Baixe Na concepção de pontes e viadutos, o sistema pênsil apresenta diversas vantagens... e outras Notas de estudo em PDF para Análise Estrutural, somente na Docsity!
176 J O Ã O P E S S O A , 2 0 2 1
SUBMETIDO 25/08/2020 > APROVADO 02/10/
Investigação das limitações de deflexão
vertical em pontes pênseis
Renato Silva Nicoletti [1], Alexandre Rossi [2], Emerson Alexandro Bolandim [3],
Alex Sander Clemente de Souza [4], Carlos Humberto Martins [5]
[1] renato_nicoletti@hotmail.com. [2] alexandre-rossi@hotmail.com. [3] emerson_bolandim@hotmail.com. [4] alex@ufscar.br. Departamento de Engenharia Civil / Universidade Federal de São Carlos (UFSCar). [5] chmartins@uem.br. Departamento de Engenharia Civil / Universidade Estadual de Maringá (UEM).
RESUMO
Na concepção de pontes e viadutos, o sistema pênsil apresenta diversas vantagens, entre elas a viabilidade
técnico-econômica para grandes vãos, fatores estéticos e flexibilidade na geometria. Entretanto, são poucos
os códigos normativos específicos para pontes pênseis e, entre esses e os códigos genéricos de pontes, nota-
se uma grande discrepância com relação aos limites de deflexão. O presente trabalho apresenta e discute as
limitações de flecha recomendadas pelas principais normas e também pela literatura. Além disso, investiga-se
a influência da geometria no limite de deflexão vertical de pontes pênseis. Com esse intuito, foram analisadas
14 pontes, variando o comprimento do vão, a largura do tabuleiro e a altura do mastro. Na revisão realizada,
verificou-se uma tendência da literatura para o desenvolvimento de métodos e critérios mais coerentes para
o controle da deflexão, da vibração e dos demais efeitos dinâmicos. Por sua vez, nas análises, averiguou-se
que a prática de limitar a deflexão vertical com base em apenas um quociente envolvendo o vão pode não
ser precisa e eficiente, pois verificou-se a influência de outros parâmetros que afetam a deflexão vertical e as
vibrações na estrutura, como a largura do tabuleiro e a altura do mastro. Logo, estudos que visem fundamentar
os critérios para limitações de flechas e o dimensionamento de pontes perante os estados limites de serviço
são muito importantes, uma vez que soluções simplistas podem tornar a estrutura inviável economicamente
ou tecnicamente.
Palavras-chave: Deflexões. Estados limites de serviço. Pontes pênseis.
ABSTRACT
In the design of bridges and viaducts, the suspension system has several advantages, including techno- economic feasibility for large spans, aesthetic factors, and flexibility in geometry. However, there are few specific normative codes for suspension bridges. Among them and the generic bridge codes, there is a large discrepancy about the deflection limits. This paper presents and discusses the vertical deflection limitations by the main standards and literature recommendations. In addition, the influence of geometry on the vertical deflection limit of suspension bridges is investigated. For this purpose, we analyzed 14 bridges with different span lengths, the width of the deck, and the height of the mast. In the review carried out, there was a trend in the literature in the development of more coherent methods and criteria for controlling deflection, vibration, and other dynamic effects. In turn, in the analyzes, it was found that the practice of limiting the vertical deflection only to a quotient involving the span may not be accurate and efficient since the influence of other parameters was verified, affecting the vertical deflection and vibrations in the structure, such as the width of the board and the height of the mast. Therefore, studies are fundamental to substantiate the criteria for deflection limitations and the dimensioning of bridges to the limit state of service since simplistic solutions can make the structure economically or technically unfeasible.
Keywords: Deflections. Suspension bridges. Service limit state.
cheia; treliças; vigas em seção caixão; pórticos; arcos;
e suspensas por cabos – estas últimas se dividem em
estaiadas e pênseis.
