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Medidas e Incertezas
CKS (^2)
- O que é medição?
- É o processo empírico e objetivo de designação de números a propriedades
de objetos ou eventos do mundo real de forma a descreve-los.
- Outra forma de explicar este processo é comparando a quantidade ou
variável desconhecida com um padrão definido para este tipo de
quantidade, implicando então num certo tipo de escala,
CKS (^3)
- Tipos de medidas
- Medida Nominal
- Quando duas quantidades do mesmo tipo são comparadas para saber se são iguais (Ex. duas cores , acidez de dois líquidos)
- Medida Ordinal
- Quando é necessário ter informação a tamanhos relativos (Ex. Classificação por peso e altura de uma turma))
- Medida em Intervalos
- Quando deseja-se uma informação mais especifica, envolve-se então uma certa escala, sem incluir pontos de referência ou zero. (Ex. no caso anterior usar a escala de metros e quilogramas)
- Medidas Normalizadas
- Define-se um ponto de referência e realiza-se a razão, dividindo cada medida pelo valor de referência, determinando as magnitudes relativas. (Ex. O maior valor obtido será 1, quando foi escolhido como referência o valor máximo medido).
- Medidas Cardinais
- O ponto de referência é comparado com um padrão definido. Assim todo parâmetro físico pode ser medido contra uma referência padrão, como o Sistema Internacional de medidas SI.
CKS (^4)
CKS (^7)
Objeto a ser medido
Valor medido:
21 ≤ m ≤ 22
( )
( )
2 (^22 21 ) 0, 2 2
δ m^ Max^ mMin
δ
−
− = = =
CKS (^8)
( )
( )
21 22
2 22 21 43 0,5 0,5 21,5 0, 2 2
21,5 0,
Min Max
Max Min
m m m m m
mas
m m m m
m
então m
δ
δ
= = = ±
= ±
= ± = ± = ±
= ±
CKS (^9)
- Resumindo
- Medida
- É um Intervalo e não um valor
- Intervalo de Confiança
- Depende do processo de medida (instrumento / operador)
- Intervalo entre o valor Máximo e Mínimo da Medida » Intervalo de Confiança = [mMax – mMin]
- Seu valor mínimo é igual a precisão da escala do equipamento de medida. Freqüentemente é maior.
- Incerteza
- Depende o processo de medida
- Seu valor é estimado a partir do intervalo de confiança
- É a metade do intervalo de confiança
- Incerteza Explícita
- Incerteza Implícita (a incerteza esta na primeira casa decimal)
CKS (^10)
- Conclusão
- Precisão de uma escala → é sua menor divisão
- Ex.: Uma régua com divisão em milímetros
- Sua precisão é 1 mm = Intervalo de Confiança
- Como a incerteza corresponde à (Intervalo de Confiança)/
- Então a Incerteza de um equipamento é
- Incerteza do Equip. = (Precisão do Equip.) / 2
CKS (^13)
- Algarismos Significativos
- São todos os algarismos obtidos no processo de medida.
- Os zeros incluidos para localizar o ponto decimal não contam (zeros à esquerda)
- Ex.:
- 1945,1 (5 algarismos significativos)
- 0,00034 (2 algarismos significativos)
- 1000 (4 algarismos significativos)
- 2 x 10^5 (5 algarismos significativos)
- 4,189 x 10-7^ (4 algarismos significativos)
- A Incerteza só deve conter UM (1) algarismo significativo
- LOGO: » A incerteza deve ser arredondada após sua determinação
CKS (^14)
- Mudanças de Unidade
- Ao mudar a unidade de uma medida é importante não alterar o número
de algarismos significativos
- Ex.:
- 46 cm → 0,46 m (Está correto)
- 46 cm → 460 mm (está errado pois aumentou a incerteza)
- A notação de potencia de dez evita este problema
- 46 cm → 46 x 10^1 mm
- Por convenção apenas a mantissa tem algarismos significativos
CKS (^15)
- Critérios de Arredondamento
- O critério de arredondamento a ser utilizado será igual ao empregado por calculadoras científicas e programas afins.
- Se o número à direita do ponto de arredondamento é:
- 0, 1, 2, 3, 4 → Simplesmente elimina-se a parte a direita
- Ex.: dado o número 0, » Arredondando para 8 casas depois da vírgula » = 0, » Arredondando para 4 casas depois da vírgula » = 0, » Arredondando para 2 casas depois da vírgula » = 0,
- 5, 6, 7, 8, 9 → Incrementa o algarismo à esquerda e elimina a parte à direita.
