Forças e reações em estruturas: sistemas, esforços e diagramas em vigas., Resumos de Estática

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MÓDULO 4 – Esforços Solicitantes Internos

OBJETIVOS Ao final deste módulo o aluno deverá ser capaz de:

• • conhecer, identificar e quantificar os tipos de cargas atuantes em uma estrutura;compreender os mecanismos de funcionamento dos apoios estruturais;
• • saber classificar as estruturas quanto à sua estaticidade;calcular as reações (incógnitas) de apoios em vigas isostáticas;
• compreender o surgimento dos esforços solicitantes internos provenientes dos carregamentos estruturais;
• determinar os esforços solicitantes internos em vigas isostáticas.

4.2.3. Quanto às leis de distribuição^ FIGURA 60. Exemplo carga Acidental. concentradas e cargas distribuídas.^ Quanto às leis de distribuição, as cargas podem ser classificadas em cargas a. São cargas distribuídas aplicadas a uma parcela reduzida da estrutura, podendo Cargas concentradas: - se afirmar que são áreas tão pequenas em presença da dimensão da estrutura que podem ser consideradas pontualmente. Pode-se citar como exemplo a carga de uma viga servindo de apoio para outra viga (Figura 61).

FIGURA 61. Exemplo de carga concentrada. b. As (^) Cargas distribuidas: cargas distribuídas, por sua vez, podem ser classificadas em Cargas Uniformemente Distribuídas e Cargas Variáveis:

➢ São Cargas uniformemente distribuídas cargas constantes ao longo da estrutura ( : Figura 62 ), ou em trechos da estrutura (ex.: peso próprio, peso de uma parede sobre uma viga, sobre uma viga, ação do vendo sobre placa outdoor, etc.). reação de uma laje

FIGURA 62. Exemplo de carga uniformemente distribuída. ➢ São Cargas variáveis: cargas triangulares. São exemplos de cargas variáveis: carga em paredes de reservatório de líquido (Figura longo da altura da edificação, etc. 63 ), carga de grãos a granel, empuxo de terra ou água, vento ao

FIGURA 63. Exemplo de cargas uniformemente variável. 4.3. (^) Um corpo qualquer submetido a um sistema de forças está em equilíbrio e GRAUS DE LIBERDADE DE UMA ESTRUTURA stático caso não haja qualquer tendência à translação ou à rotação.

mecânicos estrutura. Os vínculos têm a que, por meio de função física de ligar elementos que compõem a estrutura, esforços reativos, impedem certos deslocamentos da além da função estática de transmitir as cargas ou forças. Os vínculos ou apoios são classificados em função de número de movimentos impedidos. Para estruturas planas existem três tipos de vínculos: 4.4.1. São aqueles que impedem deslocamento somente em uma direção, produzindo VÍNCULOS DE PRIMEIRA ORDEM (APOIO SIMPLES ou APOIO DO 1º GÊNERO): reaçõ a incógnitaes equivalentes a uma força com linha de ação conhecida. Apenas uma reação será (Figura 6 5 ).

FIGURA 65. Aparelho de Apoio do 1º Gênero (BORJA). reação de apoio V na^ O deslocamento na direção direção do único movimento impedido (deslocamento vertical).^ y^ é impedido. A representação esquemática indica a 4.4.2. São aqueles que restringem a translação de um corpo livre em todas as direções, VÍNCULOS DE SEGUNDA ORDEM (2º GÊNERO ou RÓTULA): mas não podem restringir a rotação em torno da conexão produzida equivale a uma força com direção conhecida, envolvendo duas incógnitas, (Figura 66 ). Portanto, a reação geralmente representadas pelas componentes H e V da reação.

FIGURA 66. Aparelho de Apoio do 2º Gênero (BORJA).

duas reações de apoio^ Os deslocamentos nas direções H (horizontal) e^ xV^ e(vertical).^ y^ são impedidos, logo, nestas direções, têm-se 4.4.3. São aqueles que impedem qualquer movimento de corpo livre, imobilizando VÍNCULOS DE TERCEIRA ORDEM (ENGASTE OU APOIO FIXO): - o completamente (Figura 67 ).

FIGURA 67. Aparelho de Apoio do 3º Gênero. direções, têm^ Os deslocamentos nas direções-se três reações de apoio^ xH ,^ (horizontal), y^ e a rotação em V (vertical) e^ z^ são impedidos, logo, nestas M (momento). gênero ou tipo.^ Observação: Os vínculos podem ser chamados de 1ª,^ 2ª e 3ª ordem ou classe ou 4.5. (^) • CLASSIFICAÇÃO DA EST Isostática : Em uma estrutura isostática o número de incógnitas é igual ao RUTURA QUANTO À VINCULAÇÃO: número de equações, ou seja, bastam as equações fundamentais da estática para determinar as suas reações de apoio (Figura 68).

FIGURA 68. Número de reações = número de equações de equilíbrio.

FIGURA 72. Representação gráfica dos Apoios.

FIGURA 73. Diagrama de corpo livre. 4.7. EXEMPLOS DE a) CÁLCULO DE REAÇÕES DE APOIO DE VIGAS ISOSTÁTICAS

+ V 2  BM 2 A7,125 50  5  4  7 - 8 VB 0 V- 2 A-  5 3,875-V 4 ^0 7.125 VA 0

 H  0 HA  0

b)

+ 1,73VBM A 8,33 2 ^0 kN 5  5  4  7 2,9 15 - 12 VB 0

V-1,73^ A  5,30-V^5 -^4 kN^0 - 2,9 VA8,33^0

H^19 - -0,789,22 H( )^0

H (^0) kN A  A 

c)

+ V 8 BM 3 A 11  2 kN^0  8  4 - 8 VB 0 V- 8 A-  213 V 8 kN^011  VA 0

 H  0 HA  0

H^91 - -0,789,22 H( )^0

H (^0) kN A  A^ 

4.8. ESFORÇOS SOLICITANTE VIGAS são elementos INTERNOS (ESI) OU S estruturais projetados ECCIONAIS NAS ESTRUT para suportar URAS carregamentos aplicados perpendicularmente a seus eixos. Em geral, são barras retilíneas e longas, com área de seção transversal constante. encontra seu equilíbrio através das reações de apoio que provocam nos seus apoios^ Um sistema de forças (solicitações exteriores) atuando sobre um corpo (viga), (vínculos externos), desenvolvendo no seu interior um outro sistema de forças result do estado de deformação a que fica sujeita, sendo o seu conhecimento fundamental paraantes o estudo do comportamento em serviço e para o seu dimensionamento. O efeito dessas forças internas poderá ser posto em evidência através do método das seções qualquer e, isoladamente, analisar o equilíbrio de cada uma das duas partes resultantes, que consiste em cortar imaginariamente o corpo em equilíbrio por um plano (Figura 74 ).

FIGURA 74. Seccionamento do corpo (aplicação Método das Seções). dividindo^ Secionemos o corp-o em duas partes, A e B (Figurao por um plano 75 ). P , que o intercepta segundo uma seção S,

FIGURA 75. Divisão imaginária do corpo em 2 partes. em que o corpo foi di^ Uma vez que na seção do corte desapareceram as ligações entre as duas partesvidido, será necessário substituir a ação de cada uma delas sobre a outra por um sistema de forças aplicado na seção, de modo que o equilíbrio seja preservado. recíprocos, isto é^ Pelo princípio da ação e reação, os sistemas de forças interiores são sempre, as resultantes do sistema de forças associado à seção da esquerda são iguais, porém de sinais contrários às associadas à seção da direita. Isto de forma que a soma das projeções dessas forças e dos momentos por elas produzidos, sejam na seção iguais a ze Para se manter o equilíbrio numa seção qualquer, as forças da esquerda devemro, já que de outro modo o corpo não estaria em equilíbrio. ser iguais às da direita. Embora sem se conhecer a natureza e a distribuição das forças interiores ao longo de uma seçã relação a um ponto qualquer por intermédio de forças exteriores situadas de um mesmoo pode-se determinar a sua resultante e o seu momento resultante em lado da seção (Figura 76 ).

A força^ FIGURA R^76 que atua na parte da esquerda é a resultante das forças exteriores que.^ Representação das forças resultantes na seção de corte (lados A^ e B). ficaram à direita, e reciprocamente, a força das forças exteriores que ficaram à esquerda. R que atua na parte da direita é a resultante exteriores que ficaram à direita, e reciprocamente.^ O Momento^ G^ que atua na parte^ da esquerda é o momento resultante das forças Cada seção do corpo em equilíbrio

Esforço^ A tendência desse esforço é: Normal N - é a soma algébrica dos componentes na direção normal (perpendicular) à seção, de cada uma das forças atuantes seção. Aproxima ou afasta as seções próximas, isto é, age no sentido de de um dos lados da comprimir ou tracionar a seção (Figura 79 ). Compressão ( FIGURA - ) (^) 79. Esforço Normal (compressão e ou tração).Tração (+)

ou esforço cisalhante^ Já a componente vertical, denominada por e produz o deslizamento entre as seções, como ilustrado na^ V , é chamada de^ esforço de Cortante Figura 80.

FIGURA 80. Esforço Cortante (componente tangencial à seção imaginária de corte). Esforço Cortante V^ A tendência desse esforço é: - é a soma vetorial das componentes sobre o plano da seção das forças situadas quando calculado pelas forças situadas do lado es de um dos lados da seção. O esforço cortante é positivo (querdo da seção, tiver o + ) sentido positivo do eixo ou quando calculado pelas forças situadas do lado

direito da seção, tiver o sentido negativo do eixo perpendicular à peça. O contrário dessa ação, será considerado esforço cortante negativo ( - ). Ele tende a cortar a seção, daí a designação de ESFORÇO CORTANTE (Figura 81 ). Esforço Cortante POSITIVO Esforço Cortante NEGATIVO FIGURA 81. Representação do Esforço Cortante. ortogonai^ Considerando agora apenas o Momento resultantes: uma componente normal T e uma componente tangencial^ G , teremos suas componentes M , representados na Figura 82.

FIGURA 82. Componentes ortogonais do Momento resultante G. Momento Fletor M^ A tendência desse esforço é: – tende a provocar uma rotação da seção em torno de um eixo si binário, o feito de M pode ser assimilado ao binário ilustrado natuado em seu próprio plano. Como um momento pode ser substituído por um Figura 83 , que provoca uma tendência de alongamento em uma das partes da seção e uma tendência de encurtamento na outra parte, deixando a peça fletida.

• Esforço Cortante (V) pelas forças situadas à esquerda da seção for voltado para cima. : O esforço cortante será positivo quando calculado Para não haver utilizadas no cálculo as forças situadas à direita da seção. dualidade de sinal, é necessário inverter a convenção, se forem
• Momento Fletor (M) forças situadas à esquerda da seção, tender a uma rotação no senti: O momento fletor será positivo quando, calculado pelasdo horário. Para não haver dualidade de sinal, é necessário inverter a convenção, se forem utilizadas no cálculo as forças situadas à direita da seção, isto é, o momento será positivo pelas forças da direita, quando tender a uma rotação no sentido anti-horário. 4.11. (^) Tendo DIAGRAMAS DE ESFORÇO - se em mente que os Esforços Internos Solicitantes (EIS) são funções de x S SOLICITANTES INTERNOS DE VIGAS ISOSTÁTICAS (eixo local), os diagramas ou linhas de estado desses esforços constituem uma forma objetiva de indicar a variação destes ao longo da estrutura. Em termos de projetos estruturais, os diagramas são extremamente importantes, uma vez que fornecem os valores dos esforços em diferentes seções (pontos do elemento estrutural) além dos seus valores máximos (em módu LINHAS DE ESTADO – chama lo). - se linhas de estado ao estudo gráfico dos esforços seccionais

Frequentemente, os esforços internos são obtidos através de seus valores em^ ou esforços simples; determinadas seções, conhecidas como seções diferentes trechos de validade das funções dos EIS, constituindo-chave. As seções--se como pontos noschaves delimitam os quais os valores devem ser obrigatoriamente registrados nos diagramas para o seu completo entendimento, uma vez que são essenciais para o dimensionamento dos elementos estruturais. São consideradas seções alterações da estrutura e da configuração do carregamento a ela aplicado, tais como:-chaves todas as seções em que ocorrem

• • Início e fim da estrutura;Início e final dos elementos (mudança de eixo local por mudança de direção);
• Seções em que ocorrem forças ou momentos concentrados, as quais incluem os apoios devido às forças reativas;

• Seções onde se iniciam ou terminam os carregamentos de forças ou momentos distribuídos;
• Em trechos submetidos a forças e momentos ocorrem mudanças das funções que expressam tais carregamentos; distribuídos, as seções onde
• Seções especial deve ser dedicada a estas seções, pois embora não possam ser onde ocorrem os valores máximos e mínimos dos ESI. Atenção identificadas à priori como convenientemente indicadas nos diagramas. as demais, elas são importantíssimas de serem 4.12. (^) ❶. REGRAS BÁSICAS PARA Determinar os valores dos esforços simples para as seções principais ( O TRAÇADO DOS DIAGRAMAS seções- chave ); ❷. Marcar os valores dos esforços simples nas seções principais tendo em vista que para esforços cortantes e normais, os valores positivos são marcados para cima em barras horizontais. Para os momentos fletores esta convenção é invertida; retas. Para esforço cortante, os valores achados serão ligados por linhas retas paralelas^ ❸.^ Para esforço normal, os valores das seções principais serão ligadas por linhas ao encontrados para as seções, serão ligados por linhas retas, em geral inclinadas em eixo da peça, nos trechos descarregados. Para momento fletor, os valores relação ao eixo da peça, sob trechos descarregados. ❹. Aparecerá descontinuidade no diagrama de esforço cortante, onde houver carga concentrada, que não seja paralela ao eixo da barra e no diagrama de esforço normal onde houver carga concentrada não perpendicular ao eixo da barra. ponto ❺ang. Sob uma carga concentrada o diagrama de momentos fletores apresenta umuloso e sob carregamento distribuído a representação do diagrama dos momentos fletores é uma parábola.