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ENG 1920 – Análise Econômica de Investimentos Prof. Ricardo Rezende, D.S. adaptado por Juliana Schmidt Galera, MSc.
Métodos de
Valor Equivalente
Fonte: Adaptado de Avaliação de Projetos de Invest., J.C. Lapponi, 2000 Pontifícia Universidade Católica de Goiás Escola de Engenharia Curso de Graduação em Engª de Produção
5.1 – Introdução
- Em síntese, os métodos de avaliação denominados métodos de valor equivalente são: 1) Método do Valor Futuro Líquido – VFL : é um valor monetário na data terminal do fluxo de caixa 2) Método do Valor Uniforme Líquido – VUL : é uma série de capitais uniformes e postecipados (slides separados) 3) Método do Índice de Lucratividade – IL : é um coeficiente convertido em porcentagem
5.2 – Valor Futuro Líquido
- Exemplo 5.1 - Solução: VFL = - 10.000 x 1, 5 + 2.000 x 1, 4 + 2.400 x 1, 3 +
- 3.000 x 1, 2
- 3.500 x 1, 1
- 5.000 x 1, 0 VFL = $1.578, Como o VFL do fluxo de caixa do projeto é maior que zero o investimento deve ser aceito Por que deve ser aceito? VFL > 0
5.2.2 – Modelo Matemático
- O método do VFL compara todas as entradas e saídas de dinheiro na data terminal do projeto, capitalizando os retornos futuros do fluxo de caixa com a taxa de juro k
- O modelo matemático do VFL do projeto de investimento é o seguinte:
- Agrupando a soma dos retornos:
( )
( )
( ) n n t t n n VFL = − I ⋅ + k + FC ⋅ + k + + FC ⋅ + k + + FC − − − 1 1 ... 1 ... 1 1 0
( ) ∑ = − = − ⋅ + + ⋅ + n t n t t n VFL I k FC k 1 1 1
5.2.3 – Critério do Método
- Com VFL > 0, pode-se dizer que o investimento será: ü a) recuperado; ü b) remunerado com taxa mínima requerida k; e ü c) o projeto gerará um lucro extra na data terminal n igual ao VFL
5.2.4 – Relações do Modelo
Anos Capitais 0 ($300.000) 1 $65. 2 $72. 3 $79. 4 $83. 5 $90.
- Exemplo 5. O fluxo de caixa anual do projeto de investimento, depois dos impostos, está registrado na tabela ao lado Verificar se o projeto deve ser aceito aplicando o método do VFL, considerando a taxa de juro requerida de 14% ªa
5.2.4 – Relações do Modelo
- Exemplo 5. A empresa está interessada em investir $600.000 num projeto cujo fluxo de caixa, depois dos impostos, está registrado na tabela ao lado. Aplicando o método do VFL, verificar se este projeto deve ser aceito considerando a taxa mínima requerida de 12% ªa Anos Capitais 0 ($600.000) 1 $120. 2 $150. 3 $200. 4 $220. 5 $150. 6 $180. 7 $80.
5.2.4 – Relações do Modelo
- Exemplo 5.3 - Solução: VFL = - 600.000x1, 7 + 120.000x1, 6 + 150.000x1, 5 +
∑
− = − ⋅ + + ⋅ + 7 1 7 7 1 1 t t t VFL I k FC k
- Evolução do Saldo do Projeto: a) calcula-se o juro J para cada saldo, b) o qual é somado ao capital i e ao saldo anterior (i - 1);
- O saldo do projeto na data terminal é o próprio Valor Futuro Líquido - VFL Anos Capitais Juros = k x SP^ Saldo do Projeto 0 ($600.000) $0,00 ($600.000,00) 1 $120. 2 $150. 3 $200. 4 $220. 5 $150. 6 $180. 7 $80. ($72.000,00) ($552.000,00) ($66.240,00) ($468.240,00) ($56.188,80) ($324.428,80) ($38.931,46) ($143.360,26) ($17.203,23) ($10.563,49) ($1.267,62) $168.168, $20.180,27 $268.349, J (i-1) i
5.2.5 – Análise do Critério
- Se no modelo matemático do método do VPL multiplicarmos e dividirmos o 2º membro por (1+k) n :
- Como o numerador do 2º membro é o próprio VFL:
n n k FC k FC k FC VPL I
= − + 1 ... (^1 ) 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n n k I k FC k FC k FC k FC VPL
− ⋅ + + ⋅ + + ⋅ + + + ⋅ + +
− − − 1 1 1 1 ... 1 1 1 2 2 1 1 ( ) ( ) n n VFL VPL k k VFL VPL ⇒ = ⋅ +
= 1 1
5.2.5.1 – Vantagens do VFL
- Inclui todos os capitais do fluxo de caixa e a taxa mínima requerida no procedimento de cálculo ⇒ considera o risco das estimativas futuras
- Pode ser aplicado em projetos de investimento com qualquer tipo de fluxo de caixa
- Informa se o investimento aumentará o valor da empresa: - VFL > 0: lucro extra igual ao VFL, na data terminal n - VFL < 0: prejuízo igual ao VFL, na data terminal n
- Os VFL’s de projetos individuais podem ser somados
5.2.5.2 – Desvantagens do VFL
- Necessidade de conhecer a taxa mínima requerida k ou o custo de capital
- Fornece como resultado um valor monetário em vez de uma porcentagem, como a taxa de juro
- Não permite comparação de projetos com investimentos diferentes
- Variação da taxa de reinvestimento k r poderá conduzir um VFL realizado diferente do VFL esperado : - Se k r ≥ k ⇒ VFL’s realizado e esperado serão iguais - Se k r < k ⇒ VFL realizado < VFL esperado
5.4 – VPL, VFL e VUL (Valor Uniforme Líq.)
- O método do VFL é um resultado equivalente do VPL
- Também, o método do VUL é um resultado equivalente do VPL
- Portanto, o VPL, o VFL e o VUL de um mesmo fluxo de caixa e taxa requerida são valores monetários equivalentes
- Assim, num mesmo projeto de investimento os 3 métodos devem dar a mesma recomendação: aceitar ou não aceitar o projeto de investimento sob análise
5.5 – Índice de Lucratividade
- Uma desvantagem do método do VPL é o resultado ser um valor absoluto, monetário, em vez de um valor relativo, como porcentagem
- Ao comparar projetos de investimento utilizando apenas os respectivos VPL’s, não se tem nenhuma referência quanto ao valor investido em cada projeto
- O Método do Índice de Lucratividade , denominado como método do IL tenta resolver esta duvidosa deficiência
