Máquinas Elétricas II, Notas de estudo de Máquinas

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M

Mááqquuiinnaass

E

Ellééttrriiccaass

I

III

Prof. Dr. Falcondes José Mendes de Seixas

Dr. Rodolfo Castanho Fernandes

Ilha Solteira - SP

a

Edição - 2016

Máquinas Elétricas II Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas

• CAPÍTULO I SUMÁRIO
• I NTRODUÇÃO ÀS MÁQUINAS E LÉTRICAS
  • A U L A
    • 1 – Definições das Máquinas Elétricas
    • 2 – Principais Tipos de Máquinas Elétricas
    • 3 – Aspectos Construtivos..................................................................................................
    • 4 – Conceitos Básicos
    • 5 – Análise Gráfica do Campo Girante
  • A U L A
    • 6 – Noções sobre Construção dos Enrolamentos do Estator............................................
  • A U L A
    • 7 – Análise Harmônica do Campo Girante
• CAPÍTULO II
• MOTOR DE I NDUÇÃO T RIFÁSICO - 1 – Descrição Física
  • A U L A
    • 2 – Princípio de Operação
    • 3 – Circuito Equivalente do MIT
    • 4 – Testes do MIT
  • A U L A
    • 5 – Análise do Circuito Equivalente
    • Lista de Exercícios
  • A U L A
    • 6 – Efeito da Resistência do Rotor no Torque e na Corrente
    • Lista de Exercícios
  • A U L A
    • 7 – Curvas Normalizadas
    • 8 – Informações Relevantes sobre Motores de Indução...................................................
  • A U L A
    • 9 – Métodos de Partida do MIT
    • 10 – Métodos de Controle de Velocidade do MIT...........................................................
  • A U L A
    • 11 – Especificações do MIT.............................................................................................
    • Lista de Exercícios
• CAPÍTULO III
• MOTOR DE I NDUÇÃO M ONOFÁSICO
  • A U L A
    • 1 – Introdução...................................................................................................................
    • 2 – Métodos de Partida do MIM
  • A U L A
    • 3 – Circuito Equivalente do MIM
    • 4 – Análise do Circuito Equivalente do MIM
  • A U L A
    • Lista de Exercícios
• REFERÊNCIAS B IBLIOGRÁFICAS

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Fig. 1.2 - Exemplos de máquinas motrizes.

2 – Principais Tipos de Máquinas Elétricas

Máquina Síncrona : Não possui torque de partida, portanto é usada normalmente como

gerador. Apresenta velocidade constante, para freqüência constante. O sistema de

excitação, geralmente montado no rotor, requer alimentação em corrente contínua.

Pode ser usada para corrigir fator de potência no sistema elétrico quando opera na

região de sobre-excitação. É um equipamento de alto custo e sujeito a manutenção

periódica.

Máquina de Corrente Contínua : Possibilita grande variação de velocidade, com comando

muito simples. Também requer fonte de corrente contínua para alimentação do

circuito de excitação, que geralmente é montado no estator. Utiliza escovas e

comutador, resultando em altos custos construtivos e com manutenção. Opera muito

bem como gerador ou como motor.

Máquina de Indução : Opera normalmente como motor e pode ser trifásica ou monofásica

(bifásica). Possui torque de partida, que no caso monofásico é obtido por artifícios

especiais. Dispensa fonte CC, sendo robusta, versátil e de baixo custo. É encontrada

tanto em grandes potências quanto para potências fracionárias. Como não utiliza

escovas, requer pouca manutenção.

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3 – Aspectos Construtivos

• Do ponto de vista físico a máquina elétrica é dividida em três partes:

Rotor – é a parte girante da máquina e constituída basicamente por um eixo, por um circuito

magnético e por um ou mais enrolamentos. É comum possuir também um ventilador

para bombear para fora o calor gerado internamente;

Estator – é a parte estática da máquina, composta de um circuito magnético e um ou mais

enrolamentos;

Carcaça – serve como suporte para o rotor e o estator. Nas máquinas CC a carcaça faz parte

do circuito magnético do estator.

• Do ponto de vista eletromagnético a máquina elétrica é dividida em duas

partes:

Indutor ou Campo – responsável pela magnetização do circuito magnético da máquina;

Induzido ou Armadura – é o local onde ocorre a conversão eletromecânica de energia.

4 – Conceitos Básicos

Pólo Magnético – É a região do entreferro na qual o fluxo magnético tem um determinado

sentido. As linhas de campo “deixam” um pólo norte e “entram” no pólo sul, como mostrado

na Figura 1.3. Assim, a um pólo norte do estator corresponde um pólo sul do rotor. O número

de pólos de qualquer máquina é necessariamente par, já que as linhas de campo magnético são

fechadas.

