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MACS 11.º Ano/Matemática 2.º ano Formação Bloco n.º 12
#ESTUDOEMCASA
BLOCO N.º 12
DISCIPLINA MACS/ Matemática
ANO(S)
11 º e 2 º
F
APRENDIZAGENS ESSENCIAIS
- Realizar experiências aleatórias e usar simulações para criar
distribuições de probabilidades;
- Utilizar modelos discretos no cálculo de probabilidades;
- Analisar e compreender as regras e a dinâmica de um jogo.
Título/Tema do Bloco
Modelos de Distribuição: Binomial
Probabilidades e Estatística/ Jogos e Matemática
MACS / 2.º ano de Formação
Tarefas/ Atividades/ Desafios
- Na prática
Considera um saco com oito bolas indistinguíveis ao tato: cinco bolas brancas e
três bolas pretas.
Considere-se a experiência aleatória: “Tirar uma bola do saco e anotar a sua
cor”.
Qual é a probabilidade de tirar duas e só duas bolas brancas se repetirmos 10
vezes a experiência?
Adaptado de MACS 11, Porto Editora
- X a variável aleatória: “número de bolas brancas”;
- Probabilidade de sucesso 𝑃(𝐵) =
5
8
, B →Acontecimento sair bola branca;
- A experiência repete-se 10 vezes: 𝑋~𝐵 ( 10 ,
5
8
Estratégia 1: Recurso à calculadora
Secundário
/ 1 1 .ºano
MACS 11.º Ano/Matemática 2.º ano Formação Bloco n.º 12
Estratégia 2: Com recurso à calculadora do Geogebra
- Tarefa
Considere uma família com cinco filhos em que a probabilidade de nascer um
menino é de 52%.
a) Qual é a probabilidade de terem nascido exatamente 3 raparigas?
Adaptado de MACS 11, Porto Editora
Secundári
o/ 1 1 .ºano
P(X = 2 ) =
2! × ( 10 − 2 )!
× ൬
2
× ൬ 1 −
8
MACS 11.º Ano/Matemática 2.º ano Formação Bloco n.º 12
- A Binomial e os Jogos
O Francisco e a Marta estão a disputar a final do campeonato de Ouri, da Escola. O
Vencedor é encontrado no final de 4 partidas. Sabe-se que a Marta ganha em 60%
das vezes, quando joga com o Francisco.
Adaptado de MACS 11Texto
Link para o jogo do Ouri
http://ouri.ccems.pt/jogo/Ouri2.htm
Seja X a variável aleatória “número de vezes que a Marta ganha”.
Determine a probabilidade de:
a) A Marta e o Francisco ficarem empatados;
b) A Marta ganhar no máximo 3 partidas;
c) O Francisco ser o vencedor do campeonato.
Probabilidade de sucesso 𝑃(𝐺) = 0 , 60 , G→A Marta ganhar;
A experiência repete-se 4 vezes: 𝑋~𝐵
a) A Marta e o Francisco ficarem empatados;
b) A Marta ganhar no máximo 3 partidas
b) O Francisco ser o vencedor do campeonato.
Para o Francisco ser o vencedor do campeonato, a Marta ou perde todas as
partidas, ou ganha no máximo uma partida, então:
4!
0 !×( 4 − 0 )!
×
0
×
4
4!
1 !×( 4 − 1 )!
× ( 0 , 6 )
1
× ( 1 − 0 , 6 )
3
Secundári
o/ 1 1 .ºano
- Exercício
Um teste de avaliação é constituído por 5 questões de escolha múltipla. A
probabilidade de a Gertrudes acertar em qualquer uma das questões é 40%.
Seja X a variável “Número de respostas que a Gertrudes acerta”
Secundári
o/ 1 1 .ºano
MACS 11.º Ano/Matemática 2.º ano Formação Bloco n.º 12
Calcule:
a) A probabilidade de a Gertrudes acertar em quatro questões;
5!
4 !×( 5 − 4 )!
× ( 0 , 4 )
4
× ( 1 − 0 , 4 )
1
Ou
b) A probabilidade de a Gertrudes acertar no máximo em 3
questões.
5!
0 !×( 5 − 0 )!
×
0
×
5
5!
1 !×( 5 − 1 )!
×
1
×
4
5!
2 !×( 5 − 2 )!
×
2
×
3
5!
3 !×( 5 − 3 )!
×
3
× ( 1 − 0 , 4 )
2
Adaptado de MACS 11Texto
