PROBLEMAS & EXERCÍCIOS
SELECCIONADOS DE MATEMÁTICA
ELEMENTAR
CATUMBELA, E.
MADALENA, J.
DOS SANTOS MANUEL, P.
ÁLGEBRA,
TRIGONOMETRIA &
CÁLCULO
DIFERENCIAL I
1ª EDIÇÃO
EDITORA FONTE DO SABER
Prepare-se para as provas
Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Guias e Dicas
Prepare-se para as provas
Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Encontrar documentos
Prepare-se para as provas com trabalhos de outros alunos como você, aqui na Docsity
Pesquisar documentos Store
Os melhores documentos à venda: Trabalhos de alunos formados
Videoaulas
Prepare-se com as videoaulas e exercícios resolvidos criados a partir da grade da sua Universidade
Quiz
Responda perguntas de provas passadas e avalie sua preparação.
Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Comunidade
Pergunte à comunidade
Peça ajuda à comunidade e tire suas dúvidas relacionadas ao estudo
Ranking universidades
Descubra as melhores universidades em seu país de acordo com os usuários da Docsity
Guias grátis
Os eBooks que salvam estudantes!
Baixe gratuitamente nossos guias de estudo, métodos para diminuir a ansiedade, dicas de TCC preparadas pelos professores da Docsity
Material de apoio - Matemática, Exercícios de Materiais
Livro prático para exercícios de Matemática, desde simplificações algébricas até cálculo de área 1
Tipologia: Exercícios
2025
1 / 107
Esta página não é visível na pré-visualização
Não perca as partes importantes!
Documentos relacionados
Pré-visualização parcial do texto
Baixe Material de apoio - Matemática e outras Exercícios em PDF para Materiais, somente na Docsity!
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS
SELECCIONADOS DE MATEMÁTICA
ELEMENTAR
CATUMBELA, E.
MADALENA, J.
DOS SANTOS MANUEL, P.
ÁLGEBRA,
TRIGONOMETRIA &
CÁLCULO
DIFERENCIAL I
1ª EDIÇÃO
EDITORA FONTE DO SABER
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS SELECCIONADOS
DE MATEMÁTICA ELEMENTAR
ÁLGEBRA,
TRIGONOMETRIA &
CÁLCULO
DIFERENCIAL I
1º EDIÇÃO
Apostila de matemática publicada em Luanda, Angola (Outubro de 2015)
Sob orientação do Engº Edson J. Catumbela
Endereço electrónico: joedson24@hotmail.com
Editora,
Fonte do Saber, Projecto Futungo
Apostila, revisada pelos académicos:
Engº João Alberto Madalena
Geofísico, Manuel Paulo dos Santos
Engº André Dias dos Santos
Matemáticos, Jerson Anapaz e
Domingos Narciso
ÍNDICE
- PREFÁCIO
- CAPÍTULO 0: TRANSFORMAÇÕES ALGÉBRICAS
- CAPÍTULO I: EXPRESSÕES ALGÉBRICAS
- .1 POLINÓMIOS
- .2 DECOMPONHA EM FACTORES
- CAPÍTULO II: EXPRESSÕES RACIONAIS & IRRACIONAIS. SIMPLIFICAÇÃO
- .1 EXPRESSÕES RACIONAIS ......................................................................................................
- .2 EXPRESSÕES IRRACIONAIS.................................................................................................
- CAPÍTULO III: EQUAÇÕES ALGÉBRICAS. SISTEMAS
- .1 EQUAÇÕES RACIONAIS..........................................................................................................
- .2 EQUAÇÕES IRRACIONAIS ....................................................................................................
- .3 EQUAÇÕES MODULARES
- .4 SISTEMA DE EQUAÇÕES RACIONAIS E IRRACIONAIS
- CAPÍTULO IV: DESIGUALDADES ALGÉBRICAS. SISTEMAS
- .1 INEQUAÇÕES RACIONAIS ....................................................................................................
- .2 INEQUAÇÕES IRRACIONAIS
- .3 INEQUAÇÕES MODULARES
- .4 SISTEMAS DE INEQUAÇÕES ALGÉBRICAS....................................................................
- CAPÍTULO V: EXPRESSÕES NÃO ALGÉBRICAS. SIMPLIFICAÇÕES,
- EQUAÇÕES & SISTEMAS
- .1 SIMPLIFICAÇÃO DAS EXPRESSÕES LOGARÍTMICAS
- .2 EQUAÇÕES EXPONENCIAIS
- .3 EQUAÇÕES LOGARÍTMICAS
- .4 SISTEMA DE EQUAÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS
- CAPÍTULO VI: DESIGUALDADES NÃO ALGÉBRICAS
- .1 INEQUAÇÕES EXPONENCIAIS
- .2 INEQUAÇÕES LOGARÍTMICAS
- CAPÍTULO VII: TRIGONOMETRIA .................................................................................................
- .1 EXPRESSÕES TRIGONOMÉTRICAS
- .2 EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
- .3 INEQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
- COMBINATÓRIA.................................................................................................................................. CAPÍTULO VIII: PROBLEMAS ALGÉBRICOS, SUCESSÕES NUMÉRICAS & ANÁLISE
- .1 PROBLEMAS ALGÉBRICOS
- .2 SUCESSÕES NUMÉRICAS
- .3 ANÁLISE COMBINATÓRIA
- CAPÍTULO IX:GEOMETRIA ANALÍTICA.
- GEOMETRIA DOS SÓLIDOS & FIGURAS PLANAS
- .1 DISTÂNCIA ENTRE PONTOS
- .2 EQUAÇÃO DA RECTA & DA CIRCUNFERÊNCIA
- .3 VECTORES NO ESPAÇO
- .4 GEOMETRIA DOS SÓLIDOS & FIGURAS PLANAS.........................................................
- CAPÍTULO X: FUNÇÕES & LIMITES
- .1 FUNÇÕES
- .2 LIMITES
- CAPÍTULO XI: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EM IR
- .1 DERIVADAS
- .2 INTEGRAIS INDEFINIDAS
- .3 INTEGRAIS DEFINIDAS
- CAPÍTULO XII: NÚMEROS COMPLEXOS
- REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário
CAPÍTULO 0: TRANSFORMAÇÕES ALGÉBRICAS
1. Efectue as seguintes operações aritméticas:
2. Simplifique tanto quanto possível:
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário
3. Efectua as operações com os radicais e escreva na forma simplificada:
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário
4.13º^10
5. Simplifique os seguintes radicais
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário
(ISPTEC)
6** Simplifique a seguinte expressão:
7. (UAN-FE-2013) Simplifique a expressão: , se.
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário
18** Num polinómio do 3º grau, o coeficiente de é. Se e , calcular o
valor de
19* Determine os valores de e para que o polinómio seja divisível por
20** Quatro cubos têm, respectivamente, por arestas, medidas em centímetros,
em que é um número natural. Determine o valor de de modo que a capacidade dos três cubos de
arestas seja exactamente igual á capacidade do cubo de aresta.
21. Encontre os zeros dos seguintes polinómios e factorize quando possível:
21.1º sabendo que é um zero;
21.2º sabendo que é um zero;
21.3º sabendo que é um zero;
21.4º sabendo que é um zero;
22º Sabe-se que é raiz de Calcular o valor de.
23º Dado o polinómio , determina o valor de , sabendo que
dividido por dá resto.
24* Determina os números de modo que o polinómio se
transforme num polinómio divisível por e que dividido por dê resto.
25** Calcule de modo que , para todo o real.
26** O resto da divisão de um polinómio por é e o resto da divisão de por
- é. Determine o resto da divisão de por
27** A identidade:
é válida para todo número real. Determine
28** Qual o resto da divisão de – por –?
29* Para cada par de valores reais e , a expressão: representa um polinómio.
Para que o polinómio seja divisível por , os valores de e têm que ser,
respectivamente:
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário
Outro
30** O polinómio , satisfaz as condições: , então
é igual a:
Outro
31** Qual o resto da divisão de – por –?
.2 DECOMPONHA EM FACTORES
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário
CAPÍTULO II: EXPRESSÕES RACIONAIS & IRRACIONAIS. SIMPLIFICAÇÃO
.1 EXPRESSÕES RACIONAIS
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário
.2 EXPRESSÕES IRRACIONAIS
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário
CAPÍTULO III: EQUAÇÕES ALGÉBRICAS. SISTEMAS
.1 EQUAÇÕES RACIONAIS
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário