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temperatura de um sensor NTC e outras Manuais, Projetos, Pesquisas em PDF para Sistemas de Controle Avançados, somente na Docsity!
M´odulo did´atico port´atil baseado do controle de
temperatura de um sensor NTC
Victor Coutinho Vieira Santos ∗^ Tito Lu´ıs Maia Santos ∗
∗ (^) Departamento de Engenharia El´etrica e de Computa¸c˜ao (DEEC), Universidade Federal da Bahia (UFBA), BA, (e-mail: victor.coutinho@ufba.br, tlsantos@ufba.br).
Abstract: Didactic modules are important to consolidate fundamental concepts as well as to prepare and to develop key abilities required to design and implement closed-loop control techniques. From experimental tests, practical aspects such as noise attenuation, constraints effect mitigation, robustness and non-linearities can be characterized. In this work, the NTC (Negative Coefficient Temperature) temperature control is presented from a low cost perspective in the context of control engineering education. This kind of didactic module can be highlighted due to the combination of low cost and portability with an expressive non-linearity. Hence a brief systematic discussion is presented based on the phenomenological model, the materials and methods, and some experimental results for providing emphasis on ingredients such as the portability, low-cost requirement, and on the non-linear property. Resumo: M´odulos did´aticos cumprem um papel importante na consolida¸c˜ao de conceitos funda- mentais, bem como na capacita¸c˜ao e no desenvolvimento de habilidades voltadas ao projeto e implementa¸c˜ao de t´ecnicas de controle. Em testes experimentais, torna-se poss´ıvel contextualizar e caracterizar objetivamente aspectos pr´aticos como atenua¸c˜ao de ru´ıdo, mitiga¸c˜ao do impacto das restri¸c˜oes, robustez e n˜ao-linearidades. Neste trabalho, apresenta-se o problema de controle de temperatura de um sensor NTC (Negative Coefficient Temperature) na forma de um m´odulo did´atico port´atil de baixo custo. Este tipo de m´odulo did´atico se destaca pela combina¸c˜ao da portabilidade e do baixo custo com uma n˜ao-linearidade representativa. Neste sentido, ´e realizada uma sistematiza¸c˜ao do modelo fenomenol´ogico, dos materiais e m´etodos empregados e de alguns resultados experimentais ilustrativos com ˆenfase na portabilidade, no custo e no efeito da n˜ao-linearidade.
Keywords: Didactic module; non-linearity; robustness; measurement systems; engineering education. Palavras-chaves: M´odulo did´atico; n˜ao-linearidade; robustez; sistemas de medi¸c˜ao; ensino de engenharia.
1. INTRODU ¸C AO˜
O desenvolvimento de m´odulos did´aticos port´ateis voltados para o ensino de sistemas de controle tem des- pertado o interesse da academia. De acordo com Lima (2007), sempre houve uma preocupa¸c˜ao do ser humano em sistematizar a informa¸c˜ao, guardando-a para ter a oportu- nidade de recuper´a-la outrora, ou seja, uma preocupa¸c˜ao com a organiza¸c˜ao da informa¸c˜ao e do ensino. Mais do que simplesmente transmitir o conhecimento, ´e recorrente na hist´oria da pedagogia a necessidade de se unir teoria e pr´a- tica, pois conforme FREIRE (1996), ambas se completam. Cabe destacar que Universidades Federais tˆem vivenciado uma diminui¸c˜ao nos seus or¸camentos nos ´ultimos anos (Reis et al., 2022). Neste sentido, o desenvolvimento de kits de baixo custo surge como uma alternativa importante,
⋆ (^) O presente trabalho foi realizado com apoio da Coordena¸c˜ao de
Aperfei¸coamento de Pessoal de N´ıvel Superior - Brasil (CAPES) - C´odigo de Financiamento 001 e do Conselho Nacional de Desenvol- vimento Cient´ıfico e Tecnol´ogico (CNPq) - Projetos 425606/2018- e 309675/2018-9.
tendo em vista a importˆancia da realiza¸c˜ao de atividades pr´aticas no processo de aprendizagem e a dificuldade para realiza¸c˜ao de novas compras de m´odulos educacionais de laborat´orio no contexto de redu¸c˜ao or¸cament´aria. A des- peito da realidade local, iniciativas semelhantes vem sendo desenvolvidas em institui¸c˜oes de outros pa´ıses (Park et al., 2020; de Moura Oliveira et al., 2020; Wang et al., 2021).
