Baixe ONDAS - Ondas mecânicas e outras Esquemas em PDF para Física, somente na Docsity!
Engenharia Química/Civil Física 2 Prof. Márcio Boer Ribeiro Guia de Estudo: Ondas mecânicas
- Onda é qualquer perturbação de uma condição de equilíbrio que se propaga de uma região para outra. Uma onda mecânica sempre se propaga no interior de um material chamado meio.
- Ondas transversais: o deslocamento dos elementos do meio é perpendicular à direção de propagação da onda:
- Ondas longitudinais: o deslocamento dos elementos do meio é paralelo a direção de propagação da onda:
- Onda periódica: é aquela em que o movimento de cada ponto do meio é periódico. Uma onda senoidal é uma onda periódica especial em que cada ponto de move em MHS.
- A função de onda y(x,t) descreve o deslocamento das partículas individuais no meio. Sua forma geral é na forma: y(x,t) = A cos (kx − ωt) , (1) em que k = (^2) λπ (número de onda) e ω = 2 π f (frequência angular).
- A velocidade de uma onda transversal em uma corda depende da tensão F e da massa por unidade de comprimento, μ:
v =
F
μ
- Potência da onda: o movimento ondulatório trasporta energia de uma região para outra. Em uma onda senoidal mecânica, a potência média Pméd é proporcional ao quadrado da amplitude (a equação a seguir aplica-se somente para a corda esticada):
Pméd =
FA^2 kω. (3)
- Admitindo-se uma fonte puntiforme de potência constante e que irradie isotropicamente, a intensi- dade I da onda será inversamente proporcional ao quadrado da distância r da fonte, isto é:
I =
Potência 4 πr^2
- Onda estacionária: quando uma onda senoidal é refletida em uma extremidade livre ou fixa de uma
corda esticada, a onda refletida se superpõe à onda incidente formando uma onda estacionária que contém nós e ventres. A distância entre dois nós adjacentes ou entre ventre consecutivos é igual a λ 2. Quando as duas extremidades de uma corda de comprimento L são mantidas fixas, as ondas estaci- onárias só podem ocorrer quando L for múltiplo inteiro de λ 2. Cada frequência e a configuração da vibração a ela associada constitui um modo normal. A menor frequência f 1 é chamada de frequência fundamental. f 1 = v 2 L
fn = n v 2 L = n f 1 (n = 1, 2, 3, ...) (6)
y. e (15.25) (average power, sinusoidal wave) (15.26) (inverse-square law for intensity)
I 1
I 2
r (^) 22 r (^) 12 P av = 2 2 m F v A (15.27) (principle of superposition) y 1 x , t 2 = y 11 x , t 2 + y 21 x , t 2 s , e- d (15.28) (standing wave on a string, fixed end at (15.33) (15.35) (string fixed at both ends) ƒ 1 =
1
2 L A F
m ƒ n = n v 2 L = n ƒ 1 1 n = 1, 2, 3, Á 2 x = 0) y 1 x , t 2 = 1 A SW sin kx 2 sin v t O at coordinate x 5 0 t P P max Period T P av 5 12 P max 0 l 2 l 2 l 2 l 2 N A N 5 L N A N 3 5 L A N N A N A N 2 5 L N A N A N 4 5 L N A N A N A
- O som é uma onda mecânica longitudinal e se propaga em todas as direções. Para efeito de simplifi-
cação, consideraremos uma onda sonora propagando-se somente no sentido Ox positivo, representada pela função de onda: y(x,t) = A cos (kx − ωt). (7)
- As ondas sonoras também podem ser descritas em termos de variações de pressão P(x,t) em vários
pontos. Em uma onda sonora senoidal, a pressão flutua acima e abaixo da pressão atmosférica: P(x,t) = BAk sin (kx − ωt) , (8) sendo B o módulo de compressão do meio. A amplitude máxima de pressão, designada por Pmáx é dada por: Pmáx = BAk. (9) A figura a seguir mostra as formas de descrever uma onda sonora:
El extremo abierto del tubo es siempre un antinodo de desplazamiento.
A (^) N A
a) Fundamental: f 1 5 L 5
A A N
b) Segundo armónico: f 2 5 2 5 2 f (^1) N A
L 5 2
A (^) N A
c) Tercer armónico: f 3 5 3 5 3 f (^1) N A N A
L 5 3
l 2
l 2
l 2 l 2 l 2
l 2
l 2 l 2
v 2 L
v 2 L
v 2 L
16.17 Corte transversal de un tubo abierto en el que se muestran los primeros tres modos normales. El sombreado indica las variaciones de presión. Las curvas rojas indican el desplazamiento a lo largo del eje del tubo en dos instantes separados por medio periodo. Los N y A son los nodos y antinodos de desplazamiento ; intercámbielos para ver los nodos y antinodos de presión.
A
N
A
16.18 Corte transversal de un tubo cerrado que muestra los primeros tres modos normales, así como los nodos y antinodos de desplazamiento. Sólo son posibles armónicos impares. El extremo cerrado del tubo es siempre un nodo de L 5 desplazamiento.
