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YUNUS A. CENGEL "| JOHNM. CIMBALA Oriam. 531.3 C395m 2007 tor: Cengel, Yunus A. quo: Mecânica dos fluidos : fundame o 15116; 0000C000000000000000000000000000000000000000000000 vi MECANICA DOS FLUI Linhas de Emissão 113 Linhas de Tempo 115 Técnicas de Refração para Visualização do Escoamento 116 Técnicas de Visualização do Escoamento em Superfícies 117 4-3 Representação Gráfica dos Dados de Escoamento de Fluidos 117 Gráficos de Perfil 117 Gráficos Vetoriais 118 Gráfico de Contornos 119 4-& Outras Descrições Cinemáticas 119 Tipos de Movimento ou Deformação dos Elementos de Fluido 119 Vorticidade e Rotacionalidade 124 Comparação entre Dois Escoamentos Circulares 127 4-5 O Teorema de Transporte de Reynolds 128 Dedução Alternativa do Teorema de Transporte de Reynolds 133 Relação entre a Derivada Materiale o TTR 135 5 CAPÍTULO EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO DE MASSA, DE BERNQULLI E DE ENERGIA 148 5-: Introdução 149 Conservação de Massa 149 Conservação do Momento 149 Conservação de Energia 149 Conservação de Massa 150 Vazões em Massa e Volume 150 Princípio de Conservação de Massa 151 Volumes de Controle Móveis ou Deformáveis 153 Balanço de Massa para Processos com Escoamento em Regime Permanente 154 Caso Especial: Escoamento Incompressível 154 Energia Mecânica e Eficiência 156 A Equação de Bernoulli 161 Aceleração de uma Partícula de Fluido 161 Dedução da Equação de Bernoulli 162 Balanço de Forças Transversal às Linhas de Corrente 164 Escoamento Compressíve! Não Permanente 164 Pressões Estática, Dinâmica e de Estagnação 164 Limitações do Uso da Equação de Bernouili 166 Linha Piezométrica (HGL) e Linha de Energia (EGL) 167 Aplicações da Equação de Bernoulti 169 5-3 4 E Ê «a ea ES í Equação Geral da Energia 175 Transferência de Energia por Calor. O 176 Transferência de Energia por Trabalhe, W 176 5-7 Análise de Energia de Escoamentos em Regime Permanente 179 Caso Especial: Escaamento Incompressivel sem Nenhum Dispositivo de Trabalho Mecânico e Afrito Desprezivel 182 Fator de Correção da Energia Cinética, a 182 beso 185 Gugercas CAPÍTULO 6 ANÁLISE DE MOMENTO NOS SISTEMAS DE ESCOAMENTO 197 Leis de Newton e Conservação do Momento 198 Escolhendo um Volume de Controle 199 Forças Que Atuam sobre um Volume de Controle 200 6-4 A Equação do Momento 203 Casos Especiais 204 Fator de Correção do Fluxo do Momento, 8 205 Escoamento em Regime Permanente 206 Escoamento em Regime Permanente com uma Entrada e uma saída 207 Escoamento sem Forças Externas 207 8-5 Revisão do Movimento de Rotação e do Momento Angular 215 8-5 Equação do Momento Angular 217 Casos Especiais 219 Escoamento sem Torques Externos 220 Dispositivos com Escoamento Radial 220 CAPÍTULO 7 ANÁLISE DIMENSIONAL E MODELAGEM 231 Dimensões e Unidades 232 Homogeneidade Dimensional 233 Adimensionalização cas Equações 234 7-3 Análise Dimensional e Similaridade 238 7-4 O Método das Variáveis Repetidas e o Teorema Pi de Buckingham 242 Destaque Histórico: Pessoas Homenageadas pelos Parâmetros Adimensionais 249 + 7-5 Testes Experimentais e Semelhança Incompleta 256 Configuração de uma Experiência e Correlação dos Dados Experimentais 256 Semelhança Incompleta 257 Teste no Túnei de Vento 257 Escoamentos com Superfícies Livres 260 Aplicação em Foco: Como uma Mosca Voa 262 iscas Sigericas 252 25d CAPÍTULO 8 ESCOAMENTO EM TUBOS 277 8-1 Introdução 278 8-2 Escoamentos Laminar e Turbulento 279 Número de Reynolds 279 C00000000000000000000000000000000000000000000: º º º º º RO00VDO000000000000DCDOOCCC CC 0LHCLPCODOODdOO |] | 8-3 A Região de Entrada 280 Comprimentos de Entrada 282 &-% Escoamento Laminar em Tubos 282 Queda de Pressão e Perda de Carga 284 Tubos Inclinados 286 Escoamento Laminar em Tubos Não Circulares 287 8-5 Escoamento Turbulento em Tubos 290 Tensão de Cisalhamento Turbulenta 291 Perfil da Velocidade Turbulenta 292 O Diagrama de Moody 295 Tipos de Problemas de Escoamenta de Fluidos 297 &-& Perdas Menores 301 S-7 Redes de Tubulações e Seleção de Bomba 307 Sistemas de Tubulações com Bombas e Turbinas 309 Medição de Vazão e Velocidade 316 Senda de Pitot e Sonda Estática de Pitot 317 Medidores de Vazão por Obstrução: Orifício, Venturi e Medidores de Bocat 318 Medidores de Vazão por Deslocamento Positivo 321 Medidores de Vazão Tipo Turbina 322 Medidores de Vazão de Área Variável (Rotâmetros) 323 Medidores de Vazão Lilira-Sônicos 324 Medidores de Vazão Eletromagnéticos 326 Medidores de Vazão de Vórtice 327 Anemâmetros Térmicos (Fio Quente e Filme Quente) 228 Velocimetria Laser Doppler 329 Velocimetria por Imagem de Partícula 330 ) EM Aplicação esm Fere: Como Funcionam, ou n.os Medidores de 4 eíTULO 9 ANÁLISE DIFERENCIAL DE ESCOAMENTO DE FLUIDO 345 Introdução 346 Conservação da Massa — A Equação da Continuidade 346 Dedução Usando o Teorema do Divergente 347 Dedução Usando um Volume de Controle Infinitesimal 348 Forma Alternativa da Equação da Continuidade 351 Equação da Continuidade em Coordenadas Cilindricas 351 Casos Especiais da Equação da Continuidade 352 3-3 A Função Corrente 357 A Função Corrente em Coordenadas Cartesianas 357 A Função Corrente em Coordenadas Cilíndricas 363 A Função Corrente Compressivel 365 8-4 Conservação do Momento Linear — Equação de Cauchy 365 Dedução