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3.0 ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Os escoamentos que nos interessam envolvem essencialmente dois tipos de forças: superficiais e de corpo (ou de volume). Uma força aplicada a uma superfície pode ser decomposta em dois efeitos: um tangencial, que origina tensões de cisalhamento, e outro normal, que dará origem a pressão. 𝜎 = lim ௗ→^ ∆ ∆𝐹𝐴 = (^) 𝑑𝐴𝐹 𝜏 = lim ௗ→^ ∆ ∆𝐹𝐴௧ = (^) 𝑑𝐴𝐹௧ = 𝑝
3.1 Introdução
Considere , por ora, um ponto arbitrário sobre um fluido em repouso. Um elemento de área envolve o ponto, e uma tensão normal se estabelece. Se girarmos o elemento de área em torno de um eixo sobre ela e, a cada orientação, a tensão normal for calculada, os resultados serão sempre iguais, enquanto o fluido estiver em repouso, consequência do equilíbrio de forcas sobre o elemento. Em suma, as regras gerais de estática (tal como aplicadas em mecânica dos sólidos) são aplicadas para fluidos em repouso. Como regra temos que: Nos fluidos estáticos não podem agir nenhuma força de cisalhamento, pois estão em repouso. Qualquer força entre o fluido e a fronteira deve agir normal (perpendicular) em relação à fronteira Para um elemento de fluido em repouso o elemento estará em equilíbrio, se a soma dos componentes das forças (incluindo o momento) em qualquer direção for Ͳ.
3.2 Pressão
Como mencionado, um fluido exerce uma força normal em qualquer fronteira que esteja em contato. Como esses limites podem ser grandes e a força pode ser diferente de um lugar a outro é conveniente trabalhar em termos de pressão. Pressão - no SI 𝑁/𝑚ଶ^ Se Fn representa a força normal que age numa superfície de área A, e dFn a força normal que age num infinitésimo de área dA, a pressão (que é um escalar) num ponto será: 𝑝 = 𝑑𝐹 𝑑𝐴 Se a pressão for uniforme, sobre toda a área, ou se o interesse for na pressão média, então: 𝑝 = 𝐹𝑛 𝐴
3.2 Pressão
Vale ressaltar a importância de não confundir força com pressão. Observe os dois recipientes a seguir: Mesmo que a força aplicada em ambos os recipientes seja a mesma, a pressão não será, uma vez que: 𝑝ଵ = 𝐹 𝐴ଵ ଵ
ଶ
3.2 Pressão
Portanto, a pressão é a razão entre a força aplicada a uma área unitária e o valor dessa área. Claro que essa área pode ser de um pistão, da asa de um avião ou a área por onde uma pessoa anda. Esse é o conceito mecânico de pressão. Obs.: Conceitualmente temos que o produto da pressão pela área é igual ao peso do objeto. Logo, maior área, menor pressão. Podemos pensar em pressão também como o resultado médio de bilhões de colisões das moléculas de um fluido com as paredes do recipiente que as contém (modelo proposto por Daniel Bernoulli). É possível demonstrar que a: “pressão num ponto de um fluido em repouso é a mesma em qualquer direção”
3.2 Pressão
Considere um pequeno elemento de fluido na forma de um prisma triangular que contém um ponto p, podemos estabelecer um relacionamento entre as três pressões 𝑝௫, na direção do x, 𝑝௬ na direção y e 𝑝௦ na direção normal. Com o fluido encontra-se em repouso sabemos que não há forças de cisalhamento e que toda força está agindo normal em relação a superfície. Desta forma: 𝑝௦ age perpendicular à superfície ABCD 𝑝௫ age perpendicular à superfície ABFE 𝑝௬ age perpendicular à superfície FECD
3.2 Pressão
Para um análise de forças no plano xy consideramos x com positivo para direita e y positivo para cima. Em termos de forças a pressão 𝑝௦ pode ser expressão como: 𝐹௦ = 𝑝௦𝐴 = 𝑝௦𝛿௦ 𝛿௭ 2 Cujas componentes x e y são dadas por 𝐹௦௫ = −𝐹௦𝑠𝑒𝑛𝜃 e 𝐹௦௬ = −𝐹௦𝑐𝑜𝑠𝜃. A pressão 𝑝௫ somente contribui com uma força na direção x dada por: 𝐹௫ = 𝑝௫𝐴ிா = 𝑝௫𝛿௭𝛿௬ 3
3.2 Pressão
A pressão 𝑝௬ somente contribui com uma força na direção y, logo 𝐹௬ = 𝑝௬𝐴ிா = 𝑝௬𝛿௫𝛿௭ 4 Considerando o peso do fluido atuando para baixo na direção do eixo y, temos: 𝑝𝑒𝑠𝑜 = 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑥 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 → 𝑊 = −𝛾 12 𝛿௫𝛿௬𝛿௭ 5 Sabemos que para que um elemento e fluido esteja em equilíbrio a soma dos componentes das forças em qualquer direção deve ser igual a zero. Assim,
3.2.1 Lei de Pascal
Em (A), o fluido apresenta uma superfície livre à atmosfera e supõe-se que as pressões as pressões nos pontos indicados sejam: Ao aplicar uma força de 100 N por meio de êmbolo (B), tem-se um acréscimo de pressão de: As pressões nos pontos indicados deverão, portanto, ter os valores Torna – se evidente, então, o significado da lei de Pascal. Essa lei representa sua maior importância em problemas de dispositivos que transmitem e ampliam uma força através da pressão aplicada num fluido.
3.2.1 Lei de Pascal
Observe que no exemplo a seguir (2.2), por meio desse dispositivo, pode-se não só transmitir uma força, mas também ampliá-la. É nesse principio que, na pratica, baseiam-se: prensas hidráulicas, servomecanismos, dispositivos de controle , freios e etc.
3.3 Variação da pressão verticalmente num fluido com efeito
da gravidade
Observemos um elemento de fluido representado com uma coluna vertical com área da seção transversal constante, que tem a mesma massa especifica 𝜌. A pressão no fundo do cilindro 𝑝ଵ agindo no nível 𝑍ଵ, e no topo 𝑝ଶ no nível 𝑍ଶ. O fluido está em repouso e em equilíbrio, assim, o somatório de todas as forças na direção vertical é igual a 0. Desta forma: Força devido a 𝑝ଵ em A (para cima): 𝐹ଵ = 𝑝ଵ 𝐴 (9.1) Força devido a 𝑝ଶ em A (para cima): 𝐹ଶ = 𝑝ଶ 𝐴 (9.2) Força devido ao peso do elemento (para baixo): 𝑊 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑔 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 = 𝜌𝑔𝐴 𝑍ଶ − 𝑍ଵ (9.3)
3.3 Variação da pressão verticalmente num fluido com efeito
da gravidade
Tomando como positivo para cima, no estado de equilíbrio temos: Obs.: Em um fluido sob a ação da gravidade pressão e altura são diretamente proporcionais, i.e., a pressão aumenta com o aumento da altura.
3.4 Variação da pressão horizontal num fluido estático
Consideremos o elemento cilíndrico horizontal de fluido, com um área transversal (A) constante, com massa especifica 𝜌, pressão 𝑝ா na esquerda e pressão 𝑝 na direita. Com o fluido está em equilíbrio, o somatório das forças agindo na direção x é igual a 0. Analogamente ao caso anterior, De onde podemos concluir que a pressão na direção horizontal é constante.
3.4 Variação da pressão horizontal num fluido estático
Este importante resultado é extensivo a qualquer fluido continuo. Isto também é válido para dois reservatório conectados. Observe a figura a seguir: Da equação para uma mudança de pressão vertical (10.2), aplicada aos pontos 𝑝 e 𝑞 temos,
3.4 Variação da pressão horizontal num fluido estático
E da equação para uma mudança de pressão (11.2), associada as equações (12.1) e (12.2), concluímos que as pressões nos dois níveis são iguais, i.e., (13)
3.5 Equação geral para variação de pressão num fluido estático
Consideremos um elemento de fluido cilíndrico, inclinado com ângulo 𝜃 em relação à vertical, de comprimento 𝛿௦, seção A e massa especifica constante 𝜌. A pressão inferior 𝑝 está agindo na altura Z e no topo, na altura 𝑍 + 𝛿, atua a pressão 𝑝 + 𝛿. Dessa forma: Força agindo inclinada na face (Z): 𝐹ଵ = 𝑝ଵ 𝐴 (14.1) Força agindo inclinada na face 𝑍 + 𝛿 : 𝐹ଶ = 𝑝 + 𝛿 𝐴 (14.2) Força devido ao peso do elemento (para baixo): 𝑊 = 𝜌𝑔 𝐴𝛿ௌ (14.3)
3.5.1 Variação da pressão em fluidos incompressíveis
Na presente análise consideraremos o fluido com massa especifica constante 𝜌 = 𝑐𝑡𝑒. Assim, podemos integrar a equação (16) na forma A equação (18) pode ser reescrita nas formas:
Onde h represente a distância em 𝑍ଶ − 𝑍ଵ ( profundidade a medida a partir do plano que representa 𝑝ଶ
3.5.1 Variação da pressão em fluidos incompressíveis
Como Δ = 𝜌𝑔ℎ, teremos problemas com grandes variações de pressões quando: Envolvermos fluidos diferentes. A pressão no alto do Himalaia ℎ ≈ 8,6𝑘𝑚 é da ordem de 1/3 da pressão atmosférica. A pressão no mar a 8,6 km é cerca de 900 vezes a pressão atmosférica; Ao pilotarmos caças e outros aviões de combate que sofrem acelerações da ordem de 7, 10 e até 25g. Pessoas que moram ao nível do mar precisam trabalhar em lugares altos. Obs.: AS janelas dos aviões são projetas para evitar que, em caso de emergência o ar demore um tempo suficientemente longo para escapar e a pressão cair, pois a descompressão muito violenta pode estourar os pulmões dos passageiros.
3.5.1 Variação da pressão em fluidos incompressíveis
Alternativamente, podemos trabalhar a equação 19.1 de forma que a diferença entre as pressões de dois pontos possa ser especificada pela profundidade. Assim, Neste caso, h é denominado “carga” e é interpretado como a altura da coluna de fluido com peso especifico 𝛾 necessária para provocar uma diferença de pressão 𝑝ଵ − 𝑝ଶ Em líquidos, usualmente temos uma superfície livre. Nestes casos a pressão nesta região (livre) é a pressão de referencia 𝑝 (pressão atmosférica). Fazendo 𝑝ଶ − 𝑝 em (19.2)
Obs.: A distribuição de pressão num fluido homogêneo, incompressível e em repouso é função apenas da profundidade.
3.5.2 Variação da pressão em fluidos compressíveis
A variação da pressão estática é diferente em líquidos e gases. Nas aplicações de Engenharia as alturas verticais das tubulações que trabalham com líquidos representa, desníveis energéticos significativos que devem ser vencidos pelas bombas. No caso de sistemas que trabalham com gases, como por exemplo, os sistemas de ventilação industrial, a energia devido as alturas verticais dos dutos considera-se desprezível. Quando a variação da altura é da ordem de milhares de metros devemos considerar a variação da massa especifica nos cálculos da variação de pressão. Da equação de estado para um gás ideal: (22)
3.5.2 Variação da pressão em fluidos compressíveis
Considerando agora a equação de estática de fluidos (equação 16) e fazendo as devidas manipulações junto a equação a (22), temos: Separando as variáveis, podemos integrar considerando g e R como constantes no intervalo de integração: (23)
3.5.2 Variação da pressão em fluidos compressíveis
Admitindo que a temperatura T é constante e igual a 𝑇 no intervalo de integração de 𝑍ଵ 𝑎 𝑍ଶ, temos a relação de entre a pressão e altura numa camada isotérmica de um gás perfeito, (24)
3.6 Conceitos atmosféricos padronizados
Uma aplicação da equação 23 é o cálculo da variação da pressão atmosférica terrestre. Contudo, o desempenho de aviões e de motores atmosféricos dependem da combinação de temperatura, pressão e massa especifica do ar circundandante em uma grande faixa de operação variante. Para uma atmosfera padrão (atmosfera terrestre) os parâmetros de referencia da atmosfera ao nível do mar são: Outros parâmetros importantes são:
3.6 Conceitos atmosféricos padronizados
De modo a simplificar a modelagem do problema, é possível dividir as camadas atmosféricas em subcamadas que apresentam variações de temperaturas lineares. Nestes modelos, a atmosfera é divida em camadas com propriedades diferentes. Para o estudo do desempenho das aeronaves por exemplo, as camadas mais importantes são mais próximas da superfície da terra. Atmosfera física Atmosfera padrão
3.7 Medições de pressão
Pressão relativa (gauge) é medida em relação à pressão atmosférica. Representa a pressão medida pelos manômetros. Pode ser dada em função da altura vertical de coluna de um fluido de massa especifica 𝜌. Esta altura vertical é conhecida como altura de coluna de fluido. Pressão absoluta é a pressão medida em relação ao vácuo perfeito é conhecida como pressão absoluta. Obs.: A pressão atmosférica por definição é uma pressão absoluta já que é medida em relação ao vácuo perfeito.
3.7 Medições de pressão
Em suma: O limite inferior de qualquer pressão é zero – isto é o vácuo perfeito. Um vácuo perfeito é a pressão mais baixa possível. Desta forma uma pressão absoluta será sempre positiva. Uma pressão relativa que está por cima da pressão atmosférica é positiva sendo medida por manômetros. Uma pressão relativa que está por baixo da pressão atmosférica é negativa sendo medida por vacuômetros. Manômetros e vacuômetros medem pressões relativas.
3.7 Medições de pressão 3.7 Medições de pressão
O barômetro é o dispositivo utilizado para medir a pressão atmosférica. Consiste em um tubo comprido fechado num extremo e que inicialmente está cheio de mercúrio. O extremo aberto é submerso na superfície de um reservatório cheio de mercúrio e se deixa até que alcance o equilíbrio. Na parte superior do tubo se produz um vácuo muito próximo do vácuo perfeito contendo vapor de mercúrio a pressão de somente 0,16 Pa a 20ºC. Assim, escrevendo a equação de equilíbrio (equação 19.2) para o B: Como uma mudança na pressão atmosférica ocasionará uma mudança na altura da Coluna de mercúrio. Esta altura representa a pressão atmosférica.
3.8 Manômetro de tubo Piezométrico
O manômetro é um tubo aberto na parte superior, conectado no extremo de um reservatório contendo liquido com um pressão (mais alta que atmosférica) a ser medida. Este dispositivo é conhecido como um tubo piezométrico. Como o tubo está aberto a atmosfera a pressão medida é relativa à atmosférica. No equilíbrio (equação 21), temos Este método é utilizado para líquidos e unicamente quando a altura líquida pode ser medida.
3.8 Manômetro de tubo Piezométrico
O piezômetro apresenta 03 problemas que o tornam de uso limitado:
- A altura h, para pressões elevadas e para líquidos de baixo peso especifico, será muito alta.
- Não se pode medir pressão de gases, pois eles escapam sem formar a coluna h
- Não se pode medir pressões efetivas negativas, pois nesse caso haverá entrada de ar para reservatório, em vez de haver a formação de coluna h.
3.9 Manômetro de tubo em U
Usando um tubo em U pode-se medir a pressão e líquidos e gases com o mesmo instrumento. O manômetro em U é conectado como na figura abaixo sendo preenchido com um fluido chamado fluido manométrico. O fluido cuja pressão será medida deve ter uma massa especifica menor que a do fluido manométrico. Se fluido medido é um gás, a massa especifica será muito pequena em comparação com a massa especifica do fluido manométrico, desta forma
3.9.1 Manômetro de tubo em U em sistemas fluidos
O manômetro com tubo em U também é muito utilizado para medir diferenças de pressão em sistemas de fluidos. Considerando o mesmo raciocínio apresentado anteriormente: Temos a diferença de pressão dada por: Normalmente, os efeitos da tensão superficial nas varias interfaces do fluido manométrico não são consideradas e os efeitos capilares se cancelam. Obs.: Começando do lado esquerdo, soma-se à pressão 𝑝 a pressão das colunas descendentes e subtrai-se das colunas ascendentes.
3.11.1 Princípio de Arquimedes
“Todo corpo imerso, total ou parcialmente, num fluido em equilíbrio, dentro de um campo gravitacional, fica sob a ação de uma força vertical, om sentido ascendente, aplicada pelo fluido. Esta força é denominada empuxo 𝐸 = 𝐹 , cuja intensidade é igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo.” Para estudar esta força, vamos considerar um corpo com forma arbitraria submerso, como mostrado na figura (a).
