Introdução à Mecânica dos Sólidos: Estática de Pontos Materiais e Corpos Rígidos, Exercícios de Mecânica dos sólidos

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Aula 1

MECÂNICA DOS SÓLIDOS 1

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS ENGENHARIA CIVIL/PRODUÇÃO

Apresentação

¨ Professor: Christiano Várady ¤ Contatos: n E-Mail: cafvf2@gmail.com ¨ Objetivos da Matéria: ¤ Conceituação básica e aplicações dos princípios que regem a Mecânica dos Sólidos (corpos rígidos), tendo como suporte matemático noções de álgebra vetorial. ¨ Livro Texto: ¤ BEER, F. P.; JOHNSTON JR, E. R. Mecânica Vetorial para Engenheiros - Estática. 5 ª edição revisada. McGraw-Hill. São Paulo, 1994. ¤ HIBBELER, R. C. Mecânica para Engenheiros – Estática. 10 ª Edição. Pearson-Hall.

Data Assunto 17/ Estática dos Pontos Materiais – Cap. 2 Corpos Rígidos – Cap. 3 14/9 Estática dos Corpos Rígidos – Cap. 4 5/10 Forças Distribuídas – Caps. 5 e 9 19/10 Reavaliação 26/10 Prova Final

Cronograma

Mecânica dos Sólidos 1

Introdução

Estática

¨ Parte da Física que estuda sistemas (partículas ou corpos rígidos) sob a ação de forças em equilíbrio; ¨ Segundo a Primeira Lei de Newton, todas as partes de um corpo em equilíbrio também estão em equilíbrio; ¨ A Segunda Lei de Newton diz que, para esse caso, a aceleração é nula.

Conceitos Fundamentais

¨ Quantidade de matéria que ocupa um único ponto no espaço ¨ Corpo ideal, resultante de uma combinação de infinitas partículas materiais ocupando posições fixas no espaço Partícula Corpo Rígido

Princípios Fundamentais da Mecânica

¨ As Três Leis de Newton:

¤ 1. Se a resultante das forças que atuam em uma partícula é nula, esta

permanecerá em repouso (se estava inicialmente em repouso) ou vai se

mover em velocidade constante (se estava inicialmente em movimento);

¤ 2. Se a resultante que atua sobre um ponto material não for nula, este terá

aceleração não-nula, proporcional à intensidade da resultante , com a

mesma direção e sentido;

¤ 3. As forças de ação e reação entre corpos interagindo são iguais em

módulo e direção, porém em sentidos contrários.

Princípios Fundamentais da Mecânica

¨ Lei da Transmissibilidade: ¤ As condições de equilíbrio de um corpo rígido não se alteram se uma das forças for substituída por outra força idêntica (mesmo módulo, direção e sentido) aplicada em um outro ponto do corpo, desde que ambas as forças estejam na mesma linha de ação.

Unidades Mecânicas

¨ Unidades Fundamentais:

¤ Comprimento – METRO (m);

¤ Tempo – SEGUNDO (s);

¤ Massa – GRAMA (g).

¨ Unidade Derivada:

¤ Força – Definida como a quantidade de ação necessária para produzir

uma aceleração de 1 m/s

2

numa massa de 1kg:

n Força – NEWTON (N) = 1 (m/s 2 ) (1 kg)

Mecânica dos Sólidos 1

Estática das Pontos Materiais

Exemplo

T T

P

T

Resultante de Duas Forças Concorrentes

¨ Regra do Paralelogramo:

¤ Duas forças atuando em uma partícula podem ser substituídas por uma

única força (resultante) obtida a partir do traçado da diagonal do

paralelogramo que tem por lados as duas forças dadas.

¨ Observações:

¤ Devem ter mesma origem;

¤ As inclinações devem ser obedecidas;

¤ Os tamanhos dos vetores (módulo)

devem obedecer a mesma escala de

conversão.

Identidades Trigonométricas

¨ Teorema de Tales: 𝛼 + 𝛽 + 𝛾 = 180 3 ¨ Lei dos Senos: sin 𝛼 𝑎 = sin 𝛽 𝑏 = sin 𝛾 𝑐 ¨ Lei dos Cossenos: 𝑎

= 𝑏

• 𝑐

− 2𝑏𝑐 cos 𝛼 𝑏

= 𝑎

• 𝑐

− 2𝑎𝑐 cos 𝛽 𝑐

= 𝑎

• 𝑏

− 2𝑎𝑏 cos 𝛾

Resultante das Forças - Exemplo

P = 300N Q = 200N 45 ° 25 °