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MRUV – Movimento Retilíneo
Uniformemente Variado
MRUV é o movimento de qualquer móvel com as seguintes características: Aceleração constante e diferente de zero. O módulo da velocidade varia de modo uniforme ou seja:
∆t 1 = ∆t 2 ∆v 1 = ∆v 2
Função Horária da Velocidade
Como temos a velocidade variável no MRUV. Temos uma equação que determina a velocidade em função do tempo
Função Horária da Posição
A posição para um móvel em MRUV têm função horária
Equação de Torricelli
Relaciona a velocidade com o deslocamento
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Classificação dos Movimentos
Classificamos os movimentos em função do comportamento da velocidade e da aceleração escalar.
Quanto aos sinais da velocidade e da aceleração
Em relação a velocidade e a aceleração, podemos ter:
se a velocidade e a aceleração têm o mesmo sinal (v > 0 e a > 0; ou v < 0 e a < 0), o movimento é acelerado; se a velocidade e a aceleração têm sinais contrários (v > 0 e a < 0; ou v < 0 e a > 0), o movimento é retardado; se a aceleração é nula (a = 0), o movimento é uniforme.
Gráficos do MRUV
1) Aceleração X Tempo
Como a aceleração é constante, temos:
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tgθ = a
tgθ = v
Propriedade gráfica A aceleração escalar pode ser obtida numericamente pela inclinação da reta, ou seja, pela tangente do ângulo que a reta do gráfico forma com o eixo do tempo.
3) Posição X Tempo
Propriedade gráfica Para determinar a velocidade escalar instantânea (v) num instante (t) qualquer, traçamos uma reta tangente à curva no ponto considerado. Calculamos então a inclinação dessa reta utilizando a tangente do ângulo que ela forma com o eixo do tempo.
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TREINANDO PARA O ENEM
- Observando o gráfico abaixo, marque V ou F
( ) O móvel parte do repouso.
( ) No trecho ab a aceleração é positiva e constante, entretanto, no trecho bc, a aceleração é constante porém negativa.
( ) A área hachurada no gráfico mostra o valor do deslocamento no trecho cd.
( ) No trecho bc o movimento é regressivo acelerado.
( ) No trecho cd o móvel encontra-se em repouso.
( ) No trecho de a aceleração é positiva.
( ) No trecho de a aceleração é igual à aceleração no trecho fg.
( ) No trecho ef a aceleração é maior que no trecho fg.
( ) Em nenhum momento o móvel ficou em repouso.
( ) No trecho fg o movimento é progressivo acelerado.
- Um ônibus movimenta-se ao longo de uma reta, de acordo com a equação horária x = 20t + 0,2t^2 A equação da velocidade do ônibus expressa em função do tempo é
a) v = 20 + 0,4t b) v = 10 - 0, c) v= 10 + 0,2t d) v = 20 + 0,2t e) v = 10 + 0,4t
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- Os automóveis evoluíram muito desde sua invenção no século XIX, tornando- se mais potentes e seguros. A figura é um gráfico do módulo da velocidade, em função do tempo, de um automóvel moderno que se desloca numa estrada retilínea, num referencial fixo na estrada.
Diante dessas considerações, é possível afirmar:
I. O movimento do automóvel no intervalo que vai de 0 a 7 min não é MRU nem MRUV.
II. O módulo da aceleração média do automóvel no intervalo que vai de 3 min a 4 min é 0,2 m/s^2.
III. O movimento do automóvel no intervalo de 3 min a 4 min é um MRUV.
Está(ão) correta(s)
a) apenas I. b) apenas II. c) apenas III. d) apenas I e II. e) I, II e III.
- “A Lamborghini deu sinal verde para iniciar a produção do Sesto Elemento apresentado durante o salão de Paris, segundo informações internas da fábrica. O bólido será produzido em pequena escala com valor que pode chegar aos 2 milhões de euros por unidade. [...] Se confirmados os números do conceito, o Sesto Elemento deve fazer de 0-100 km/h em 2,5 segundos, tempo menor do que o Bugatti Veyron Super Sport com seus 1183 cv leva para fazer a mesma aceleração. Para conseguir tal façanha, o motor será um 5.2 I V10 emprestado pelo Gallardo. [...]”
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Com as informações descritas no texto acima, a aceleração e a distância percorrida pelo Sesto Elemento, depois de 2,5 segundos, será, aproximadamente,
a) 11,1 m/s^2 e 3,47 m b) 11,1 m/s^2 e 34,7 m c) 1,11 m/s^2 e 3,47 m d) 1,11 m/s^2 e 34,7 m e) 111 m/s^2 e 34,7 m
- Uma partícula desloca-se em uma trajetória retilínea de acordo com a equação horária s = 10t + 2t^2 , sendo s medido em metros e t em segundos. Após 5s, a aceleração ( em m/s^2 ) e a posição (em m) da partícula são, respectivamente:
a) 2; 100 b) 4; 50 c) 4; 100 d) 10; 50 e) 10; 100
- A equação horária de um movimento retilíneo é, em unidades SI, x = 5 + 10t + 3t^2. Com relação a esse movimento, podemos dizer que
a) sua aceleração é 6m/s^2. b) sua velocidade inicial é 5m/s. c) sua posição inicial é 10m. d) sua aceleração é 3m/s^2. e) se trata de um Movimento Retilíneo Uniforme.
- Um ônibus movimenta-se ao longo de uma reta, de acordo com a equação horária x = 20t + 0,2t^2
A equação da velocidade do ônibus expressa em função do tempo é:
a) v = 20 + 0,4t b) v = 10 – 0,4t c) v = 20 + 0,2t d) v = 10 + 0,2t e) v = 10 + 0,4t
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- Um motorista dirige seu automóvel a uma velocidade de módulo 76 km/h, medida num referencial fixo na estrada, quando avista uma placa indicando que o módulo máximo permitido para a velocidade é de 40 km/h. Usando apenas os freios, o tempo mínimo que o motorista leva para se adequar ao novo limite de velocidade é 2 s. Os freios desse automóvel podem produzir uma aceleração no sentido contrário ao do movimento no referencial considerado, com módulo máximo, em m/s^2 , de:
a) 5 b) 9, c) 18 d) 58 e) 300
- A tabela seguinte dá os valores da velocidade instantânea de um móvel em função do tempo. A respeito desse movimento pode-se dizer que:
t (s) 1,0 2,0 3,0 4,
v(m/s) 7 10 13 16
a) é uniforme. b) é uniformemente acelerado com velocidade inicial nula. c) é uniformemente acelerado com velocidade inicial diferente de zero. d) a aceleração é variável. e) é uniformemente retardado.
- O módulo da velocidade média de um corpo cuja posição x (em m) é descrita pela função do tempo t (em s), x = 2 + 3t^2 , entre os instantes t = 0 e t = 3s, em m/s , é de:
a) 2/ b) 29/ c) 27/ d) 27/ e) 29/
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- Um motorista freia seu veículo no momento em que o velocímetro indica 72 km/h, percorrendo, em movimento retilíneo, uma distância d até parar. Sendo o módulo da aceleração igual a 5,0 m/s^2 , a velocidade do veículo, no ponto médio do percurso de frenagem, é, em m/s, mais próxima de:
a) 4, b) 8, c) 12 d) 14 e) 16
- Um automóvel, deslocando-se em linha reta, tem sua velocidade variando com o tempo, de acordo com a tabela. Em qual intervalo de tempo a aceleração é nula?
a) 0 a 1 b) 0 a 2 c) 1 a 2 d) 2 a 3 e) 4 a 5
- Um objeto é dotado de aceleração constante igual a 3 m/s^2. No instante inicial, sua velocidade é igual a 10 m/s. Qual é a velocidade (em m/s) atingida após percorrer 16 m?
a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e ) 16
- Dois pontos materiais A e B, partem de um mesmo ponto, no instante t = 0. O móvel A mantém a velocidade escalar constante de 10 m/s. O móvel B parte do repouso e mantém a aceleração escalar constante de 0,2 m/s^2. Sabendo-se que ambos percorrem a mesma trajetória, no mesmo sentido, determine o instante em que B alcança A.
a) 80 s b) 100s c) 20 s d) 50 s e) 120 s
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- Dois carros A e B têm seus movimentos representados esquematicamente no gráfico s x t a seguir. Pode-se afirmar que, baseando-se na função que representa o movimento de cada carro, que:
a) a) as velocidades iniciais (t = 0) dos carros A e B são iguais a zero. b) b) a velocidade média do carro B é igual à velocidade média do carro A no intervalo de tempo de 0 a t. c) as velocidades iniciais dos carros A e B são diferentes de zero. d) a aceleração do carro A é igual à aceleração do carro B. e) o carro B percorrerá uma distância maior até encontrar o carro A.
