UNIDAD DE APRENDIZAJE N°01 – 2025
“PERUANOS Y PERUANAS COMPROMETIDOS EN LA CONSTRUCCIÓN DE UNA SOCIEDAD MÁS SEGURA”
FICHA DE ACTIVIDADES N°03:
“ RESOLVEMOS DIVERSAS SITUACIONES UTILIZANDO LAS PROPIEDADES DE
POTENCIACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS – PARTE I”
Estudiante: ……………………………………………………………….…..…..… Sección: ………..… Fecha: …………..
Nombre del Equipo: ………………………………………………………….…… Nivel de Logro Grupal: ……………………
I. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA:
Las extorsiones en el Perú han aumentado.
Las extorsiones a nivel nacional se han convertido en un delito común que tienen que enfrentar ciudadanos de
todo el Perú. Y últimamente muchos empresarios de la ciudad de Trujillo han denunciado que vienen siendo
víctimas de extorsión, razón por la cual varios de ellos han tomado la decisión de cerrar definitivamente sus
negocios. Según reporte de la Municipalidad Provincial de Trujillo, en lo que va del año son “R” restaurantes y
“F” farmacias los que han cerrado a causa de las extorsiones y cobro de cupos.
Si: R =
272x322x253
625 x256 x243
F =
104x366
243x454
; Frente a esta situación responde:
a) ¿Cuántos restaurantes han cerrado a causa de las extorsiones durante este año?
b) ¿Cuántas farmacias han cerrado a causa de las extorsiones durante este año?
II. DESCUBRIMIENTO GUIADO: (¡HAZLO TÚ!)
HEURISTICA: Formular una conjetura.
OBJETIVO: Comprender las propiedades de la potenciación.
A) PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE:
Ejemplo 1: Expresar como producto de dos factores en forma
exponencial:
26 = 2x2x2x2x2x2 = (2x2)x(2x2x2x2) = 22 x 24
→ Otra forma de expresar 26 = (2x2x2)x(2x2x2) = 23 x 23
- Qué relación encuentras entre los exponentes: an + am = an+m
Ahora, ¡Hazlo tú! Expresar como producto de dos factores
en forma exponencial:
38 x 35 = 313
(–4)3 x (–4)4 = (–4)7
(–17)30 x (–17)16 = (–17)46
B) COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE:
Ejemplo 2: Simplificar y expresar la respuesta en forma
exponencial:
26 ÷ 22 =
26
22=2x2x2x2x2x2
2x2=¿
2x2x2x2 = 24
Ahora, ¡Hazlo tú! Simplificar y expresar la respuesta en
forma exponencial:
39 ÷ 35 =
39
35=3x3x3x3x3x3x3x3x3
3x3x3x3x3=¿
3x3x3x3 = 34
(–5)5 ÷ (–5)3 =
(−5)5
(−5)3=(−5)(−5)(−5)(−5)(−5)
(−5)(−5)(−5)
= (–5)( –5) = (–5)2
- Qué relación encuentras entre los exponentes: an ÷ am = an – m
C) POTENCIA DE UNA POTENCIA:
Ejemplo 3: Desarrollar y expresar la respuesta en forma exponencial:
(26)3 = 26 x 26 x 26 = 26+6+6 = 218
Ahora, ¡Hazlo tú!
(52)4 = 52 x 52 x 52 x 52 = 52+2+2+2 = 58
[(–7)4]3 = (–7)4 x (–7)4 x (–7)4 = (–7)4+4+4 = (–7)12
- Qué relación encuentras entre los exponentes: (an)m = an x m
D) POTENCIA DE UN PRODUCTO:
Ejemplo 4: Desarrollar y expresar la respuesta en forma exponencial:
(2 x 7)3 = (2x7) x (2x7) x (2x7) = 2x2x2 x 7x7x7 = 23 x 73
Ahora, ¡Hazlo tú!
(3 x 5)4 = (3x5) x (3x5) x (3x5) x (3x5) = 34 x 54
(6 x 11)5 = (6x11) x (6x11) x (6x11) x (6x11) x (6x11) = 65 x 115
- Qué relación encuentras entre los exponentes: (a x b)n = an x bn
E) POTENCIA DE UN COCIENTE:
Ejemplo 5: Desarrollar y expresar la respuesta en forma exponencial:
(
3
5
)
4
=
3
5
x3
5
x3
5
x3
5
=
34
54
Ahora, ¡Hazlo tú!
(
2
7
)
5
=
2
7
x2
7
x2
7
x2
7
x2
7
=
25
75
(
−4
3
)
2
=
−4
3
x−4
3
=
42
32
- Qué relación encuentras entre los exponentes:
(
a
b
)
n
=
an
bn
III. FORMALIZACIÓN DE LOS APRENDIZAJES:
POTENCIACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS:
La potenciación es la operación abreviada de la multiplicación de factores iguales.
an=a x a x a … a=b
, donde “a” es la base, “n” es el exponente y “b” es la potencia.
PROPIEDADES: En este cuadro se muestran algunas de las propiedades de la potenciación en Z.
Propiedades Representación simbólica Ejemplo
El propósito en esta sesión es: “Comprender las propiedades de potenciación de números enteros y
utilizarlos pertinentemente para resolver diversas situaciones cotidianas”