Os m´odulos did´aticos tˆem sido bastante difundidos no ensino de engenharia no Brasil (Amorim et al., 2015; Braga et al., 2008; Lima et al., 2018). Kits experimentais port´ateis de baixo custo permitem que os alunos tenham maior flexibilidade na realiza¸c˜ao de testes experimentais, por evitar a necessidade de utiliza¸c˜ao de laborat´orios es- pecializados. O controle de temperatura de sensores ter- morresistivos tem sido aplicado a sistemas de medi¸c˜ao de diversas grandezas, a exemplo da temperatura ambiente, velocidade de flu´ıdo e irradia¸c˜ao solar (Ferreira et al., 2001; Atanasijevic and Mihailovic, 2019; Bandyopadhyay et al., 2015). Os termistores do tipo NTC - do inglˆes, Negative Coefficient Temperature - s˜ao caracterizados por uma re- la¸c˜ao exponencial entre a varia¸c˜ao de sua temperatura
e o valor de sua resistˆencia associada. Neste sentido, o controle de temperatura de um sensor NTC apresenta um conjunto de propriedades desejadas, a saber: baixo custo, peso reduzido, dimens˜oes reduzidas, baixas tens˜oes envolvidas e n˜ao-linearidades consider´aveis.
Partindo de um objetivo complementar, conside- rando trabalhos relacionados recentes (Park et al., 2020; de Moura Oliveira et al., 2020; Wang et al., 2021) , ser´a proposto o m´odulo port´atil de um sistema de baixo custo com n˜ao-linearidade significativa. A principal contribui¸c˜ao da presente proposta adv´em da representatividade da n˜ao- linearidade presente entre a vari´avel manipulada - corrente do sensor - e a vari´avel controlada - temperatura do sensor. Neste sentido, o m´odulo did´atico proposto permite explo- rar a n˜ao-linearidade est´atica do sensor NTC como objeto de estudo experimental no contexto de um sistema de con- trole. Desta maneira, alunos e alunas poder˜ao consolidar a compreens˜ao das potencialidades e limita¸c˜oes de t´ecnicas de controle lineares aplicadas ao controle de sistemas n˜ao- lineares. Em particular, o presente trabalho est´a centrado na apresenta¸c˜ao do problema de controle de temperatura do sensor NTC para fins did´aticos. Um exemplo inicial baseado na sintonia de um controlador PI ser´a apresentado para ilustrar o impacto da n˜ao-linearidade na resposta em malha fechada.
O presente trabalho ´e organizado da seguinte ma- neira: na Se¸c˜ao 2 ´e revisto o problema de controle, na Se¸c˜ao 3 s˜ao avaliados os materiais e m´etodos envolvidos, na Se¸c˜ao 4 s˜ao apresentados alguns resultados experimentais e na Se¸c˜ao 5 s˜ao apontadas algumas conclus˜oes.
- CONTROLE DE SENSORES NTC
A motiva¸c˜ao para a realiza¸c˜ao de um estudo experi- mental a partir do controle de temperatura de um sensor NTC pode ser formulada a partir do universo de aplica¸c˜oes em sistemas de medi¸c˜ao. Este tipo de sistema de medi¸c˜ao tem sido usado, por exemplo, em anemˆometros (Atanasije- vic and Mihailovic, 2019; Ferreira et al., 2001) e aplica¸c˜oes biom´edicas (Cuadras and Casas, 2006; Bandyopadhyay et al., 2015).