A ponte pênsil, em especial, caracteriza-se pela
presença de um cabo de aço principal e cabos verticais
secundários, ligados de forma perpendicular ao
tabuleiro. O cabo principal, por sua vez, é ligado entre
mastros (elementos verticais), formando uma catenária
em função de seu próprio peso. A Figura 1 apresenta
os principais elementos de uma ponte pênsil.
1 Introdução
Pontes e viadutos são estruturas que permitem
interligar ao mesmo nível pontos não acessíveis,
separados por obstáculos naturais ou artificiais. Desse
modo, eles desempenham um papel fundamental na
infraestrutura de transporte e no desenvolvimento
econômico de um país.
Existe uma grande variedade de concepções
estruturais que podem ser empregadas no projeto de
pontes e viadutos. As principais são: vigas de alma
Figura 1 – Principais elementos de uma ponte pênsil
Fonte: elaborada pelos autores
Com essa concepção estrutural, os mastros
resistem aos esforços verticais, enquanto os esforços
horizontais de tração são resistidos pelos blocos de
ancoragem, situados nas extremidades do cabo
principal. O maior exemplo de ponte pênsil é a Golden
Gate, situada no estado da Califórnia, nos Estados
Unidos, com um comprimento total de 2.737 m.
Como vantagens das pontes suspensas, citam-
se: economia de material em vãos grandes; fatores
estéticos; possibilidade de a ponte ser construída em
posições mais altas, permitindo a passagem de grandes
navios por baixo dela; e flexibilidade na geometria.
Contudo, vale ressaltar que as pontes suspensas
demandam fundações volumosas para combater as
tensões ocasionadas nos mastros; e vigas de rigidez
associadas aos cabos, a fim de evitar a oscilação e
vibrações provocadas pelo vento e pelo trânsito de
veículos, uma vez que isso pode fazer com que a ponte
entre em ressonância (fenômeno caracterizado pelo
recebimento de excitações com frequência igual a uma
das frequências naturais de vibração da estrutura), o
que leva à ruptura.
Diversos autores têm pesquisado o
comportamento de pontes suspensas e defendido suas
vantagens nos últimos anos. No geral, os trabalhos
concentram-se no desenvolvimento e análise de
procedimentos de dimensionamento (LIU et al .,
2014; PARK, 2018; PEÑA et al ., 2017), no estudo da
distribuição de tensões (HAN et al ., 2018; LIU et al .,
2017, 2019; XIA et al ., 2017) e na investigação do
comportamento dinâmico de tais estruturas (APAYDIN
et al ., 2012; CAPSONI; ARDITO; GUERRIERI, 2017;
ERDOĞAN; GÜLAL, 2013; FENERCI; ØISETH,
2018; FENERCI; ØISETH; RØNNQUIST, 2017; KIM;
KIM, 2013; MA et al ., 2018; PETERSEN; ØISETH;
LOURENS, 2020; YU et al ., 2014).
Norteando os procedimentos de projeto, as
principais normas existentes são a americana
(AASHTO, 2017), os eurocódigos e a coreana MLIT
(COREIA DO SUL, 2015). No Brasil, as principais
normas vigentes que fundamentam o dimensionamento
desse tipo de estrutura são a norma de ações em
pontes e viadutos, ABNT NBR 7188 (2013), a norma
de dimensionamento de pontes em concreto armado
e protendido, ABNT NBR 7187 (2003), a norma de
estrutura com sua deflexão, Barker, Staebler e Barth
(2011) realizaram análises estatísticas e desenvolveram
equações para o cálculo da deflexão em pontes. Para
pontes sem passagem de pedestres, os autores
recomendaram a Equação (1):
(1)
em que δ é a deflexão limite em milímetros e ƒ𝑛 é a
primeira frequência natural da ponte.
- 8 Saadeghvaziri et al. (2012)
Fundamentados em análises numéricas realizadas
em softwares pautados no método dos elementos
finitos, Saadeghvaziri et al. (2012) recomendaram
que o limite de deflexão seja calculado em função da
frequência natural, do vão da ponte e da aceleração
e velocidade dos veículos que trafegam sobre ela.
Especificamente, os autores recomendam o emprego
da Equação (2):
(2)
em que δ é a deflexão limite; Amáx , a aceleração
máxima dos veículos; ƒ𝑛 , a primeira frequência natural
da ponte; V , a velocidade de projeto da via; e L , o
comprimento do vão longitudinal.
2. 9 Resumo dos limites de deflexão
O Quadro 1 apresenta uma síntese dos limites de
deflexão vertical para cargas móveis estabelecidos
pelas normativas e recomendações citadas.
2. 3 Normatização europeia
Todos os eurocódigos específicos de pontes
mencionam o item 7.3 do EN 1993-1-1 (CEN, 2005).
Este não recomenda nenhuma limitação de deflexão
com base no comprimento do vão, porém introduz o
conceito de estados limites reversíveis e irreversíveis,
fixando que, no caso dos reversíveis, o estado limite
de deflexão pode ser excedido desde que a estrutura
permaneça em regime elástico (BOUASSIDA et al .,
Por sua vez, o EN 1990-A1 (CEN, 2002), intitulado
Eurocode Basis of structural design , estabelece
a deflexão vertical limite de L/600 para pontes
ferroviárias.
2. 4 Normatização canadense
Com o objetivo de tornar o limite de deflexão da
AASHTO mais eficiente, o Canadian Structural Manual
(CANADA, 2016) prescreve que a deflexão vertical
máxima devida à carga móvel não deve exceder L/.
Vale ressaltar que esse critério é recomendado
para vãos pequenos a médios; porém, a norma não
delimita uma faixa de variação de vão.
2. 5 Normatização coreana
O código normativo coreano Limit State Design
(COREIA DO SUL, 2015) estabelece que a deflexão
limite de pontes com vãos curtos a médios seja limitada
entre L/800 e L/1.200. Entretanto, especificamente para
pontes suspensas, a norma coreana fixa a deflexão
vertical limite de L/400 para pontes estaiadas e L/
para pontes pênseis.
2. 6 Normatização australiana
Para pontes rodoviárias, as normas australianas
AS 5100.2 (SA, 2017) sugerem que a deflexão vertical
seja limitada a L/600 (KIRKCALDIE; WOOD, 2008).
2. 7 Barker, Staebler e Barth (2011)
Com base em resultados experimentais e
numéricos, apresentados pelo Ontario Code em 1983,
que relacionavam a frequência de vibração natural da
Quadro 1 – Pré-dimensionamento da seção caixão mista de aço e concreto
PROCEDIMENTOS RECOMENDAÇÃO OBSERVAÇÕES
ABNT NBR 7187 (2003) 350
L
Origens nos limites estabelecidos pela NBR 6118. Não explicita quais carregamentos devem ser` usados. Recomendação para pontes em concreto armado ou protendido.
ABNT NBR 16694 (2020) 800
L Recomendação para pontes de aço ou mistas de aço e concreto.
AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (2017) 1.
L Limite criticado na comunidade científica.
Eurocódigos Não limitam as deflexões pelo vão
Para pontes ferroviárias, limitam a deflexão em
600
L (^).
Canadian Structural Manual (2016) 600
L
MLIT Limit State Design (COREIA DO SUL, 2015) (^350)
L
Específica para pontes pênseis.
Australian Standard 5100. (2017) (^600)
L
Barker, Staebler e Barth (2011) 2
[mm]
f n
Sendo fn a primeira frequência natural da estrutura. Expressão recomendada para pontes sem passagem de pedestres.
Saadeghvaziri et al. (2012)
Sendo Amáx a aceleração máxima dos veículos; fn a primeira frequência natural da ponte; V a velocidade de projeto da via; e L o comprimento do vão longitudinal.
Fonte: elaborado pelos autores
3 Metodologia
Com o intuito de analisar a influência da geometria
na deflexão limite de pontes pênseis, foram pré-
dimensionadas e estudadas 14 pontes. A fim de se
ter uma comparação justa, pelo fato de muitas das
recomendações serem propostas para pontes com
vãos pequenos e médios, variou-se o comprimento do
vão principal nas análises entre 50,00 m e 200,00 m.
A Figura 2 apresenta as simbologias dos parâmetros
geométricos de pontes pênseis.
O vão secundário, Ls , foi pré-dimensionado como
20% do vão principal, L p ; a altura do mastro acima
do tabuleiro, H1, foi pré-dimensionada variando entre
13% e 15% do vão principal; a altura mínima do cabo
principal em relação ao tabuleiro, S , foi admitida como
20% da altura H1 ; e a altura do mastro abaixo do
tabuleiro, H2 , foi considerada igual a 50% da altura H.
acima do tabuleiro variando entre 5,00 m e 20,00 m a
cada 5,0 m. A Tabela 3 apresenta a geometria desses
modelos.
Por fim, na terceira e última análise, fixou-se o vão
principal em 70,00 m, a largura do tabuleiro em 7,00 m,
e foram estudados 5 modelos, com a altura do mastro
Tabela 2 – Geometria dos modelos da segunda análise
MODELO LARGURA [m] L (^) p [m] L (^) s [m] H 1 [m] H 2 [m] S [m] A2_1 5,00 70,00 14,00 10,00 5,00 2, A2_2 10,00 70,00 14,00 10,00 5,00 2, A2_3 15,00 70,00 14,00 10,00 5,00 2, A2_4 20,00 70,00 14,00 10,00 5,00 2,
Fonte: elaborada pelos autores
Tabela 3 – Geometria dos modelos da terceira análise
MODELO LARGURA [m] Lp [m] L (^) s [m] H 1 [m] H 2 [m] S [m] A3_1 7,00 70,00 14,00 5,00 2,50 1, A3_2 7,00 70,00 14,00 10,00 5,00 2, A3_3 7,00 70,00 14,00 15,00 7,50 3, A3_4 7,00 70,00 14,00 20,00 10,00 4,
Fonte: elaborada pelos autores
Por fim, para a determinação da deflexão máxima
recomendada por Barker, Staebler e Barth (2011) e
Saadeghvaziri et al. (2012), a primeira frequência
natural das estruturas foi obtida por meio de análises
de frequência no software SAP2000®. Para tanto,
admitiu-se uma densidade de 2.500 kg/m³ para o
concreto armado da laje e de 7.860 kg/m³ para os
elementos de aço.
No que diz respeito às propriedades dos materiais,
considerou-se para a laje um concreto com módulo de
elasticidade longitudinal de 30.589 MPa e resistência
característica à compressão de 30 MPa. Para os perfis
metálicos, por sua vez, adotou-se o aço ASTM A242,
com módulo de elasticidade longitudinal de 200 GPa e
resistência característica ao escoamento de 345 MPa.
4 Resultados e discussão
A Figura 3 apresenta um dos modelos analisados
no SAP2000®, juntamente com a configuração do
seu primeiro modo de vibração, do qual a frequência
natural de vibração da estrutura foi obtida.
Figura 3 – Configuração indeformada (a) e deformada (b) do primeiro modo de vibração da estrutura
(a) (b) Fonte: elaborada pelos autores
pontes sem passagem de pedestres. Para o método de
Saadeghvaziri et al. (2012), admitiu-se a aceleração e
a velocidade máxima da via como 0,5 m/s² e 80 km/h,
respectivamente (PARK; KIM; HWANG, 2018).