Usando o Teorema do Divergente 366 Dedução Usando um Volume de Centrale Infinitesimal 367 Forma Alternativa da Equação de Cauchy 369 Dedução Usando a Segunda Lei de Newton 369 9-5 A Equação de Navier-Stokes 370 introdução 370 Fluidos Newtonianos versus Fluidos Não Newtonianos 371 Dedução da Equação de Navier-Stokes para Escoamento Incompressível, Isotérmico 372 Equações da Continuidade e de Navier-Stokes em Coordenadas Cartesianas 374 Equações da Continuidade e de Navier-Stokes em Coordenadas Cilindricas 374 Análise Diferencial dos Problemas de Escoamento de Fluidos 375 Cálculo do Campo de Pressão para um Campo de Velocidade Conhecido 375 Soluções Exatas das Equações da Continuidade e de Navier- Stokes 380 Condições de Contorno 381 capítTULOo iô SOLUÇÕES APROXIMADAS DA EQUAÇÃO DE NAVIER-STOKES 409 10-1 Introdução 410 10-2 Equações de Movimento na Forma Adimensional 411 10-3 A Aproximação de Escoamento Lento 414 Arrasto em uma Esfera em Escoamento Lento 416 10-4 Aproximação para Regiões do Escoamento sem Viscosidade 418 Dedução da Equação de Bemoulli em Regiões de Escoamento Sem Viscosidade 419 A Aproximação de Escoamento Irrotacional 422 Equação da Continuidade 422 Equação do Momento 422 Dedução da Equação de Bernoulli em Regiões Irrotacionais do Escoamento 424 Regiões Irrotacionais de Escoamento Bidimensionais 427 Superposição em Regiões Irrotacionais de Escoamento 430 Escoamentos Planares Irrotacionais Elementares 430 Escoamentos Irrotacionais Formados pela Superposição 436 10-68 A Aproximação da Camada Limite 445 As Equações da Camada Limite 449 O Procedimento de Camada Limite 453 Espessura de Deslocamento 457 Espessura do Momento 460 Camada Limite Turbutenta sobre uma Placa Plana 462 Camadas Limites com Gradientes de Pressão 467 A Técnica Integra! de Momento para Camadas Limites 471 as 470 ie Gotículas 480 iolturas Apiicuçãe em Foco: Forma Frutremas gl CAPÍTULO [1 ESCOAMENTO SOBRE CORPOS: ARRASTO E SUSTENTAÇÃO 490 1i-i Introdução 491 15-2 Arrasto e Sustentação 492 Gir 706 Pesumt s Sugentlas 707 CAPÍTULO 15 INTRODUÇÃO À DINÂMICA DOS FLUIDOS COMPUTACIONAL 716 15-1 Introdução e Fundamentos 717 Motivação 717 Equações do Movimento 717 Procedimento da Solução 718 Equações Adicionais do Movimento 720 Geração e independência de Malha 720 Condições de Contorno 724 A Prática Leva à Perfeição 728 15-2 Cálculos CFD Laminares 728 Região de Entrada de Escoamento de Tubo em Re =500 729 Escoamento ao Redor de um Cilindro Circular emRe=150 731 15--3 Cálculos CFD Turbulentos 737 Estoamento ao Redor de um Cilindro Circular em Re = 10.000 739 Escoamento ao Redor de um Cilindro Circular emRe= 107 741 Projeto do Estator de um Ventilador Axial com Pás Direcionais 741 15-4 CFD com Transferência de Calor 748 Elevação de Temperatura por meio de um Trocador de Calor com Escoamento Cruzado 749 Resfriamento de um Conjunto de Chips de Circuito Integrado 751 15-5 Cálculos da CFD para o Escoamento Compressível 754 Escoamento Compressivel através de um Bocal Convergente-Divergente 756 Choques Oblíquos sobre uma Cunha 759 15-6 Cálculos da CFD para o Escoamento em Canal Aberto 760 Escoamento sobre uma Saliência na Parte Inferior de um Canal 760 Escoamento através de uma Comporta Basculante (Salto Hidráulico) 761 COCO OCO LOLCC COCO 0000400 Resumo as Sugeridas 764 Aplicação em Foco: Atomizadores de Combustível Aplicação em Foco: Um Estômago Virtual 763 APÊNDICE TABELAS E DIAGRAMAS DE PROPRIEDADES (EM UNIDADES Sl) 766 TABELA À-1 Massa Molar, Constante de Gás e Calores Específicos dos Gases de Algumas Substâncias 767 TABELA A-2 . Propriedades dos Pontos de Ebulição e Congelamento 772 TABELA À-3 Propriedades da Água Saturada 773 TABELA A-4 Propriedades do Refrigerante Saturado-134a 774 TABELA À-5 Propriedades da Amônia Saturada 775 TABELA A-6 Propriedades do Propano Saturado 776 TABELA A-7 | Propriedades dos Líquidos 777 TABELA A-8 Propriedades dos Metais Líquidos 778 TABELA A-9 Propriedades do Ar à Pressão delatm 779 TABELA A-10 Propriedades dos Gases à Pressão delaim 776 TABELA A-11 Propriedades da Atmosfera a Grandes Altitudes 782 FIGURA A-12 Diagrama de Moody para o Fator de Atrito do Escoamento Completamente Desenvolvido em Tubos Circulares 783 TABELA A-13 Funções de Escoamento Compressível Isentrópico Unidimensional para um Gás Idealcomk = 1,4 784 TABELA A-14 Funções de Choque Normal Unidimensional para um Gás Ideal comk= 1,4 785 TABELA A-15 Funções de Escoamento de Rayleigh para um Gás Ideal com k = 1,4 786 TABELA A-16 Funções de Escoamento de Fanno para um Gás Ideal com k = 1,4 787 Glossário 788 Índice 799 1 z MECÂNICA DOS FLUIDOS FIGURA 1-1 A mecânica dos fluidos trata de líquidos e gases em movimento ou em repouso. & Vol. 16/Photo Disc. Área de contato Tensão de cisalhamento T=F/A Forma, F a 7» Borracha deformada Deformação de cisalhamento, a FIGURA 1-2 Deformação de uma borracha escolar posicionada entre duas placas paralelas sob a influência de una força de cisalhamento. 1-1 + INTRODUÇÃO A mecânica é a ciência física mais antiga que trata de corpos tanto estacionários como em movimento sob a influência de forças. O ramo da mecânica que trata dos corpos em repouso é denominado estática, ao passo que o ramo que trata dos cor- pos em movimento denomina-se dinâmica. A subcategoria mecânica dos fluidos é definida como a ciência que trata do comportamento dos fluidos em repouso (estática dos fluidos) ou em movimento (dinâmica dos fluidos) e da interação entre fluídos e sólidos ou outros fluidos nas fronteiras. A mecânica dos fluidos também é chamada de dinâmica dos fluidos, considerando os fluidos em repouso como um caso especial de movimento com velocidade zero (Figura 1-1). A mecânica dos fluidos divide-se também em várias categorias. O estudo do movimento dos fluidos que são praticamente incompressíveis (tais como líquidos, especialmente água e gases em baixa velocidade) é geralmente denominado hidro- dinâmica. Uma subcategoria da hidrodinâmica é a hidráulica, que trata do escoa- mento dos líquidos em tubulações e canais abertos. A dinâmica dos gases trata do escoamento dos fluidos que sofrem mudanças de densidade significativas, como o caso do escoamento de gases em alta velocidade através de bocáis. A categoria aerodinâmica trata do escoamento de gases (especialmente ar) sobre corpos tais como aeronaves, foguetes e automóveis em velocidades altas ou baixas. Algumas outras categorias especializadas, como meteorologia, oceanografia e hidrologia tratam de escoamentos que ocorrem naturalmente. O Que É Fluido? Você se lembra da física que uma substância existe em três estados ou fases funda- mentais: sólido, líquido e gasoso. (Em temperaturas muito altas também existe o plasma.) Uma substância no estado líquido ou gasoso é denominada fluido. A dis- tinção entre um sólido e um fluido é baseada na capacidade da substância resistir a uma tensão de cisalhamento (ou tangencial) aplicada, que tende a mudar sua forma. O sólido resiste à tensão de cisalhamento aplicada deformando-se, ao passo que O fluido deforma-se continuamente sob a influência da tensão de cisalhamento, não importando quão pequena ela seja. Nos sólidos a tensão é proporcional à defbr- mação, mas nos fluidos a tensão é proporcional à taxa de deformação. Quando uma força de cisalhamento constante é aplicada, o sólido eventualmente pára de defor- mar-se num certo ângulo de deformação fixo, enguanto o fluido nunca pára de deformar-se e a taxa de deformação tende para um certo valor Considere um bloco retangular de borracha posicionado firmemente entre duas placas. Quando a placa superior é tracionada com força F, enquanto a placa inferior é mantida fixa, ó bloco de borracha deforma-se, como mostrado na Figura 1-2. O ângulo de deformação (chamado de deformação por cisalhamento ou deslocamento angular) aumenta proporcionalmente à força aplicada F. Supondo que não haja deslizamento entre a borracha e as placas, a superfície superior da borracha é deslo- cada em um valor igual ao deslocamento da placa superior, enquanto à superfície inferior permanece estacionária. No equilíbrio, a força líquida que atua sobre a placa na direção horizontal deve ser nula e, portanto, uma força de mesma intensi- dade, mas oposta a F deve estar atuando sobre a placa. A força oposta que se desen- volve na interface placa-borracha devida ao atrito é expressa por F = TA, onde 7 é a tensão de cisalhamento e A é a área de contato entre a placa superior e a bor- racha. Quando a força é removida, a borracha volta à sua posição original. Tal fenô- meno também é observado em outros sólidos como um bloco de aço, desde que a força não ultrapasse o regime elástico. Se esse experimento for feito com um fluido (com duas placas grandes paralelas colocadas num grande corpo de água, por exem- plo). a camada de fluido em contato com a placa superior move-se continuamente com a velocidade da placa, não importando quão pequena a força F seja. A veloci- dade do fluido decresce com a profundidade devido ao atrito entre as camadas de fluido, chegando à zero na camada em contato com a placa inferior. Você se lembra de que na estática a tensão é definida como força por unidade de área € é determinada dividindo-se a força pela área sobre a qual ela atua. A com- ob 0000000000 0000000 DOC CC 0000000009 0000000000. 6600000000) 00000000000000000 COST TUTTUSTOSCOO ponente normal da força que atua sobre a superfície por unidade de área é chamada de tensão normal, a componente tangencial da força que atua sobre uma superfície por unidade de área é chamada de tensão de cisalhamento (Pigura 1-3). Num flui- do em repouso, a tensão normal é chamada de pressão. As paredes que suportam um fluido eliminam a tensão de cisalhamento e, assim, um fluido em repouso está no estado de tensão de cisalhamento nulo. Quando as paredes são removidas ou o recipiente do líquido é inclinado, desenvolve-se uma tensão e o liquído esparrama- se ou move-se para manter a superfície livre na hotizontal. Num líquido, grupos de moléculas movem-se uns em relação aos outros, mas o volume permanece relativamente constante devido às fortes forças de coesão entre as moléculas. Como resultado, o líquido toma a forma do recipiente no qual está con- tido e, no caso de um recipiente maior sujeito a um campo gravitacional, forma-se uma superfície livre. Um gás, por outro lado, expande-se até encontrar as paredes do recipiente e preenche todo o espaço disponível. Tal fato ocorre porque as moléculas estão bastante espaçadas e as forças coesivas entre elas são muito pequenas. Ao con- trário dos líquidos, os gases não formam uma superfície livre (Figura 1-4). Embora sólidos e fluidos sejam facilmente distinguíveis na maioria dos casos, 1al distinção não é tão clara em alguns casos limítrofes. Por exemplo, o asfalto parece e comporta-se como um sólido, visto que resiste à tensão de cisalhamento durante curtos períodos de tempos. Mas deforma-se lentamente e comporta-se como um fluido quando tais forças são exercidas durante longos períodos de tempo. Alguns plásticos, chumbo e misturas de argila exibem comportamento similar, Tais casos limítrotes estão além do objetivo deste texto. Os fluidos que abordaremos neste lívro serão claramente reconhecidos como fluidos. As ligações intermoleculares são mais fortes nos sólidos e mais fracas nos gases. Uma razão é que as moléculas nos sólidos estão agrupadas mais próximas umas das outras, enquanto nos gases elas estão separadas por distâncias rela- tivamente grandes (Figura 1-5). As moléculas de um sólido são arranjadas pum padrão que se repete por todo o sólido. Devido às pequenas distâncias entre as moléculas de um sólido, as forças atrativas entre elas são maiores e mantêm as moléculas em posições fixas. O espaço entre moléculas no estado líquido não é muito diferente daquele no estado sólido, exceto que as moléculas não estão mais em posições fixas umas em relação às ou- tras, mas podem girar e transladar-se livremente. Num líquido, as forças intermole- culares são mais fracas em relação aos sólidos, porém ainda são mais fortes em comparação aos gases. As distâncias entre moléculas aumentam ligeiramente à medida que um sólido se liquefaz, sendo a água uma exceção notável. No estado gasoso, as moléculas estão distantes umas das outras e não existe ordem molecular. As moléculas do gás movem-se aleatoriamente, colidindo umas contra as outras e contra as paredes do recipiente em que estão contidas. As forças intermoleculares são muito pequenas, particularmente em baixas densidades, e as 3 1 CAPÍTULO 1 Normal à surperfície Força que atua Tangente à superfície Tensão normal: o = Elm E Tensão de cisath r= oo e cisalhamento: + = —— FIGURA 1-3 Tensão normal e tensão de cisalhamento na superfície de um elemento de fluido. No caso de fluidos em repouso, a tensão de cisalhamento é nula é a pressão é a única tensão normal. Superfície livre bz Gás FIGURA 1-4 Ao contrário do líquido, o gás não forma uma superfície livre e expande-se para preencher todo o espaço disponível. do Bi o. e. 0 pe (q (3 FIGURA 1-5 Arranjo de átomos em estados diferentes: (a) as moléculas estão em posições relativamente fixas num sólido, (b) grupos de moléculas movem-se em torno uns dos outras no estado líquido, (c) as moléculas movem-se aleatoriamente no estado gasoso. COLO VCCLCCC COCO COdO CCO 000 e ed e d e e dd º e dd º hd dd 1d Escoamentos naturais e clima Embarcações O Vol. 76/Photo Disc. O Vol. 3/Phoro Disc. Turbinas eólicas Sistemas de tubulação = encanamentos O Val. 17/Photo Disc. Foto por John M. Cimbala. CAPÍTULO 1 ; Aeronaves e espaçonaves O Vol. iPhoto Disc. Automóveis Foto por John M. Cimbala. Aplicações industriais Contesia de UMDE Engineering, Consracting and Trading. Usada com permissão. FIGURA 1-7 Algumas áreas de aplicação da mecânica dos fluidos. à torça do vento. Diversos fenômenos naturais como ciclo de chuvas, padrões de clima, elevação da água do chão ao topo das árvores, ventos, ondas dos oceanos e correntes em grandes corpos de água também são governados pelos princípios da mecânica dos fluidos (Figura 1-7). 1-2 » CONDIÇÃO DE NÃO-ESCORREGAMENTO O escoamento do fluido geralmente é confinado por superfícies sólidas e é impor- tante compreender como a presença de superfícies sólidas afeta o escoamento do fluido. Sabemos que a água de um rio não pode fluir por cima de grandes rochas e passa em torno delas. Isto é, a velocidade da água normal em relação à superfície da rocha deve ser nula e a água que se aproxima da superfície no sentido perpendicular pára completamente na superfície. O que não é tão óbvio é que a água que se apro- xima da recha com qualquer ângulo também pára completamente na superfície da rocha e assim a velocidade tangencial da água na superfície também é nula. Considere o escoamento de um fluido num cano estacionário ou sobre uma superfície sólida não porosa (isto é, impermeável 20 fluido). Todas as observações experimentais indicam que um fluido em movimento pára totalmente na superfície e assume velocidade zero (nula) em relação à superfície. Ou seja, um fluido em con- tato direto com um sólido “gruda” na superfície devido aos efeitos viscosos e não há escorregamento. Tal fato é conhecido como condição de não-escorregamento. A fotografia da Figura 1-8 obtida de um videoclipe mostra claramente à evolução do gradiente de velocidade como resultado do fluido “grudando” na super- FIRURA 1-8 Desenvolvimento do perfil da velocidade devido à condição de não- escorregamento à medida que o fuido escoa sobre um bordo de ataque arredondado. “Hunter Rouse: Laminar and Turêulent Flow Filma.” Copyright HHR-Hydroscience & Engineering, University of Iowa. Usada cam permissão. E E 6 MECÂNICA DOS FLUIDOS Velocidades Velocidade relativas das uniforme de camadas de fluido aproximação, V —+ Velocidade — nula na Ss = superfície Placa FIGURA 1-9 O fluido movendo-se sobre uma