A despeito de ser um objeto de estudo com temas consolidados (Steinhart and Hart, 1968), o mesmo ainda tem sido explorado no contexto da pesquisa. O termistor ´e particularmente interessante devido a sua n˜ao-linearidade significativa. Com rela¸c˜ao ao interesse acadˆemico, apesar de existirem diversos estudos no contexto de sistemas ana- l´ogicos de medi¸c˜ao (Ferreira et al., 2001), h´a aspectos em aberto no que diz respeito aos sistemas de controle e me- di¸c˜ao digital (Souza and Santos, 2020; Santos and Santos, 2022). Portanto, o problema de controle de temperatura de um Sensor NTC pode ter uso did´atico ou acadˆemico, mas a sua motiva¸c˜ao decorre de um interesse pr´atico que surge nos sistemas de medi¸c˜ao realimentados.
2.1 Modelo Fenomenol´ogico
O modelo para controle de um termorresistor NTC pode ser obtido a partir de duas equa¸c˜oes fundamentais, a saber: (i) descri¸c˜ao est´atica e (ii) representa¸c˜ao dinˆamica. O modelo est´atico relaciona temperatura e resistˆencia, ha- vendo m´ultiplas alternativas de representa¸c˜ao (Liua et al.,
2018). O modelo `a trˆes parˆametros ´e uma das mais po- pulares. Este ser´a apresentado por atender aos principais objetivos ilustrativos do presente trabalho (Steinhart and Hart, 1968), como segue
Rs(t) = R 0 e
B
Ts(t) −^ TB 0
sendo Ts(t) a temperatura do sensor, Rs(t) o valor da resistˆencia em fun¸c˜ao da temperatura do sensor e R 0 um parˆametro fixo, definido como a resistˆencia do sensor submetido `a temperatura T 0. Tipicamente os valores das resistˆencias s˜ao definidos em Ohms, os valores das tempe- raturas s˜ao determinados em Kelvin e B ´e uma constante. Alternativamente, a Equa¸c˜ao (1) pode ser descrita por
Rs(t) = Ae
B Ts(t) (^) , (2) sendo A e B constantes, usualmente fornecidas pelo fabri- cante em unidades de resistˆencia e temperatura respecti- vamente. Alternativamente, A e B podem ser caracteriza- dos experimentalmente caso n˜ao se conhe¸ca o Datasheet do sensor, o que ´e comum em elementos de baixo custo disponibilizados na internet. Al´em da rela¸c˜ao est´atica, o termistor tamb´em possui uma equa¸c˜ao dinˆamica, relativa `as trocas de energia entre o sensor e o meio. Assim, o comportamento dinˆamico da temperatura do sensor pode ser representado como segue
αSH(t) + Ps(t) = Gth(Ts(t) − Ta(t)) + Cth
dTs(t) dt
na qual Ts(t) e Ta(t) representam, respectivamente, a temperatura do sensor e a temperatura ambiente, Ps(t) descreve a potˆencia do sensor, Gth(Ts(t)−Ta(t)) representa a troca de energia do sensor com o meio, com Gth sendo a constante de dissipa¸c˜ao, dependente da velocidade do flu´ıdo ao qual o sensor est´a inserido, αSH(t) ´e a energia incidente por radia¸c˜ao, Cth ´e a capacidade t´ermica do sensor e dT dts( t) descreve a varia¸c˜ao na temperatura do sensor. Neste caso, Ps(t) = Rs(t)Is(t)^2 , sendo Is(t) a corrente que passa pelo sensor.
Neste trabalho, ser´a proposto um m´odulo did´atico baseado numa fonte de corrente regulada por comando de tens˜ao. Para fins de controle, a vari´avel manipulada ser´a estabelecida como o valor da corrente que passa pelo sensor NTC. Assim, definindo a sa´ıda controlada, Ts(t) = y(t), vari´avel manipulada, Is(t) = u(t), e o sinal de perturba¸c˜oes, ω(t) = αSH(t) + GthTa(t), chega-se ao seguinte modelo fenomenol´ogico:
Cth
dy(t) dt
= −Gthy(t) + Rs(t)u(t)^2 + ω(t). (4)
Alternativamente, verifica-se dy(t) dt
Gth Cth
y(t) +
A
Cth
e yB(t) u(t)^2 +
Cth
ω(t). (5)
Nesta representa¸c˜ao, pode-se notar o papel da n˜ao- linearidade causada pela parcela (^) CAth e yB(t) u(t)^2 , sendo esta uma das principais caracter´ısticas do m´odulo did´atico em discuss˜ao no presente trabalho.
