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Sistemas de numeração O nosso sistema de numeração de uso corrente é o decimal por ter a base 10. Mas podemos ter sistemas de numeração de qualquer base, desde que maior que 1. No sistema de numeração de base 8 foram usados apenas os dígitos de 0 a 7 (portanto, em quantidade de 8 e chamada de sistema octal ). Observe que, a partir do 7, não há mais coincidência com a decimal. No sistema de numeração de base 16 ocorre o contrário. A base é maior que a decimal e, para facilitar, os símbolos adicionais foram retirados do alfabeto com as letras de A a F, totalizando 16 e é chamado de sistema hexadecimal. No sistema de numeração de base 2, apenas são usados dois símbolos, 0 e 1, formando, portanto, o sistema binário. DECIMAL BINÁRIO OCTAL
HEXA-
DECIMAL
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
Como os sistemas de numeração de outras bases (binário, octal, hexadecimal) usam os mesmos dígitos do decimal, é necessária uma indicação para evitar confusão (por exemplo, 11 decimal é diferente de 11 octal). A convenção clássica é númerobase: 11 10 , 12 16 , etc. O processamento de dados em grande escala por circuitos electrónicos digitais só é possível na prática se eles estiverem na forma de números binários. A facilidade do processamento de números binários decorre da existência de apenas dois dígitos, 0 e 1, que podem ser representados por 2 níveis de grandezas como tensão ou corrente (exemplo 0 = 0 volt e 1 = 5 volts). Na realidade, tais níveis não são valores únicos mas sim faixas. Veja um exemplo com um componente electromecânico: Um relé de bobina com tensão nominal de 6 V certamente irá accionar com tensões na faixa de5 a 7 V e não accionará com tensões de 0 a 2 V. Então o nível lógico 0 será a faixa de 0-2 V e o nível 1 a faixa de 5-7 V. A faixa intermediária, 2 a 5 V, seria instável (a bobina poderia accionar ou não) e o projecto do circuito não poderia permitir tensões nesta faixa, o que não é difícil. Com componentes electrónicos ocorre algo semelhante. Trabalhando desta forma, o circuito se torna altamente imune a interferências, diferenças de características de componentes, variações de tensão e outros. NUMERAÇÃO BINÁRIA Código binário → 0 ou 1 → designa-se por bit ( b inary dig it ) Com estes dois dígitos apenas pode construir-se uma base de numeração conhecida por numeração binária ou base 2 e que tem a mesma arquitectura da numeração decimal (base 10) que usamos desde a escola primária. Noção de ponderação ou peso Exemplo para o sistema decimal: Exemplo para o sistema binário:
Este código binário tem no entanto alguns inconvenientes, já que não permite à partida determinar qual o número de bits necessário para a representação de um número. Surge então outro código o BCD ( B inary C oded D ecimal). O sistema BCD usa 4 bits para representar qualquer algarismo decimal. Decimal
BCD
peso 8 4 2 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 Exemplo: 371(10) 0011 0111 0001(BCD) Tal como o código binário simples o BCD só pode representar dados numéricos. Para se poder codificar não só algarismos mas também letras maiúsculas e minúsculas, símbolos de pontuação desenvolveu-se um novo código com um total de 8 bits. Com 8 bits é possível um número de combinações 2^8 = 256. Cada carácter passa a ser representado por um conjunto de 8 bits , designado por 1 byte. O código de 8 bits mais usado é o código ASCII (American Standard Code for Information Interchange). Exemplos: Código ASCII 3 7 1
Para aumentar a velocidade de processamento, os computadores de hoje juntam mais de um byte, formando o que se chama palavra (word). Lista de Exercícios Profª Dayane de Andrade Oliveira Paulino
- Enuncie o teorema fundamental da numeração
- Quais as palavras inglesas que deram origem a palavra BIT?
- Quais os números decimais representados pelos números binários a seguir: a. 11011 b. 1010100. c. 1000000000 d. 111111111 e. 0.
- Realize as seguintes somas em binário a. 11011 + 10101 b. 111111111 + 1 c. 101.101 + 10. d. 1110111 + 101001 e. 10000 + 10000
- Realize as subtrações em binário a. 11011 - 10101 b. 111111111 - 1 c. 101.101 - 10. d. 1110111 - 101001 e. 10000 - 10000
- Multiplique e divida em binário a. 10100 por 101 b. 10101010 por 11011 c. 100001 por 11111
- Até que numero é possível contar em binário com 10 dedos das mãos, considerando cada dedo esticado como 1 e encolhido como 0?
- Complete o seguinte quadro de equivalências entre sistemas de numeração: Binário Octal Decimal Hexadecimal 100111010110 7246 2001 5A
M 0100
m 0110 1101 5 0011 0101