superfície estacionária atinge parada total na superfície devido à condição de não-escorregamento. FIGURA 1-11 Trecho da adutora de Pergamon. Cada seção da tubulação de argita tinha de 13a 18 cm de diâmetro Cortesia de Gunther Garbrecht. Usada com permissão. fície de um bordo de ataque rombudo de um perfil de asa. A camada que “oruda” sobre a superfície desacelera a camada de fluido adjacente devido às forças viscosas entre as camadas do fluido, que, por sua vez, desacelera à camada seguinte e assim por diante. Portanto, a condição de não-escorregamento é responsável pelo desen- volvimento do perfil da velocidade. A região de escoamento adjacente à parede na qual os efeitos viscosos (e portanto os gradientes de velocidade) são significativos é chamada de camada limite. A propriedade do fluido responsável pela condição de não-escorregamento e o desenvolvimento da camada limite é a viscosidade, a qual é discutida no Capítulo 2. A camada de fluido adjacente à uma superfície móvel tem a mesma velocidade que a superfície. Uma das consegiiências da condição de não-escorregamento é que todos os perfis de velocidade devem ter valor nulo, em relação à superfície, nos pontos de contato entre O fluido e a superfície sólida (Figura 1-9). Outra conse- qiiência da condição de não-escorregamento é o arrasto da superficie, que é à força que o fluido exerce sobre a superfície na direção do escoamento. Quando o fluido é forçado a mover-se sobre uma superfície curva, como à face extema de um cilindro, com velocidade suficientemente alta, a camada-limite não pode mais permanecer presa à superfície e em algum ponto separa-se da superfície -— um processo denominado separação de escoamento (Figura 1-1). Enfatizamos que a condição de não-escorregamento aplica-se a qualquer ponto ao longo da superfície, até mesmo a jusante do ponto de separação. A separação de escoamento é discutida com mais detalhes no Capítulo 10. Um fenômeno similar ocorre com a temperatura. Quando dois corpos com temperaturas diferentes entram em contato, ocorre transferência de calor até que ambos os corpos tenham a mesma temperatura nos pontos de contato. Portanto, um fluido e uma superfície sólida têm a mesma temperatura nos pontos de contato. Essa propriedade é conhecida como condição de continuidade da temperatura. 1-3 = UMA BREVE HISTÓRIA DA MECÂNICA DOS FLUIDOS! Um dos primeiros problemas de engenharia que a humanidade enfrentou, à medida que as cidades foram se desenvolvendo, foi o suprimento de água para uso doméstico e imigação de plantações. Nosso estilo de vida urbano só pode ser man- tido com abundância de água e está claro, através da arqueologia, que cada civiliza- ção de sucesso da pré-história investiu na construção e manutenção dos sistemas de água. Os aquedutos romanos, alguns dos quais ainda estão em uso, são os melhores exemplos conhecidos. Entretanto, talvez o exemplo de engenharia mais impressio- nante do ponto de vista técnico foi construido na cidade helenística de Pergamon, atual Turquia. Lá, entre 283 e 133 AC, eles construíram uma série de tubulações de chumbo e argila pressurizadas (Figura 1-11), com até 45 km de comprimento e que operavam com pressão maior que 1,7 MPa (180 m de altura de carga). Infelizmente, os nomes da maioria desses construtores primitivos perderam-se no tempo. À con- tribuição reconhecida mais antiga para a teoria da mecânica dos fluidos foi feita FIGURA 1-10 Separação do escoamento durante o escoamento sobre uma superfície curva. Fotografia de G. M. Homsy et al. “Multi-Media Fluid Mechanics”, Cambridge Univ, Press (2001). ISBN 0-521-78748-3. Reimpresso com permissão. 1 Esta seção é contribuição do Professor Glenn Brown, da Oklahoma State University. C00000000000000000000000000090C0100000000000000000 É E] MECÂNICA DOS FLUIDOS FIGURA 1-13 No início do século XX. Santos Dumont (a) e os irmãos Wright (a) (entre outros) levantam vôo. (a) www santosdumont Ibis. mil.br, Govemo Federet du Brasil. Sumilrsonian insritution, (b) Nanunal Air and Space Museu” Smitisoniun Institution. r FIGURA 1-14 O Oklahoma Wind Power Center (Centro de Energia Eólica de Oklahoma), próximo de Woodward. consiste em 68 turbinas de 1,5 MW cada uma. Cortesia de Steve Stadier, Oklahoma Wind Percer Iniriative. Usada com permissão O final do século XIX foi significativo para à ampliação da teoria dos fluidos pelos cientistas e engenheiros irlandeses e ingleses incluindo, além de Reynolds e Stokes, William Thomson, Lord Kelvin (1824-1907), William Strutt, Lord Rayleigh (1842-1919) e Sir Horace Lamb (1849-1934). Esses indivíduos investigaram um grande número de problemas como análise dimensional, escoamento irrotacional, movimento de vórtices, cavitação e ondas. Em sentido mais amplo, o trabalho deles também explorou os elos entre mecânica dos fluidos, termodinâmica e transferência de calor. O alvorecer do século XX trouxe dois desenvolvimentos monumentais. Primeiro, os autodidatas Santos Dumont, no Brasil, e os irmãos Wright nos EUA, (além de ou- tros experimentos na Ateanha, Rússia e Inglatevra) por meio da aplicação da teoria e experimentação determinada aperfeiçoaram O aeroplano. A invenção foi completa e continha todas as principais características do avião moderno (Figura 1-13a e b). As equações de Navier-Stokes eram pouco usadas até essa época porque eram difíceis de resolver Num artigo pioneiro em 1904, o alemão Ludwig Prandtl (1875-1953) demonstrou que os escoamentos dos fluidos podem ser divididos em uma camada próxima das paredes, à camada limite, onde os efeitos do atrito são significativos e uma camada externa onde tais efeitos são desprezíveis e as equações simplificadas de Euler e Bernoulli são aplicáveis. Seus alunos, Theodore von Kármán (1881-1963), Paul Blasius (1843-1970), Johann Nikuradse (1894-1979) e outros ampliaram essa teoria com aplicações tanto em hidráulica como em aerodinâmica. (Durante à Segunda Guerra Mundial, ambos os lados beneficiaram-se da teoria, visto que Prandil permaneceu na Alemanha enquanto seu melhor aluno, o húngaro de nascimento, Theodore von Kármán, trabalhou na América.) Os meados do século XX podem ser considerados a época de ouro das apli- cações da mecânica dos fluidos. As teorias existentes eram adequadas às tarefas requeridas e as propriedades e parâmetros dos fiuidos estavam bem definidos. Isso suportou a imensa expansão dos setores de aeronáutica, químico, industrial e recur- sos hidráulicos, cada um dos quais levou a mecânica dos fluidos para novas direções. A pesquisa e o trabalho em mecânica dos fluidos em fins do século XX foram dominados pelo desenvolvimento do computador digital na América do Norte. A capacidade de resolver problemas grandes e complexos, tais como a mode- lagem do clima global ou a otimização do projeto de uma pá de turbina, ofereceu um benefício à nossa sociedade que os criadores da mecânica dos fluidos do século XVIII nunca poderiam ter imaginado (Figura 1-14). Os princípios apresentados nas páginas a seguir foram aplicados a escoamentos variando de um instante em escala microscópica a 50 anos de simulação de toda uma bacia hidrográfica. É realmente de nos deixar atônitos. Até onde irá a mecânica dos fluidos no século XXI? Francamente, mesmo uma extrapolação limitada além do presente seria pura tolice. Entretanto, se à história nos ensina algo, é que os engenheiros vão aplicar o que eles sabem para beneficiar a sociedade, pesquisar o que não sabem e se divertir enormemente no processo. 1-4 * CLASSIFICAÇÃO DE ESGOAMENTOS DE FLUIDOS Anteriormente, definimos mecânica dos fluidos como a ciência que trata do com- portamento dos fluidos em repouso ou em movimento e a interação dos fluidos com sólidos ou outros fluidos em suas fronteiras. Há grande variedade de problemas de escoamento de fluidos encontrados na prática e, em geral, é conveniente classificá- los com base em algumas características comuns para estudá-los em grupos. Há muitas maneiras de classificar os problemas de escoamentos de fluídos e a seguir apresentamos algumas categorias gerais. Regiões de Escoamento Visceso versus Não Viscoso Quando duas camadas fluidas movem-se uma em relação à outra, desenvolve-se uma força de atrito entre elas e a camada mais lenta tenta reduzir a velocidade da e od º e ed o e o º e e o Ed e e º º id o º e e id e e º e e e dd º dd e o e o e 6 e e 4 é e e Ed e... camada mais rápida. Tal resistência interna ao escoamento é quantificada pela pro- priedade do fluido chamada de viscosidade, que é uma medida da aderência interna do fluido. A viscosidade é causada por forças coesivas entre as moléculas num líquido e por colisões moleculares nos gases. Não existe fluido com viscosidade nula e, assim, todo o escoamento dos fluidos envolve efeitos viscosos de algum grau. Os escoamentos em que os efeitos do atrito são significativos chamam-se escoamenios viscosos. Entretanto, em muitos escoamentos de interesse prático, há regiões (tipicamente regiões afastadas de superfícies sólidas) onde as forças vis- cosas são desprezivelmente pequenas comparadas às forças inerciais e de pressão, Desprezar os termos viscosos em regiões de escoamento não viscoso simplifica bastante a análise, sem muita perda de precisão. O desenvolvimento de regiões de escoamento viscoso ou não viscoso como resultado da inserção de uma placa piana paralela à correnteza de velocidade uni- forme de um fluido é mostrado na Figura 1-15. O fiuido gruda em ambas as faces da placa em virtude da condição de não-escorregamento, e a fina camada-limite na qual os efeitos viscosos são significativos, próxima à superfície da placa, é a região de escoamento viscoso. A região de escoamento afastada de ambos os lados da placa e não afetada pela presença da placa é a região de escoamento não viscoso. Escoamento Interno versus Externo O escoamento dos fluidos é classificado como interno ou externo, dependendo do fato de o fluido ser forçado a escoar num canal confinado ou sobre uma superfície. O escoamento sem limitação de um fluido sobre uma superfície, tal como uma placa, um arame ou um cano, é um escoamento externo. O escoamento num tubo ou ducto é um escoamento interno se o fiuido estiver inteiramente limitado por superfícies sólidas, O escoamento de água num cano, por exemplo, é um escoa- mento interno, e o escoamento de ar sobre uma bola ou sobre um tubo exposto durante uma ventania é um escoamento externo (Figura 116). O escoamento de líquidos num ducto é chamado de escoamento de canal aberto se o ducto estiver apenas parcialmente cheio com o líquido e houver uma superfície livre. Os escoa- mentos de água em rios ou valas de irrigação são exemplos de tais escoamentos. Os escoamentos internos são dominados pela influência da viscosidade em tado 9 campo do escoamento. Nos escoamentos externos, os efeitos viscosos estão restritos às camadas-limites próximas das superfícies sólidas e às regiões de esteira a jusante dos corpos. Escoamento Compressível versus Incompressível Um escoamento é classificado como compressível ou incompressível dependendo do nível de variação da densidade durante o escoamento, A incompressibilidade é uma aproximação, e um escoamento é dito ser inecmpressível se a densidade per- manecer aproximadamente constante em todos os lugares. Portanto, o volume de cada porção do fluido permanece inalterado durante o decorrer de seu movimento quando o escoamento (ou à fluido) for incompressível. As densidades dos líquidos são essencialmente constantes e desse mode o escoamento dos líquidos é tipicamente incompressível. Portanto, os líquidos são usualmente designados como substâncias incompressíveis. Por exemplo, uma pressão de 210 atm atuando sobre água líquida causa mudança no valor da densi- dade da água líquida a | atm de somente 1%. Gases, por outro lado, são altamente compressíveis. A mudança de pressão de apenas 0,01 atm, por exemplo, causa uma mudança de 1% na densidade do ar atmosférico. Ao analisar foguetes, espaçonaves e outros sistemas gue envolvem escoamen- tos de gás em altas velocidades, a velocidade do gás é freqientemente expressa em termos do número de Mack, adimensional, definido pela expressão Velocidade do escoamento v Ma=—= - e Velocidade do som FIGURA 1-15 O escoamento de uma correnteza de fluido originalmente uniforme sobre uma placa plana e as regiões de escoamento viscoso (próximo à placa, de ambos os lados) e escoamento não viscoso (afastado da placa). Fundamentals of Boundary Layers, National Committee from Fluid Mechanics Films, & Education Development Center, FIGURA 1-16 Escoamento externo sobre uma bola de tênis e a região da esteira turbulenta a jusante da bola. Cortesia Nasa e Cislunar Aerospace, inc. JU6, AIOOOOOCUOLT OO OR OOOOO IDEC OU USO OU DO OUCUUUCO mento que não seja em regime permanente, mas transiente é usado tipicamente para escoamentos que estão se desenvolvendo. Quando se dá partida no motor de um foguete, por exemplo, há efeitos transitórios (é criada pressão dentro do motor do foguete, o escoamento é acelerado etc.) aié que o motor se acomode e opere re- gularmente. O termo periódico refere-se ao tipo de escoamento em regime não per- manente no qual o escoamento oscila em torno de um valor médio em regime permanente. Diversos dispositivos, como turbinas, compressores, caldeiras, condensadores e trocadores de calor operam durante longos períodos de tempo sob as mesmas con- dições e são classificados como dispositivos de escoamento em regime permanente. (Observe que o campo do escoamento nas proximidades das lâminas rotativas de uma turbomáquina naturalmente é em regime não permanente, mas consideramos o campo total do escoamento, em vez dos detalhes em alguns locais, quando classifi- camos dispositivos.) Durante o período de escoamento em regime permanente, as propriedades do fluido podem mudar de local para local do dispositivo, porém em qualquer ponto fixo permanecem constantes. Portanto, o volume, a massa e O teor total de energia de um dispositivo de escoamento em regime permanente ou parte do escoamento permanecem constantes em uma operação estacionária. As condições de escoamento em regime permanente podem ser bastante apro- ximadas por dispositivos destinados à operação contínua, como turbinas, bombas, caldeiras, condensadores e trocadores de valor de usinas de energia ou sistemas de reirigeração. Alguns dispositivos cíclicos como motores de movimento alternado ou compressores não satisfazem às condições de escoamento em regime permanente visto que o escoamento nas entradas e saídas é pulsante e, portanto, não é em regime permanente. Entretanto, as propriedades do fluido variam com o tempo de maneira periódica e 0 escoamento através desses dispositivos ainda pude ser ana- lisado como um processo de escoamento em regime permanente usando valores médios no tempo para as propriedades. Algumas visualizações fascinantes do escoamento dos fluidos são mostradas no livro An Album of Fluid Motion (álbum de movimentos dos fluidos) de Milton Van Dyke (1982). Uma bela ilustração de campo de escoamento em regime não per- manente é mostrada na Figura 1-19, reproduzida do livro de Van Dyke. A Figura 1-19a é u foio de um filme de alta velocidade, que mostra redemoinhos turbulentos alternados. que vetem na esteira com oscilação periódica a partir da base abrupta do objeto (a partir do bordo de fuga). Os redemoinhos produzem ondas de choque que se propagam de maneira instável na direção da montante alternadamente sobre as superfícies superior e inferior do aerofólio. A Figura |-19b mostra o mesmo campo de escoamento, mas o filme foi exposto durante um tempo maior de modo que a imagem mostra a média temporal sobre 12 ciclos. O campo do escoamento resultante da média temporal parece “em regime permanente” uma vez que os deta- lhes das oscilações não estacionárias perderam-se durante a longa exposição, Um dos trabalhos mais