Docsity
EntrarCadastre-se
Docsity
Prepare-se para as provas
Prepare-se para as provas

Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity

Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos para baixar

Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium

Guias e Dicas
Guias e Dicas
Venda na Docsity
Venda na Docsity
EntrarCadastre-se

Prepare-se para as provas

Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity

Encontrar documentos

Prepare-se para as provas com trabalhos de outros alunos como você, aqui na Docsity

Pesquisar documentos Store

Os melhores documentos à venda: Trabalhos de alunos formados

Videoaulas

Prepare-se com as videoaulas e exercícios resolvidos criados a partir da grade da sua Universidade

Quiz

Responda perguntas de provas passadas e avalie sua preparação.

Pesquise entre todos os recursos de estudo
Docsity AINEW

Resuma seus documentos, faça perguntas, converta-os em questionários e mapas conceituais

TCC e ENEM 2025

Estude com provas passadas, TCCs e dicas úteis

Explorar perguntas

Tire suas dúvidas lendo as respostas dadas por outros alunos como você.

Ganhe pontos para baixar

Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium

Compartilhe documentos
download point icon20 Pontos

Por cada documento compartilhado

Responda às perguntas
download point icon5 Pontos

por cada resposta enviada (máx. 1 por dia)

Todas as maneiras de obter pontos grátis
Ganhe pontos imediatamente

Escolha um Plano Premium com todos os pontos que precisa

Oportunidades de estudo

Escolha seu próximo programa de estudos

Entre em contato direto com as melhores Universidades do mundo. Pesquise entre milhares de Universidades e parceiros oficiais

Comunidade

Pergunte à comunidade

Peça ajuda à comunidade e tire suas dúvidas relacionadas ao estudo

Ranking universidades

Descubra as melhores universidades em seu país de acordo com os usuários da Docsity

Guias grátis

Os eBooks que salvam estudantes!

Baixe gratuitamente nossos guias de estudo, métodos para diminuir a ansiedade, dicas de TCC preparadas pelos professores da Docsity

Do blog

Vá para o blog

Matematica teoria y practica, Notas de estudo de Métodos Matemáticos

Faculdade de Ciências da Saúde Archimedes Theodoro (FAC - SAUDE ARTHE)Métodos Matemáticos

Teoria matematica, desarrollo de conceptos

Tipologia: Notas de estudo

2025

Compartilhado em 24/06/2025

julio-augusto-mendez
julio-augusto-mendez 🇧🇷

1 documento

1 / 22

Toggle sidebar

Esta página não é visível na pré-visualização

Não perca as partes importantes!

bg1
Capítulo
1
• El conjunto de los números enteros (Z).
• Representación en la recta numérica.
• El orden en Z.
• Módulo o valor absoluto.
• Números opuestos y consecutivos.
• Adición y sustracción.
• Multiplicación y división.
• Potenciación y radicación.
• Operaciones combinadas.
Números
enteros
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa
pfd
pfe
pff
pf12
pf13
pf14
pf15
pf16

Pré-visualização parcial do texto

Baixe Matematica teoria y practica e outras Notas de estudo em PDF para Métodos Matemáticos, somente na Docsity!

Capítulo 1

• El conjunto de los números enteros (Z).

• Representación en la recta numérica.

• El orden en Z.

• Módulo o valor absoluto.

• Números opuestos y consecutivos.

• Adición y sustracción.

• Multiplicación y división.

• Potenciación y radicación.

• Operaciones combinadas.

Números

enteros

Teoría

El conjunto de los números enteros

Colocar el número entero que represente cada situación.

a) Tengo una deuda de noventa pesos.

b) Estoy a setenta metros sobre el nivel del mar.

c) La temperatura es de siete grados bajo cero.

d) Tengo ahorrados ciento cincuenta pesos.

e) El hecho ocurrió cien años antes de Cristo.

f) El ascensor está en el quinto subsuelo.

g) La temperatura es de veinte grados.

h) Un buzo está a doscientos metros de profundidad.

