MAPA MENTAL – ÁLGEBRA LINEAR
ÁLGEBRA LINEAR E
GEOMETRIA
ANALÍTICA
1-Grandeza escalar: apenas
um número e sua unidade;
Vetor força: F =5 N;
2- Um espaço vetorial:
Um conjunto não vazio;
Uma soma, tal que u, v Є V
= u+ v Є V;
Uma multiplicação por
uma escala real, tal que α
Є ʀ, u Є V = αu Є V;
3-ADIÇÃO: (x1,y1)+
(x2,y2)=(x1+x2,y1+y2);
Multiplicação: a(x,y)=
(xa,ya);
a² = b² + c²;
4-Soma tripla: (x1,y1,z1)+
(x2,y2,z2)=(x1+x2,z1+y2+z1
+z2);
Multiplicação:
a(x,y,z)=(xa,ya,za);
5-Matriz quadrada: n=m;
Matriz retangular: n≠ m;
Soma= a+b;
Comutativamente: b+a;
Subtração: a-b;
6-SISTEMAS LINEARES=
REGRA CRAMER;
7- FORMA ESCALONADA: as
linhas contêm apenas zero
estão debaixo das demais,
elemento líder coluna
direita;
FORMA ESCALONADA
REDUZIDA: está na forma
escalonada, todos
elementos líder é igual a 1;
8-Matriz identidade: A⋅In=A
Matriz inversa: A . A-1 = In.
det(a-1) = (det(A)-1;
9- Formula de Laplace: Aij =
(-1) i + j. Dij
10-Definição (Subespaço
vetorial): Dado um espaço
vetorial V , um
subconjunto W, não vazio;
Para quaisquer u, v ∈ W,
tem-se u + v ∈ W;
Para quaisquer a ∈ R, u ∈
W, tem-se au ∈ W;
11-Combinação linear: v = a1v1 +
a2v2 + ... + anvn
12- L.I APRESENTA UMA ÚNICA=
V2=a.v1; aé um numero real;
L.D APRESENTA MAIS DE UMA
SOLUÇÃO= V2≠a.v1; a é um número
real;
13- Base cônica: conjunto precisa
ser L.I;
Precisa gerar o espaço vetorial;
Dim V= dimensão do espaço V;
Dim R= 1
DIM R2= 2
DIM Rn= n
Dim M3x3= 9
Dim Mmxn= mxn
Dim Pn= n+1
14- Regra de Sarrus;
15- A·v = vetor de dimensão n×1λ·v =
vetor de dimensão n×1;
Autovetor é o conjunto de vetores
solução, não triviais, da equação A.v =
λ.v ou (λ.I–A)v=0, para cada valor de
λ.
T(v) = λ vO escalar λ é denominado
um autovalor de T associado a v.
16-T(x, y) = (x, −y)
A equação det (A - λ I) = 0
A equação característica de A é: det (A -
λ I) = 0
17-Produto vetorial= regra da mão
esquerda;
u.v =x1 x x2 + y1 x y2
|v|=
√
x2 + y2
W= v/ |v|
D= | AB|= |B-A|
COS 0= V.W/ |V|.|W|
18- MN= K.v
N- M= K.v
N= M+ K.v
Equação vetorial reta: (x.y,z)=
(x1,y1,z1)+ K (a,b,c)
A+ K= (AB)
19-Equação simétrica: : (x -
x1)/a = (y - y1 )/b = (z - z1 )/c;
20-Equação geral do plano=
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐𝑧 + 𝑑 = 0
equação segmentária do
plano= 𝑥/ 𝑝 + 𝑦 /𝑞 + 𝑧 /𝑟
=
1
