Características da Turbulência: Definição, Tipos, Geração e Transição, Notas de estudo de Fluidos

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ORIGEM DA TURBULÊNCIA

 Escoamento

turbulento pode

ser observado no

nosso dia a dia,

seja pela fumaça

de uma chaminé,

água em um rio

ou cachoeira, ou

o sofro de um

vento forte.

 Observando uma

cachoeira, observa-se

imediatamente que o

escoamento é

transiente, irregular,

parece aleatório e

caótico e certamente

o movimento de cada

gota e turbilhão é

imprevisível.

 Uma importante

característica da

turbulência é sua

habilidade de

transportar e misturar

fluidos de maneira

muito mais efetiva que

o escoamento laminar

 A definição de turbulência em um dicionário é: agitação,

perturbação. Esta definição não é suficiente para caracterizar o

escoamento turbulento.

 De acordo com Taylor e von Kármán, 1937 , turbulência deve

satisfazer uma condição de irregularidade, sendo gerada por

forças viscosas ao longo de superfícies sólidas ou por

escoamento de camadas de fluidos com diferentes velocidades

escoando sobre outras camadas.

 Uma possível definição para a turbulência de acordo com

Hinze, 1975 , poderia ser: “O movimento turbulento de um fluido

é a condição irregular do escoamento, na qual as várias

quantidades envolvidas apresentam uma variação randômica

no tempo e no espaço, tal que podem ser diferenciados

estatisticamente de seus valores médios.”

 Outro efeito da viscosidade é tornar a turbulência mais

homogênea e torná-la menos dependente da direção. No

caso extremo, a turbulência apresentará qualitativamente a

mesma estrutura em todas as partes do escoamento. Neste

caso a turbulência é considerada homogênea. O conceito de

turbulência homogênea foi introduzido por von Kármán, para

o caso de tensão média constante em todo o campo de

escoamento, como é o caso do escoamento de Couette.

 A turbulência é chamada de isotrópica se as características

estatísticas não apresentarem nenhum preferência para

alguma direção particular, tal que perfeita desordem reina.

Neste caso, não haverá tensão cisalhante média e o

gradiente da velocidade média é nulo.

 Para todos os outros casos, nos quais o gradiente da

velocidade média apresenta um gradiente, a turbulência será

anisotrópica. Dentro desta classe encontra-se a turbulência

de parede, assim como a turbulência livre anisotrópica.

Regime de Escoamento:

 Escoamento laminar: movimento regular

 Escoamento Turbulento: aparecem turbilhões no

escoamento, causando um movimento de mistura.

O turbilhamento provoca um regime não

permanente. Porém o tempo característico de

flutuação turbulenta < < escala de tempo que define

o regime permanente ou transiente

• Se o escoamento é laminar,

eventuais perturbações serão

amortecidas e desaparecerão

(Fig. a). Durante a transição,

picos esporádicos de turbulência

surgirão (Fig. b). Durante o

regime turbulento, o escoamento

flutuará continuamente (Fig. c).

ESCOAMENTOS EXTERNOS

 A velocidade característica é a velocidade de

aproximação do corpo U



 A dimensão característica é o comprimento do corpo

na direção do escoamento, L

m

r U L

Re





 O número de Reynolds que caracteriza a

transição neste caso é

Re  5 x 10

5

 laminar

Re > 5 x 10

5

 turbulento

ESCOAMENTOS INTERNOS

 Considerando que o escoamento como hidrodinâmicamente

desenvolvido.

 A velocidade característica é a velocidade média u

m

 A dimensão característica é o diâmetro hidráulico, D

h



  u dA

A

A

Q

u

T T

m

m

t

h

P

4 A

D 

A

t

é a área transversal do

escoamento e P

m

é o perímetro

molhado, o fator 4 é introduzido por

conveniência.

m

r

m h

u D

Re 

O número de Reynolds que caracteriza a transição neste caso é

Re  2300  laminar

Re > 2300  turbulento

Transição

 Diversos parâmetros afetam a transição: distribuição de

pressão do escoamento externo, natureza da parede

(rugosidade) e perturbações na corrente livre.

 Corpo rombudo: transição causa o deslocamento do ponto

de separação para jusante, reduzindo drasticamente a região

de esteira e o arraste de pressão

Exemplo: escoamento transversal a cilindro.

P

0

p









0

p









U





p

teoria potencial



Pode ocorrer separação na

parte de trás do cilindro

P



Para Re <  2 x 10

5

o escoamento é laminar, e a separação ocorre na parte

frontal da esfera. Aumentando um pouco o número de Reynolds, o regime de

escoamento passa para turbulento e o ponto de separação move-se para

jusante, reduzindo de forma drástica a contribuição do arraste de pressão,

levando a uma queda brusca do coeficiente de arraste C

D

.

Transição

 Placa Plana: O fator de forma H

12

(razão entre a espessura de

deslocamento d* e espessura de

quantidade de movimento ) decai

substancialmente com a transição do

regime laminar para turbulento

 Ocorre um aumento substancial na

resistência ao escoamento. O

coeficiente de atrito laminar é  U

1,

enquanto que no regime turbulento é

 U

1,

Teoria de Estabilidade de Escoamento Laminar

 Método de pequenas perturbações

 Considere a decomposição de escoamento em um escoamento médio

permanente U e uma perturbação superimposta transiente, u’

V U u i V v j W w k

p  P  p '

 As perturbações são bem menores que os valores correspondentes

médios

 Para simplificar, vamos considerar um escoamento paralelo

U ( y ) ; V  W  0 ; P ( x , y )

u ( x , y , t ) ; v ( x , y , t ) ; w ( x , y , t ) ; p ( x , y , t )

 Substituindo em Navier-Stokes, 2-D, incompressível, com

viscosidade constante, desprezando termos quadráticos dos

componentes de perturbação, tem-se

 Considere que o escoamento médio laminar U(y) é influenciado

por uma perturbação, a qual é composta por um número de

flutuações parciais discretas, as quais consistem em uma onda

que se propaga na direção x do escoamento.

 A função corrente que representa uma única perturbação é

( )

i x t

x y t y e

 

 



onde  é real, e l = 2 p/é o comprimento da onda da perturbação.

 é complexo

r i

    i 

onde 

r

é a freqüência circular da perturbação parcial e 

i

determina o grau de amplificação ou amortecimento.

Se 

i

< 0  as perturbações são amortecidas e o escoamento é estável.

Se 

i

0  instabilidade se estabelece.

 É conveniente introduzir a razão c /= c

r

• i c

i

;

 c

r

é a velocidade de propagação da onda na direção x, e c

i

determina o grau de amplificação ou amortecimento, dependendo

do sinal.

 Componentes de velocidade de perturbação

( ) ( )

i x t i x t

i y e

x

y e v

y

u

 







 

 Substituindo nas equações de N-S para as perturbações, após

adimensionalisar com uma dimensão característica L

c

( b = largura do

canal ou d = espessura da camada limite) e velocidade máxima U

max

,

tem-se

( )

Re

( )( )     



   

2 2 4

2 

 

  

  

 

i

U c U

onde

m

r

c

U L

max

Re 

 Esta é a equação diferencial fundamental para as perturbações

( equação de estabilidade ), sendo o ponto de partida para a teoria de

estabilidade de escoamento laminar. É chamada de equação de

Orr-Sommerfeld.

 Condições de contorno: ( 1 ) y= 0 , u’= v’= 0 ;  = 0 ;  ’= 0

( 2 ) y=  , u’= v’= 0 ;  = 0 ;  ’= 0