Fernando trabaja como mozo en un bar. La tabla muestra las propinas que recibió en una semana.

a) Calcular el promedio diario de propinas.

b) Asignar a cada día un número entero que represente cuánto más o cuánto menos del promedio

recibe de propina.

Pensar y responder.

c) ¿Cuánto recibe de propina si el número entero es  8?

d) ¿Y cuánto si el número entero es  9?

e) ¿Y cuánto si es 0?

1

2

Los números naturales (N) se utilizan básicamente para contar y para expresar cantidades enteras. Pero no son suficientes para expresar, por ejemplo, deudas o temperaturas bajo cero, por eso, es necesario recurrir a los números negativos. Los números naturales, el cero y los números negativos forman el conjunto de los números enteros (Z). Z = (^) {... − 4, − 3, − 2, −1, 0, 1, 2, 3, 4 ...} El 0 no es positivo ni negativo, como tampoco es par ni impar.ti t i i

Z = (^) {{... 4, 3, 3 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4 ...}

Día Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo Propina $ 55 $ 48 $ 53 $ 47 $ 62 $ 58 $ 34

Día Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo Número entero

La recta numérica. Orden

Completar los casilleros con los números que corresponda.

Unir cada número con el o los intervalos a los que pertenece.

7

8

9

Teoría

Para ubicar números enteros en la recta numérica , se toma el 0 como punto de referencia. A su derecha, se ubican los números positivos; a su izquierda, los negativos. La distancia entre dos números consecutivos debe ser igual en toda la recta.

Los números enteros se ordenan según su ubicación en la recta numérica. Cualquier número es mayor que los ubicados a su izquierda y menor que los ubicados a su derecha.

En consecuencia:

  • Cualquier número positivo es siempre mayor que cualquier número negativo.
  • Cualquier número negativo es siempre menor que cualquier número positivo.
  • El 0 es mayor que cualquier número negativo y menor que cualquier número positivo.

 5  4  3  2  1 0 1 2 3 4 5

Elegir una escala adecuada, ubicar convenientemente el 0 y representar los siguientes números.

a)  8, 10,  11, 3,  17 y  4.

b)  15, 20,  80, 35,  95 y  30.

a) c)

b) d)

0 8

0 3

 200  50

 60 20

a  3

a 0

a 2

a 1

a  5

a  4

a   3

 3 da  1

a!  1

 5  a d 0

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Teoría

Módulo de un entero. Números opuestos y consecutivos

  • El^ módulo^ o^ valor absoluto^ de un número entero es su distancia al cero en la recta numérica y siempre es positiva. Al módulo de un número n , se lo simboliza n.
  • Dos números enteros son^ opuestos^ cuando tienen distinto signo y el mismo módulo.

9 y 9 son números opuestos

  • El^ anterior^ de un número entero es el que está inmediatamente a su izquierda en la recta numérica; y el siguiente , el que está inmediatamente a su derecha.
  • Un número y su anterior o un número y su siguiente se denominan^ consecutivos.

a) 3 es el anterior a 4, y 4 es el anterior a 5; también, 5 es el siguiente de 4, y 4 es el siguiente de 3.

b) 5 es el anterior a 4, y 4 es el anterior a 3; también, 3 es el siguiente de 4, y  4

es el siguiente de 5.

 8 0 7

− 8 = 8 7 7

 9 0 9

− 9 = 9 9 9

 5  4  3 0 3 4 5

(^13) Escribir todos los valores enteros de a que cumplen con cada condición.

Desafío

Colocar! o  según corresponda.

Escribir el número que cumple con cada condición.

Observar la recta y colocar V (verdadero) o F (falso) según corresponda.

a) a 4 b) a  3 c) 5  a  10

a) 0  a

b) m! r

c) r! a

d) t m

e) m  g

f) g! t

g) m! r

h) p  g

a) El opuesto de siete.

b) El anterior a menos diez.

c) El siguiente de menos tres.

d) El módulo es cinco y es negativo.

a)  3 2

b)  1  2

c)  7 6

d)  5  4

e) 0  6

f) 12  11

10

11

12

g m r 0 a p t

Completar las siguientes frases.

a) El opuesto de un número negativo es.

b) Un número negativo es que su anterior y que su siguiente.

c) El opuesto de un número positivo es.

d) Entre dos números negativos, es menor el de módulo.

e) Dos números distintos que tienen el mismo módulo son.

f) Entre dos números negativos, es mayor el de módulo.

Elegir una escala adecuada, ubicar convenientemente el 0 y representar los siguientes números.

 75, 300,  250, 125,  150 y  400.

Completar los casilleros con los números que corresponda.

Ubicar en la recta numérica todos los números enteros que cumplen con las siguientes condiciones.

Completar los casilleros con números consecutivos.

23

18

19

20

21

(^22) Colocar V (verdadero) o F (falso) según corresponda.

a) b)

  • Tienen módulo 11.
  • Son consecutivos con^ ^ 5.
    • Tienen módulo menor que 4.
    • El módulo es mayor que 7 y menor que 10.

a) El anterior de  8 es  7.

b) El siguiente de  10 es  9.

c) 1 y  1 son números consecutivos.

d) El opuesto de 21 es 12.

e) 3 es 5 unidades mayor que  2.

f)  4 es 3 unidades menor que  1.

a)   5 

b)  10  

c)   1

d)   14 

e)  9  

f)    33

0 1

 15 0  80 30

Teoría

Adición y sustracción de números enteros

Resolver las siguientes adiciones y sustracciones.

En la tabla, figuran algunos hechos históricos.

Calcular y responder.

a) La primera Guerra Púnica duró 23 años. ¿En qué año terminó?

b) Augusto murió 41 años después de lograr el título de Emperador, ¿en qué año murió?

c) ¿Cuánto años pasaron desde que en Roma se estableció la República hasta que Grecia fue anexada

como provincia romana?

d) ¿Cuántos años pasaron desde que Augusto asumió como Emperador hasta la caída del Imperio

Romano de Occidente?

e) ¿Cuántos años pasaron desde que se establece la República hasta que se divide el Imperio?

a)  7  10

b) 4  9

c)  11  8

d)  3  5

e) 12  21

f)  8  15

g)  13  25

h) 17  33

i)  32  19

a) 7  8  4  10  6  5  9

b)  12  7  6  10  3  4  2

c) 8  9  13  17  21  16  2

d)  15  7  13  34  18  24  9

Resolver las siguientes sumas algebraicas.

24

25

26

Una suma algebraica es una sucesión de sumas y restas. Para resolverla, se suman todos los números positivos y se resta la suma de todos los negativos.  6  2  3  8  4  9  1  7  2  8  4  1  6  3  9  7 15  25  10

Para sumar y restar números enteros, se realizan los siguientes procedimientos:

  7  11  18 Si ambos son positivos, se suman; y la suma es positiva.

  2  6  8 Si ambos son negativos, se suman sus módulos; y la suma es negativa.

Si tienen distinto signo, al de mayor módulo, se le resta el de menor módulo; y el resultado lleva el signo del número de mayor módulo.

Hechos históricos Año Se establece la República en Roma. (^)  509 Comienza la Primera Guerra Púnica. (^)  264 Grecia es convertida en provincia romana. (^)  146 Augusto toma el título de Emperador. (^)  27 Trajano asume como Emperador. 98 Se divide el Imperio en Imperio de Oriente e Imperio de Occidente. 395 Cae el Imperio Romano de Occidente en poder de los invasores. 476

Teoría

Multiplicación y división de números enteros

Resolver las siguientes multiplicaciones y divisiones.