A Tabela 4 exibe os valores da primeira frequência
natural dos modelos ( f n ) , bem como as respectivas
deflexões limites recomendadas por Barker, Staebler
e Barth (2011) e por Saadeghvaziri et al. (2012) para
Tabela 4 – Frequências naturais de vibração obtidas por meio do SAP2000® e deflexões limites
calculadas pelos métodos de Barker, Staebler e Barth (2011) e de Saadeghvaziri et al. (2012)
ANÁLISE MODELO f (^) n (Hz)
DEFLEXÃO VERTICAL LIMITE (mm) Barker, Staebler e Barth (2011)
Saadeghvaziri et al. (2012)
A1_1 5,202 12,20 9,
A1_2 2,634 47,61 21,
A1_3 2,028 80,25 32,
A1_4 1,624 125,21 46,
A1_5 1,384 172,46 61,
A1_6 1,236 216,10 76,
A1_7 0,745 594,32 191,
A1_8 0,386 2.215,36 492,
A2_1 2,565 50,18 9,
A2_2 1,792 102,79 21,
A2_3 1,563 135,16 32,
A2_4 1,421 163,45 46,
A3_1 1,969 85,16 61,
A3_2 2,028 80,25 76,
A3_3 1,274 203,31 191,
A3_4 0,767 560,66 492,
Fonte: elaborada pelos autores
Figura 4 – Vão longitudinal x Deflexões limites (Análise 1)
Deflexão vertical limite (mm)
Vão longitudinal - L (m) Barker, Staebler e Barth (2011) Saadeghvaziri et al. (2012) MLIT (CORÉIA DO SUL, 2015) e NBR 7187 (ABNT, 2003) NBR 16694 (ABNT, 2020) CAN/CSA-S6-06 (CSA, 2006) e AS 5100.2 (SA, 2017) AASHTO (2017)
330,2/fn²
L/
L/
L/
L/
A/(ω²1,2α)
Fonte: elaborada pelos autores
A comparação entre as deflexões limites variando
o vão (Análise 1) consta na Figura 4.
Nos modelos analisados, para vãos de 70,00 m
a 100,00 m, a recomendação de Barker, Staebler e
Barth (2011) apresentou valores de deflexões próximos
aos dos códigos normativos, mas sempre inferiores a
pelo menos um deles. Entretanto, para vãos maiores
que 100,00 m, a deflexão limite foi consideravelmente
maior que a apresentada pelas normas, sendo de,
aproximadamente, L/90 para o modelo com vão de
200,00 m. Para os vãos de 50,00 m e 60,00 m, a
expressão de Barker, Staebler e Barth (2011) resultou
em deflexões limites conservadoras em relação
às prescritas pelas normas abordadas, sendo de,
aproximadamente, L/4.000 para o vão de 50,00 m.
Já o método de Saadeghvaziri et al. (2012),
em relação às normas, apresentou divergências
significativas até o vão de 70,00 m, fornecendo
limitações conservadoras, da ordem de L/5.
para o vão de 50,00 m. No entanto, vale frisar que
a discrepância encontrada nos métodos de Barker,
Staebler e Barth (2011) e de Saadeghvaziri et al.
(2012) é coerente, visto que tais recomendações foram
desenvolvidas para grandes vãos.
No que diz respeito à influência da variação
da largura do tabuleiro (Análise 2) e da altura do
mastro (Análise 3) na deflexão limite, os resultados
encontrados estão dispostos graficamente na Figura
5 e na Figura 6, respectivamente. Cabe observar que,
na Análise 2, o vão principal e a altura do mastro foram
fixados, respectivamente, em 70,00 m e 10,00 m; e
que, na Análise 3, o vão e a largura do tabuleiro foram
fixados, respectivamente, em 70,00 m e 7,00 m.