Fig. 1.3 – Pólos magnéticos.

Graus Elétricos e Graus Mecânicos – Por definição, um par de pólos corresponde a 360º

elétricos ou 2π radianos elétricos. A Figura 1.4 representa esta definição.

Máquina de dois pólos Máquina de quatro pólos

Fig. 1.4 – Graus elétricos e graus mecânicos.

Assim, elétrico

o mecânico

o ( 1 ) = (P 2 )

180º mec = 180º el 90º mec = 180º el

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i I H H

i 0 H 0

2 2

1 1

ωt = 0

H

I H

i

H

I H

i

2 2

1 1

ωt = π/4 (45º)

i 0 H 0

i I H H

2 2

1 1 r

ωt = π/2 (90º)

2 2 r

1 1

i I H H

i 0 H 0

ωt = π (180º)

i 0 H 0

i I H H

2 2

1 1 r

= → =

ωt = 3π/2 (270º)

Portanto, o campo resultante possui módulo constante e igual a Hr e gira com

velocidade ω , denominada velocidade síncrona. Neste caso, o giro é no sentido anti-horário.

Mostre que, invertendo-se o sentido de uma das correntes, por exemplo

Exercício:

i I sen( t 90 º ) 2 = ⋅ ω+ ,

inverte-se o sentido do campo girante.

H 1

H (^) r

H 2

H (^) r

H (^) r

H 1

H (^) r

H 1

H 2

H 2

H (^) r

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Sistema Trifásico

Para o sistema trifásico mostrado na Figura 1.7, consideram-se três bobinas defasadas

de 120ºel no espaço e conduzindo correntes defasadas 120ºel no tempo. Assumindo seqüência

positiva, tem-se:

i I sen( t 120 º )

i I sen( t 120 º)

i I sen( t)

c

b

a

= ⋅ ω +

= ⋅ ω−

= ⋅ ω

Fig. 1.7 – Sistema trifásico.

Pode-se escrever:

H H sen( t 120 º )

H H sen( t 120 º)

H H sen( t)

c

b

a

= ⋅ ω +

= ⋅ ω−

= ⋅ ω

Tanto as correntes como as intensidades de campo magnético, que são proporcionais,

podem ser representadas pela Figura 1.8, em função do tempo.

Fig. 1.8 – Sistema trifásico – representação no tempo.

A verificação gráfica do campo girante pode ser feita considerando-se alguns

instantes, durante um período da rede.

i, H

-H

Ha

H Hb Hc

π (^2) π

ωt

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Observa-se que o campo resultante possui módulo constante e gira com velocidade

angular S ω. Neste caso, o campo gira em sentido horário.

O módulo de Hr pode ser calculado aplicando-se a lei dos cossenos em qualquer um

dos diagramas fasoriais anteriores.

Sendo H o valor máximo do campo em cada fase, tem-se:

H cos 60 º 2

H

H 2

H

H

2 2

2 r + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 

H

H

H

2 2 2 r = ⋅ + ⋅ ⋅

H

H (^) r = ⋅

O campo resultante completa 360ºel a cada período da corrente. Assim, para uma

máquina de dois pólos (onde um grau elétrico é equivalente a um grau mecânico) o campo

resultante dá uma volta a cada período. Para uma máquina de p pólos, o campo resultante dá

uma volta completa (360ºmec) a cada p/2 ciclos da corrente da rede.

A velocidade do campo girante (velocidade síncrona) pode ser expressa como:

2 f S ω = ⋅π⋅ [rad el / s]

Em termos mecânicos,

p/ 2

2 f S

⋅π ⋅ ω = [rad mec / s]

Ou ainda,

s

rad

2 rad

1 rot

1 min

60 s

p/ 2

2 f S ⋅ 

⋅π

⋅π⋅ ω =

Finalmente,

p

120 f S

ω = rpm

Exercícios:

1. Prove que, se a seqüência de fase da rede de alimentação for invertida, inverte-se o

sentido de giro do campo girante.

2. Mostre que se o estator de uma máquina trifásica conectado em Y for alimentado

por um sistema bifásico de correntes a três fios (defasadas de 90ºel) há a produção

de campo girante. A amplitude resultante é constante? Considere o ponto médio do

sistema bifásico conectado ao centro estrela da máquina.

H (^) r

⋅ H 2

3

⋅ H 2

3

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A U L A 2

6 – Noções sobre Construção dos Enrolamentos do Estator

Camada Única:

É o enrolamento em que cada ranhura é totalmente ocupada por um único lado de

bobina.

Os tipos mais comuns são:

• Enrolamento imbricado distribuído de passo pleno ou passo polar;
• Enrolamento imbricado distribuído de passo fracionário ou passo encurtado;
• Enrolamento concêntrico.

Camada Dupla:

É o tipo de enrolamento mais comumente encontrado nas máquinas trifásicas. Sua

diferença construtiva em relação ao enrolamento de camada única está no fato de que, cada

ranhura, é ocupada por dois lados de bobinas.

São dois os principais tipos de enrolamentos de camada dupla:

• Enrolamento imbricado distribuído com passo pleno (τp =180ºel)
• Enrolamento imbricado distribuído com passo fracionário ou encurtado (τe

<180ºel)

O passo fracionário, que é mais usado, melhora as características elétricas da máquina.

Camada única: Para facilitar o projeto do enrolamento, algumas definições são necessárias:

• Passo Polar (τp = 180º elétricos):

Númerode polos

Númeroderanhurasdoestator

P

N

r τ p = =

• Ranhuras por pólo e por fase ( q ):

P m

N

q

r

⋅

= onde “ m ” é o número de fases

• Número total de grupos de bobinas para todas as fases ( k ):

P

k = m ⋅ (para a máquina trifásica, k = 3 x número de pares de pólos)

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• Visualização do campo girante.

Marque os sentidos das correntes nos condutores do estator em cada instante, desenhe

as linhas de campo e o campo magnético resultante:

Exemplo 2:

Realize a representação dos enrolamentos de uma máquina trifásica de 4 pólos.

Considere um enrolamento imbricado com Nr = 24 ranhuras.

P

N (^) r p τ = = = 6 ranhuras para um passo polar (180ºel)

O passo polar também pode ser expresso como: τp = 1:7 (entra

na ranhura 1 e volta na 7)

P m

N

q

r

⋅

= = 2 ranhuras / pólo / fase

P

k = m ⋅ = ⋅ = 6 grupos de bobinas (total do estator)

• Cálculo do ângulo entre ranhuras:

6 ranhuras =180ºel

1 ranhura =? 1 ranhura = 30ºel

• Cálculo da defasagem angular entre as fases, dada em número de ranhuras:

30ºel = 1 ranhura

120ºel =? 120ºel = 4 ranhuras

1 2 3 4 5 6

7

8

9

10

11

12

1 2 3 4 5 6

7

8

9

10

11

12

1 2 3 4 5 6

7

8

9

10

11

12 1 2 3 4 5 6

7

8

9

10

11

12

ωt=

o

(i (^) a =0, i (^) b<0, i (^) c>0)

1 2 3 4 5 6

7

8

9

10

11

12 1 2 3 4 5 6

7

8

9

10

11

12

ωt= 60 º (i (^) a >0, i (^) b<0, i (^) c=0)

ωt= 120 º (i (^) a >0, i (^) b=0, i (^) c<0)

ωt=240º (i (^) a <0, i (^) b>0, i (^) c=0)

ωt=300º (i (^) a <0, i (^) b=0, i (^) c>0)

ωt=180º (i (^) a =0, i (^) b>0, i (^) c<0)

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• Visualização do campo girante.

Exemplo 3:

Construir um enrolamento concêntrico de camada única para o estator de uma

máquina trifásica de 2 pólos com Nr = 12 ranhuras.

P

N

r τ (^) p = = = 6 ranhuras para um passo polar (180ºel)

O passo polar também pode ser expresso como: τp = 1:6:

• 1:8 = passo da bobina externa (entra na ranhura 1 e volta na 8)
• 1:6 = passo da bobina interna (entra na ranhura 2 e volta na 7)

ωt= 180

o (i (^) a=0, i (^) b>0, i (^) c<0) ωt= 240 º (i (^) a<0, i (^) b>0, i (^) c=0) ωt=300º (i (^) a<0, i (^) b=0, i (^) c>0)

12

2

4

6

8

14 10

16

18

20

22

24

12

2

4

6

8

14 10

16

18

20

22

24

12

2

4

6

8

14 10

16

18

20

22

24

ωt= o (i (^) a =0, i (^) b<0, i (^) c>0) ωt= 60 º (ia >0, i (^) b<0, i (^) c=0) ωt= 120 º (i (^) a>0, i (^) b=0, i (^) c<0)

12

2

4

6

8

14 10

16

18

20

22

24

12

2

4

6

8

14 10

16

18

20

22

24

12

2

4

6

8

14 10

16

18

20

22

24

23 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 1 2 3

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Camada Dupla

Procedimento:

• Cálculo do passo polar (τp )

P

N (^) r p τ =

• Cálculo do número de ranhuras / pólo / fase ( q )

P m

N

q

r

⋅

• Cálculo do número de grupos de bobinas ( k )

k = m ⋅ P

• Definição do passo fracionário encurtado (τe)

e p τ <τ

Exemplo 5:

Construir um enrolamento imbricado de camada dupla para o estator de uma máquina

trifásica de 12 terminais, 2 pólos, com Nr = 24 ranhuras e passo encurtado τe = 8 ranhuras (τe

= 1:9).

