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TOPOGRAFIA I
DEPARTAMENTO DE GEODÉSIA
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO
Introdução
Aplicação
Definição
Principio Geral
Medida da DH
Influência da Curvatura Terrestre e Refração Atmosférica nos Nivelamentos
Limbo Vertical - Ângulo Zenital
Erro residual ou erro zenital
Exercício- Cálculo da cota de um ponto inacessível
Precisão do Nivelamento Trigonométrico
Planilhas
Cálculo da planilha do Niv. Trigonométrico de uma poligonal aberta
PROFESSOR - JORGE LUIZ BARBOSA DA SILVA
INTRODUÇÃO/APLICAÇÃO
O Nivelamento Trigonométrico (N T) substitui o N. Geométrico quando for se levantar áreas extensas e onde existam grandes desníveis ou ainda quando é necessário nivelar diversas linhas de visadas em diferentes direções para estudos de vales, por exemplo. Aplica-se para a determinação de alturas de morros, torres, prédios, etc. O Nivelamento Geométrico é mais preciso mas é mais moroso e é limitado pela visada horizontal. O Nivelamento Trigonométrico é mais rápido que Niv. Geométrico. O método baseia-se na resolução de triângulo retângulo do qual se conhece um dos catetos (distancia horizontal) e se procura determinar o outro cateto( diferença de nível) e para tal mede-se o ângulo entre ambos. Aplica-se o N T quando os pontos a nivelar estão a grandes DN e grandes DH, como por exemplo a DN entre a base e o topo de um edifício ou de um morro. Em triangulação é o método utilizado para a medida das diferenças de nível.
Definição: É aquele nivelamento que opera com visadas inclinadas, sendo as DNs (diferenças de nível) determinadas pela resolução de triângulos retângulos, conhecendo-se a base e o ângulo (inclinação / zenital)
Princípio Geral:
DN = DH tg α - fm + hi + ...................... Como os teodolitos informam o ângulo zenital, então temos que usar a fórmula abaixo:
DN = DH cot Ζ - fm + hi + ......................
O nivelamento trigonométrico é aquele tipo de nivelamento em que a DN entre dois pontos é determinada, medindo-se a distância horizontal e o ângulo de inclinação entre eles, seja com relação ao horizonte, seja com relação ao zênite ( ângulo zenital). Como obter a DH
1- à trena - pequenas distâncias , pouco inclinadas, podem ser medidas á trena. Usa-se trena de fibra de vidro (cabo de agrimensor) ou trena metálica.
2- através de aparelho eletrônico - medida da distância por meio eletrônico (distanciômetros, telurômetro, estações totais).
Como são conhecidos α , γ, β, e DHAB calcula-se por uma simples regra de três os valores de DHAP e DHBP.
Observações: o ideal seria criar sempre um triângulo com todos os lados aproximadamente iguais para se ter uma elevada precisão, mas na prática se torna muito difícil encontrar no campo uma situação favorável para esta configuração. Então se cria uma base o maior possível e mede-se os ângulos com o máximo de precisão.
Ângulo ZENITAL
O Nivelamento Trigonométrico é medido com teodolito e usa-se o limbo vertical para as medir o ângulo zenital. Todo o aparelho após ser transportado deve ter seu erro zenital ou erro residual de seu limbo vertical verificado. O erro zenital ou residual do limbo vertical é um desvio da verticalidade de sua linha 0o^ _180o^.
Cálculo do erro zenital ( ε )
LD + L I + ε + ε = 360
o
2 ε + LD + LI = 360
o
2 ε = 360 o^ - LD - LI
ε = 180 o^ - ((LD +LI)/2)
ε *^ = ( (LD + LI) / 2) - 180 o
ε *****^ - o valor é calculado pela fórmula acima , mas ao corrigir o ângulo zenital trocamos o sinal. Por
exemplo: LD = 82o^ 30' 20" , sendo o valor do ε = - 30 "^ , então a LD do ângulo zenital corrigida
será : 82o^ 30' 20" + 30" = 82 o^ 30' 50"
Influência da Curvatura terrestre e refração atmosférica nos nivelamentos.