2.2 Modelos linearizados
O projeto de controladores lineares pode ser reali- zado para operar em torno de um ponto de opera¸c˜ao por
mas podem ser encontradas por 5 reais a unidade. Uma imagem do kit montado propositalmente em Protoboard ´e apresentado na Figura 2. Aqui assume-se que h´a um computador ou notebook dispon´ıvel para realiza¸c˜ao do tratamento de dados, programa¸c˜ao do Arduino e acompa- nhamento dos experimentos. Esses valores devem ser lidos `a luz do per´ıodo de submiss˜ao de artigos do Congresso Brasileiro de Autom´atica 2022, tendo o papel de ilustrar uma expectativa de custo.
3.1 Filtro passa-baixas com AMPOP na configura¸c˜ao seguidor de tens˜ao
Para defini¸c˜ao do sinal de controle, foi implementado um filtro RC simples passa-baixas para atenuar as altas frequˆencias do sinal PWM, reduzindo a percep¸c˜ao de uma resposta contaminada com ru´ıdo. Assim, o sinal PWM se aproxima de um comando anal´ogico te´orico. Al´em disso, com vistas a isolar as impedˆancias de entrada e sa´ıda do sinal filtrado, foi necess´ario utilizar um AMPOP na configura¸c˜ao seguidor de tens˜ao, para que o circuito seguinte n˜ao alterasse as propriedades do filtro.
A frequˆencia do sinal PWM no pino utilizado do Arduino (pino 3) ´e de 490Hz, dessa forma, escolhemos um resistor de 1500Ω e um capacitor de 330uF, que atenua o sinal e possui constante de tempo (τ = R × C) de 0,495 segundos (mais de 100 vezes o per´ıodo do sinal PWM). A constante de tempo n˜ao foi arbitrariamente aumentada pois seu valor deve ser inferior a constante de tempo do termistor em malha aberta, que ´e estimada entre 6 a 15 segundos (depende do NTC), para n˜ao afetar a dinˆamica dominante do processo. Essa escolha do filtro RC permitiu um isolamento entre os est´agios, proporcionando o resultado esperado. N˜ao obstante, outras configura¸c˜oes de filtros passa-baixa podem ser utilizadas sem preju´ızo ou perda de generalidade.
3.2 AMPOP na configura¸c˜ao inversora de tens˜ao
O Arduino UNO ´e utilizado para medir valores posi- tivos de tens˜ao, e, como a sa´ıda do AMPOP com a medida final do sensor est´a na configura¸c˜ao inversora, o sinal a ser medido tem uma tens˜ao abaixo da referˆencia do Arduino. Ap´os mudan¸cas na topologia da liga¸c˜ao do microcontrola- dor com o circuito, a solu¸c˜ao escolhida foi introduzir um novo amplificador operacional com o objetivo de inverter o sinal de tens˜ao que chegava do filtro, antes de ir para o AMPOP principal, fazendo com que a sua sa´ıda esteja acima da referˆencia do Arduino.
3.3 AMPOP na configura¸c˜ao seguidor de tens˜ao
Conforme brevemente discutido anteriormente, o cir- cuito seguidor cumpre o papel de separar as impedˆancias de sa´ıda do sensor NTC da impedˆancia de entrada do Arduino. Nos testes realizados, este circuito cumpriu um papel importante na melhoria da qualidade do sinal me- dido. Assim, recomenda-se a manuten¸c˜ao deste elemento sem qualquer preju´ızo no que diz respeito ao custo do m´odulo did´atico.
Ap´os a medi¸c˜ao, utiliza-se um filtro de tempo dis- creto de primeira ordem implementado no Arduino com o
objetivo de mitigar o efeito de ru´ıdo em malha fechada sem comprometer o efeito da constante de tempo dominante.