3.11.1 Princípio de Arquimedes
O corpo é envolvido por um paralelepípedo com o corpo removido (b), iniciando pelo estudos das forças que agem sobre o corpo: 𝐹ଵ, 𝐹ଶ, 𝐹ଷ, 𝐹ସ são forças exercidas nas superfícies planas W é o peso do fluido (área azul) 𝐹 é a força que o corpo exerce sobre o fluido
3.11.1 Princípio de Arquimedes
As forças horizontais, tal como o 𝐹ଷ 𝑒 𝐹ସ, são iguais e se cancelam, de modo que a equação de equilíbrio de interesse se na vertical e pode ser expressa como: Assumindo o peso especifico do fluido constante fazemos: Sendo ∀ o volume do corpo (área branca) e A a área das superfícies horizontais. Substituindo esses resultados na equação anterior temos: Note que a força do empuxo apresenta módulo igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.
3.11.1 Princípio de Arquimedes
Pelo principio de Arquimedes: i. Se o corpo permanecerá boiando na superfície do liquido e experimentará uma aceleração para cima; ii. Se o corpo ficará em equilíbrio quando estiver totalmente mergulhado no líquido; iii. Se o corpo afundará no líquido experimentando uma aceleração para baixo. Obs.: É possível se determinar quando um sólido flutuará ou afundará em um liquido, simplesmente conhecendo o valor de sua massa especifica.
3.12 Estabilidade
Um outro problema interessante e importante é aquele associado a estabilidade dos corpos submersos ou que flutuam num fluido em repouso. Um corpo está numa posição de equilíbrio estável se, quando perturbado, retorna a posição de equilíbrio original. De modo inverso, o corpo está numa posição de equilíbrio instável se ele se move para uma nova posição de equilíbrio após ser perturbado (mesmo que a perturbação seja muito pequena).
3.12 Estabilidade
Essas considerações sobre equilíbrio são importantes pois os centros de empuxo e de gravidade necessariamente não são coincidentes. Assim, uma pequena rotação pode resultar num momento de restituição ou de emborcamento. O corpo estará sempre numa posição de equilíbrio estável, em relação a pequenas rotações, se o centro de gravidade (CG) estiver localizado abaixo do centro de empuxo (CE = C).
3.12 Estabilidade
O problema de estabilidade é complexo porque a localização do centro de empuxo (que coincide com o centroide do volume deslocado) pode mudar quando o corpo rotaciona. Observe a barcaça representada a seguir (configuração estável). Este corpo pode estar numa posição estável mesmo que o centro de gravidade esteja acima do centroide. A força de empuxo 𝐹 na posição perturbada combina com o peso para fazer um binário de restituição. Diferentemente do que ocorre no corpo esbelto a seguir.
3.12 Estabilidade
Dado um corpo esbelto que flutua (b), temos uma configuração instável. Evidentemente, ao estudar a estabilidade de um corpo submerso, é preciso levar em conta principalmente todas as dimensões espaciais (sua geometria) e distribuição de peso.
3.13 Tensão superficial
A força devido à tensão superficial é proporcional ao comprimento do lado e é perpendicular ao mesmo. Quando um fluido entra em contato com uma superfície sólida sua superfície faz um ângulo que depende somente do fluido e do material com que o fluido está em contato. Para uma superfície limpa esse material é o material da superfície. Esse ângulo é o ângulo de aderência. A tensão superficial (interfacial) afeta como o líquido “molha” a superfície.
3.13 Tensão superficial
Essa propriedade junto com a tensão superficial dá origem à capilaridade. A capilaridade é a tendência ao movimento devido à tensão superficial. Quando um liquido entra em contato com uma superfície sólida, este vai ser sujeito a dois tipos de forças que atuam em sentidos contrários: a força de adesão, e a força de coesão. Observe os casos 1 e 2 a seguir: Ação capilar da água, à esquerda, em relação à do mercúrio, à direita.
3.13 Tensão superficial
Os fenômenos da figura anterior podem ser explicados com a termodinâmica clássica e ocorrem sempre que tivermos uma interface entre dois fluidos em contato com uma superfície sólida. Fazendo um balanço de forças: (34)
3.14 Fluidos em movimento de corpo rígido
Na estática dos fluidos, as variações de pressão são facilmente calculadas graças à ausência das tensões de cisalhantes (pelo repouso). A mesma situação ocorre quando o movimento do fluido se dá sem a movimentação relativa entre partes (ou camadas) dele. Isto é, havendo translação pura com velocidades uniformes, as equações da estática dos fluidos continuam válidas. Há dois casos clássicos: Sistemas com aceleração linear uniforme. Sistema com rotação uniforme em toro de algum eixo. Nos dois casos, dizemos que o fluido está em equilíbrio relativo.
3.14 Fluidos em movimento de corpo rígido
Considere um tanque de água dentro de um elevador que está subindo com aceleração constante igual a 0,2g, em que g é a aceleração da gravidade. A tensão no cabo do elevador é expressa por: Ou seja, a inercia resulta no mesmo efeito de uma aceleração efetiva de 1,2g. Assim, a pressão no tanque de água será expressa pela mesma equação da estática dos fluidos escrita agora em termos de uma aceleração efetiva Vale ressaltar que a distancia h é medida na direção da aceleração efetiva, e linhas isobáricas continuam sendo perpendiculares a ela. Portanto, na queda livre, o valor da aceleração é exatamente o valor da gravidade, resultando naquele “efeito de flutuação”.
3.14 Fluidos em movimento de corpo rígido
Considere agora um tanque de combustível que está em um automóvel sendo acelerado em algum plano inclinado, isto é, em uma direção diferente daquela da aceleração da gravidade. Não é difícil concluir que o fluido no tanque também sofre a ação desta aceleração, exatamente como os passageiros do carro. Pela inercia, a força de corpo resultante desta aceleração atua na direção oposta à mesma.
3.14 Fluidos em movimento de corpo rígido
Consideremos um pequeno elemento de fluido. Nele, existem duas forças agindo As superficiais (devido a pressão) A de campo (peso do elemento) Se designarmos a pressão no centro geométrico do elemento por p, as pressões médias nas várias faces do elemento podem ser expressas em função de p e duas derivadas.
3.14 Fluidos em movimento de corpo rígido
Na verdade, nos utilizamos uma expansão em série de Taylor, baseada no centro do elemento, para calcular as pressões nas faces, desprezando também os termos de ordem maior que 1 (pois estes se tornam nulos quando as distancias 𝛿௫, 𝛿௬ 𝑒 𝛿௭ tendem a zero). Analisando a força resultante na direção do eixo y: De modo análogo, as forças resultantes nas direções x e z:
3.14 Fluidos em movimento de corpo rígido
A pressão, ao longo da superfície livre é constante. Deste modo, a superfície livre da massa de fluido será inclinada se 𝑎௬ ≠ 0 Para a rotação de corpo rígido, admitimos agora um sistema de coordenadas cilíndrico polar, com eixo z apontando para cima, podemos desmembrar a equação geral do movimento(eq. 35), na forma
3.14 Fluidos em movimento de corpo rígido
Consideremos, por exemplo, o movimento angular e uniformemente acelerado de um recipiente aberto que contem um liquido
3.14 Fluidos em movimento de corpo rígido
O gradiente de pressão neste sistema de coordenadas é expresso por: Utilizando a equação 35 Estes resultados mostram que a pressão é fundão das variáveis r e z quando o fluido executa um movimento de rotação de corpo rígido. A variação de pressão entre dois pontos próximos, pode ser expressa por:
3.14 Fluidos em movimento de corpo rígido
Observe que a pressão varia com a distância em relação ao eixo de rotação, mas para um dado raio, a pressão varia hidrostaticamente na vertical. Voltando a equação 42 e relembrando que ao longo de uma superfície com pressão constante, tal como a superfície livre, dp = 0, Assim, a equação para as superfícies com pressão cte é Esta equação revela que as superfícies com pressão constante são parabólicas.
Exercícios
- O pistão maior de uma prensa hidráulica tem raio de 100 cm. Qual a força que deve ser aplica ao pequeno pistão, de raio 10 cm, para que se possa levantar, no pistão maior, um carro com massa de 1500 kg?
Exercícios
- O prédio Empire State Building de Nova York é uma das construções mais altas do mundo com uma altura de 381 metros. Determine a relação de pressão entre o topo e a base do edifício. Considere uma temperatura uniforme e igual a 15ºC. Compare este resultado com o que é obtido considerando o ar como incompressível e com peso especifico igual a 12,01 n/m³. Obs.: Considere a pressão atm padrão.
Exercícios
- Água escoa no interior dos tubos A e B. Óleo lubrificante está na parte superior do tubo em U invertido. Mercúrio está na parte inferior dos dois tubos em U. Determine a diferença de pressão, pA - pB, nas unidades kPa.
Exercícios
- A superfície inclinada mostrada, articulada ao longo de A, tem 5 m de largura. Determine a força resultante, FR, da água e do ar sobre a superfície inclinada.