- Ex.: dado o número 0, » Arredondando para 7 casas depois da vírgula » = 0, » Arredondando para 5 casas depois da vírgula » = 0, » Arredondando para 1 casa depois da vírgula » = 0,
CKS (^16)
- Usando o Arredondamento para Representar Medidas
- Como a Incerteza de uma medida só deve ter um algarismo significativo então a medida anterior fica:
- Medida Anterior
- Opção 2 → A mais simples (a que nós empregamos)
- Tensão = 0,126446 + 0,0005885 V
- Ajustando a Incerteza para 1 algarismo significativo
- Tensão = 0,126446 + 0,0006 V
- Para ajustar o valor médio da medida basta ver quantas casas decimais depois da vírgula existem na incerteza (4 neste caso) - Logo o valor da medida deve ser ajustado para 4 casas decimais com o arredondamento necessário - Então: - Tensão = 0,1264 + 0,0006 V (Resultado Final)
- OBSERVAÇÃO MUITO IMPORTANTE
- Os arredondamentos somente devem ser efetuados no final de todas as contas.
- Razão: cada arredondamento intruduz erro (pequeno) mas que ao longo de diversas contas pode resultar em um número sem significado físico.
CKS (^19)
- Subtração das Medidas
- Exemplo
( ) ( )
[ ]
( ) ( )
( ) ( )
(cuidado com os sinais)
(cuidado com os sinais)
Maior valor que a operação pode assumir
Menor valor que a operação pode assumir
Max Min
A B a a b b a b
Max a a b b
Min a a b b
δ δ
δ δ
δ δ
( ) ( ) [^ ]
( ) ( )
( ) ( )
[ ]
Maior valor que a operação pode assumir 14,2 0,2 5,3 0,1 14,4 5, 2 9, 2 Menor valor que a operação pode assumir 14,2 0, 2 5,3 0,1 14,0 5,4 8,
A B^ Max^ Min
Max
Min
A B
− = ± − ± = − ±^ −
CKS (^20)
- Multiplicação das Medidas
- Exemplo
( ) ( )
[ ]
( ) ( )
( ) ( )
( ) 2 Maior valor que a operação pode assumir
Menor valor que a operação pode assumir
Max Min A B a a b b a b
Max a a b b
Min a a b b
δ δ
δ δ
δ δ
− × = ± × ± = × ±
= + × +
= − × −
( ) ( ) [^ ]
( ) ( )
( ) ( )
Maior valor que a operação pode assumir 14, 2 0, 2 5, 3 0,1 14, 4 5, 4 77, Menor valor que a operação pode assumir 14, 2 0, 2 5,3 0,1 14,0 5, 2 72,
A B^ Max^ Min
Max
Min
A B
× = ± × ± = × ±^ −
= + × + = × =
= − × − = × =
− = ± [^76 72,8]^ 75, 26 2, 48 75 2 2
CKS (^21)
- Divisão das Medidas
- Exemplo
( ) ( )
[ ]
( ) ( )
( ) ( )
(cuidado com os sinais)
(cuidado com os sinais)
2 Maior valor que a operação pode assumir
Menor valor que a operação pode assumir
A a^ a^ a Max^ Min B b b b
Max a^ a b b
Min a^ a b b
δ δ δ δ δ δ = ±^ = ^ ± − ± ^
= + −
= −
[ ]
( ) (apenas as 5 primeiras casas decimais)
14, 2 0, 2 (^) 14, 2 5, 3 0,1 5,3 2 Maior valor que a operação pode assumir 14, 2 0, 2 14, 4 (^) 2, 5,3 0,1 5, 2 Menor valor que a operação pode assumir 14,
A^ Max^ Min B
Max
Min
= ±^ = ^ ± − ± ^
= + = = −
= (^ ( ))
[ ]
5, 3^2 0,10, 2 14,05, 4^ 2,59259^ (apenas as 5 primeiras casas decimais)
2,67924 2,76923^ 2,59259 2,67924 0,08832=2,68 0, 2
A B
− (^) = =
= ± − = ± ±
CKS (^22)
- Exponenciação de uma Medida
- Exemplo
( )
[ ]
( )
( )
3 3 3
3
3
2 Maior valor que a operação pode assumir
Menor valor que a operação pode assumir
Max Min B b b b
Max b b
Min b b
δ
δ
δ
− = ± = ±
= +
= −
( ) ( ) [^ ]
( ) ( )
( ) ( )
[ ]
3 3 3
3 3
3 3
Maior valor que a operação pode assumir 5,3 0,1 5, 4 157, Menor valor que a operação pode assumir 5,3 0,1 5, 2 140,
148,877 157,464^ 140,608 148,877 8,428=149 8
Max Min B
Max
Min
B
CKS (^25)
δA → Erro Aleatório
δS → Erro Sistemático
Inexato
Exato
Preciso Impreciso
δA (^) δA
δS δS
FIM