3.4 Sintonia do controlador
Para o projeto, definiu-se o uso de um controlador proporcional-integral (PI), pois este atende aos princi- pais requisitos did´aticos de ilustrar o impacto da n˜ao- linearidade em fun¸c˜ao do ponto de opera¸c˜ao. Al´em disso, o PI permite aloca¸c˜ao total dos polos de malha fechada tendo em vista o modelo de primeira ordem. N˜ao obstante, outras t´ecnicas de controle, como realimenta¸c˜ao lineari- zante e controle por escalonamento de ganhos, podem ser exploradas com o kit experimental apresentado.
Foi realizado um teste de resposta ao degrau con- forme ilustrado na Figura 3. Conforme esperado, n˜ao h´a atraso percept´ıvel neste problema. Optou-se por utilizar um modelo m´edio de primeira ordem sem atraso no qual se calcula a m´edia entre os valores de subida e descida dos ganhos e das constantes. Os ganhos foram calculados a partir da rela¸c˜ao entra a varia¸c˜ao em regime permanente da temperatura do sensor pela varia¸c˜ao da corrente. As constantes de tempo foram aproximadas pelo intervalo de tempo que a varia¸c˜ao da resposta atinge 63, 2%. N˜ao obstante, outros m´etodos podem ser utilizados no contexto de ensino de identifica¸c˜ao, sendo a esta escolha meramente ilustrativa. O modelo m´edio obtido de u(t) para y(t) ´e dado por G(s) =
13 , 5 · s + 1
Caso o modelo fenomenol´ogico venha a ser considerado, a constante de tempo do modelo linearizado ´e dada pela express˜ao τ (^) u¯y = [ G Cthth + AB(e
B/ ¯y (^) )¯u 2 Cth y¯^2 ]
− (^1) e o ganho pode ser
obtido atrav´es da equa¸c˜ao K (^) uy¯ = 2τ (^) u¯y (^) CAth (eB/¯y^ )¯u.
Partindo da fun¸c˜ao de transferˆencia de malha aberta do termistor, utilizou-se o projeto baseado em lugar das ra´ızes combinado com o conceito de dominˆancia modal. Neste projeto, o zero do controlador ser´a alocado pr´oximo ao polo de malha aberta. A t´ıtulo ilustrativo, o gr´afico do lugar das ra´ızes ´e indicado na Figura 4.
Neste problema, devido a configura¸c˜ao do lugar das ra´ızes, os crit´erios de tempo de acomoda¸c˜ao para o modelo linearizado podem ser atendidos atrav´es da defini¸c˜ao dos ganhos kp e ki. Cabe destacar que n˜ao h´a um problema espec´ıfico para defini¸c˜ao de tempo de acomoda¸c˜ao e so- bressinal. Aqui h´a margem para gerar ou induzir uma avalia¸c˜ao cr´ıtica dos alunos e alunas a respeito do papel dos requisitos de resposta transit´oria. Considerando τ = 13, 5, definiu-se ki/kp = 1, 05 /τ com o intuito de alocar o zero de malha aberta do controlador `a esquerda do polo de malha aberta (folga de 5% do valor do polo). Assim, o zero do controlador PI j´a foi arbitrado previamente. Num segundo momento o ganho proporcional foi obtido via lugar das ra´ızes tal que o polo mais lento de malha fechada fique alo- cado na posi¸c˜ao 20% a esquerda do polo de malha aberta no caso nominal. Essa sintonia mitiga significativamente o sobressinal causado pelo zero na regi˜ao de dominˆancia, facilitando a discuss˜ao sobre o comportamento em pontos de opera¸c˜oes distintos. Os ganhos proporcional e integral do problema em quest˜ao s˜ao dados por kp = 0 , 514 e ki = 0, 04, mas estes valores dependem dos requisitos e
Figura 1. Esquem´atico do circuito utilizado para o kit did´atico
Figura 2. Imagem do kit did´atico montado em Protoboard.
dos elementos envolvidos no m´odulo experimental. Esta sintonia tem um papel ilustrativo, mas o leque de oportu- nidades ´e mais amplo, indo al´em do escopo da apresenta¸c˜ao realizada no presente trabalho.