Figura 5 – Largura do tabuleiro x Deflexões limites (Análise 2)
Deflexão vertical limite (mm)
Largura do tabuleiro (m) Barker, Staebler e Barth (2011) Saadeghvaziri et al. (2012) MLIT (CORÉIA DO SUL, 2015) e NBR 7187 (ABNT, 2003) NBR 16694 (ABNT, 2020) CAN/CSA-S6-06 (CSA, 2006) e AS 5100.2 (SA, 2017) AASHTO (2017)
330,2/fn²
L/
L/
L/
L/
A/(ω²1,2α)
Fonte: elaborada pelos autores
Figura 6 – Altura do mastro acima do tabuleiro x Deflexões limites (Análise 3)
Deflexão vertical limite (mm)
Altura do mastro acima do tabuleiro - H1 (m) Barker, Staebler e Barth (2011) Saadeghvaziri et al. (2012) MLIT (CORÉIA DO SUL, 2015) e NBR 7187 (ABNT, 2003) NBR 16694 (ABNT, 2020) CAN/CSA-S6-06 (CSA, 2006) e AS 5100.2 (SA, 2017) AASHTO (2017)
330,2/fn²
L/
L/
L/
L/
A/(ω²1,2α)
Fonte: elaborada pelos autores
HAN, Y. et al. Stress Analysis of a Long-Span Steel- Truss Suspension Bridge under Combined Action of Random Traffic and Wind Loads. Journal of Aerospace Engineering, v. 31, n. 3, p. 04018021, maio 2018.
JUNG, M.-R. et al. Deflection Theory for Self-Anchored Suspension Bridges under Live Load. Journal of Bridge Engineering, v. 20, n. 7, p. 04014093, jul. 2015.
JUNG, M.-R. et al. Elastic Stability Behavior of Self- Anchored Suspension Bridges by the Deflection Theory. International Journal of Structural Stability and Dynamics, v. 17, n. 4, p. 1750050, 6 maio 2017.
KIM, S.-W.; KIM, N.-S. Dynamic characteristics of suspension bridge hanger cables using digital image processing. NDT & E International, v. 59, p. 25-33, out. 2013.
KIRKCALDIE, D. K.; WOOD, J. H. Review of Australian standard AS 5100 Bridge design with a view to adoption. [ s.l.: s.n. ], 2008.
LIU, M. et al. Study and Prototype Design of a Suspension Bridge with Ultra-Long Span and CFRP Main Cables. Journal of Highway and Transportation Research and Development (English Edition), v. 8, n. 4, p. 47-56, dez. 2014.
LIU, Z. et al. Fatigue Assessment of Critical Connections in a Historic Eyebar Suspension Bridge. Journal of Performance of Constructed Facilities, v. 33, n. 1, p. 04018091, fev. 2019.
LIU, Z. et al. Fatigue Life Evaluation on Short Suspenders of Long-Span Suspension Bridge with Central Clamps. Journal of Bridge Engineering, v. 22, n. 10, p. 04017074, out. 2017.
MA, C. M. et al. Vortex-Induced Vibration Performance and Suppression Mechanism for a Long Suspension Bridge with Wide Twin-Box Girder. Journal of Structural Engineering, v. 144, n. 11, p. 04018202, nov. 2018.
NICOLETTI, R. S. et al. Análise do limite de deflexão em pontes mistas de aço e concreto em alma cheia e sua influência no dimensionamento. Revista Brasileira Mutidisciplinar, v. 23, n. 3, p. 50-67, set. 2020. DOI: 10.25061/2527-2675/ReBraM/2020.v23i3.848. Disponível em: https://revistarebram.com/index.php/ revistauniara/article/view/848. Acesso em: 16 ago. 2021.
NICOLETTI, R. S.; SOUZA, A. S. C. Influência dos estados limites último e de serviço no dimensionamento de pontes e viadutos mistos
CEN – EUROPEAN COMMITTEE FOR
STANDARDIZATION. Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings. EN 1993-1-1. Brussels: CEN, 2005.
CHENG, J.; LI, Y. Simplified method for predicting the deflections of cable-stayed suspension bridges considering live loads. KSCE Journal of Civil Engineering, v. 19, n. 5, p. 1413-1419, 1 jul. 2015.
COREIA DO SUL. MLIT – Ministry of Land. Limit State Design: Korean Bridge Design Code. Seul: MLIT, 2015.
CSA – CANADIAN STANDARDS ASSOCIATION. CAN/CSA-S6-06: Canadian highway bridge design code. Toronto: CSA, 2006.
DEMITZ, J. R.; MERTZ, D. R.; GILLESPIE, J. W. Deflection Requirements for Bridges Constructed with Advanced Composite Materials. Journal of Bridge Engineering, v. 8, n. 2, p. 73-83, mar. 2003.