Completar con el número entero que verifique las igualdades.

a) 7.  56

b).  6 54

c) 40 : 5

d) :  2  13

e) 4.  36

f) : 5  12

g) 18. 144

h) : 3  19

i) 15.  90

a) 8.  8

b)  28 : 7

c)  6. 9

d) 51 :  3

e)  13.  5

f)  76 :  4

g) 8.  6 : 12

h)  28 : 7. 2

i) 120 :  3 :  8

j)  9.  4.  3

k)  144 : 18.  9

l) 12.  9 :  12

a) 36 : 3  2. 6

b) 3.  7  3.  7

c)  9 : 9  12. 0

d)  8. 5 10.  4

e) 35 :  5. 2  15

f) 0 20 :  4. 3

a) 12 :  10  6

b) 3  28 : 5

c)  2.  7  13

d) 4  11. 12  18

e)  3  21 : 1  5

f) 15  47 :  7  15

g)  17  18 :  22  15

h)  27  63 : 3  15

Colocar! ,  o según corresponda.

Resolver las siguientes operaciones.

31

32

33

34

Para multiplicar o dividir dos números enteros, se aplica la regla de los signos.

Para resolver más de dos multiplicaciones o divisiones, se respeta el orden de izquierda a derecha. Si se altera ese orden, el resultado puede no ser el correcto. Por ejemplo: ( −^ 24 : 4 .) ( −^3 ) ( −^6 ).^ ( −^3 )^ = +^18 resultado correcto ( −^ 24 :) ( −^12 )= +^2 resultado incorrecto

Signo de un factor

Signo del otro factor

Signo del producto o cociente    (^)  3.  8  24 o  15 :  3  5    (^)  7.  4  28 o  30 :  5  6    (^)  2.  9  18 o  54 :  6  9    (^)  6.  5  30 o  63 :  9  7

35 Resolver los siguientes cálculos combinados.

36 Completar con el número que verifique la igualdad.

  • a)  18 : 6  35 :  7  
  • b) 7  13 2   6  15 :
  • c)  13  54 : 3  8  161 : 
  • d)  126 : 3 :  6   13 
  • e) 72 :  3 :  2  352 : 2 
    • f)  19   9 12  8 :  8 
    • g)  26  36 : 4 2  174 :  7 
    • h) 256 :  15  1   6 15  13 3 :
    • i)  33  67  49 : 7 :  19  7  116 : 
    • j) 338 :  58  9 5  2 14 
  • a)  2  Desafío
  • b) 3  2 
  • c) : 4 
    • d) 60 : 
    • e)  3 4 
    • f) 36 :  1  7 

Resolver las siguientes multiplicaciones y divisiones.

Resolver los siguientes cálculos combinados.

a) (^) − 2. ( − 7 + 18 ) − ( 9 − 28 : 7 ). 3=

b) − 17 + 100 : (^) ( − (^20) ). 4 + (^) ( 1 − 8. 2 (^) ). 2 + 13 =

c) (^) ( − 4 + 9. (^) (− 4 )) : (^) (− 3 + (^11) ) − 7. (^) ( 5 − (^14) )=

d) (^) ( − 6. 7 + 5. 8 (^) ). (^) (− 18 ) : (^) ( 7 − (^10) ) + 7. (^) ( − 8 + (^13) )+ 14 =

e) ( 15 − 8. 3 ). 18 : 6 − 60 : (4. 5 − 7. 5) + 102 : (− 1 − 2 )=

f) − 42 : (− 35 + 42 ) + −( 14 + 9. 7 ) : (− 5 − 2 ) − 8. (− 9 )=

42

43

44

Completar las siguientes frases.

a) La suma de dos números opuestos es.

b) La diferencia entre un número y su siguiente es.

c) El cociente de dos números opuestos es.

d) El producto de dos números opuestos es siempre.

a)  23  5 :  5  11

b)  7  13.  21  14

c)  14  16 : 10  20

d) 9  20.  13  30

e)  14  20  13. 33  40

f)  45  65 :  15  34  8

Teoría

Potenciación de números enteros

Calcular las siguientes potencias.

