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Um estudo hidráulico e de semelhança sobre a camada de água quente em um reator de piscina. A análise se baseia em diferentes parâmetros, como velocidade, temperatura, forças viscosas, forças de empuxo e forças de inércia, para compreender a estabilidade da camada de água quente e sua interação com a água fria no reator. Além disso, o documento discute a aplicação da teoria da semelhança para a modelagem hidráulica de escoamentos estratificados térmica e turbolentos.
O que você vai aprender
Tipologia: Notas de aula
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Modelagem Hidráulica para Análise
da Estabilidade de Camada de Água
Quente em Reator de Piscina
Rogério Ribeiro, Jurandir Itizo Yanagihara
RESOMO
Reatores nucleares do tipo piscina são reatores de pesquisa que apresentam facilidade de acesso ao núcleo e simplicidade de operação. Para reatores deste tipo operando a potências superiores a um megawatt é necessária uma camada de água quente protetora na superfície da piscina para manter níveis de radiação adequados ao trabalho humano. O presente trabalho apresenta critérios de semelhança obtidos a partir da análise dimensional e da adimensionalizaçao das equações de conservação para estudar a estabilidade desta camada de água quente em um modelo com escala reduzida. O escoamento no reator de piscina é complexo. É impossível relacionar todos os fenômenos através de um único critério de semelhança. O ideal seria construir diferentes modelos relacionando os vários critérios de semelhança e depois combinar os resultados obtidos. Razões de ordem econômica e de tempo disponível na maioria dos casos impede este procedimento. Deve-se então selecionar os critérios mais importantes para o fenômeno estudado de maneira a obter os resultados mais significativos. Neste trabalho são apresentados três critérios de semelhança que foram considerados muito importantes para o estudo da estabilidade da camada de água quente em um protótipo de reator de piscina.
Pool reactors are research reactors, which allow easy access to the core and are simple to operate. Reactors of this kind operating at power levels higher than about one megawatt need a hot water layer at the surface of the pool, in order to keep surface activity below acceptable levels and enable free access to the upper part of the reactor. This work presents similitude criteria derived by dimensional analysis and by nondimensionalizing the basic equations to analyze this layer's stability in a reduced scale model. The flow in the reactor is complex. It is impossible to consider all the phenomena with a single similitude criterion. The best would be to construct several models considering all the similitude criteria and then combine the results. Economical reasons and available time in the majority of the cases are a restrain to this procedure. Then, the most important criteria to the considered phenomenon must be chosen in order to give the best results. This work identifies three similitude criteria that were considered important to analyze the pool reactor's hot water layer stability.
n
_ 1 360,
r
Entradas e saídas na piscina Velocidade Entrada de água fria pelo piso da piscina w (^) e p
Entrada de água quente lateral superior ve
Saída de água pelo piso da piscina ws p
Saída de água pela chaminé ws c
Saída de água lateral superior vs
Quando se trata da velocidade no protótipo utiliza-se o subscrito p e quando se trata do modelo, utiliza-se o subscrito m (Exemplo: we m é w no modelo e we é w no protótipo). As vazões correspondentes são indicadas pela letra Q com o subscrito indicando a velocidade correspondente (Exemplo: Qw e p m é a vazão correspondente à velocidade wepm). As dimensões do protótipo representadas na figura 1-1 e as velocidades associadas foram obtidas de dados de projeto. Dentro da chaminé está localizado o reator e todo o seu aparato de controle. Na área ao redor da chaminé existe um sistema de sucção de água onde podem ser colocados os materiais que serão irradiados para estudo. A água de resfriamento entra pelo piso da piscina passando por grades que auxiliam o processo de uniformização do escoamento em toda a área do piso. A água quente que vai formar a camada de proteção radiológica é fornecida através da entrada superior indicada na figura 1-1. No lado oposto a esta entrada existe um sistema de coleta de água. Água fria a 32°C entra pelo piso da piscina com velocidade w = 4,lxlO~^3 m/s (vazão de 700 m^3 /hr) e água quente a 40°C entra pela parede lateral na parte superior com vep= 9,7xlO~^4 m/s (vazão de 30 m^3 /hr). Água sai pela parede lateral na parte superior com v = 9,7xlO~^4 m/s (vazão de 30 m^3 /hr) , pela chaminé com wgc_ = 0,120 m/s (vazão de 200 m^3 /hr) e pelo piso com w = 0,150 m/s (vazão de 500 m^3 /hr). As áreas correspondentes a entrada e saída foram obtidas a partir das dimensões que estão na figura 1-1.
2.1 Introdução
a) Estabilidade A camada de água quente é considerada estável quando não é destruída pelo fluxo de água de resfriamento que circula no circuito principal da piscina.
2
5
3
PLUMA TÉRMICA
//isL/
semelhança do fenômeno. O seu uso requer um estudo preliminar detalhado dos fundamentos físicos de cada fenômeno e a determinação dos parâmetros que o influenciam. A utilização combinada da análise física com as equações diferenciais e da análise dimensional tem se mostrado muito eficaz no estudo de muitos problemas hidráulicos (Novak, Cabelka - 1981}. No presente trabalho, os parâmetros adimensionais importantes para estudar o escoamento em questão foram obtidos através da análise dimensional e também adimensionalizando as equações de Navier-Stokes na sua forma completa e utilizando a aproximação de Boussinesq para representar as forças de empuxo presentes no escoamento.
2.3 Análise Dimensional
0 problema do escoamento no reator de piscina apresenta-se como um fenômeno bastante complexo onde vários regimes de escoamento estão presentes, como foi descrito anteriormente. Na entrada de água quente pode-se ter uma pluma térmica (ver figura 2-2), onde as forças viscosas e as forças de empuxo seriam representativas do escoamento; um jato térmico, onde as forças de inércia, forças viscosas e forças de empuxo seriam importantes; ou mesmo uma situação intermediária entre jato e pluma térmica. Na região termicamente estratifiçada, onde se quer estudar a sua estabilidade frente às forças de inércia provenientes do escoamento em outras regiões da piscina, as forças viscosas e forças de empuxo são importantes. Na entrada da chaminé, onde existe a sucção de água para dentro do reator, e nas entradas e saídas pelo piso, como já foi comentado e está representado na figura 2-2, o escoamento é predominantemente turbulento.
Com relação aos estudos dimensionais de. escoamentos estratifiçados, existe grande quantidade de trabalhos que estudam o assunto para o caso de descargas térmicas em lagos e grandes reservatórios de água. O trabalho de Pinheiro (1993) faz uma coletânea de vários estudos publicados. Este tipo de escoamento assemelha-se ao que ocorre na entrada de água quente na piscina e também na interface entre a região estratifiçada e a região de água fria da piscina nas proximidades da entrada pela chaminé, onde o escoamento é predominantemente turbulento. A primeira etapa para realizar a análise dimensional é identificar as variáveis independentes e as dependentes do fenômeno. Estas variáveis devem ser tratadas de maneira a identificar os números adimensionais envolvidos. Em hidráulica há dois métodos que são muito utilizados para isto: o método de Rayleigh e o método de Buckingham (teoreia n). Para que estes métodos apresentem os adimensionais importantes para o escoamento em questão é necessário avaliar através de uma análise física os parâmetros importantes que devem ser considerados na análise dimensional. Os parâmetros físicos que influenciam um caso geral de escoamento hidráulico estratifiçado com a presença de corpos sólidos são: (a) para o corpo:
10
(b) para o fluido:
A força (P) que atua no corpo que está no escoamento pode ser descrita através da equação:
P = c l .\i a .ç) c ,K e .o f .v 1 ,b k .l n .h p .d x .ps v .Aç> w .g' (2.1)
onde c^1 é uma constante. Aplicando-se um dos métodos citados anteriormente, obtém-se a equação geral acima em função de números adimensionais:
p=p>. I^2 .v^2. g. 1
p. 1. v p. v^2 .1 p. vz^ h b d 7 "
o K 1 1 1 p p (2.2)
A equação acima pode ser escrita utilizando a nomenclatura de números adimensionais definidos na literatura:
onde
Ne = p.i
número de Newton (^) (2.4)
Fr = g.i
número de Froude (2.5)
Re =
p. 1. v (^) número de Reynolds (2.6)
We =
p. v 2 .1 (^) n ú m e r o d e W e b e r (2.7)
estabilidade, o número de Weber não será considerado. O número de Mach caracteriza a razão entre a velocidade do escoamento e a velocidade de propagação de uma onda sonora neste escoamento. Para escoamentos com velocidade abaixo de 30 % da velocidade do som no meio, como é o caso no reator de piscina, este parâmetro pode ser desconsiderado (White, 1974). É interessante observar que a informação sobre a estratificação térmica obtida da análise dimensional está contida no número adimensional Ap/p. Porém, em escoamentos estratifiçados, um parâmetro adimensional mais adequado para a modelagem hidráulica é o número de Froude densimétrico (Kobus e Grimm-Strele, 198 0 ; Abraham e Eysink, 1971; Cabelka e Novak, 1981; McClimans e Saegrov, 1982; Averkiev et ai., 1969; Lerouge et ai., 1968):
_Fr,- -_. a 1 P número de Froude p densimétrico (2.10)
Através da adimensionalização das equações de Navier-Stokes, processo que será analisado posteriormente, este parâmetro adimensional é indicado como sendo essencial para a modelagem de escoamentos estratifiçados. Este adimensional representa a razão entre as forças de inércia e as forças de empuxo do escoamento. Ele é importante no estudo de escoamentos onde as forças de empuxo são importantes, como é o caso do escoamento no reator de piscina estudado, onde a estratificação térmica provoca movimentação de água devido às forças de empuxo. Um outro número adimensional utilizado alternativamente para estudar escoamentos estratifiçados onde as forças de empuxo são importantes é o número de Richardson (Kobus, 1980), que é definido como sendo a razão entre o gradiente local de densidade pelo gradiente local de velocidade:
Ri = R. (dp/dz) número de P (du/dz)^2 Richardson (2.11)
O número de Richardson indica a estabilidade de um escoamento estratifiçado: valores elevados deste adimensional correspondem a uma estratificação estável.
a) Condições para a semelhança mecânica A condição necessária e suficiente para que exista a semelhança mecânica entre o protótipo e o modelo consiste na igualdade de todos os parâmetros adimensionais indicados anteriormente para ambos. Utilizando a seguinte nomenclatura:
j, _ parâmetro i do protótipo , „ -. X _ _ _ .— _ \Á.LÁ) parâmetro i do modelo
a condição de semelhança mecânica fica:
13
k = i c = ic = k = k = k, Wp FT CT RS W& A
ki ki ki kP kP
A condição apresentada na equação (2.13) é dificilmente obtida nos estudos com modelos. Se for utilizado o mesmo fluido do protótipo no modelo, fica impossível obter a semelhança mecânica completa, pois, como kq = 1 (mesma aceleração da gravidade no protótipo e no modelo), obtém-se de kF r = 1 que kv = k-,^1 /^2 e como kv = 1 (mesmo fluido no modelo e no protótipo) da condição kR e = 1, obtém-se kv = l/k 1. As equações para kv só podem ser satisfeitas se k^ = 1, ou seja, um modelo do mesmo tamanho do protótipo. Logo, a análise dimensional indica a necessidade de se relaxar alguns critérios de semelhança para tornar possível o estudo no modelo.
b) Lei de modelagem de Froude Para escoamentos com superfície livre, que é o que ocorre no reator de piscina, uma condição de semelhança fundamental é manter o número de Froude igual no protótipo e no modelo (kFr =1) (Cabelka, 1981; Kobus, 1980). Esta condição é denominada Lei de Modelagem de Froude. Ela implica em relaxar o critério de manter o número de Reynolds. Manter kF r = 1 implica que kv = k 1 1//2, logo, quando se utiliza o mesmo fluido no protótipo e no modelo, kR e = k 1 3//2. Esta condição mostra que as forças viscosas podem ter uma influência maior no escoamento em um modelo reduzido que segue a lei de modelagem de Froude que no escoamento do protótipo. Quando a lei de modelagem de Froude for utilizada e, devido à relaxação sobre o critério do número de Reynolds, um escoamento que era turbulento no protótipo fica laminar no modelo, é importante tentar avaliar a distorção que esta relaxação introduz nos resultados experimentais com o modelo (Kobus, 1980).
c) Escoamento na interface entre a região de transição e a região de água fria O trabalho de Abraham e Eysink (1971) estabelece que o número de Froude densimetrico em uma interface situada entre duas camadas a diferentes densidades deve ser mantido para simular corretamente o fenômeno do escoamento. Com relação à figura 2-2, que representa uma situação esperada para a configuração do escoamento perto da entrada da chaminé, a condição comentada acima traduz-se na igualdade do número de Froude densimetrico, definido logo a seguir, para o protótipo e para o modelo:
=. ( U^2 Ul> d T Ap^ (2.14)
. g. 1. —t-
e) Simulação da perda de calor para o ambiente Para simular a perda de calor para o ar ambiente, é necessário que a escala de tempo para o escoamento e para o processo de transferência de calor sejam iguais (Kobus e Grimm- Strele, 1980). Esta condição implica que o número adimensional definido a seguir deve ser igual no protótipo e no modelo:
h L (^) (2.16) p.cp.Lv. v
onde h = coeficiente de convecção entre a superfície livre e o ambiente. Este coeficiente é basicamente função da temperatura da superfície livre da água e do ar ambiente, e da velocidade relativa entre eles. Lv = comprimento vertical característico. 0 comprimento vertical característico Lv foi introduzido porque a condição acima geralmente só pode ser atendida com uma distorção da escala geométrica do modelo (Kobus e Grimm-Strele, 1980). Mas esta distorção não ê adequada para o estudo dos processos de estratificação térmica comentados anteriormente. Estas considerações mostram que a reprodução simultânea de vários efeitos no protótipo e no modelo dificilmente é possível. Modelos diferentes são necessários para estudar diferentes fenômenos. 0 escoamento na piscina do reator envolve o fenômeno da estratificação térmica, escoamentos entre camadas estratifiçadas e também as trocas de calor entre as camadas da região estratifiçada e as perdas de calor para o ambiente. O ideal seria realizar estudos em vários modelos, onde cada um estaria voltado a um determinado aspecto do problema. Depois, através da própria análise dimensional, os resultados seriam combinados. Razões de ordem econômica e de tempo disponível geralmente impedem a construção de vários modelos.
2.4 Critério Alternativo para o Estudo da Região Estratifiçada
Os modelos de semelhança apresentados anteriormente concentraram-se no estudo dos processos de transporte de calor e massa na região de interface entre duas camadas de água a diferentes densidades e que têm uma velocidade relativa entre si. Esta interface está localizada na região onde ocorre o maior gradiente de densidade entre as camadas (Majewski, 1971). No estudo do escoamento no reator de piscina, existe outro aspecto importante além dos fenômenos que ocorrem nesta interface. Deseja-se saber como fica estruturada a própria região de gradiente térmico, qual o seu tamanho e a sua posição. O trabalho de Bourgarel et ai.(1967) sobre o estudo do fenômeno de estratificação em tanques de hidrogênio utilizando modelos em escala reduzida, concentra-se justamente neste ponto e apresenta novos critérios de semelhança para o problema. Neste trabalho, desenvolveu-se um estudo de semelhança considerando os parâmetros abaixo para a análise dimensional: H, R, x, t, T - To, Ts - To, q, p, Cp, D. onde H - » altura do tanque (m) ; R - >• raio do tanque (m) ; x - *• coordenada de posicionamento na direção
16
S
vertical (m); tempo (s); temperatura do líquido em x (°C); temperatura inicial do líquido (°C); temperatura da superfície do líquido ( densidade do fluxo de calor (W/m^2 ); calor específico do líquido (kJ/kg.°C) taxa de vazão na camada limite (m / s ).
A análise adimensionais:
dimensional fornece os seguintes grupos
T-^1 s - T^1 o
2L -E.
q".H D.p.Cv. (Ts - To)
Esta análise adimensional é interessante ao presente trabalho, pois o problema apresenta muito em comum com o estudo da região de estratificação térmica no reator de piscina. Os tanques de hidrogênio do estudo não apresentavam escoamentos forçados importantes, mas a região de estratificação e o fluxo lateral de calor pelas paredes do tanque podem ser relacionados diretamente com a região estratifiçada e com a entrada de água quente no reator de piscina em estudo. A taxa de vazão na camada limite em uma região não estratifiçada ê definida por:
D = U.ò = A. v .Gr*2/1^ (2.18)
onde
Gr* = número^ de^ Grashof modificado (^) (2.19)
onde k = condutibilidade térmica do líquido (W/m.°C).
Assim, os grupos adimensionais ficam:
T - T T 1 — T S 1
(J£ —
fc
v
q". v.p.CD. (Ts - To
9-
P • P
.Cp k
Cp.
. V
(Ts -
T )
T )
2/
Considerando que o fluido no protótipo e no modelo é o mesmo e mantendo a mesma diferença de temperatura em ambos, obtém-se as seguintes escalas para o fluxo de calor e o tempo:
V = (2.21)
de empuxo utiliza-se a hipótese de Boussinesq que será introduzida nas equações de conservação de momento. Considerando primeiro a equação da continuidade:
-§£-+V. (Pv)=0 (2.24) dfc
Considerando as variáveis adimensionalizadas:
p* = -£- (2.25) P
f = ÜZ° (2.26) JLt
Onde o subscrito o indica um valor de referência da variável. A equação adimensionalizada fica:
Nesta equação não surgem parâmetros adimensionais. Considerando agora a equação da quantidade de movimento (equações de Navier-Stokes):
4 axi
Nesta equação, o termo
dxk
não está presente porque ele é nulo para este escoamento incompressível. Aqui é importante comentar que as diferenças de densidade que geram as forças de empuxo são introduzidas nas equações através da hipótese de Boussinesq, que está descrita a seguir. O termo X é o segundo coeficiente de viscosidade. Na região onde se quer estudar a estratificação térmica, as forças de gravidade são tão importantes quanto as forças de
inércia e forças viscosas, e não podem ser desprezadas. Como no escoamento haverá variações de densidade cora a temperatura de maneira significativa, provocando efeitos de convecção natural que devem ser considerados, utiliza-se a seguinte expressão para p: p = p 0 + Ap - p 0 (1 - P A D (2.32)
onde
3 é o coeficiente de expansão volumétrica.
Considera-se o sistema de coordenadas indicado na figura 1-1. A equação d e Navier-Stokes pode ser escrita d e m a n e i r a simplificada (White, 1 9 7 4 ) :
onde
T. .= M (^ í +^ Z )^ (2.35)
No termo convectivo a parcela Ap.DV/Dt é desprezada. O termo
Vp (^) + pQgk (2.36)
que pode ser escrito
V(p + (^) Pogz) ( 2. 3 7 )
sugere a seguinte definição de pressão adimensional:
e considerando que fi varia com a temperatura, define-se:
e as outras variáveis adimensionais:
