LIVRO ESTATISTICA APLICADA, Resumos de Estatística Aplicada

Baixe LIVRO ESTATISTICA APLICADA e outras Resumos em PDF para Estatística Aplicada, somente na Docsity!

BIOESTATÍSTICA

Juliane Silveira Freire da Silva

Medidas de dispersão

e variabilidade

Objetivos de aprendizagem

Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:

„ Definir as medidas de dispersão e variabilidade. „ Diferenciar as medidas de amplitude de variação, variância, desvio padrão, coeficiente de variação e amplitude entre quartis. „ Analisar as medidas de dispersão e variabilidade.

Introdução

Neste capítulo, você vai estudar as medidas de dispersão e variabilidade de um conjunto de dados, as quais acompanham as medidas de tendência central, representando e descrevendo o conjunto de dados. Com as me- didas de dispersão e variabilidade, é possível entender a homogeneidade ou a heterogeneidade dos dados.

O que são medidas de variabilidade?

As medidas de variabilidade são analisadas em conjunto com as medidas de

tendência central. Com as medidas de variabilidade, podemos verificar como os dados estão se comportando em torno da média, da moda e da mediana.

Mesmo que dois conjuntos de dados tenham a mesma média, eles podem não ter o mesmo comportamento e a mesma variabilidade (Figura 1).

a = valor máximo – valor mínimo = xmax – xmin

Variância

Diferente da amplitude, a variância leva em consideração todos os valores da

distribuição e compara cada um deles com a média. A variância mede a distância de cada um dos valores em relação à média. Por uma questão matemática, precisamos elevar ao quadrado cada uma dessas

distâncias para podermos eliminar o sinal. Depois disso, fazemos a média dos quadrados dessas diferenças. A fórmula para calcularmos a variância de uma

amostra com dados em rol é a seguinte:

x =

∑ x n

Sendo: s^2 = variância amostral x i = cada um dos i elementos da amostra x = média da amostra n = número de elementos da amostra Caso a variância esteja sendo calculada para os dados de uma população, representaremos esse valor pela letra grega sigma ao quadrado σ^2. Em vez de dividirmos por n-1, dividimos o somatório por N, sendo que n é o número de

elementos da amostra e N é o número de elementos da população. Supondo que há 4 notas de avaliações realizadas no semestre (7; 8; 6; 9).

Nessa situação, a variância é dada por: Primeiramente, precisamos calcular a média:

x =

∑ xi n =^ =

Então, o cálculo da variância para esses dados fica:

S^2 =

∑ ( x i- x )^2 n -1 =

(7 - 7,5)^2 + (8-7,5)^2 + (6 - 7,5)^2 + (9 - 7,5)^2

Podemos também calcular a variância quando temos uma tabela de dis- tribuição de frequências. Nesse caso, precisamos multiplicar cada uma das distâncias pelo número de vezes que se repete.

Com base na Tabela 1, em que temos as notas de 30 alunos do curso de Bioestatística. Qual seria a variância para esses dados?

Primeiramente, calculamos a média:

x =

∑ ƒ· x ∑ ƒ

Nota F Fr f.x

7 8 26,7 (7-8,2)^2. 8 = 11, 8 12 40 (8-8,2)^2. 12 = 0, 9 6 20 (9-8,2)^2. 6 = 3, 10 4 13,3 (10-8,2)^2. 4 = 12, 30 100 28,

Tabela 1. Notas de 30 alunos do curso de Bioestatística.

s^2 =

∑ ( x i- x )^2 n -1 =

Desvio padrão

Como você pode observar, a variância calcula a soma dos quadrados das

distâncias em relação à média. Como elevamos todos os termos ao quadrado, a nossa unidade de medida também fica alterada. Se estivermos calculando a variância da altura de atletas do vôlei, por exemplo, a unidade de medida está

em cm e, como o cálculo da variância de todos os elementos está elevada ao quadrado, então a unidade de medida passa a estar em cm^2.

Não podemos comparar a variância diretamente com a média ou com outras medidas, pois precisamos tirar a raiz da variância, e isso chamamos desvio padrão.

No link ou código a seguir, você terá acesso a um vídeo que lhe ensinará a fazer os cálculos das medidas de tendência central e as medidas de variabilidade.

https://goo.gl/TR3JcK

Coeficiente de variação

Quando quisermos comparar a variabilidade de duas ou mais amostras ou po-

pulações, podemos fazer essa comparação apenas com o uso do desvio padrão, caso as diferentes amostras sejam da mesma variável e tenham médias iguais. Se estivermos comparando variáveis diferentes de um mesmo indivíduo,

como, por exemplo, peso e altura de gestantes em uma amostra de 30 pessoas, e quisermos verificar se a menor variabilidade é para o peso ou para a altura,

não podemos considerar apenas o desvio padrão, pois ele seguirá a escala de medida e a grandeza de cada uma das variáveis estudadas. Para essa verifi- cação, precisamos fazer uso do coeficiente de variação, que divide o desvio

padrão pela média e multiplica por 100 para transformarmos em percentual. Além de utilizarmos o coeficiente de variação quando temos variáveis

com unidade de medidas diferentes, também faremos uso dessa medida de variabilidade quando tivermos médias diferentes, mesmo que sendo a mesma variável, como verificar o aumento de peso de crianças em dois estados di-

ferentes, cujas médias provavelmente não serão iguais. Então, para verificar a variabilidade dessas duas realidades, precisamos calcular o coeficiente de

variação.

CV = sx ∙ 100

Onde: CV = coeficiente de variação s = desvio padrão amostral x = média amostral

De acordo com as 4 notas das avaliações realizadas no semestre (7; 8; 6; 9), já calculamos a média x = 7,5 e s = 1,12. O cálculo do coeficiente de variação seria:

CV =

s x · 100 =

Também podemos calcular o coeficiente de variação para os dados da tabela

1, que já calculamos previamente a média x = 8,2 e s = 0,9965.

CV = s x · 100 =

Utilizando o coeficiente de variação, sempre que quisermos descobrir qual grupo de dados é mais homogêneo, ou seja, o que possui a menor variabilidade em torno da média, devemos optar pelo grupo de dados que tiver o menor percentual do coeficiente de variação. Caso o coeficiente de variação seja muito elevado, a média não será a melhor medida para representarmos os dados devido à alta variabilidade em torno dela.

Amplitude interquartílica

Essa medida é útil quando temos uma distribuição assimétrica. Os quartis

são valores que dividem uma amostra de dados ordenados em quatro partes. As quatro partes são iguais a 25%. No primeiro quartil, denominado de Q 1 , temos 25% dos valores menores ou iguais a ele. No segundo quartil, deno-

minado mediana, temos 50% dos valores menores ou iguais a ele. No terceiro quartil, denominado de Q 3 , temos 75% dos valores menores ou iguais a ele.

A amplitude ou desvio interquartílico é dada pela diferença entre o primeiro e o terceiro quartil ( Q 1 – Q 3 ).

Maternidade Bahia:

CV = S x  100 = 0,152,55  100 = 5,88%

Maternidade Santa Catarina:

CV = S x  100 = 0, 3,

 100 = 4,51%

A maternidade que possui os pesos de recém-nascidos mais homogêneos é a maternidade de Santa Catarina, pois possui o menor coeficiente de variação. Observe que os dados poderiam enganar, pois, se olhássemos apenas para o desvio padrão, teríamos tirado a conclusão errada.

PROFESSOR GURU. Distribuição normal: modelos contínuos de distribuição de probabi- lidades. 2017. Disponível em: <http://professorguru.com.br/estatistica/distribuicoes-de- probabilidade/distribuicao-normal-de-probabilidades.html>. Acesso em: 26 out. 2017.

Leituras recomendadas

CALLEGARI-JACQUES, S. M. Bioestatística: princípios e aplicações. Porto Alegre: Art- med, 2007. FLETCHER, R. H.; FLETCHER, S. W.; FLETCHER, G. S. Epidemiologia clínica: elementos essenciais. 5. ed. Porto Alegre: Artmed, 2014. GLANTZ, S. A. Princípios de bioestatística. 7. ed. Porto Alegre: AMGH, 2014. JEKEL, J. F.; KATZ, D. L.; ELMORE, J. G. Epidemiologia, bioestatística e medicina preventiva. 2. ed. Porto Alegre: Artmed, 2005.

Referência