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MATEMÁTICA FINANCEIRA. BÁSICA (SEM COMPLICAÇÕES). APOIO AO MICRO E PEQUENO EMPRESÁRIO ... Resumo do Curso: Simples: c.i.n. Composto: ... Gerente Financeiro:.
Tipologia: Resumos
Compartilhado em 07/11/2022
4.5
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Prof. Veslaine Antônio Silva
- UNIFENAS -
Nenhuma empresa é pequena quando os dirigentes são grandes e o segredo para ser grande é se instruir sempre!
Coordenação de Extensão
(SEM COMPLICAÇÕES)
Nenhuma empresa é pequena quando os dirigentes são grandes e o segredo para ser grande é se instruir sempre!
c.i.n
Composto:
(1 + i)
n
Prof. Veslaine Antônio Silva UNIFENAS
Prof. Veslaine Antônio Silva
LEMBRE-SE EM TODOS OS CÁLCULOS:
. x
1º Operações dentro dos parênteses (se houver); 2º Operações dentro dos colchetes (se houver); 3º operações dentro das chave ( se houver).
Em todas elas:
Multiplicações e divisões primeiro, somas e subtrações depois. É usado também para a multiplicação: (ponto) ou (letra) ou sem sinal.
Exemplos: 1. (1 + 0,2) ou 1 x (1 + 0,2) ou 1 (1 + 0,2) É usada também para a divisão: (barra)
PERÍODOS: a. a. = ao ano a. b. = ao bimestre a. q. = ao quadrimestre a. p. = ao período a. m. = ao mês a. t. = ao trimestre a. s. = ao semestre
Exemplos:
5,00% de 500,00 ou simplesmente: = 5,00 x 500,00 : 100 pula duas casas para a esquerda: 5% = 0, = 2.500,00 : 100 0,05 x 500 = 25, = 25,
15,00% de 1.200,00 ou simplesmente: = 15,00 x 1.200,00 : 100 pula duas casas para a esquerda: 15% = 0, = 18.000,00 : 100 0,15 x 1.200,00 = 180, = 180,
Quer achar um valor com desconto percentual, é só multiplicar pela diferença decimal para 1,00. Exemplos:
Quer multiplicar um número por 100, é só pular duas casas para a direita.
Quer dividir um número por 100, é só pular duas casas para a esquerda
100,00 com desconto de 20% (0,20) = 100,00 x 0,80 = 80, 200,00 com desconto de 25% (0,25) = 200,00 x 075 = 150, 2.500,00 com desconto de 17% ( 0,17) = 2.500,00 x 0,83 = 2.075, 185.500,00 com desconto de 35,9% (0,395) = 185.500,00 x 0,605 = 112.227, 185.500,00 com desconto de 100,% (1,00) = 185.55,00 x 0,00 = 0
40,00 x 100 pule duas casas para a direita = 4.000,
40,00 : 100 pule duas casas para a esquerda = 0,
E assim por diante: por 10, pular uma casa. Por 100, pular duas casas. Por 1000, pular três casas. Por 10.000, pular quatro casas, etc. Quando não tiver mais números, complete com zeros. Exemplo: 5,00 : por 1000 = 0,
( j )
Remuneração pelo capital inicial (também chamado de principal), diretamente proporcional ao seu valor e ao tempo. O fator de proporcionalidade é a TAXADE JUROS
: j = c.i.n onde j = juros c = capital i = taxa n = tempo Dessa fórmula se extraem outras:
j c = -------- ou c = j / i. n i. n
j i = -------- ou i = j / c. n c. n
Digamos que você desconhecesse o tempo, tendo os outros dados, como encontrá-lo?
Digamos ainda que você desconhecesse a taxa, tendo os outros dados, como encontrá-lo?
Sabendo-se o montante, a taxa de juros e o tempo, podemos encontrar o capital:
j
Montante é a soma do juros mais o capital inicial (principal).
: M = c. (1 + i. n) Onde M = Montante
Dessa fórmula se extraem outras:
Sabendo a fórmula ( i = j / c. n) ou i = --------- é só substituirmos: c. n 20 20 i = 20 / 100 x 4 = 20 / 400 = 0,05 ou i = ---------- = --------- = 0,
j Também sabendo a fórmula ( n = j / c. i) ou n = ------- é só substituirmos: c. i
20 20 n = 20 / 100 x 0,05 = 20 / 5 = 4 ou n = ------------ = --------- = 4
MONTANTE
c = ---------- ou c = M / 1 + i. n 1 + i. n
c i = -------------- ou i = [ (M / c 1) / n ] n
c n = -------------- ou n = [ (M / c 1) / i ] i
EXEMPLOS:
Resposta: Capital (c) = 1.000, Taxa (i) = 10% ao ano (a. a.) ou 0,10 a. a. Tempo = 2 anos
Sabendo-se o montante, o capital e o tempo, podemos encontrar a taxa:
Sabendo-se o montante o capital e a taxa, podemos encontrar o tempo:
Qual o montante de um capital de $1.000,00 aplicado à taxa de 10% ao ano, pelo prazo de 2 anos?