DENG, Y. et al. Serviceability assessment for long-span suspension bridge based on deflection measurements. Structural Control and Health Monitoring, v. 25, n. 11, p. e2254, nov. 2018.
DICKEY, R. W. An Improved Method for the Numerical Solution of the Suspension Bridge Deflection Equations. Mathematics of Computation, v. 22, n. 102, p. 298, abr. 1968a.
DICKEY, R. W. The suspension bridge deflection equations. Journal of Mathematical Analysis and Applications, v. 24, n. 1, p. 202-211, out. 1968b.
ERDOĞAN, H.; GÜLAL, E. Ambient Vibration Measurements of the Bosphorus Suspension Bridge by Total Station and GPS. Experimental Techniques, v. 37, n. 3, p. 16-23, maio 2013.
FENERCI, A.; ØISETH, O. Strong wind characteristics and dynamic response of a long-span suspension bridge during a storm. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, v. 172, p. 116-138, jan. 2018.
FENERCI, A.; ØISETH, O.; RØNNQUIST, A. Long-term monitoring of wind field characteristics and dynamic response of a long-span suspension bridge in complex terrain. Engineering Structures, v. 147, p. 269-284, set. 2017.
FU, C. C. et al. Serviceability-related issues for bridge live load deflection and construction closure pours. Baltimore: Maryland State Highway Administration, 2015.
XIA, Q. et al. Experimental Study of Thermal Effects on a Long-Span Suspension Bridge. Journal of Bridge Engineering, v. 22, n. 7, p. 04017034, jul. 2017.
YU, J. et al. Identification of dynamic displacements and modal frequencies of a medium-span suspension bridge using multimode GNSS processing. Engineering Structures, v. 81, p. 432-443, dez. 2014.
de aço e concreto em seção caixão. Revista Tecnológica, v. 29, n. 1, p. 113-129, 2020.
PARK, K.-J.; KIM, D.-Y.; HWANG, E.-S. Investigation of Live Load Deflection Limit for Steel Cable Stayed and Suspension Bridges. International Journal of Steel Structures, v. 18, n. 4, p. 1252-1264, 20 nov. 2018.
PARK, S.-H. Long-time behavior for suspension bridge equations with time delay. Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik, v. 69, n. 2, p. 45, 24 abr. 2018.
PEÑA, Á. et al. Minimum geotechnical requirements for traditional and singular bridges foundations design: Chacao Suspension Bridge. Revista de la Construcción, v. 16, n. 3, p. 498-506, 31 dez. 2017.
PETERSEN, Ø. W.; ØISETH, O.; LOURENS, E. Investigation of dynamic wind loads on a long-span suspension bridge identified from measured acceleration data. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, v. 196, p. 104045, jan. 2020.
RAMNAVAS, M. P. et al. Cracked span length beam element for service load analysis of steel concrete composite bridges. Computers & Structures, v. 157, p. 201-208, set. 2015.
SA – STANDARDS AUSTRALIA. Australian Standard: AS 5100.2. Bridge design – Part 2: Design loads. Sydney: SAI Global Limited, 2017.
SAADEGHVAZIRI, M. A. et al. Design for deflection control vs. use of specified span to depth ratio limitations. [Trenton, NJ]: New Jersey Department of Transportation, 2012.
SHIN, S.-U. et al. A deflection theory and its validation of earth-anchored suspension bridges under live loads. KSCE Journal of Civil Engineering, v. 19, n. 1, p. 200-212, 28 jan. 2015.
TADESSE, Z. et al. Neural networks for prediction of deflection in composite bridges. Journal of Constructional Steel Research, v. 68, n. 1, p. 138-149, jan. 2012.
WODZINOWSKI, R.; SENNAH, K.; AFEFY, H. M. Free vibration analysis of horizontally curved composite concrete-steel I-girder bridges. Journal of Constructional Steel Research, v. 140, p. 47-61, jan. 2018.
