Lógica Formal, Exercícios de Lógica

Baixe Lógica Formal e outras Exercícios em PDF para Lógica, somente na Docsity!

Lógica Formal

Matemática Discreta

Prof. Vilson Heck Junior

vilson.junior@ifsc.edu.br

Objetivos

• Utilizar símbolos da lógica proposicional;
• Encontrar o valor lógico de uma expressão em lógica

proposicional;

• Construir demonstrações formais em lógica

proposicional;

• Usar símbolos formais da lógica predicada;
• Construir demonstração formais;
• [Talvez] Conhecer a linguagem de programação

Prolog;

Conteúdo

• Proposições;
• Valores lógicos;
• Conectivos;
• Tabelas-verdade;
• Tautologias, Contradições e Contingências;
• Lógica proposicional;
• Predicados;
• Talvez: Programação Lógica.

PROPOSIÇÕES Lógica Formal

Proposições

• As seguintes sentenças são proposições:

1. Dez é menor do que sete.

• Matematicamente comprovado ser Falso.

2. Existe vida em outros planetas do universo.

• Por enquanto, não sabemos a resposta, mas conhecemos meios viáveis a longo prazo que nos darão está resposta.

3. Um triângulo tem três lados.

• Verdadeiro.

4. Madrid é a capital da Espanha.

• Verdadeiro

Proposições

• As seguintes sentenças não são proposições:

1. Como está você?

• Isto não contém uma declaração com significado V ou F.

2. Ela é muito talentosa.

• Apesar de ser uma frase declarativa, faltam informações sobre quem é “ela” para constatar V ou F.

3. Brócolis é saboroso.

• Isto não é nem verdade e nem falso absoluto, é uma questão de opinião, por tanto, não é uma proposição válida.

Negação de uma Proposição

• Qualquer proposição existente pode ser negada;
• Em escrita ou fala, utilizamos a partícula negativa

“não”;

• Ex. de Proposição:
  • 𝑃 : “Está chovendo agora”.
• Ex. de Proposição Negada:
  • 𝑃, ¬𝑃, ~𝑃 ou 𝑃′ : “ Não está chovendo agora”.
• Ao aplicar a negação, o valor lógico da proposição será

invertido:

P ¬P ¬¬P V F V F V F

Negação de uma Proposição

P – representado em conjunto ¬P – representado em conjunto

Conectivos Lógicos

• Ao falar ou escrever, combinamos frases simples por meio

de conectivos lógicos;

• Estas combinações formam sentenças compostas que

enriquecem as informações trocadas;

• As informações como um todo, dependem de uma

combinação dos valores lógicos das proposições e seus

conectivos;

• Na Lógica Formal, chamaremos estas sentenças compostas

de: Sistema Formal. Outros nomes utilizados são:

• Fórmulas Proposicionais;
• Fórmulas Bem Formuladas: FBFs.

Conectivos Lógicos

• Exemplos:
  1. Fulano foi até a loja de esportes e foi até a casa de sua avó.
  2. Fulano foi até a loja de esportes ou foi até a casa de sua avó.
  3. Fulano ou foi até a loja de esportes, ou foi até a casa de sua avó.
• Há duas proposições: A. Fulano foi até a loja de esportes; B. Fulano foi até a casa de sua avó.
• Quais são as interpretações possíveis para os três

exemplos?

Conectivos Lógicos

Conjunção, do ponto de vista de conjuntos: A ^ B

Conectivos Lógicos

• Conectivo lógico E :
  • Para determinar se o Sistema Formal é verdadeiro, é necessária a construção da tabela-verdade;
  • A tabela-verdade é um arranjo dos possíveis valores lógicos de cada proposição do sistema;
  • Tabela-verdade E : A B A ^ B V V V F V F V F F F F F

Conectivos Lógicos

Disjunção, do ponto de vista de conjuntos: A ˅ B

Conectivos Lógicos

• Conectivo lógico OU :
  • Para determinar se o Sistema Formal é verdadeiro, é necessária a construção da tabela-verdade;
  • A tabela-verdade é um arranjo dos possíveis valores lógicos de cada proposição do sistema;
  • Tabela-verdade OU : A B A ˅ B V V V F V V V F V F F F