Com a fun¸c˜ao do controlador com o ganho projetada em um sistema cont´ınuo, foi utilizada a discretiza¸c˜ao pelo m´etodo de Tustin e um tempo de amostragem de 0, segundos, gerando a seguinte fun¸c˜ao de transferˆencia em tempo discreto
C(z) =
0 , 5243 z − 0 , 5043 z − 1
4. UM CASO ILUSTRATIVO
Nesta se¸c˜ao s˜ao apresentados resultados experimen- tais com o objetivo de ilustrar o efeito da n˜ao-linearidade em malha fechada. Para minimizar o efeito de perturba- ¸c˜oes externas, o kit foi coberto durante os experimentos. Uma sequˆencia de mudan¸cas de referˆencia e seu respectivo efeito na a¸c˜ao de controle ser˜ao apresentados na Figura
- Pode-se observar que o sistema de controle de tem- peratura alcan¸ca o objetivo de seguimento de referˆencia devido ao efeito da a¸c˜ao integral do controlador PI. Os valores das constantes do termorresistor s˜ao dadas por A = 0, 005289681 Ω e B = 3950 K. A corrente ´e limi- tada por umin ≤ u(t) ≤ umax com umin = 0, 37 mA e umax = 3, 04 mA como decorrˆencia da fonte de corrente controlada por tens˜ao. Nesta fonte, tens˜oes entre 0, 6 V e 5 V s˜ao mapeados por correntes entre 0, 6 /Rin A e 5 /Rin A, sendo Rin = 1644Ω.
O efeito da n˜ao-linearidade se manifesta no tempo de resposta em malha fechada em fun¸c˜ao do ponto de equil´ıbrio. Maiores valores de temperatura implicam em menores valores de resistˆencia, o que reduz o ganho de malha aberta. Isto ocorre na medida que a mesma varia¸c˜ao de corrente com maiores valores de temperatura (menores valores de resistˆencia) implicar˜ao numa menor varia¸c˜ao de potˆencia e menor varia¸c˜ao de temperatura, por consequˆen- cia. Menores ganhos em malha aberta implicam em polos mais lentos em malha fechada no problema em quest˜ao. Este efeito pode ser observado na diferen¸ca do seguimento de referˆencia numa mudan¸ca de 34 para 36 graus Celsius se comparada `a mudan¸ca de 36 graus para 34 graus Celsius. Esse mesmo impacto pode ser analisado por meio do sinal de controle indicado pela corrente do sensor. Portanto, o m´odulo did´atico port´atil e de baixo custo proposto se diferencia pela presen¸ca de uma n˜ao-linearidade est´atica efetivamente vis´ıvel, a qual pode ser explorada por m´e- todos de identifica¸c˜ao do tipo resposta ao degrau ou via discuss˜ao baseada no modelo fenomenol´ogico.
Outro ponto relevante, que pode ser explorado, de- corre da propriedade da atenua¸c˜ao de ru´ıdo em malha fechada. O efeito do ru´ıdo em malha aberta ´e percept´ıvel na Fig. 3 como esperado num sistema de controle real sem realimenta¸c˜ao. No entanto, o seu efeito em malha fechada pode ser significativamente atenuado em fun¸c˜ao do projeto do controlador em malha fechada. A variˆancia de um conjuntos de dados pode ser explorada para quantificar esse tipo de benef´ıcio das t´ecnicas de controle em malha fechada.
O universo complementar de possibilidades ´e amplo. Pode-se for¸car a satura¸c˜ao da a¸c˜ao de controle para oca- sionar o efeito windup em compara¸c˜ao com estrat´egias anti-windup. T´ecnicas de transferˆencia do modo manual para o modo autom´atico com salto e sem salto tamb´em podem ser exploradas a partir do controlador PI. T´ecni- cas de controle baseadas em realimenta¸c˜ao linearizante e ganho escalonado podem ser exploradas em compara¸c˜ao com controladores lineares em decorrˆencia do grau de n˜ao- linearidade do m´odulo did´atico. Em outras palavras, os resultados apresentados servem apenas para ilustrar uma das diversas possibilidades do m´odulo em discuss˜ao.
- CONCLUS AO˜
Neste artigo foi proposto um kit experimental por- t´atil de baixo custo baseado no controle de temperatura
Figura 5. Temperatura e corrente do sensor obtidos por meio de testes de malha fechada.
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