P

N

r p τ = =12 ranhuras.

P m

N

q

r

⋅

= =4 ranhuras / pólo / fase.

k = m ⋅ P =6 grupos de bobinas

• Cálculo do ângulo entre ranhuras:

12 ranhuras = 180ºel

1 ranhura =? 1 ranhura = 15ºel

• Cálculo da defasagem angular entre as fases, dada em número de ranhuras:

15ºel = 1 ranhura

120ºel =? 120ºel = 8 ranhuras

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Faça uma representação das bobinas de cada fase em cada estator (pinte as ranhuras):

Ranhuras da fase a Ranhuras da fase b^ Ranhuras da fase c

12

2

4

6

8

14 10

16

18

20

22

24

12

2

4

6

8

14 10

16

18

20

22

24

12

2

4

6

8

14 10

16

18

20

22

24

23 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 1 2 3

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Traçando 0 H ou ℑ em função da posição θ , tem-se a distribuição de f.m.m. mostrada

na Figura 1.10.

Fig. 1.10 – Distribuição da f.m.m. no entreferro.

A onda de f.m.m da fase “ a ”, chamada aqui de a ℑ pode ser escrita através de uma

série de Fourier.

( ) (^) ∑

=

n

k

a a^ ak senk bk k 1

θ 0 [ (θ) cos( θ)]

As bobinas das fases b e c são idênticas à da fase a e estão espaçadas de 120º el..

Assim,

( )  

θ sen sen sen

N I

a

( )  

⋅ θ− + ⋅ θ− + ⋅ θ− + π

ℑ θ= sen 5 ( 120 º)  5

sen 3 ( 120 º) 3

sen( 120 º)

4 N I

b

( )  

⋅ θ+ + ⋅ θ+ + ⋅ θ+ + π

ℑ θ= sen 5 ( 120 º)  5

sen 3 ( 120 º) 3

sen( 120 º)

4 N I

c

Se as corrente das fases a , b e c são variáveis e estão defasadas de 120º el. no tempo,

ou seja:

ω α

ω α

ω α

i I sen t

i I sen t

i I sen t

c

b

a

Então, a f.m.m resultante no entreferro, em função de θ e t , vale:

ℑ e (θ , t ) =ℑ a (θ , t ) +ℑ b (θ , t ) +ℑ c ( θ , t )

Substitua a corrente contínua “I” presente nas equações de

Exercício:

a ,^

b e^

c

pelas respectivas correntes das fases i (^) a , i (^) b e i (^) c , defasadas de 120º, e encontre a expressão da

f.m.m. resultante ℑ e^ (θ^ ,t ).

Ho ou F

N.I

- N.I

Norte Norte

Sul Sul

0 π 2π 3π 4π θ

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Componentes Harmônicas

Fundamental: ( ) (^) cos( )

1 , θ ω^ α π

θ ⋅ ⋅ ⋅ − −

ℑ t = N I t

3ª ordem: ( (^) ,) (^0) ℑ 3 θ t =

5ª ordem: ( ) cos( 5 )

5

5

ℑ t =− N I t

7ª ordem: ( ) N I cos( 7 t )

7

,t 7 ⋅ ⋅ ⋅ θ−ω−α ⋅π

ℑ θ =

9ª ordem: ( ,) 0 9 ℑ θ t =

11ª ordem: ( ) cos( 11 )

11

11 , θ ω^ α

ℑ t =− N I t

13ª ordem: ( ) N I cos( 13 t )

13

13 ,t ⋅ ⋅ ⋅ θ−ω−α ⋅π

ℑ θ =

15ª ordem: ℑ 15 ( θ , t ) = 0

A f.m.m total é a soma de todas as componentes harmônicas, sendo que as

componentes pares e múltiplas de três são nulas.

ℑ ( θ , t ) =ℑ 1 (θ , t ) +ℑ 5 (θ , t ) +ℑ 7 (θ , t ) +ℑ 11 ( θ , t ) +

• Análise de (^) ( , t )

( ) cos( )

1 , θ ω^ α

ℑ t = N I t

Esta componente é uma função cossenoidal no espaço e no tempo, como representado

na Figura 1.11.

Fig. 1.11 – Distribuição cosseinodal da f.m.m.

A distribuição de f.m.m ao longo do entreferro é cossenoidal, para um dado instante.

Analisando um ponto onde ( )

1 ℑ θ, t é constante, observa-se que isto somente ocorrerá se

( θ − ω t − α)for constante. Derivando, tem-se: