MATEMÁTICA BÁSICA – EXAMEN 04/07/2024 - PRIMERA INSTANCIA
Apellido y Nombre:…………………………………………….……………………………………Condición:………………………
PUNTAJE TOTAL: ………………
1. Determinar el o los valores de a, si existen en cada caso, para que:
a) dados: 𝑢
=a𝑖 +3𝑘
y 𝑣 =2𝑗 -3𝑘
, el ángulo comprendido entre ellos mida 180°
𝒂=
b) la ecuación ax2-(3-a) y2= 15 -z2 se corresponda con un cilindro elíptico
𝒂 =
c) la ecuación f(x) = 1
√2𝑥−𝑎
3 , defina una función con dominio: 𝑅−{3}
𝒂 =
d) la ecuación matricial: X. A = 𝐼3𝑥3 siendo A = (0 𝒂 1
−1 𝒂+2 5
0 4 𝒂), tenga solución.
𝒂 ∈
2. Dada la ecuación: 𝑥2=25−𝑦2, completar según corresponda:
en el plano xy, su representación gráfica se corresponde con
un/a:………………………………..
los puntos del plano xy que satisfacen la ecuación y tienen igual abscisa y ordenada
son:…………………………………………………………………………………………………………………………
la ecuación de la superfice de revolución que se genera al rotar la curva, que tiene dicha
ecuación, sobre el eje y es:………………………………………………………………………………………
3. Dado el gráfico de la derecha, que corresponde a la sección de una capilla:
a) escribir la ecuación paramétrica del tramo de parábola
que modeliza el sector curvo:
𝑝:{.... …………𝑡…………
b) si el mismo se corresponde con una función, completar:
su dominio es:…………………………………
su conjunto imagen es:………………….
un intervalo de decrecimiento es:…………………………
su cero es:…………………….
4. Con los datos brindados, escribir las
ecuaciones de
a) el plano que contiene a las rectas
s y t: ……………………………………………
b) la superficie de revolución cuya interseción con
el plano z=2 es la cónica de ecuación
(𝑥−2)2 −𝑦2=10:
……………………………………………………..
/ 20
/32
/ 15
/ 20
𝑠:{ 𝑥=2
𝑦=1−2𝑠
𝑧=3+3𝑠 ,𝑠 ∈ ℝ
𝑡:{𝑥=2+𝑡
𝑦=1+3𝑡
𝑧=3+4𝑡 ,𝑡 ∈ℝ