-------- - 1 i = [ (1.200 / 1000 1) / 2 ] 1.000 1,20 1 0,
Conhecendo a fórmula (n = [ (M / c - 1) / i ), é só substituirmos os símbolos:
--------- - 1 n = [ (1200 / 1000 1) / 0,10 1.000 1,20 1 0, n = 0,20 / 0,10 ou n = ---------------- = ----------- = ------- = 2 n = 2 0,10 0,10 0,
i = 0,20 / 2 ou i = -------------- = ----------- = ------ = 0, i = 0,10 2 2 2
Taxa de juros Prazo a) 15% ao ano 1 ano b) 17% ao ano 4 anos c) 21% ao ano 5 meses d) 26,8% ao ano 30 meses e) 30,8% ao ano 5,5 anos ou 5 anos e 6 meses f) 38% ao ano 4 anos e 8 meses
Digamos ainda que você desconheça o tempo, tendo os outros dados, como encontrá-lo?
Calcular os juros simples referente a um capital de $1.000,00 aplicado conforme hipóteses abaixo:
Respostas:
A) j = c. i. n = 1.000 x 0,15 x 1 = 150
b) j = 1.000 x 0,17 x 4 = 680,
c) j = 1.000 x 0,21 / 12 x 5 = 1.000 x 0,0875 = 87,
d) j = 1.000 x 0,268 / 12 x 30 = 1.000 x 0,67 = 670
e) j = 1.000 x 0,306 x 5,5 = 1.000 x 1,694 = 1.
f) j = 1.000 x 0,38 / 12 x 56 = 1.000 x 1,77333 = 1.773,
Obs.: - 4 anos e 8 meses = 56 meses
Taxa de juros Prazo
a) 18% ao ano 6 meses b) 31,8% ao ano 2 anos e 7 meses c) 42% ao ano 4 anos e 3 meses
Que montante receberá um aplicador que tenha investido $5.000,00, se as hipóteses de taxas de aplicação e respectivos prazos forem:
M i = ( M / c 1) / n ------- - 1 i = (1420 / 1000 1) / 2 c 0, i = 0,42 / 2 = 0,21 ou 21% ou i = ------------- = -------- = 0,21 ou 21% n 0,
i = (1.150 / 1.000 1) / (10 / 12) 0, i = 0,15 / 0,8333 = 0,18 ou 18% ou i = ----------- = 0,18 ou 18% 0,
i = (1.350 / 1.000 1) / (21 / 12) 0, i = 0,35 / 1,75 = 0,20 ou 20% ou i = -------- = 0,20 ou 20% 1,
a)
Usando a mesma fórmula:
b)
c)
Obs.: - dividido por 12 porque a taxa é anual
Capital Inicial Montante Taxa de Juros
a) $800,00 832 16% a. a. b) $1.200,00 2.366 22% a. a.
Quanto tempo deve ficar aplicado um capital para que os resultados abaixo sejam verdadeiros?
1 ano = 12 meses 0,25 ano = x
0,25 x 12 / 1 = 3 meses
n = 4 anos + 0,4 de 1 ano n = 4 anos + 0,4 x 12 meses n = 4 anos e 5 meses ( 4,8 arredondado)
Se a pessoa optar por pagar a prazo, receberá financiamento por apenas $1.300, pois se possuísse essa quantia, compraria a vista, com $200 que serão desembolsados.
832 ------ - 1 a) n = (M / c 1) / i 800 n = (832 / 800 1) / 0,16 = 0,25 anos ou n = ----------- = 0, 0,
b) n = (2.366 / 1.200 1) / 0,22 1. n = 0,9717 / 0,22 = 4,4 anos ou n = --------------- = 4,4 anos (arredondados) 0,
Uma loja vende um gravador por $ 1.500,00 a vista. A prazo é vendido por $1.800, sendo $200 de entrada e o restante, após 1 ano. Qual taxa de juros anual cobrada?
a) $1.998,00 em 3 anos e 2 meses Resposta: 21% b) $1.470,00 em 10 meses Resposta: 27% c) $2.064,00 em 1 ano e 8 meses Resposta: 43,2%
a) $1.150,00 a 18% a. a. em 10meses Resposta: $1.000, b) $648 a 21,6% a. a. em 2 anos e 6 meses Resposta: $420, c) $1.500 a 30% a. a. em 3 anos e 4 meses Resposta: $750,
J 5 x c 5 n = ------- = -------------- = cortando o "c" = -------- = 20 anos c. i c x 0,25 0,
a) $ 500,00 a 25% a. a. em 8 meses Respostas: 83,33 e 583, b) $2.200,00 a 30,2% a. a. em, 2 anos e 5 meses Respostas: 1.605,63 e 3.805, c) $3.000,00 a 34% a. a. em 19 meses Respostas: 1.615,00 e 4.615,
Calcular o juros simples e o montante de:
Qual a taxa de juros que, de um capital de $1.200,00, gera um montante de:
Qual o capital que rende:
Em quanto tempo um capital de $10.000 aplicado a 26,4% a. a. renderá:
a) $ 4.620,00 Resposta: 21 meses B) $16.160,00 Resposta: 28 meses
a) 1% ao mês equivale a 12% ao ano b) 2,25 ao bimestre equivale a 26,80% ao biênio c) 3,4% ao trimestre equivale a 13,6% ao ano d) 50% ao ano eqüivale a 20% em 5 meses
Resposta: a alternativa "a" e a "c"
Co (1 + I)
A diferença entre o regime de juros simples e o de juros compostos, pode ser mais facilmente demonstrada através de exemplos:
Seja um principal de 1.000,00 aplicado à taxa de 20% ao ano, por um período de 4 anos
Qual a taxa bimestral equivalente a 28,2% a. a.?
Quais as proposições corretas?
R esposta: 4,7% ou 0,047.
FÓRMULA n
