Métodos de Ordenação, Notas de estudo de Algoritmos

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Métodos de Ordenação

Conceitos básicos sobre

ordenação

S Ordenar corresponde ao processo de rearranjar um conjunto

de objetos em uma ordem específica.

S Objetivo da ordenação:

S facilitar a recuperação posterior de elementos do conjunto

ordenado.

S Os algoritmos trabalham sobre os registros de um arquivo.

Conceitos básicos sobre

ordenação

S Notação

S Sejam os itens: a1; a2;... ; an.

S Ordenar consiste em permutar estes itens em uma ordem

ak1;ak2;... ; akn tal que, dada uma função de ordenação f, tem-

se a seguinte relação:

S f(ak1) < f(ak2) < : : : < f(akn)

S A função de ordenação é definida sobre o campo chave.

S A relação < deve satisfazer as condições:

S Apenas uma das três condições é verdadeira: a < b, a = b, a > b. S Se a < b e b < c então a < c.

Conceitos básicos sobre

ordenação

S Qualquer tipo de chave sobre o qual exista uma regra de ordenação bem- definida pode ser utilizada. S Um método de ordenação é estável se a ordem relativa dos itens com chaves iguais não se altera durante a ordenação. S Na escolha de um algoritmo de ordenação interna deve ser considerado o tempo gasto pela ordenação. S Sendo n o número registros no arquivo, as medidas de complexidade relevantes são: S Número de comparações C(n) entre chaves. S Número de movimentações M(n) de itens do arquivo.

Ordenação direta e indireta

S Ordenação indireta → Exemplo:

Vetor antes da ordenação Vetor após a ordenação

Ordenação Interna

S Os métodos de ordenação interna são classificados em dois tipos:

S Métodos Simples:

S mais recomendados para conjuntos pequenos de dados. S Usam mais comparações, S produzem códigos menores e mais simples;

S Métodos Eficientes ou Sofisticados:

S adequados para conjuntos maiores de dados. S Usam menos comparações, S produzem códigos mais complexos e com muitos detalhes.

Selection Sort

S Ideia do Selection Sort é:

S a cada passagem pelo vetor, selecionar o menor elemento e colocar este elemento o mais a esquerda possível.

S Um algoritmo de ordenação bastante simples.

S Recomendado para conjuntos pequenos.

S Etapas:

S Procurar menor elemento e trocar com o elemento na 1ª posição; S Procurar o 2° menor elemento e trocar com o elemento na 2 ª posição; S Proceder assim até ordenação estar completa.

Selection Sort

• Exemplo^0 1 2 3 4
  • Chaves iniciais
    • i =
    • i =
    • i =
    • i =
    • i =

Insertion Sort

S Ideia do insertion Sort: considerar os elementos um a um e inseri-

los em seu lugar entre os elementos já tratados (mantendo essa

ordenação).

S Ex: ordenar cartas de jogar.

S Inserção implica em arranjar novo espaço.

S Mover um número elevado de elementos uma posição para a

direita.

S Elementos à esquerda do índice corrente estão ordenados mas não

necessariamente na sua posição final:

S podem ainda sofrer deslocamento à direita para dar lugar a elementos menores encontrados posteriormente

Insertion Sort

S Etapas:

S Em cada passo a partir de i=2 faça:

S Selecione o i-ésimo item da sequência fonte.

S Coloque-o no lugar apropriado na sequência destino de acordo

com o critério de ordenação.

Insertion Sort

S O número mínimo de comparações e movimentos ocorre quando os

itens estão originalmente em ordem.

S O número máximo ocorre quando os itens estão originalmente na

ordem reversa.

S É o método a ser utilizado quando o arquivo está “quase” ordenado.

S É um bom método quando se deseja adicionar uns poucos itens a um

arquivo ordenado.

S O algoritmo de ordenação por inserção é estável pois deixa os

registros com chaves iguais na mesma posição relativa.

Insertion x Selection

S Arquivos já ordenados: S Insertion: algoritmo descobre imediatamente que cada item já está no seu lugar (custo linear) S Selection: ordem no arquivo não ajuda (custo quadrático) S Adicionar alguns itens a um arquivo já ordenado: S Insertion sort é o método a ser usado em arquivos “quase ordenados” S Comparações: S Insertion tem um número médio de comparações que é aproximadamente a metade do Selection S Movimentações: S Selection tem um número médio de comparações que cresce linearmente com n, enquanto que a média de movimentações no Insertion cresce com o quadrado de n.

Bubble Sort

Exemplo

Chaves iniciais 44 12 55 42 94 18

1ª passagem

2ª passagem

3ª passagem

4ª passagem

Bubble Sort

S Método muito simples, mas de custo elevado. S Adequado apenas para pequenos arquivos. S Ruim se os registros são muito grandes. S Método extremamente lento: S só faz comparações entre posições adjacentes S É o método mais ineficiente entre os métodos simples S Melhor caso: vetor já ordenado S Pior caso: vetor de entrada em ordem reversa