importantes do engenheiro é determinar se será sufi- ciente estudar apenas as características do escoamento em regime permanente repre- sentado pela média temporal para um dado problema ou se é necessário um estudo mais detalhado das características não permanentes do escoamento, Se o engenheiro estiver interessado apenas nas propriedades gerais do campo do escoamento (como média temporal do coeficiente de arrasto, a velocidade média e os campos de, pressão), a descrição via média temporal ilustrada na Figura 1-19b, a média tempo- ral de medidas experimentais, ou um cálculo analítico ou numérico da média tem- poral de campo do escoamento serão suficientes. Entretanto, se ele estiver interes- sado nos detalhes do campo de escoamento não permanentes, tais como vibrações induzidas pelo escoamento, flutuações não permanentes da pressão ou ondas sono- ras emitidas por turbilhões ou ondas de choque, a descrição via média temporal do escoamento será insuficiente. A maioria dos exemplos analíticos e computacionais fornecidos neste livro re- fere-se a escoamentos em regime permanente ou resultantes de médias temporais, apesar de ocasionalmente salientarmos também algumas características relevantes de escoamento em regime não permanente. ib) FIGURA 1-19 Rastro oscilante de aerofólio com base abrupta com número Mach 0,6. A foto (a) é uma imagem instantânea, enquanto a foto (b) é uma imagem de longa exposição (média temporal). (a) Dymemr, A, Flodrops, 4. £. & Gryson, E 1982 in Flow Visualization df, WE Merckirch, ed, 3341-336, Washington: Hemusphere. Usada com permissão de Archur Dyment (6) Dyment, A. & Gryson, P 1978 in Inst, Mêc Pluides Lilte, No. 78-5, Usada cont permissão de Arthur Dymen. 12 MECÂNICA DOS FLUIDOS FIGURA 120 Desenvolvimento do perfil da velocidade DUM cano circular. V = Vír, 2) e, Portanto, o escoamento é bidimensional Na Iegião da entrada e torna-se Unidimensional a jusante quando o Perfil da velocidade desenvolve-se €CMpletamente e permanece sem Mudança na direção do escoamento, V= Ve) FIGURA 1-21 O escoamento sobre a antena do automóvel] é aproximadamente bidimensional exceto próximo ao topo £ à base da antena, Escoamentos Uni, Bi « irinimensionals Um campo de escoamento é melhor caracterizado pela distribuição de velocidade e desse modo o escoamento é dito ser uni, bi ou tridimendional se a velocidade do escoamento varia basicamente em uma, duas ou três dimensões, respectivamente. Um típico escoamento de fluidos envolve geometria tridimensional e a velocidade pode variar em todas as três dimensões, implicando um escoamento tridimensional [y (x, 3, Z) em coordenadas cartesianas ou V (r, 8. 2) em coordenadas cilíndricas]. Entretanto, a variação de velocidade em certas direções pode ser pequena em relação à variação em outras direções e pode ser ignorada com erro desprezível. Nesses casos, o escoamento pode ser convenientemente modelado como uni ou bidimensional, o que é mais fácil de analisar. Considere o escoamento em regime permanente de um fluido através de um cano circular acoplado a um grande reservatório. A velocidade do fluido em qualquer loca? da superfície do cano é nula devido à condiçao de não-escorregamento, e o escoa- mento é bidimensional na região de entrada do cano visto que a velocidade muda em ambas as direções r e z. O perfil da velocidade desenvolve-se completamente e per- manece sem mudança depois de uma certa distância da entrada (cerca de 10 vezes o diâmetro do cano em escoamento turbulento e menos em escoamento laminar, como na Figura 1-20), e o escoamento nessa região é dito estar totalmente desenvolvido. O escoamento totalmente desenvolvido num cano circular é unidimensional, uma vez que a velocidade varia na direção radial r, mas não nas direções angular 8 ou axial z, como mostrado na Figura 1--20. Isto é, o pertfil da velocidade é o mesmo em qualquer ponto ao longo do eixo z € é simétrico em tomo do eixo do cano. Desenvolvimento do perfil de velocidade, Vir, 2) Perfil velocidade completamente desenvolvido, Wr) Observe que a dimensionalidade do escoamento também depende da escolha do sistema de coordenadas e de sua orientação. O escoamento no cano em dis- cussão, por exemplo, é unidimensional em relação às coordenadas cilíndricas, mas bidimensional em coordenadas cartesianas — o que mostra a importância da escolha do sistema de coordenadas mais apropriado. Observe também que, mesmo neste escoamento simples, a velocidade não pode ser uniforme ao longo da seção trans- versal do cano devido à condição de não-escorregamento. Entretanto, numa entrada bem arredondada, o perfil da velocidade pode ser considerado quase uniforme no cano, visto que a velocidade é aproximadamente constante em todos os raios, exceto muito próximo da parede do cano. O escoamento pode ser considerado aproximadamente bidimensional quando a razão de aspecto for grande e o escoamento não mudar apreciavelmente ao longo da dimensão mais longa. Por exemplo, o escoamento de ar sobre a antena de um automóvel pode ser considerado bidimensional, exceto nas proximidades de suas extremidades, uma vez que o comprimento da antena é muito maior que seu diã- metro e o escoamento de ar que a atinge é razoavelmente uniforme (Figura 1-21). 6000000000 009000000600000B0000000900000 0000000000 