Colocar o z según corresponda.

a)  5 3  53

b)  2 4  42

c)  1 6  1 0

d)  6 0  1

e)  3 1 3

f)  1 5  5

g)  4 3  2 6

h)  8 2 16

i)  10 0  1

a)  10 2

b)  8 3

c)  2 2

d)  1 7

e)  2 4

f)  9 0

g)  4 3

h)  70

i)  6 3

a)  2 3  10

b) 21  42

c)  5 2  31

d)  3 3  52

e) 10 2  92

f)  2 4  42

g)  7  2 2  102

h)  82  6  9 4

Unir cada cálculo con su resultado.

Resolver los siguientes cálculos.

45

46

47

48

La potenciación expresa una multiplicación de factores iguales y su resultado se denomina potencia. (^) a. a. a. a ... a a n veces Base

= n^ Exponente a 0  1 Cuando la base es un número negativo , el signo de la potencia dependerá del exponente.

 7 2  7.  7  49  3 4  3.  3.  3.  3  81 Si el exponente es par , la potencia es positiva.

Si el exponente es impar , la potencia es negativa.

Aclaración importante: (^) ( − (^6) )^2 ≠ − 62 6 6.^6 6 6. 6 36

2 2

(− ) = −( ) ( −^ )= + − = − = −

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Teoría

Radicación de números enteros

Calcular las siguientes raíces.

Unir las operaciones con el mismo resultado.

a) 3 − 216 =

b) 481

c) 532

d) 289

e) 3 − 27 =

f) 4625

g) 100

h) 5 − 32 =

i) 7 − 1 =

a) +^5 =^6

b) 3 − 12 =− 3

c) 5. − 1 = 7

d) 3 1 − 2 =− 2

e) 10 2 − 2 = 8

f) 5. 5 − 2 =− 2

a) ( 24 − 8. 5). ( 1 − 2 )=

b) 3 − 5. 15 + 47. (^) ( − (^3) )=

c) 12. 8 + 25. 4=

d) 3 − 17. 8 − 21. 7 − 19. 8 − 11. 7=

e) 4 − 57 : 3 + 2. (^) ( 8. 5 + 5. 2)=

Completar con el número que corresponda.

Calcular las siguientes raíces.

53

54

55

56

La radicación se define como: a b radical base

índice n (^) = si se cumple que bn^ a

(^3) − 8 = − 2 porque  2 3 – 8 5 − 243 = − 3 porque  3 5  243

Hay raíces como  9 y 4  16 que no tienen solución en el conjunto de los números enteros.

9 ^4256

a)

b)

c)

d)

e)

(^60) Unir las expresiones equivalentes.

Desafío

Colocar V (verdadero) o F (falso) según corresponda.

Resolver aplicando las propiedades.

a) a + a =^4 a

b) b. b b

c) k 6 k

d) n + n + n =3. n

e) e. e 2 e

f) 5 s : 5 s 0

g) 4 m 8 m

h) r. r. r 3r

a) 3 1 000 : (^) (− 8 )=

b) 625

c) 100. 16

d) 3 − 64 : 8=

e) 144 : 9

f) 3 64

Resolver los siguientes cálculos combinados.

a) (^) ( − 3. 2 + (^1) ) 2. (^) ( − (^2) ) + 10 2 − 8 2 − −( 6 + (^10) ). (^) ( − (^2) )^3 =

b) 8. 32 + (^) (32 : ( − 8 )− (^8 0) ). 3 + (^) ( 5 − (^32) )^3 =

c) 13 2 − 5 2 + (^) ( 11 − 7. 2 (^) )^3. (^) ( − (^2) ) − −( 9 + (^5) ). (^) ( − (^2) )^2 =

d) 12. 27 − − ( 4 2 + 3. 4 (^) ). ( − 5 ) + −( 12 ) : ( − 2 )^2 − 24 =

57

58

59

Teoría

Propiedades de la radicación

  • Distributiva respecto de la multiplicación y división:

a. b a. b

a : b a : b

n n n

n n n

  • Raíz de otra raíz:^ n^ ma^ n. ma
  • Simplificación del índice:^ Si a^ >^0 na^ n=a

n a. b a. b

n a : b a : b

Si a > 00 nnann=a

n (^) m a n ma

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Desarrollar los siguientes cuadrados.

