Médias de Tendência: Centralidade, Dispersão, Posição, Associação e Boxplot, Notas de estudo de Desvio

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Medidas de tendência

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associação e boxplot

Universidade Estadual de Santa Cruz

Ivan Bezerra Allaman

Introdução

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

Mediana

É o valor que divide os dados ao meio, ou seja, 50% dos valores estarão a esquerda e 50% dos valores estarão a direita da mediana. Para n par, a mediana é calculada como a média dos dois valores centrais.

Aplicação

1. Considere os dados provenientes da pressão sanguínea diastólica de 30 enfermeiros que trabalham em um hospital. Rol de dados 1-5 6-10 11-15 16-20 21-25 26-

81 89 91 81 79 82 70 80 92 64 73 86 87 74 72 75 90 96 83 79 82 82 78 85 77 83 85 87 88 80

Ordenando os dados tem-se:

Dados ordenados 1-5 6-10 11-15 16-20 21-25 26-

64 75 80 82 85 89 70 77 80 82 86 90 72 78 81 83 87 91 73 79 81 83 87 92 74 79 82 85 88 96

Como os dados são pares, a mediana será a média dos valores que estão na posição 15 e 16. Logo, tem-se:

a. Calcule a mediana.

mediana = = 82

Aplicação

2. Aproveitando os dados do exemplo 1, tem-se: O valor que mais se repete é o 82 (3 vezes). Logo, a moda é o

Média

É a soma de todos os valores da série dividida pela quantidade de elementos na série.

Se n observações são tomadas de uma amostra cujo as observações podem ser denotadas como , então a média amostral é:

x 1 , x 2 , ⋯ , xn

x ¯ =

x 1 + x 2 + ⋯ + xn

n

∑ n i =1 xi

n

Aplicação

Pegando os dados brutos, temos:

3. Aproveitando os dados do exemplo 1, tem-se:

x ¯ = = 81, 7

Propriedades e características da média

· A soma dos desvios em relação à média é igual a zero para qualquer amostra.

i =

n

xi x ¯

ou

A multiplicação ou divisão de uma constante (k) aos dados altera a média de tal forma que a nova média fica multiplicada ou dividida pela constante.

= k ⋅

∑ ( k ⋅ )

n

i =1 xi

n

n

i =1 xi

n

= / k

∑ n i =1 xi / k

n

∑ n i =1 xi

n

Embora a média amostral seja uma medida preferida por todos por uma série de propriedades que será vista na introdução a inferência, ela é influenciada por valores extremos, sejam eles baixos ou altos.

Amplitude

É a medida mais simples de dispersão. Uma vez que os dados estejam ordenados de modo crescente, basta subtrair o maior valor do menor valor da série.

A = xn − x 1

Aplicação

4. Aproveitando os dados do exemplo 1, tem-se:

A = 96 − 64 = 32