- O gráfico que segue representa os movimentos unidimensionais de duas partículas, 1 e 2 , observados no intervalo de tempo (0, tF). A partícula 1 segue uma trajetória partindo do ponto A, e a partícula 2, partindo do ponto B. Essas partículas se cruzam no instante tC. As velocidades escalares das partículas 1 e 2 no instante tC e suas acelerações escalares são, respectivamente,
a) v 1 > 0 v 2 < 0 a 1 > 0 a 2 > 0
b) v 1 > 0 v 2 < 0 a 1 > 0 a 2 > 0
c) v 1 < 0 v 2 > 0 a 1 < 0 a 2 < 0
d) v 1 > 0 v 2 < 0 a 1 < 0 a 2 < 0
e) v 1 > 0 v 2 > 0 a 1 > 0 a 2 < 0
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- O gráfico da velocidade em função do tempo representa o movimento de uma partícula. O gráfico que representa a aceleração em função do tempo, para esse mesmo movimento, é:
- Com relação à questão anterior, quando as velocidades escalares das partículas 1 e 2 , no intervalo observado, serão iguais?
a) em t = 0. b) em tC c) entre 0 e tC. d) entre tC e tF e) em nenhum instante de tempo neste intervalo.
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No final de 40 s, a distância entre os carros é, em m,
a) 0. b) 30. c) 60. d) 120. e) 240.
- O gráfico representa a velocidade de um corpo que se desloca em linha reta, em função do tempo. A distância percorrida pelo corpo é menor no intervalo
a) 0 a t b) t a 2t c) 2t a 4t d) 4t a 5t e) 5t a 6t
- Analise os gráficos seguintes, nos quais “x” representa a posição de um objeto, “v” sua velocidade instantânea e “t” o tempo. Os gráficos que representam movimentos nos quais o módulo da velocidade
a) aumenta são o I, o II e o III. b) aumenta são o I, o II e o IV. c) diminui são o I, o II e o V. d) diminui são o I, o III e o IV. e) diminui são o II, o III e o IV.
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- Dois carros, A e B, inicialmente posicionados lado a lado, partem no mesmo instante, seguindo pela mesma estrada. A velocidade escalar dos dois carros em função do tempo está representada pelo gráfico. Com base na figura, pode-se afirmar que o carro
a) B ultrapassa o A em t = 0,15h b) A ultrapassa o B em t = 0,15h c) A ultrapassa o B antes de t = 0,15h d) B ultrapassa o A depois de t = 0,15h e) A ultrapassa o B depois de t = 0,15h
- O gráfico corresponde a um movimento retilíneo uniformemente variado, sendo a equação da velocidade:
a) v = (8 + 2t) m/s b) v = (8 – 2t) m/s c) v = (8 + 4t) m/s d) v = (8 – 4t) m/s e) v = (4 + 2t) m/s
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- O gráfico representa a velocidade de um corpo que se desloca em uma trajetória retilínea em função do tempo. O deslocamento do corpo no intervalo 0 a 30s, em m, será de
a) 750 b) 600 c) 450 d) 300 e) 150
- Um corpo esférico cai verticalmente de uma altura não muito grande, de modo que o seu peso pode ser considerado constante. Se a figura representa o gráfico de módulo da velocidade (v) em função do tempo (t) para esse corpo, o intervalo de tempo, durante o qual o movimento pode ser considerado uniformemente variado, é
a) 0 a t 1 b) 0 a t 2 c) 0 a t 3 d) t 1 a t 2 e) t 2 a t 3
- No gráfico, representam-se, em função do tempo, as velocidades de um corpo que se desloca numa trajetória retilínea. Pode-se, então, afirmar que o módulo da aceleração do corpo
a) aumenta no intervalo de 0s a 10s. b) é maior no intervalo de 20s a 40s do que no de 0s a 10s. c) é o mesmo nos intervalos de 0s a 10s e de 20s a 40s. d) é diferente de zero no intervalo de 10s a 20s e) é menor no intervalo de 0s a 10s do que no de 20s a 40s.
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- A posição inicial para o móvel que descreve o movimento retilíneo, cujo gráfico v x t é o representado abaixo, vale 5m. Qual é a equação horária para o movimento considerado?
a) s = 5 + 10t + 2,5t^2 b) s = 5 + 10t + 5t^2 c) s = 10t + 10t^2 d) s = 10 + 5t + 5t^2 e) s = 10t + 5t^2
Gabarito
1 * 2 A 3C 4 5D 6B 7C 8A 9A 10C
11B 12D 13C 14A 15C 16C 17D 18D 19D 20B
21D 22 A 23E 24B 25C 26D 273 28D 29C 30 A
31D 32D 33D 34E 35C 36B 37A 38C 39A
(*) questão 1: F,F,F,V,F,V,F,V,F,V
