Teoria Cinética dos Gases e Teorema da Equipartição da Energia, Notas de estudo de Energia

Baixe Teoria Cinética dos Gases e Teorema da Equipartição da Energia e outras Notas de estudo em PDF para Energia, somente na Docsity!

Teoria Cinética dos

Gases

Física II – 2016 - IO

Lucy V. C. Assali

Teoria Atômica da Matéria

1. Hipótese atômica na antiguidade: ideia de “elementos primordiais” que comporiam a matéria  matéria constituída de minúsculas partículas, indestrutíveis  ÁTOMOS.
2. Conceito dos quatro elementos primordiais: Água, Terra, Fogo, Ar (até séc. 17)
3. As leis das proporções definidas (Proust) e das proporções múltiplas (Dalton): Dois ou mais elementos se combinam para formar um composto, essa combinação sempre se dá em proporções bem definidas de peso. Quando o mesmo par de elementos pode dar origem a mais de um composto, os pesos de um deles que se combinam com um peso fixo do outro para formar compostos diferentes estão entre si em razões dadas por números inteiros pequenos
4. A lei das proporções volumétricas (Gay-Lussac): Os volumes de gases que se combinam em igualdade de condições de temperatura e pressão guardam entre si proporções simples, dadas por números inteiros pequenos.
5. A hipótese de Avogadro: (i) As partículas constituintes de um gás simples não são necessariamente formadas por um único átomo, mas podem conter um certo número de átomos ligados entre si; (ii) Nas mesmas condições de temperatura e pressão, volumes iguais de todos os gases contém o mesmo número de partículas.

Teoria Cinética dos Gases: Modelo Molecular

de um Gás Ideal

6. As forças entre as moléculas são desprezíveis, exceto durante as colisões, pois as forças entre as moléculas são de curto alcance (muito menor que o espaça- mento médio entre elas).
7. Devido às colisões as direções das velocidades se distribuem ao acaso, ou se- ja, uniformemente (qualquer molécula pode se mover em qualquer direção com igual probabilidade: isotropia da distribuição de velocidades). Podemos imaginar as moléculas como esferas rígidas, impenetráveis (bolas de bilhar) e, como a duração de cada processo de colisão é desprezível, comparado com o intervalo de tempo médio entre duas colisões consecutivas, uma molécula se move como uma partícula livre, em movimento retilíneo e uniforme, descrevendo uma trajetória em ziguezague.

Teoria Cinética da Pressão: pressão exercida

por um gás nas paredes do recipiente

Vamos derivar uma expressão para a pressão de um gás ideal consistindo de N moléculas em um recipiente de volume V. Para isso vamos considerar uma caixa cúbica de aresta d contendo este gás ideal, onde a molécula mostrada na figura tem massa m , move-se com velocidade v e colide com a parede direita da caixa. As componentes da velocidade são vx ,vy e vz. Como as colisões são elásticas, depois de a molécula colidir com a parede, a componente x da velocidade muda de sentido, enquanto que as componentes y e z permanecem inalteradas.

Teoria Cinética da Pressão

A força total exercida sobre a parede, por todas as moléculas do gás, é encontrada somando-se as contribuições das forças individuais das N moléculas:

valor médio da velocidade ao quadrado, na direção x , para N moléculas

Escrevendo a velocidade das moléculas do gás em termos de suas componentes carte-

sianas e levando em consideração a isotropia da distribuição de velocidades, temos que

Teoria Cinética da Pressão

A força total exercida sobre a parede, por todas as moléculas do gás, é

Essa expressão nos permite encontrar a pressão total exercida sobre a parede do

recipiente:

energia cinética translacio- nal média da molécula

número de moléculas por unidade de volume

Este resultado relaciona a pressão, que é uma quantidade em escala macroscópica, com o valor médio da velocidade das moléculas, que é uma quantidade em escala microscópica, estabelecendo uma ligação entre o mundo atômico e o mundo macros- cópico.

