optica para fisica 2, Resumos de Física

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ

LABORATÓRIO DE FÍSICA II

ONDAS, "CORDA" VIBRANTE

MARINGÁ - PARANÁ

Sumário

• 1.....................................................................................................................RESUMO
• 2................................................................................................................OBJETIVOS
• 3...........................................................................................................INTRODUÇÃO
• 4.............................................................................FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
• 5...........................................................DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL
  • 5.1. Materiais Utilizados..................................................................................
  • 5.2. Montagem Experimental..........................................................................
  • 5.3. Descrição dos Experimento.....................................................................
  • 5.4. Dados Obtidos Experimentalmente.........................................................
  • 5.5. Interpretação dos Resultados..................................................................
    • 5.5.1. Dependência da frequência de ressonância com o número de ventres........
    • 5.5.2. Dependência da frequência de ressonância com o comprimento do fio.......
    • 5.5.3. Dependência da frequência de ressonância com a força tensora...............
• 6..........................................................................ANÁLISES DOS RESULTADOS - 6.1. Dependência da frequência de ressonância com o número de ventres - 6.2. Dependência da frequência de ressonância com o comprimento do fio - 6.3. Dependência da frequência de ressonância com a força tensora......
• 7..........................................................................................................CONCLUSÕES
• 8.....................................................................REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

pelos artistas e a detecção dessas ondas pela plateia. O simples fato de falar e

ouvir, envolve ondas que serão produzidas ou recebidas pelas pessoas.

Em Física, ao estudarmos ondas, que são perturbações periódicas no tempo

que se propagam oscilantes no espaço, consideramos as mecânicas e as

eletromagnéticas. As ondas mecânicas necessitam de um meio para se propagar, já

as eletromagnéticas não, estas se propagam no vácuo.

4. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Ressonância-ondas estacionárias:

Consideremos um fio fixo nas suas extremidades e sujeita a uma tração (Figura

4.1). Se excitarmos um ponto deste fio através de um vibrador de frequência, toda a

extensão do fio entrará em vibração. São as chamadas Oscilações Forçadas.

Quando a frequência do vibrador for igual a uma das frequências próprias do fio,

dizemos que o vibrador e o fio estão em ressonância.

Neste caso, a amplitude de vibração do fio é máxima e formam-se ondas

estacionárias.

(Figura 4.1) Figura esquemática de um fio fixo a um suporte que está acoplado a um alto falante, sujeito a uma

tração causada por uma massa suspensa que passa por um suporte em forma de um L invertido.

Para que se possa colar a frequência em relação ao número de ventres,

necessitamos saber como é a equação de uma onde progressiva. Esta equação

(considerando a propagação na direção de x

), em termos da amplitude (

y

m

número de onda (

k =

2 π

λ

, onde λ é o comprimento de onda), frequência angular ( ω ) e

o tempo

( t )

. é dada pela equação:

y = y

m

sen ( kx − ωt ) (4.1)

Uma onda estacionária se forma pela superposição de duas ondas que tenham a

mesma frequência, velocidade e amplitude e que se propaguem em sentidos

opostos. assim, a equação final de duas ondas superpostas:

y

1

= y

m

sen ( kx − ωt ) e y

2

= y

m

sen ( kx − ωt ) ,

levando em conta o princípio de superposição de uma onda,

y = y

1

• y

2

, e que,

sen ( a ± b )= sen ( a )cos ( b ) ± sen ( b )cos ( a ), temos que:

y = 2 y

m

sen ( kx ) cos ( ωt ) (4.2)

Na onda estacionária, cada ponto (cada valor de x), tem sua amplitude dada por:

y = 2 y

m

sen ( kx ) (4.3)

Na equação (4.3) temos que a amplitude será máxima, e igual a

2 y

m

, para:

kx =

π

3 π

5 π

; …. ;ou x =

λ

3 λ

5 λ

Esses pontos são denominados de antinodos ou ventres, e estão distantes por

meio comprimento de onda

λ

, Figura (4.2).

(Figura 4.2) Figura esquemática de uma onda Estacionária, onde L é o comprimento de fio, λ o comprimento de

onda.

Também pela equação (4.3), temos que a amplitude será mínima, e igual a zero,

quando,

L

λ

λ Nó Ventre

harmônico, 3º harmônico, etc..., (figura 4.3) são múltiplos da frequência

fundamental, ou seja,

f

n

= n f

1

com f

1

2 L √

F

ρ

5. DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL

5.1. Materiais Utilizados

 Fio: fio do tipo cordonê, utilizado para propagação das ondas geradas pelo

alto-falante, usado também para suspender uma certa massa;

 Massa: massas cilíndricas com gramaturas diferentes utilizadas para criar

uma tensão no fio, foram usadas três massas diferentes;

 Suporte: suporte lateral em formato de L, utilizado para apoiar o fio com a

massa suspensa;

 Trena: instrumento que mede comprimento em centímetros, com precisão de

0,5mm, ou seja, a metade da menor medida;

 Balança: instrumento utilizado para aferir a massa de objetos. A balança

utilizada possui uma precisão de 1g e um desvio de 0,1g;

 Auto-falante: instrumento utilizado para gerar uma frequência no fio;

 Gerador de funções: instrumento utilizado para gerar diferentes tipos de

ondas com diferentes frequências;

 Amplificador: instrumento utilizado para amplificar as ondas;

 Leitor de Frequência: instrumento acoplado ao gerador de funções que

mostra a frequência da onda;

 Papel de Fundo escuro: papel escuro utilizado para destacar o fio branco.

