Notas de Aula - Concreto Armado Pilares, Notas de aula de Engenharia Civil

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PILARES

NOTAS DE AULA

Shirley Souza

PILARES

1. Consideração iniciais

As estruturas usuais de concreto armado são formadas por lajes, que tem a função de receber as cargas do pavimento como as cargas permanentes (peso próprio, revestimentos, etc.) e variáveis (pessoas, máquina, móveis, etc.) e transferi-las para as vigas. Além as cargas das lajes, as vigas também recebem cargas de parede dispostas sobre elas e cargas concentradas devido a outras vigas. Todas essas cargas são transferidas para os pilares em que as vigas estão apoiadas.

Assim, pilares são elementos estruturais lineares de eixo retos, usualmente dispostos na vertical, em que as forças normais de compressão são preponderantes e cuja função principal é receber as ações atuantes nos diversos níveis e conduzi-las até as fundações. A Figura 1 mostra o caminho das cargas.

Figura 1 – caminho das cargas em estruturas convencionais

2. Características Geométricas

2.1 Seção transversal – dimensões limites

A seção transversal dos pilares, qualquer que seja a sua forma, não deve apresentar dimensão menor que 19 cm e seção transversal menor que 360 cm². Em casos especiais, permite-se a

Figura 2 – distâncias lo e l

Em geral, admite-se:

 para pilar rotulado nas duas extremidades (birotulado):  para pilar com uma extremidade rotulada e a outra engastada:  para pilar engastado nas duas extremidades (biengastado):  para pilar engastados em uma extremidade e livre na outra:

Figura 3 – Comprimentos equivalentes

2.3 Índice de esbeltez

O índice de esbeltez ( ) é definido pela relação:

onde:

é o raio de giração;

I é o momento de inércia da seção transversal;

A é a área da seção transversal.

3. Classificação dos pilares

Os pilares podem ser classificados de acordo com as solicitações iniciais e de acordo com sua esbeltez.

3.1 Quanto às solicitações

De acordo com a sua posição na estrutura, que vai gerar diferentes solicitações, os pilares podem ser classificados em:

 Pilares internos: estão situados internamente ao pavimento e têm como principal esforço solicitante a força normal de compressão (N), ou seja, as excentricidades iniciais podem ser desprezadas.  Pilares de borda ou extremidade: constituem os apoios de extremidade e os esforços solicitantes são a força normal de compressão (N) e o momento fletor (M) devido a excentricidade inicial perpendicular à borda. Esse tipo de solicitação é chamado de flexão composta normal.  Pilares de canto: nos pilares situados no canto do pavimento, os esforços solicitantes são a força normal (N) e dois momentos fletores atuando segundo os planos constituídos pelo pilar e cada uma das vigas de apoio. Nesse caso, as excentricidades iniciais ocorrem nas duas direções ortogonais. Esse tipo de solicitação é chamado de flexão composta oblíqua.

A Figura 4 mostra a classificação dos pilares quanto às solicitações iniciais.

4. Excentricidades de primeira ordem

As excentricidades de primeira ordem são:

 Excentricidade inicial

A posição das vigas e pilares de um pavimento de edifício é, normalmente, estabelecida através do projeto arquitetônico. Em um edifício de vários pavimentos, é necessário que ocorra um monolitismo nas ligações entre vigas e pilares, compondo o pórtico de concreto armado. Pilares de borda e pilares de canto, que são submetidos a flexão composta, apresentam excentricidades iniciais nas extremidades superior e inferior do pilar, que podem ser obtidas pelas equações:

Segundo a NBR 6118 (2003), os momentos nos apoios extremos podem ser obtidos de maneira simplificada através do modelo estático indicado na Figura 5.

Figura 5 – Modelo estático

Os momentos solicitantes no tramo superior e inferior, respectivamente, são obtidos pelas equações:

onde:

é o momento de engastamento perfeito:

é a rigidez do elemento i no nó considerado, dado por:

Considerando o equilíbrio do nó, a momento fletor na viga é dado por:

 Excentricidade acidental

A excentricidade acidental surge devido às incertezas em relação à posição real de aplicação do esforço normal e a um desvio do eixo da peça que possa ocorrer durante sua construção. Segundo a NBR 6118 (2003), as imperfeições geométricas do eixo das peças são divididas em dois grupos: imperfeições globais e imperfeições locais.

Na análise global das estruturas, deve-se considerar um desaprumo dos elementos verticais.

Na análise local dos elementos dessas estruturas, também devem ser levados em consideração efeitos de imperfeições geométricas locais.

A excentricidade acidental pode ser obtida pela expressão:

 Excentricidade suplementar

A excentricidade suplementar leva em conta o efeito de fluência e deve ser considerada em pilares com  > 90 (pilares esbeltos e muito esbeltos). O cálculo da excentricidade suplementar é obtido pela equação:

onde:

(força de flambagem de Euler);

: módulo de elasticidade inicial do concreto;

A excentricidade de 2ª ordem é dada por:

onde, é a curvatura na seção crítica, que pode ser avaliada pela expressão:

h é a altura da seção na direção considerada; é a força normal adimensional.

O momento total máximo no pilar, ou seja, a soma dos momentos de 1ª ordem com os momentos de 2ª ordem, é calculado pela expressão:

sendo,

: coeficiente que depende da condição do pilar (neste curso: =1); : valor de cálculo do momento de 1ª ordem {

5.2 Método da rigidez  aproximada

O método da rigidez aproximada pode ser empregado no dimensionamento de pilares com , com seção constante e armadura simétrica e constante ao longo do seu eixo. Este método pode ser aplicado em pilares submetidos à flexão composta oblíqua (pilares de canto), analisando-se cada uma das duas direções principais, simultaneamente.

A não-linearidade geométrica é considerada de forma aproximada, supondo-se que a deformada da barra seja senoidal. A não-linearidade física é considerada por uma expressão aproximada da rigidez:

O valor de cálculo do momento total máximo no pilar (soma do momento de 1°ordem com o

momento de 2°ordem) pode ser calculado pela expressão:

Pode-se observar que para calcular a rigidez  utiliza-se o valor se e para se obter o valor

de é necessário o cálculo da rigidez . Nesse caso, é preciso que seja feitas tentativas (interações) para se obter a solução.

As demais variáveis são as mesmas definidas no item anterior.

6. Dimensionamento

6.1 Armaduras longitudinais

As armaduras longitudinais dos pilares colaboram para resistir à compressão, permitindo reduzir a seção do pilar. Além disso, também resistem à tração quando o pilar encontra-se sob flexão composta.

O diâmetro das barras longitudinais ( ) não deve ser menor quem 10 mm e nem maior que 1/ da menor dimensão da seção transversal.

Segundo recomendações da NBR 6118 (2003), a área mínima de armadura longitudinal é determinada pela equação:

A área máxima de armadura longitudinal possível em pilares é dada por:

Para que o concreto possa ser bem lançado e adensado, é necessário um espaçamento mínimo livre entra as faces das barras longitudinais. Assim, o espaçamento mínimo (al) deve ser o maoir entre os seguintes valores:

6.2 Armaduras transversais

As armaduras transversais (estribos) têm a função de evitar a flambagem das barras longitudinais, confinar o concreto solicitado e manter o posicionamento das barras longitudinais durante a concretagem dos pilares.

O diâmetro dos estribos ( ) em pilares não deve ser inferior a 5 mm ou ¼ do diâmetro da barra longitudinal.