias.

2.) Osciladores de Áudio

Osciladores de áudio são circuitos que geram formas de onda tensão na faixa de frequências de áudio, isto é, de 20 Hz a 20 KHz , no mínimo. As ondas podem possuir várias formas (triangular, quadrada, retangular, dente de serra), mas os geradores de ondas senoidais, com baixa distorção harmônica, são os mais usados.

- Oscilador Ponte de Wien

O oscilador ponte de Wien é um oscilador de onda senoidal de baixa distorção, que pode gerar senóides com frequências que alcançam valores superiores a 1 MHz , dependendo do circuito amplificador usado na sua arquitetura. A Figura 18 mostra uma topologia viável para ele.

Se o amplificador usado for de alta velocidade de resposta, esse circuito pode gerar senóides com baixa distorção harmônica e com frequências de até 10 MHz.

• Oscilador por Rotação de Fase

Outro tipo de oscilador senoidal é o do tipo rotação de fase. Nesse caso a realimentação é negativa, o que exige que a fase do sinal rode 180° , entre a saída e a entrada, para estabelecer a oscilação plena. O circuito para esse fim é mostrado na Figura 19.

Figura 19 – Oscilador por Rotação de Fase

Como células RC rodam a fase do sinal, em função da frequência, de 0° a 90° , então três células em cascata promoverão uma rotação de fase entre 0° e 270° , passando, assim, em 180° em uma determinada frequência fo , na qual o circuito oscilará plenamente. O equacionamento do circuito é feito como a seguir:

ΔY = #^

  + 2^ −^0 −

  + 2^ − 0 −

  +

∆'= (^ (^ +

6 ^ 

(

e

ΔI 3 =

  + 2^ −^ + −

  + 2^0 0 − 0

∆,(= + (^ (

Então: +- +

( (

( ( (^) +^6

 

(

ou, em regime senoidal:

 =^

−(^ (

6^ 

Se o termo real do denominador for nulo, então:

 !√1 [rd/s] e

 = −

Portanto, se o ganho do amplificador for Aυ = -29 V/V , o critério de Barkhausen fica estabelecido e o circuito oscilará e irá gerar uma senóide com frequência igual a:

  !√

[Hz]

No caso, não há um modo seguro de manter a estabilidade do critério de Barkhausen e, portanto, o módulo do ganho Aυ é, normalmente ajustado para um valor levemente superior a 29 V/V , para que a oscilação se perenize. Para que a entrada do amplificador não carregue a malha de realimentação, deve-se usar como amplificador, JFET ou MOSFET , na configuração fonte-comum, ou um amplificador operacional BiFET , todos com | Aυ | ≈ 29 V/V.