A curvatura terrestre e as diferentes densidades nas camadas da atmosfera afetam os nivelamentos principalmente quando as visadas são extensas. Já conhecemos e destacamos a curvatura terrestre e a sua influência no campo da Topografia. Todos conhecem aquela situação que estando à beira mar, primeiro avistamos, olhando horizontalmente, o mastro ou a vela de um navio que se aproxima da costa. Este fato deve-se ao efeito da curvatura terrestre.
Pode-se afirmar que a um ponto na superfície terrestre correspondem 3 horizontes distintos: Horizonte Aparente - Ha Horizonte Ótico - Ho Horizonte Verdadeiro - Hv
Ha é o horizonte tangente à superfície da terra, é o plano horizontal topográfico, é sem dúvida o horizonte que acreditamos enxergar, mas na realidade ele é aparente. Denominaremos o efeito de curvatura terrestre de “ C ”.
Ho é o horizonte ótico, aquele que realmente enxergamos, ele se deve ao efeito da refração atmosférica. O raio luminoso ao atravessar as diferentes camadas da atmosfera sofre refração, deslocando-se abaixo da visada retilínea imaginária. Sabe-
Z (^) 3 (B – A ) = 91 o^ 29’ 56” Z (^4) (B – P ) = 87 o^ 11’ 00” ε = 0 Cota de A = 100, 00 m Desconsidere o valor de C – r pois as distância medidas são pequenas. Calcule: γ = 180 o^ - (α + β )
DH AP , DH BP , DN AB, DN BA, DN AP, DN BP
Erro e Correções
Cota de P a partir de A e a Cota de P a partir de B.
Resolução :
γ = 180 o^ – ( 88 o^ 30’ + 71o^ 42’ ) = ...........................
DH AP = ................ m
DH BP = .................m
D N AB = ............ m
DN AB média = ..............
DN BA = .............m
DN AP = .............. m
DN AB inferida =...............
DN BP = ..............m
Erro = DN AB inferida - DN AB média ( medida no campo)
Erro = ( ............. – .............. ) - ................
Erro = ............... - ............... = ....................
Correção:
Erro /2 = ................ / 2 = ..................
DN maior - ................. = 10,36 – 0,04 = ..................
DN menor + .................. = 10,13 + 0,04 = ................
10,32 – 10,17 = 0,15 m ( o k )
Cota de B = Cota de A + 0,15 = ................ m
Cota de P = Cota de A + 10,32 = ............... m
Cota de P = Cota de B + 10,17 = ............... m
COMO CALCULAR UMA DN MÉDIA
Exemplo -as seguintes medidas foram observadas em campo:
DN (^) AB = - 2,86 m
DN (^) BA = + 2,88 m
Primeiro passo - iniciar o cálculo usando os módulos das DNs
-2,86 + +2,
2
= + 2,
pois a resposta sempre será positiva, porque estamos trabalhando com
módulo. Mas temos que verificar se o sinal é positivo ou negativo em
função das observações de campo.
Segundo passo - então observamos o seguinte:
se quisermos a DN (^) AB média adotamos o sinal de DN (^) AB , que é negativo,
então:
DN (^) AB média = - 2,87 m
se quisermos a DN (^) BA média adotamos o sinal de DN (^) BA , que é positivo,
então:
DN (^) BA média = + 2,87 m
Costumeiramente trabalha-se com a DN (^) AB média , e não com a DN (^) BA média
. No caso a resposta mais usada seria DN (^) AB média = - 2,87 m
LEITURA DIRETA 1 =_________________LEITURA INVERSA 1= _________________________
1- DETERMINAÇÃO DO ERRO ZENITAL DO APARELHO (
ε
GEO 05 501 - TOPOGRAFIA IProf. JORGE L B da SILVA
ε^
= ( ( L D média + L I média ) /2 ) - 180
Corrigir o valor de
sempre com o sinal trocado ε
Data:
TURMA:
Componetes do Grupo :
LEITURA DIRETA 2 =_________________LEITURA INVERSA 2= _________________________LEITURA DIRETA 3 =_________________LEITURA INVERSA 3= _________________________L. DIRETA MÉDIA =
L. INVERSA MÉDIA =
P
APARELHO NÚMERO =____________________MARCA =__________________________TIPO=________________________
