UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
LUCAS IWAMOTO DA FONSECA BUSIC
ANÁLISE DAS METODOLOGIAS PARA CÁLCULO DE VALUE AT RISK (VAR)
PARA MENSURAÇÃO DE RISCO DE MERCADO
São Paulo
2019
Lucas Iwamoto da Fonseca Busic
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Valor de Risco (VaR) em Finanças: Tipos, Características e Cálculo, Notas de estudo de Cálculo
Saiba o que é o value at risk (var) em finanças, seus tipos, características e como é calculado. Aprenda a importância do var na gestão de riscos de carteiras de ativos. Palavras-chave: risco de mercado, var, carteira de ativos.
O que você vai aprender
- Qual é a importância do gerenciamento de risco em finanças?
- Quais são os diferentes tipos de risco discutidos no documento?
- Como é calculado o VaR de uma carteira de ativos?
- Como o risco de mercado afeta nossas vidas diárias?
- Qual é a definição do Value at Risk (VaR) em finanças?
Tipologia: Notas de estudo
2022
1 / 51
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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
LUCAS IWAMOTO DA FONSECA BUSIC
ANÁLISE DAS METODOLOGIAS PARA CÁLCULO DE VALUE AT RISK (VAR)
PARA MENSURAÇÃO DE RISCO DE MERCADO
São Paulo 2019 Lucas Iwamoto da Fonseca Busic
ANÁLISE DAS METODOLOGIAS PARA CÁLCULO DE VALUE AT RISK (VAR)
PARA MENSURAÇÃO DE RISCO DE MERCADO
Trabalho de Conclusão do Curso apresentado à Universidade de São Paulo para obtenção do título de Bacharel em Matemática Aplicada e Computacional. Orientador: Prof. Dr. Luis Gustavo Esteves São Paulo 2019
AGRADECIMENTOS
Ao Prof. Dr. Luis Gustavo Esteves, minha eterna gratidão, por ter um sido orientador persistente e amigo que, com diretrizes seguras, muita paciência, constante acompanhamento e incentivo, me aceitou com todas as minhas restrições. À minha família, pelo apoio e compreensão. Em especial, para minha mãe, nada disso seria possível sem seu apoio e conselhos. Aos meus colegas de trabalho, pelas palavras de incentivo e apoio. Aos meus amigos, pela a companhia nesses anos de estudos.
RESUMO
O Value at Risk (VaR) é uma ferramenta muito utilizada em risco de mercado para o gerenciamento de carteiras de ativos. Seu propósito é estimar, com um determinado índice de confiança, a máxima perda esperada de uma carteira em um horizonte de tempo pré-definido. Neste trabalho explicaremos o funcionamento dessa ferramenta, abordaremos diferentes metodologias e compararemos a eficácia de cada uma. Palavras-chave: Risco de Mercado, VaR, Carteira de ativos.
ABSTRACT
Value at Risk (VaR) is a tool used in market risk to manage the risk of asset portfolios. It’s purpose is to estimate, with a determined confidence, the maximum expected loss in a predetermined time horizon. In this work we shall explain how this tool works, approach different methodologies and compare de efficiency of each one Keywords: Market risck. VaR, Asset Portfolios.
LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E SÍMBOLOS
VAR Value At Risk EWMA Exponential Weighted Moving Average
- Figura 1: Distribuição Normal
- Figura 2: Fluxo original de pagamentos
- Figura 3 : Vértices definidos
- Figura 4 : Nova Alocação
- Figura 5 : Câmbio DEM/GBP
- Figura 6 : Log retornos
- Figura 7 : VaR Estimado
- Figura 8 : Histórico de cotações
- Figura 9 : Histórico de log-retornos
- Figura 10 : Histograma dos retornos
- Figura 11 : VaR Paramétrico simples USD – IC 99%
- Figura 12 : VaR Paramétrico simples EUR – IC 99%
- Figura 13 : VaR Histórico USD – IC 99%
- Figura 14 : VaR Histórico EUR – IC 99%
- Figura 15 : VaR Paramétrico simples da carteira – IC 99%, 97% e 95%
- Figura 16 : VaR Histórico da carteira – IC 99%, 97% e 95%
- Figura 17 : VaR paramétrico EWMA da carteira – IC 99%, 97% e 95%
- Tabela 1: Estouros totais em absolutos por IC LISTA DE TABELAS
- Tabela 2: Estouros negativos em absolutos por IC..........................................................
- Tabela 3: Estouros totais em percentual por IC
- Tabela 4: Estouros negativos em percentual por IC
- 1 INTRODUÇÃO
- 1.1 OBJETIVO
- 2 DESCRIÇÃO
- 2 DEFININDO VAR
- 3 UTILIZAÇÃO DO VAR
- 3.2.1 Seção terciária
- 3.2.1.1 Seção Quaternária
- 3.2.1.1.1 Seção quinária
- 4 METODOLOGIAS PARA CÁLCULO DE VAR
- 4.1 VAR HISTÓRICO
- 4.1.1 RETORNOS E LOG RETORNOS
- 4 .1.2 VANTAGENS
- 4.1. 3 DESVANTAGENS
- 2 VAR MONTECARLO
- 2 .1 MOVIMENTO BROWNIANO GEOMÉTRICO
- 2 2 TRANSFORMAÇÃO DE CHOLESKY
- 2 3 VANTAGENS
- 2 3 DESVANTAGENS
- 3 VAR PARAMÉTRICO
- 3 .1 FATORES DE RISCO
- 3 2 CÁLCULO DE VOLATILIDADE
- 3 3 MATRIZ DE CORRELAÇÃO
- 3 4 CÁLCULO DO RISCO DA CARTEIRA
- 3 5 VANTAGENS
- 3 6 DESVANTAGENS
- 5 RESULTADOS OBTIDOS
- 5 .1 VAR DAS CARTEIRAS INDIVIDUAIS
- 5 2 VAR DA CARTEIRA CONJUNTA
- 5 3 ANÁLISE DE ESTOUROS
- 6 CONCLUSÃO..........................................................................................................
- SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
- REFERÊNCIAS
1 INTRODUÇÃO
Todo investimento financeiro envolve algum risco. Existem vários tipos, dentre outros: risco de crédito, que consiste no risco da contraparte não honrar com suas obrigações, risco de liquidez, que é a possibilidade de perdas financeiras pela incapacidade de liquidar determinado ativo em tempo razoável, risco operacional, que são perdas vindas de falhas, humanas ou sistêmicas, nos processos internos. Neste trabalho, abordaremos o risco de mercado. Risco de mercado pode ser definido como o risco de perdas financeiras decorrentes de oscilações inesperadas nos preços dos ativos. Esse risco afeta a todos nós, em nosso dia a dia, no preço de produtos que consumimos como, por exemplo, pão, carne e gasolina. O risco de mercado é bem nítido quando olhamos para viagens ou compras internacionais: se você faz uma compra em dólares no seu cartão de crédito e paga alguns dias depois, você pagará no dia do vencimento o valor cotado no momento do fechamento da fatura e não o valor da moeda no momento da compra. Portanto, durante este período você estará sujeito a essa variação cambial. Se o dólar subir em relação a cotação do momento da compra, você pagará um valor maior em reais e vice-versa. No caso de empresas, fundos e instituições financeiras, com exposições muito maiores ao risco de mercado, isso pode gerar resultados desastrosos. A necessidade de se realizar hedges, ou seja, se proteger contra oscilações no mercado levou a um grande crescimento do mercado de derivativos. Mas além de ser uma forma de proteção os derivativos também podem ser usados para especulação. Mas independente do seu objetivo, para que sejam bem utilizados, é preciso de um bom gerenciamento de risco. O risco de mercado pode decorrer de várias fontes. Pode ser de origem socioeconômica como, por exemplo: períodos de eleição, mudanças nas políticas econômicas do governo, escândalos de corrupção, mudanças na presidência de alguma grande instituição, greves, guerras e terrorismo. Alguns dos exemplos citados foram responsáveis pelo período de crise e grande volatilidade presenciado no mercado brasileiro nos últimos anos.
Ainda nos 90, ocorreram diversos desastres financeiros (Philippe Jorion, 2007) como a falência do banco Barings em 1995 após perder 1,3 bilhão de dólares com derivativos, a falência do condado de Orange em 1994 após perder 1,81 bilhão de dólares com exposição exposições às taxas de juros e o prejuízo de 1,1 bilhão de dólares do banco Daiwa. Isso levou o comitê de Basiléia a criar uma emenda em 1996, entrando em vigor em 1997, incorporando o risco de mercado ao acordo de Basiléia, que havia se firmado em 1988. Nesta emenda, ele acrescentou uma nova exigência de capital para esse risco e sugeriu o VaR como modelo interno dos bancos. Ainda hoje o VaR permanece como modelo proposto pelos órgãos reguladores devido a sua facilidade conceitual e computacional. Hoje ele é usado pela maioria das instituições financeiras não só para mensuração de risco, mas para guiar a tomada de decisão. Existem, porém, críticas e limitações a essa metodologia isso faz com que ela não seja a única utilizada. 1.1 OBJETIVO O objetivo deste trabalho é introduzir e comparar, apontando vantagens e desvantagens, 3 metodologias para o cálculo de VaR: O método paramétrico, histórico e Monte Carlo. 1.2 DESCRIÇÃO Nos próximos capítulos iremos descrever o VaR e sua utilização. Em seguida introduziremos 3 metodologias diferentes descrevendo seu funcionamento e suas vantagens e desvantagens. Por fim faremos uma analise comparativa entre as 3 metodologias para 3 carteiras distintas contendo dólares americanos e euros usando dados reais de cotações obtidos no site do banco central.
2 DEFINIDO VAR
O Value-at risk, ou VaR, é uma medida de risco financeiro que resume a estimativa de uma máxima perda esperada para uma carteira de ativos para um horizonte de tempo definido e um dado índice de confiança. Esse método é útil pois resume toda a análise em um único número de fácil entendimento. De uma forma mais formal, o VaR descreve o percentil da distribuição de retornos projetada sobre um horizonte de tempo. Se p for índice de confiança escolhido, o VaR corresponde a (1 - p ) da distribuição de probabilidade do retorno. Por convenção, expressamos a pior perda esperada como um número positivo (Philippe Jorion, 2007). Figura 1 – Distribuição Normal Fonte: RiskMetrics É preciso reconhecer também que há limitações. Possíveis perdas que vão além do índice de confiança não mensuradas. Mesmo que você escolha um nível de confiança alto, alguns eventos raros com perdas acima do esperado ainda ocorrerão. O VaR, portanto, é uma solução
3 UTILIZAÇÃO DO VAR
Como já, brevemente, descrito na introdução, houve um grande crescimento na indústria de gestão de risco devido ao aumento da volatilidade dos mercados. Nesse cenário, o VaR, estabeleceu-se como pilar do gerenciamento de risco. Empresas financeiras e não financeiras utilizam o VaR por ser uma ferramenta ideal para qualquer instituição que opere alavancada ou que possua exposições financeiras. Inicialmente era utilizado apenas para divulgação de risco incorrido para gerência e acionistas, devido, principalmente, pela simplicidade e fácil entendimento. Posteriormente sua adoção foi impulsionada com o aumento das exigências dos órgãos reguladores. Também contribuiu para sua adoção o fato do comitê de Basiléia de 1995 ter incentivado sua divulgação; para se ter uma ideia, apenas quatro instituições forneceram informações sobre VaR em 1993 e, após esse incentivo, sessenta e seis instituições passaram a divulgar seu VaR em 1998. Consequência deste crescimento é que a divulgação do VaR passou a ser algo necessário. Empresas que não divulgassem seu VaR teriam mais dificuldade em captar recursos e fechar negócios. A falta de informações expõe a empresa a rumores e afasta os investidores. Uma vez criada essa cultura de acompanhar de perto o risco de mercado, o papel do VaR evoluiu em termos de utilização. Deixou der ser simplesmente um número para se divulgar e assumiu um papel defensivo e gerencial. O simples ato de calcula-lo fazia com que as instituições tomassem decisões, como aumentar ou diminuir a exposição. Mais recentemente o VaR passou a ter um papel ativo na tomada de decisões. Com a ferramenta em mãos, não apenas mensura-se o risco da atual posição, mas são realizadas simulações e decisões, como onde alocar mais recursos, que são tomadas através de uma relação lucro/risco. Traders também passaram a ser avaliados por essa relação. Hoje em dia o VaR é utilizado por instituições em todo o mundo. É exigido e acompanhado de perto por órgãos reguladores que avaliam não apenas o número mas a eficácia do mesmo. A imposição de metodologias para medição de risco levou as instituições a pensar de forma crítica e essa talvez seja uma das maiores vantagens. Instituições que calculam o VaR de suas exposições são obrigadas a confrontar seus números com a realidade e calibrar seus modelos para melhor se adequar a realidade. Desta forma, a metodologia que
leva ao VaR é tão importante quanto o próprio número. Esse tipo de pensamento crítico teria evitado grandes desastres no passado e certamente veio para ficar.