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Guias e Dicas
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Modelagem e Simulação de Bioprocessos, Resumos de Modelação Matemática e Simulação

Uma introdução ao SCILAB, comandos e equações básicas, além de exercícios práticos. Também aborda a utilização do software COCO Simulator e a importância da simulação em processos biotecnológicos. São apresentados os fenômenos que influenciam na interação de sistemas bióticos e abióticos, além da classificação dos modelos matemáticos.

Tipologia: Resumos

2023

À venda por 13/11/2023

junyelle-carolina-tojo
junyelle-carolina-tojo 🇧🇷

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Modelagem e Simulação de Bioprocessos
AULA 1: Introdução ao SCILAB
COMANDOS E EQUAÇÕES BÁSICAS:
Constantes matemáticas:
π = %pi
nº de Euler = %e
número imaginário = %i
Potência e logaritmos:
10² = 10D2 (potência base 10)
Logaritmo neperiano = log
Logaritmo base 10 = log 10
e² = exp(2)
Raiz de 25 = roots (25)
Função polinomial: Para criar um polinômio, o
scilab possui a função poly.
Exemplo: poly([5 0 4 -3 1], “x”, “coef”) = 5 + 4x²-
3x4 +x5.
Exercício da aula: Usando o SCILAB, calcular o
valor de Z e prever possibilidades para as quais a
função não exista ou o resultado seja infinito
mostrando as mensagens correspondentes.
DADO: 𝑧 = 𝑠𝑒𝑛(𝑥)
cos⁡(𝑦)
Primeiro devemos pensar na lógica do programa.
1. Ler os valores de x e y. A função pode ser
infinita ou indeterminada se x ou y for zero.
No SCILAB, a programação fica assim:
⚠️ATENÇÃO: o Scilab não entende
o que é zero. Então, quando se
deseja que alguma variável tenha o
valor zero, é preciso colocar o seu
valor absoluto/módulo.
Ex: abs(x) = ||x||
poly([matriz dos
coeficientes],”nome da
variável”,”coef” para indicar
que os dados da matriz do
primeiro termo são os
coeficientes do polinômio. Se
deixar em branco, ele retorna
valores de variável.)
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Modelagem e Simulação de Bioprocessos

AULA 1: Introdução ao SCILAB

COMANDOS E EQUAÇÕES BÁSICAS:

 Constantes matemáticas:  π = %pi  nº de Euler = %e  número imaginário = %i  Potência e logaritmos:  10² = 10D2 (potência base 10)  Logaritmo neperiano = log  Logaritmo base 10 = log 10  e² = exp(2)  Raiz de 25 = roots (25)  Função polinomial : Para criar um polinômio, o scilab possui a função poly. Exemplo: poly([5 0 4 - 3 1], “x”, “coef”) = 5 + 4x²- 3x^4 +x^5. Exercício da aula : Usando o SCILAB, calcular o valor de Z e prever possibilidades para as quais a função não exista ou o resultado seja infinito mostrando as mensagens correspondentes. DADO: 𝑧 = (^) cos𝑠𝑒𝑛 ((𝑥𝑦)) Primeiro devemos pensar na lógica do programa.

  1. Ler os valores de x e y. A função pode ser infinita ou indeterminada se x ou y for zero. No SCILAB, a programação fica assim: ⚠️ ATENÇÃO: o Scilab não entende o que é zero. Então, quando se deseja que alguma variável tenha o valor zero, é preciso colocar o seu valor absoluto/módulo. Ex: abs(x) = ||x|| poly([matriz dos coeficientes],”nome da variável”,”coef” – para indicar que os dados da matriz do primeiro termo são os coeficientes do polinômio. Se deixar em branco, ele retorna valores de variável.)

 Matrizes:  Comando linsolve : Para resolver problemas de EQUAÇÕES LINEARES. Apresenta a estrutura: Onde:

  • X é a variável/matriz resposta dos valores calculados pelo comando
  • A é a matriz dos coeficientes das equações lineares
  • B é a matriz dos termos independentes das equações lineares.  Comando fsolve: para resolver problemas com EQUAÇÕES NÃO LINEARES. Apresenta a estrutura: Onde:
  • X é a variável do resultado/matriz resposta calculada pelo comando fsolve
  • X0 é o chute inicial para a equação não linear.
  • g é a função que representa a equação não linear. g é em função do chute inicial X0.

AULA 2 : Exercício da Torre de Extração:

Anilina é removida da água através de uma operação de extração utilizando tolueno como solvente. O processo é realizado em uma torre com 10 estágios em contracorrente, conforme esquematizado na figura abaixo. A reação de equilíbrio válida para cada estágio é: m=Yi/Xi= Onde: Yi = (lb de anilina na fase orgânica)/(lb de tolueno na fase orgânica); Xi= (lb de anilina na fase aquosa)/ (lb de água na fase aquosa); a) Realize os balanços de massa em cada estágio da torre e combine as equações de balanço com as de equilíbrio a fim de se obter um sistema com 10 equações. Dados: W, X 0 , S, F, Yr,, m

  1. Fazer balanço de massa para anilina Estágio 1 Acúmulo = entrada – saída + gerado – consumido 0 = W.X 0 + (S + F).m.X 2 - W.X 1 - (S + F)m.X 1 Estágio 2 a= (W+S+F).m; b= (S + F).m; c = (W+S).m (W+S+F).m.X 1 + (S + F).m.X 2 W.X 1 – a.X 2 + b.X 3 = Estágio 3 X = linsolve(A,b) X = fsolve(X0,g)

O programa do scilab fica assim para o item

A:

A resposta do exercício é 367.07783 K.

No item B, será preciso fazer um gráfico de T

em função de Ti. Ti precisa ser maior do que

Ta para que haja transferência de calor.

O programa a ser executado fica assim:

O gráfico da função fica assim:

OBS: Como as matrizes colunas com

os valores de Ti e Tex foram salvas como

variáveis, é possível copiar os valores delas e

fazer o gráfico no excel também.

2. Desenvolva um programa computacional

para calcular o fator de atrito em função da

rugosidade relativa (e/D) e do número de

Reynolds (Re) utilizando a equação de

Colebrook:

√𝑓^

= − 0 , 86. ln (

3 , 7. 𝐷 +^

a) Apresente uma forma a ser utilizada para a

obtenção da estimativa inicial;

b) Calcule o fator de atrito para e/D=10-4 e

Re=105. Compare o valor estimado com o

obtido ao se utilizar o diagrama de Moody.

c) Plote um gráfico de f em função de Re para

tubos lisos(e/D=0), e/D=10-4, e/D=10- 3 e

e/D=10-2. Compare com as curvas

apresentadas no diagrama de Moody.

Para poder calcular usado fsolve, a função

tem que estar igualada a zero.

Gráfico do item C:

AULA 4: COCO SIMULATOR

 Software que permite simular os

processos de acordo com um conjunto

de equações. É uma forma de facilitar

alguns cálculos.

 Ao entrar no software, a primeira coisa

a se fazer é configurar o pacote de

dados que deve ser utilizado para fazer

a simulação no menu flowsheet

produtividade, rendimento, consumo de substrato e geração de produto ➢ Velocidade da respiração celular ➢ Variáveis físico-químicas do processo ➢ Tipo de síntese (Estrutura do produto) ➢ Condições operacionais ➢ Homogeneidade do processo. CLASSIFICAÇÃO DOS MODELOS MATEMÁTICOS:

  • MODELOS EMPÍRICOS: Correlaciona as variáveis dependentes e independentes do processo através de funções matemáticas, sem conhecimento de relações de causa- efeito.
  • MODELOS FENOMENOLÓGICOS: Correlaciona as variáveis dependentes e independentes através de funções matemáticas levando em consideração os fenômenos como: ➢ Balanço de massa e energia ➢ Equações constitutivas ➢ Condições de contorno Os modelos fenomenológicos podem ser classificados da seguinte forma:
    1. Quanto a natureza das variáveis
    2. Quanto à dependência da variável tempo
    3. Quanto a natureza das equações resultantes. Modelos fenomenológicos são construídos a partir de equações de balanço de massa e energia ou baseada em princípios físico químicos fundamentais, como a conservação de energia.

TIPOS DE VARIÁVEIS:

  • Variável dependente fundamental: É geralmente o foco central do modelo, e o objetivo é entender como ela se comporta ou varia em relação às mudanças nas variáveis independentes ou parâmetros. São variáveis que em um tempo qualquer reúnem toda a informação necessária para o estudo de qualquer fenômeno envolvido no processo. Em processos fermentativos interessam as variáveis massa, energia e quantidade de movimento.
  • Variável de Estado: São variáveis auxiliares às fundamentais. VOLUME DE CONTROLE: é um volume arbitrário onde pode ocorrer entradas e saídas de fluxos mássicos ou de energia. MODELOS CINÉTICOS Os modelos cinéticos são frequentemente usados para entender, prever ou otimizar o comportamento de sistemas dinâmicos.  MODELO ESTRUTURADO: Leva em consideração a estrutura populacional, ou seja, as características que a descrevem. Dessa forma, é um modelo muito mais complexo, exigindo muito conhecimento de métodos numéricos, conhecer os termos de diluição e conhecer as estruturas intracelulares.  MODELO NÃO ESTRUTURADO ▪ Leva em consideração o crescimento balanceado – velocidade de crescimento constante. Esse fenômeno só ocorre em fermentação de batelada contínua.

EQUAÇÕES DE BALANÇO