5.2. Montagem Experimental

(Figura 4.9) A montagem do sistema experimental está apresentada na figura esquemática (4.1). Essa é

constituída por uma massa (01) suspensa por um fio (02), suporte L (03), demais massas a serem utilizadas (04)

e, na outra extremidade da mesa, o alto falante (05), gerador de funções com leitor de frequência, e sobre ele o

amplificador(06)

5.3. Descrição dos Experimento

I. Foi aferido os valores de cada massas e enumeradas.

II. A massa foi suspensa no fio e verificou-se todos os instrumentos;

III. Alinhou-se o fio a mesa, de forma que ele fique paralelo com a

superfície;

IV. Foi controlado a frequência da onda nos aparelhos;

V. Foi anotado os valores em uma tabela anexa mais a frente;

VI. Foi medido o comprimento do fio;

VII. Foi repetido o experimento para as outras massas.

5.4. Dados Obtidos Experimentalmente

n 2 3 4 5 6 7 8 9 10

mx 10

− 3

kg

∆ m = ± 0,10 x 10

− 3

kg

f ( Hz )

∆ f = ± 0,05 Hz

L

experimento

=1,472 m

∆ L = ± 0,050 cm

Para o cálculo de densidade

m

fio

=0,49 x 10

− 3

kg

∆ m = ± 0,10 g

l

fio

=2,00 m

∆ L = ± 0,05 cm

(Tabela 5.4) Apresenta-se os dados obtidos no experimento das frequências de ressonância para os

números de ventre variando de 1 a 10 formadas para cada massa suspensa, o valor da massa do fio,

comprimento do fio, e comprimento de um nó ao outro (nó fixo).

5.5. Interpretação dos Resultados

Pela equação (4.6) podemos medir a densidade do fio de tal modo que:

ρ =

m

fio

l

fio

⟹ ρ =

0,49 x 10

− 3

A partir dos dados coletados foi possível confeccionar três tabelas anexas a seguir,

nelas então os dados da frequência e do seguimento do fio

( L

n

que corresponde a

cada ventre.

L =1,472 m

∆ L = ± 0,05 cm

m =135,34 x 10

− 3

kg

∆ m = ± 0,10 g

n

f ( s

− 1

∆ f = ± 0,05 s

− 1

L

n

L

n

( m )

∆ L

n

= ± 0,0050 m

L

n

( m ¿¿− 1 )¿

∆ L

n

− 1

m

(tabela 5.5.2.1) Apresenta-se os dados obtidos no experimento das frequências de ressonância e do

comprimento de um nó ao outro.

L =1,472 m

∆ L = ± 0,05 cm

m =93,46 x 10

− 3

kg

∆ m = ± 0,1 g

n

f ( s

− 1

∆ f = ± 0,05 s

− 1

L

n

L

n

( m )

∆ L

n

= ± 0,0050 m

L

n

( m ¿¿− 1 )¿

∆ L

n

− 1

m

(tabela 5.5.2.3) Apresenta-se os dados obtidos no experimento das frequências de ressonância e do

comprimento de um nó ao outro.

L =1,472 m

m =51,22 x 10

− 3

kg

Gráfico

∆ L = ± 0,05 cm ∆ m = ± 0,1 g

n

f ( s

− 1

∆ f = ± 0,05 s

− 1

L

n

L

n

( m )

∆ L

n

= ± 0,0050 m

L

n

( m ¿¿− 1 )¿

∆ L

n

− 1

m

(tabela 5.5.2.4) Apresenta-se os dados obtidos no experimento das frequências de ressonância e do

comprimento de um nó ao outro.

A partir das tabelas (5.5.2.2) (5. 5.2.3) e (5.5.2.4) foi possível confeccionar um

gráfico fx L n

− 1

(gráfico 5.1.2)- Gráfico frequência versus número de ventres. Não foi possível representar o desvio no

gráfico pois o desvio é muito pequeno, sendo ele de ∆ f = ± 0,05 Hz em y e ∆ L

n

− 1

m

em x.

L

n

− 1

6. ANÁLISES DOS RESULTADOS

6.1. Dependência da frequência de ressonância com o número de ventres.

Utilizando os dados da tabela (5.4) podemos encontrar uma equação para cada

reta de cada experimento do gráfico (5.1.1).

Na linearização uma reta que pode ser expressa como uma equação genérica do

tipo:

Y = A + BX

então, encontramos os seguintes valores para A e B, utilizando uma

calculadora CASIO fx-82MS:

m

∆ m = ± 0,10 g

A B

m

1

=135,35 x 10

− 3

kg

m

2

=93,46 x 10

− 3

kg

m

3

=51,22 x 10

− 3

kg

(tabela 6.1) tabela representando o coeficiente angular e linear do gráfico fxn

.

A partir desses resultados concluímos que a equação de cada reta obtida é:

m

1

: f ( n )=7,2+22,00 n

m

2

: f ( n )=6,9+ 18,75 n

m

3

: f ( n )=−4,05+16,4 n

Podemos calcular o coeficiente angular

B

a partir da derivada parcial da

equação de Lagrange ( 4.8) em relação ao número de ventres.

Temos então que:

∂ f

∂ n

2 L √

f

ρ

Para primeira massa temos que,

∂ f

∂n

= 25 ≅ B

Para a segunda massa,

∂ f

∂n

=20,77 ≅ B

Para a terceira massa,

∂ f

∂n

=15,37 ≅ B

Nota-se que o coeficiente angular é aproximadamente igual a metade do segundo

harmônico. Podemos perceber então que fisicamente o coeficiente angular

corresponde ao primeiro harmônico. Fazendo a análise dimensional podemos notar

que a dimensão do coeficiente angular é

s

assim como esperado.

Ao analisar a dependência da frequência com o número de ventres encontramos

valores diferentes para um mesmo coeficiente angular, podemos assim calcular o

erro percentual do experimento.

Para a primeira massa o erro percentual foi de 12%. Para a segunda massa

obteve-se 9,7% de erro. Por fim para a terceira massa o erro percentual foi de 6,5%.

6.2. Dependência da frequência de ressonância com o comprimento do fio

Utilizando os dados das tabelas (5.5.2.1), (5.5.2.2) e (5.5.2.3) podemos encontrar

uma equação para da cada reta do gráfico (5.1.2).

Assim como no tópico anterior,

Y = A + BX

encontramos os seguintes valores para A e B, utilizando uma calculadora

CASIO fx-82MS:

m

∆ m = ± 0,10 g

A B

m

1

=135,35 x 10

− 3

kg

m

2

=93,46 x 10

− 3

kg

m

3

=51,22 x 10

− 3

kg

(tabela 6.1) tabela representando o coeficiente angular e linear do gráfico fx L

n

− 1

.

A partir desses resultados concluímos que a equação de cada reta obtida é:

m

1

: f ( L

n

− 1

)=6,65+32,56 L

n

− 1

m

2

: f (

L

n

− 1

)

=6,47+27,7 L

n

− 1

m

3

: f (

L

n

− 1

)

=−4,49+ 24,26 L

n

− 1

Assim como no item anterior, podemos calcular a derivada parcial da

equação de Lagrange e obter o coeficiente angular da reta. Nesse caso foi feito a

derivada parcial de

f em relação a

L

n

, sendo

f a frequência e

L

n

o comprimento do fio

de um ventre. Então temos que,

f =

n

2 L √

F

ρ

como

L

n

L

n

⟹ f =

n

2 n L

n

F

ρ

⟹ f =

2 L

n

F

ρ

como

L

n

L

n

v 69,15 59,14 45,

(Tabela 6.2) Tabela representando a velocidade para cada frequência em relação as massas.

Pelo coeficiente angular temos que a velocidade de propagação

( v

1

da onda é de,

m

1

: v =65,

m

2

: v =55,

m

3

: v =50,

Podemos fazer o erro percentual

( D %)

da velocidade calculada pelo coeficiente

angular em relação as velocidades calculadas de forma teórica.

Temos assim que,

v

1

v

2

D %

v

2

v

3

D %

v

3

m

1

m

2

m

3

Podemos notar então que a equação (4.7) tem mais precisão para calcular a

velocidade de propagação da onda.

6.3. Dependência da frequência de ressonância com a força tensora

Utilizando os dados da tabela (5.5.3) podemos encontrar a equação da reta,

encontramos os seguintes valores para A e B, utilizando uma calculadora CASIO fx-

82MS:

A B

A partir desses resultados concluímos que a equação da reta obtida é:

f

2

F

=−31,7+ 1819,6 F

O constante de proporcionalidade nesse caso está relacionada com o numero de

ventres, a densidade e o comprimento do fio, sendo essa relação de,

B∝

n

2

4 L

2

ρ

Fazendo a análise dimensional nesse caso notamos que a unidade de medida do

coeficiente angular é

kg. m

O erro percentual nesse caso é de

6.4. Análises gerais

A partir da equação (4.8) podemos calcular a frequência e comparar com os

resultados obtidos experimentalmente, obtendo assim o desvio percentual do

experimento.

m

1

f

teórico

f

experimental

∆ f = ± 0,05 Hz

Desvio percentual

m

2

f

teórico

f

experimental

∆ f = ± 0,05 Hz

Desvio percentual

m

3

f

teórico

f

experimental

∆ f = ± 0,05 Hz

Desvio percentual

7. CONCLUSÕES

Nesse experimento conseguimos alcançar nossos objetivos, que são gerar ondas

estacionárias em um fio, afim de analisar a dependência da frequência de vibração

do fio, com o número de ventres, comprimento de fio, tensão aplicada e obter a

velocidade de propagação de uma onda em estado estacionário.