A (^) N
L 5 3
A N A N
L 5 5
A N A N N A
a) Fundamental: f 1 5
b) Tercer armónico: f 3 5 3 5 3 f 1
c) Quinto armónico: f 5 5 5 5 5 f 1
l 4
l 4 l 4
l 4 l 4 l 4 l l^4 4
l 4
l 4 l 4
v 4 L
v 4 L
v 4 L
f 1 =
v 2 L
f 2 = 2
v 2 L
= 2 f 1
fn = n
v 2 L
= n f 1
del tubo es siempre un antinodo de desplazamiento.
Fundamental: f 1 5^ A^ N A L 5
b) Segundo armónico: f 2 5 2 5 2 f 1 A (^) N A N A
L 5 2
A (^) N A c) Tercer armónico: f 3 5 3 5 3 f (^1) N A N A
L 5 3
l 2
l 2
l 2 l 2 l 2
l 2
l^ l 2 2
v 2 L
v 2 L
v 2 L
16.18 Corte transversal de un tubo cerrado que muestra los primeros tres modos normales, así como los nodos y antinodos de desplazamiento. Sólo son posibles armónicos impares. El extremo cerrado del tubo es siempre un nodo de L 5 desplazamiento.
A (^) N
L 5 3
A N A N
L 5 5
A N A N N A
a) Fundamental: f 1 5
b) Tercer armónico: f 3 5 3 5 3 f 1
c) Quinto armónico: f 5 5 5 5 5 f 1
l 4
l 4 l 4
l 4 l 4 l 4 l 4 l 4
l 4
l 4 l 4
v 4 L
v 4 L
v 4 L
Tubo aberto
Tubo fechado f 1 =
v 4 L
f 3 = 3
v 4 L
= 3 f 1
n = 1, 2, 3, ...
n = 1, 3, 5, ...
fn = n
v 4 L
= n f 1
- Interferência: quandos duas ou mais ondas se superpõem na mesma região do espaço, os efeitos re- sultantes constituem o fenômeno da interferência. A amplitude resultante pode ser maior ou menor do que a amplitude da onda individual, dependendo das ondas estarem em fase (interferência construtiva) ou fora de fase (interferência destrutiva).
16.6 Interferencia de ond
Los fenómenos ondulatorios que se presentan c la misma región del espacio se agrupan bajo e mos visto, las ondas estacionarias son un ejemp dos ondas que viajan en direcciones opuestas e un patrón de onda estacionaria con nodos y ant La figura 16.21 muestra un ejemplo de otro das que se propagan en el espacio. Dos altavo amplificador, emiten ondas sonoras senoidal constante. Colocamos un micrófono en el pu Las crestas de onda emitidas por los dos alta cias iguales y llegan a P al mismo tiempo; po hay interferencia constructiva. La amplitud to amplitud de cada onda individual, y podemos el micrófono. Pasemos ahora el micrófono al punto Q , d micrófono difieren en media longitud de onda. dio ciclo; una cresta positiva de un altavoz lleg gativa del otro. Hay interferencia destructiva, y es mucho menor que cuando sólo está present dos altavoces son iguales, las dos ondas se can amplitud total ahí es cero.
CU I DADO (^) Interferencia y ondas viajeras A las ondas estacionarias en un tubo, la onda total de tacionaria. Para entender por qué, recuerde que en
SOLUCIÓN IDENTIFICAR: La gran respuesta de la cuerda es un ejemplo de reso- nancia; se da porque el tubo y la cuerda tienen la misma frecuencia fundamental. PLANTEAR: Si usamos los subíndices a y s para indicar el aire dentro del tubo y la cuerda, respectivamente, la condición de resonancia es f 1a 5 f 1s. La ecuación (16.20) da la frecuencia fundamental de un tubo cerrado; en tanto que la frecuencia fundamental de una cuerda de gui- tarra sujeta por ambos extremos está dada por la ecuación (15.32). En estas expresiones interviene la rapidez de la onda en el aire ( v a) y en la
Sustituyendo L s 5 0.80 L a y
EVALUAR: Por ejemplo, si la rapidez de la onda en la c señalar que, si bien las ond tienen la misma frecuencia, porque los dos medios tiene estacionaria tiene mayor lon
Evalúe su comprensión de la sección 16. longitud L tiene una frecuencia fundamental de 220 de órgano habrá una resonancia, si un diapasón con cerca del tubo? (Hay más de una respuesta correcta.) longitud L ; ii) un tubo de órgano cerrado de longitud de longitud L ; iv) un tubo de órgano abierto de longi
La longitud de camino a los altavoces difiere en ; los sonidos de ambos altavoces llegan a Q desfasa- dos medio ciclo.
l 2
La longitud de camino a los altavoces es la misma; los sonidos de ambos altavoces llegan a P en fase.
Dos altavoces emiten ondas en fase
Amplificador
d 1
d 2
d 1
d 2 1
P
Q
l 2
16.21 Dos altavoces alimentados por el mismo amplificador. Hay interferencia constructiva en el punto P , e interferencia destructiva en el punto Q.
Ondas chegam 1/2 ciclo fora de fase
As ondas chegam em fase
Dois alto-falantes emitem ondas em fase
Interferência destrutiva
Interferência construtiva
- Efeito Doppler: O efeito Doppler do som é o deslocamento da frequência que ocorre quando uma fonte sonora, um ouvinte ou ambos se movem em relação ao meio. A frequência da fonte fF e a frequência do ouvinte fO estão relacionadas à velocidade da fonte vF e a velocidade do ouvinte vO em relação a um meio e à velocidade do som v.
fF v ± vF
fO v ± vO