Esta equação fornece uma interpretação microscópica da temperatura absoluta: a energia cinética média de translação das moléculas é 3/2 kT e, por isso, é também chamada de energia de agitação térmica. Podemos, ainda, concluir que a energia cinética média de translação das moléculas de um gás é função apenas da temperatura.

Interpretação Molecular da Temperatura

Como temos que então

Este resultado demonstra a equipartição da energia cinética de translação das moléculas à mesma temperatura: cada grau de liberdade translacional contribui com a mesma quantidade de energia para o gás  1/2 kT

A Lei dos Gases Perfeitos:

Temperatura e Energia Cinética Média

Exemplo: Qual é a energia cinética média, por molécula, à temperatura ambiente?

Tomando T = 22oC = 295 K, temos que a energia de agitação térmica é





Obs.: Como R é uma constante macroscópica, que pode ser determinada experimentalmente pela equação de estado dos gases ideais, qualquer expe-

riência que permite determinar k estará ao mesmo tempo servindo para determinar

o número de Avogadro N 0.

Calores Específicos e Equipartição de Energia

1. Gás Ideal Monoatômico

A capacidade molar a volume constante (calor específico por mol) de um gás ideal é

Utilizando R = 8,33 J/(mol K), temos que CV = 12,5 J/(mol K) e CP = 20,8 J/(mol K),

enquanto  = 1,

Calores Específicos e Equipartição de Energia

teoria em excelente acordo com valores experimentais  só energia cinética de translação

?

?

Calores Específicos e Equipartição de Energia

Movimento de rotação: Se a distância

entre os átomos da molécula permanece fixa, a

molécula se comporta como um haltere e ela

pode ter movimento de rotação em torno dos

dois eixos perpendiculares, pois podemos

desprezar a rotação em torno do seu próprio

eixo, uma vez que o momento de inércia Iy e a

energia rotacional em torno desse eixo são

desprezíveis quando comparados com aqueles

em torno dos eixos x e z (se os átomos forem

tratados como partículas puntiformes então

temos que Iy é nulo). Estes dois graus de liber-

dade internos devem ser associados a energia cinética de rotação da molécula :

Movimento de vibração: Em geral, a distância interatômica pode variar e

um modelo bastante bom para descrever os movimentos vibratórios da molécula

é supor que os átomos estão conectados por uma mola, descrevendo o sistema

como um OHS, para pequenos deslocamentos em torno da distância de

equilíbrio r. Desse modo, existem dois graus de liberdade internos que estão

associados a energia cinética e a energia potencial de vibração da molécula :

Calores Específicos e Equipartição de Energia

Obs.: Todas as contribuições à energia das moléculas são funções

quadráticas de velocidades e coordenadas (lineares ou angulares).

Calores Específicos e Equipartição de Energia Utilizando o modelo do haltere rígido para descrever um gás composto por mo- léculas diatômicas (sem vibrações) temos

Levando em consideração a possibilidade de vibração , temos para um gás com- posto por moléculas diatômicas

Para um gás composto por moléculas poliatômicas , tratando-as como um corpo

rígido , existem 6 graus de liberdade ( 3 translacionais e 3 rotacionais), levando à

Neste caso existem diversos modos normais de vibração que devem ser levados em conta







Calores Específicos e Equipartição de Energia

Podemos perceber que para s gases H 2 , N 2 , O 2 e CO os valores experimentais

estão de acordo com o modelo do haltere rígido ( sem vibrações ). Já para o Cl 2 os

valores experimentais são intermediários, indicando que, além da rotação, a

molécula do gás também deve vibrar, mas sem atingir mais um grau de liberdade.

Os valores da tabela são todos à temperatura ambiente e, enquanto o gás se

comportar como ideal, deveriam ser independentes da temperatura. A experiência

mostra que isto não acontece. Vamos analisar o gráfico de CV em função da

temperatura para o H 2 sabendo que ele se liquefaz a T = 20K.