a) (^) ( x − 3 ) 2 =

b) ( 3x + 2 ) 2 =

c) (^) ( x 2 − (^5) )^2 =

d) (^) ( 2x 3 + 6x)^2 =

Resolver los siguientes cálculos combinados.

a) (^) ( − 24 : 3 − (^7 0) ). 2 + 7. 28 + (^) ( 12 − (^24) )^3 =

b) (^) ( 3 2 + (^3) ) : (− 3 ) − 2 2. ( − 5 ) − −( 6 + (^2 3) ). ( − 5 )^2 − 70 =

c) (^) ( − 2 3 + (^33) ). ( − 2 ) + 10 2 − 3. (− 7 ). (− 3 )^2 − 110 =

d) (^) ( 1 − (^3 2) ) : (− 3 + 1 ) + −( 5 2 + 6. 3). 2 − 6. 24 =

e) (^) ( − 7 2 − (^7 0) ) : (− 5 )^2 + 3 19. (− 2 )^3 − −( 2 )^6 =

f) − 144 : (^) (− 2 )^3 : (^) (− 3 )^2 + (^) (7. 2 3 − 5. 12 (^) )^3 + 3 2 401 : 37 =

g) 3 1 944 : 3 9 + (^) (5. 3 3 − 20. 7 (^) )^3 − 216 : (^) (− 3 )^2 : (^) (− 2 )^3 =

h) 3 17. (^) (− 2 )^5 − −( 2 )^5 − − ( 6 3 + (^6 0) ): (^) ( − (^5) ) + −( 7 )^2 =

66

67

Integración

La tabla muestra el tiempo que tarda Lucas en la semana para llegar desde su casa hasta el trabajo.

a) Calcular el tiempo promedio.

b) Asignar a cada día un número entero que represente cuánto más o cuánto menos del promedio

tarda por día.

Pensar y responder.

c) ¿Cuánto tarda si el número entero es  5?

d) ¿Y cuánto, si el número entero es  8?

e) ¿Qué número le corresponde si tarda 42 min?

Colocar los números que faltan en la siguiente recta.

Escribir el número pedido en cada caso.

Calcular.

a) El siguiente de s.

b) El anterior a r.

c) El opuesto de b.

d) El módulo de d.

a) (− 104 + 68 ) : ( − 24 + 30 )=

b) ( 74 − 85 ). ( − 4 − 9 )=

c) (− 75 + 66 ). (− 4 − 8 )=

d) (^) ( 58 − (^103) ) : (^) ( − 14 + (^23) )=

Suprimir los paréntesis y resolver.

a) (^) ( + (^12) ) − +( 17 ) + −( 28 ) − −( 43 ) − +( 38 ) − −( 13 )=

b) (^) (− 25 ) + −( 38 ) − −( 14 ) − +( 37 ) + −( 18 ) − −( 46 )=

c) − 5 − (^) ( 8 − 9 + −( 3 + 7 ) + 14 − (^2) ) − −( 8 + 3 + 10 − 6 )=

d) − 8 − −( 7 + 12 − 6 + (^9) ) + −( 11 + 8 − (^) ( 6 − 2 + (^4) ) + (^13) )=

Resolver las siguientes multiplicaciones y divisiones.

e) m  s

f) b  g

g) e  d

h) e  r

i) e + b =

j) r + g =

70

71

69

68

r e d s  3 0 m b g

Día Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Tiempo 45 min 40 min 39 min 51 min 48 min 29 min

Día Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Número entero