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© QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna
QUESTÕES CORRIGIDAS
MCU
1. (UFVJM – 2006) Um objeto de massa m descreve uma trajetória circular de raio
R
, com velocidade
escalar 2
v
. Se o raio é aumentado para 3
2 R
e a velocidade para 3
3 v , a razão entre as acelerações
centrípetas, de antes e de depois desses aumentos, é igual a
A) 3
B) 3
C) 2
D) 3
CORREÇÃO
Não gosto deste tipo de questão no vestibular: pura e simples aplicação direta de fórmula. Para mim, é como se perguntasse: você decorou a fórmula e tem habilidade matemática para usá-la? É isto.
Pelo visto, o autor também não sabe que 3
3 v < 2
v , logo, não houve neste caso um aumento,
como o enunciado diz... Mas, resolvendo, a fórmula da aceleração centrípeta é: R
v a (^) C
2 =.
Basta dividir antes por depois:
) 3
3 (
) 2
(
2
2
R
R
C
C
v
v
a
a
d
a (^) = e “titia” nos ensinou que “dividir é multiplicar invertido”, logo... 2
v
R
x R
v
C
C
a
a
d
a (^).
Além de chato, tá mais pra matemática que para física...
OPÇÃO: C.
2. (UFSJ – 2ª – 2006) As hélices de sustentação de um helicóptero, quando em movimento,
descrevem uma área circular de 36 π m 2. Supondo-se que começam a girar a partir do repouso e em 10 segundos atingem a velocidade operacional de 360 rotações por minuto,
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o valor da velocidade angular da hélice e o da velocidade tangencial de um ponto na sua extremidade serão, respectivamente, A) 12 π rad/s e 72 π m/s. B) 6 rps e 36 m/s. C) 12 π rad/s e 144 π^2 m/s. D) 6 rps e 216 m/s.
CORREÇÃO
Agora pareceu mais uma prova específica: questão típica de M ovimento C ircular U niforme, com fórmulas, contas e compreensão da matéria! Boa! Primeiro, vamos fazer um esquema do movimento.
Embora a questão cite a aceleração da hélice, não vai influir em nada. Importa que ela atingiu uma velocidade, que se quer calcular.
ω é a velocidade angular, que como o nome diz é dada por:
s
rad
tempo t
ângulo π ω
v (^) é a velocidade linear, “normal”: t
d v =^. A grande vantagem de se trabalhar em radianos, e
não em graus, aparece agora. Para calcular o comprimento de um arco de circunferência cujo ângulo central se conhece, em radianos, basta multiplicar pelo raio (geometria básica!). Logo, o “comprimento circular” se relaciona ao ângulo, em radianos, e assim a velocidade linear, que tem a ver com a
distância ou comprimento, se relaciona a velocidade angular: v = ω. R, onde V =velocidade linear( s
m ),
ω = velocidade angular( s
rad ) e R = raio(m).
Começando a calcular: a área da circunferência é dada por A ο = π .R 2 , e o dado da questão foi
A= 36 π m 2. Assim: π .R 2 = 36 π ⇒ R = 6m.
Se a freqüência de rotação é de 360 rpm, são 360 voltas em 60s = 6 rps 60
= = 6Hz, afinal,
Hertz significa “ Ciclos por segundo = rps”. Eliminamos duas, B e D, porque não respondem à pergunta!
R
ω
v
→
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a C
a T
OPÇÃO: B.
4. (CEFET-MG/06) A figura abaixo se refere a uma partícula em movimento circular uniforme,
no sentido horário, cujo período é T = 0,3 s.
Após 2,0 s de movimento, a velocidade da partícula é a mais bem representada pelo vetor
CORREÇÃO
Muito boa questão sobre Movimento Circular Uniforme (MCU). Quero resolver sem nenhuma fórmula típica do MCU.
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Período T é o tempo para completar uma volta. Assim, em 0,3s dá uma volta e, claro, retorna ao mesmo ponto, em 0,6s dá duas voltas, em 0,9s ..., em 2,1s dá 7 voltas, mas só vai até dois segundos! Ora, cada 0,1s corresponde a 1/3 de volta, tanto que para uma volta são 0,3s! Então, 2s são 6 voltas (1,8s) e mais 2/3 de volta (+ 0,2s). Marcando o ponto onde a partícula estaria:
No “olhômetro” mesmo, cerca de 2/3 de volta. Como o Vetor Velocidade é tangente à Trajetória em cada ponto, tracei a velocidade.
OPÇÃO: B.
5. (UNI-BH/05) A velocidade angular, ω , de um mosquito pousado na extremidade do
ponteiro de segundos de um relógio é: a) 2 π rad/s b) π /30 rad/s c) π rad/s d) 60 rad/s
CORREÇÃO
Trata-se do MCU. Mas, é bem básica, do tipo sempre comentado em sala de aula. O mosquito tá lá, girando junto com o ponteiro dos segundos, que demora 60 s para dar uma volta de 2 π radianos.
s
rad
s
rad
tempo t
ângulo
60 30
- π 2 π π ω = = = = Tranquilinha...
OPÇÃO: B.
6. Observe abaixo a representação da trajetória de uma partícula em MOVIMENTO
UNIFORME. A seta indica o sentido do movimento.
Represente os vetores VELOCIDADE e ACELERAÇÃO no ponto P.
P
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Além disto, como os dentes se
encaixam, cada uma gira um dente
de cada vez. Mas, elas não têm o
mesmo tamanho. Então, giram mais
rápido as menores.
OPÇÃO: D.
8. Uma partícula executa um M ovimento C ircular U niforme a uma freqüência de
300 RPM. CALCULE a sua freqüência em Hertz.
CORREÇÃO
RPM significa rotações por minuto. Ora, 1 minuto tem 60 segundos e Hertz significa ciclos por
segundo. Assim, basta dividir por 60:
5
= 5 Hz.
9. A roda de um caminhão tem um raio de 50 cm e gira a uma velocidade angular ω igual a 20
rad s
. DETERMINE a velocidade linear deste caminhão.
CORREÇÃO
Como V=ωR, temos: V = 20.0,5 (metros) = 10 m/s.
10. Levando-se em conta os conceitos de período T e freqüência f , marque a única
opção correta:
a) O período de rotação da Terra em torno do Sol é menor que o da Lua em torno da
Terra.
b) A freqüência de rotação do ponteiro dos minutos de um relógio é menor que a do
ponteiro das horas.
c) A freqüência de rotação da Terra em torno do seu próprio eixo é maior que a de
rotação da Lua em torno da Terra.
d) O período do ponteiro dos segundos de um relógio é maior que o do ponteiro das
horas.
CORREÇÃO
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a) A Terra demora 365 dias para dar uma volta em torno do Sol e a Lua cerca de 28
dias para dar uma volta na Terra. Logo, o período da Terra é maior.
b) f = 1/ T. O ponteiro dos minutos dá a volta mais rápida, logo, tem menor período e
maior freqüência que o das horas.
c) A Terra demora 1 dia para dar a volta em seu eixo e a Lua, como dissemos, cerca
de 28 para voltear a Terra. Logo, a Terra tem período menor e freqüência maior,
já que esta é o inverso do período.
d) O ponteiro dos segundos demora 1 minuto para dar uma volta e o das horas 12 h.
Assim, o período do ponteiro dos segundos é menor que o das horas.
OPÇÃO: C.
11. Observe, abaixo, dois pontos A e B destacados, respectivamente, nas
extremidades da catraca e da coroa de uma bicicleta, conforme a figura abaixo:
Enquanto uma pessoa pedala e a bicicleta se move, considerando as grandezas
relacionadas ao movimento circular – velocidade linear v, velocidade angular ω, período
T e freqüência f – é CORRETO afirmar que:
a) TA = TB
b) ωA = ωB
c) f A = f B
d) v A = v B
CORREÇÃO
Note que, acopladas pela corrente, a catraca que é menor e tem menos dentes dá uma
volta antes da coroa. Logo, tem o menor período e maior freqüência. E assim a catraca
A B
